资源描述
第二章 2.2 2.2.2 第2课时
一、选择题
1．某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
该班学生右眼视力的众数和中位数分别是( )
A．1.2,0.6 B．1.2,0.8
C．1.0,0.8 D．1.2,1.2
[答案] B
[解析] 人数最多的样本数为众数，∴众数为1.2,50名学生中排第25,26两位的视力平均数为中位数，视力大于1.0的有8＋10＋6＝24人，视力0.8的有6人，故中位数是0.8.
2．某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分．对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65,9.70,9.68，9.75，9.72,9.65,9.78，则这个班节目的实际得分是( )
A．9.66 B．9.70
C．9.65 D．9.67
[答案] B
[解析] ＝(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A. B．
C．3 D．
[答案] B
[解析] ∵＝
＝＝3，
∴s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
＝×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22]
＝＝.
∴s＝，故选B.
4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数 B．平均数
C．中位数 D．标准差
[答案] D
[解析] 本题考查样本的数字特征．
A的众数88，B的众数为88＋2＝90.
“各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数＝86，B的中位数＝88，而由标准差公式S＝知D正确．
5．(2013·重庆理，4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).
甲组
乙组
9
0
9
x 2
1
5 y 8
7 4
2
4
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为( )
A．2,5 B．5,5
C．5,8 D．8,8
[答案] C
[解析] 本题考查茎叶图以及中位数、平均数的概念．
因为甲组的中位数是15，所以x＝5；乙组的平均数是16.8，则16.8×5＝9＋15＋(10＋y)＋18＋24，即y＝8.选C.
6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析] 由题意可得＝10，[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，解得x＝12，y＝8.|x－y|＝4，选D.
二、填空题
7．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.
0
8 9
1
0 3 5
(注：方差s2＝[(x1－)2－(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)
[答案] 6.8
[解析] 本题考查茎叶图、方差的概念．
由茎叶图知＝＝11，
∴s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8
8．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)
[答案] 1,1,3,3
[解析] 本题考查统计中的平均数、中位数、标准差等．由题意不妨设x1≤x2≤x3≤x4，则＝2，＝2，所以x1＋x4＝4，x2＋x3＝4，又因为x1，x2，x3，x4∈N*，所以只有
①与②适合上式，而①使得方差为1，②使得方差为0.
所以这组数据为1,1,3,3.
三、解答题
9．(2014·全国新课标Ⅰ文，18)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指
标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
[解析] (1)
(2)质量指标值的样本平均数为
＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为
s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
一、选择题
1．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,4,3,1,4；④－1,3,1,0,0，－3.其中平均数与中位数相等的是数据( )
A．① B．②
C．③ D．①②③④
[答案] D
[解析] 运用计算公式＝(x1＋x2＋…＋xn)，可知四组数据的平均数分别为13,9,4,0.
根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,4,0.
故每组数据的平均数和中位数均对应相等，从而选D.
2．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；
③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．
其中正确结论的序号是( )
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
[答案] A
[解析] 甲、乙两班的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，∴①对；
s＝191>110＝s，∴甲班成绩不如乙班稳定，甲班波动较大，∴③对；
甲、乙两班人数相同，但甲班中位数149，乙班中位数151，从而易知乙班高于150个的人数要多于甲班，
∴②正确，∴选A.
二、填空题
3．一个班组共有20名工人，他们的月工资情况如下：
工资xi(元) 1 600 1 440 1 320 1 220 1 150 980
人数ni 2 4 5 5 2 2
则该班组工人月工资的平均数为________．
[答案] 1 296
[解析] ＝(1 600×2＋1 440×4＋1 320×5＋1 220×5＋1 150×2＋980×2)÷20＝25 920÷20＝1 296.
4．若k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差为____________．
[答案] 12
[解析] 设k1，k2，…，k6的平均数为，则[(k1－)2＋(k2－)2＋…＋(k6－)2]＝3.
而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为2(－3)．
则所求方差为[4(k1－)2＋4(k2－)2＋…＋4(k6－)2]＝4×3＝12.
三、解答题
5．在某次期末考试中，从高一级部抽取60名学生的数学成绩(均为整数)分段为[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后，部分频率分布直方图如下．观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试全班数学成绩的平均分.
[解析] (1)分数在[120,130)内的频率为
1－(0.01＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，
＝＝0.03，补给后的直方图如下.
(2)平均分的估计值为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.
6．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的方差；
(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．
[解析] (1)甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，
乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．
(2)由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]得s＝3.0，s＝1.2.
(3)x甲＝x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当，
又∵s＞x乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
