洛阳市七年级数学上册第二章整式的加减知识点总结.pdf

1 洛阳市七年级数学上册第二章整式的加减知识点总结洛阳市七年级数学上册第二章整式的加减知识点总结(超全超全)单选题 1、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 6 颗棋子，第 2 个图形有 9 颗棋子，第 3 个图形有 12 颗棋子，第 4 个图形有 15 颗棋子，以此类推，第（）个图形有 2022 颗棋子 A672B673C674D675 答案：B 分析：观察图形，根据给定图形中棋子颗数的变化，找出变化规律：第n个图形有（3n3）颗棋子，然后计算即可 解：观察图形，可知：第 1 个图形有 632 颗棋子，第 2 个图形有 933 颗棋子，第 3 个图形有 1234 颗棋子，第 4 个图形有 1535 颗棋子，第n个图形有 3（n1）（3n3）颗棋子，当 3n32022 时，解得：n673，故选：B 小提示：本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中棋子颗数的变化情况，找出变化规律是解题的关键 2、小李今年a岁，小王今年（a15）岁，过n1 年后，他们相差（）岁 A15Bn1Cn16D16 答案：A 分析：用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n1 年后，大李和小王的年龄差仍然不变 解：a（a15）15（岁）答：他们相差 15 岁 故选：A 2 小提示：此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值 3、在代数式4，0，+2，1，+2，中，整式共有（）A7个 B6个 C5个 D4个 答案：C 分析：根据整式的定义，单项式和多项式都是整式，整式是指没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式 解：在代数式4，0，+2，1，+2，中，4，0，+2，+2，是整式，整式共有 5 个 故选 C 小提示：本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键 4、下列各组数中，是同类项的是（）A 22与132B 0.52与0.52 Cxyz与xycD3x与 2y 答案：A 分析：根据同类项的概念求解 解：A22与132，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；B0.52与0.52，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意；C xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；D 3x与 2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；故选 A 小提示：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同 5、下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A2a（3bc）2a3bcB3a2（2b1）3a4b1 Ca2b3ca（2b3c）Dmnabm（nab）答案：C 分析：由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案 3 解：2 (3 )=2 3+，故选项 A 错误，不符合题意；3+2(2 1)=3+4 2，故选项 B 错误，不符合题意；+2 3=+(2 3)，故选项 C 正确，符合题意；+=(+)，故选项 D 错误，不符合题意；故选：C 小提示：本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键 6、下列各式中，不是整式的是（）A1BxyC6D4x 答案：A 分析：利用整式的定义逐项判断即可得出答案 解：A.1既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；B.xy，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；C.6，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；D.4x，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；故选 A 小提示：本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母 7、下列计算正确的是（）A2+2=4B5 3=2C22 3=D2+3=答案：D 分析：根据合并同类项的计算法则逐一求解判断即可 解：A、2与2不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；B、5 3=(5 3)=2，故此选项计算不正确，不符合题意；C、22与3不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；D、2+3=(2+3)=，此选项计算正确，符合题意；故选：D 4 小提示：本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键 8、谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的 4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的 3 个小正三角形再分别重复以上做法将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）若图 1 中的阴影三角形面积为 1，则图 5 中的所有阴影三角形的面积之和是（）A2764B81256C27256D81128 答案：B 分析：根据题意，每次挖去等边三角形的面积的14，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的34，然后根据有理数的乘方列式计算即可得解 解：图 2 阴影部分面积1 14=34，图 3 阴影部分面积3434=(34)2 图 4 阴影部分面积34(34)2=(34)3 图 5 阴影部分面积34(34)3=(34)4=81256 故选：B 小提示：本题是考查探索和表达规律问题，根据已知条件推算出相关数据规律是解题的切入点 9、下列去括号变形正确的是（）A+()=B3 (+)=3 +C+4(+)=+4+D12(+4 6)=12+2 3 答案：D 分析：根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以便于选用合适的法则 解：+()=+，故 A 不符合题意；3 (+)=3 +，故 B 不符合题意；5 +4(+)=+4+4，故 C 不符合题意；12(+4 6)=12+2 3，故 D 符合题意；故选 D 小提示：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号 10、不改变代数式2+2 +的值，下列添括号错误的是（）A2+(2 +)B2(2+)C2(2 +)D2+2+(+)答案：C 分析：将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可 解：A、a2+（2a-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；B、a2-（-2a+b-c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，错误，此选项符合题意；D、a2+2a+（-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；故选：C 小提示：本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键 11、下列等式中正确的是（）A2 5=(5 2)B7+3=7(+3)C()=D2 5=(2 5)答案：A 分析：根据去括号和添括号法则逐项进行判断即可 A.2 5=(5 2)，故 A 正确，符合题意；B.7+3=7(+37)，故 B 错误，不符合题意；C.()=+，故 C 错误，不符合题意；D.2 5=(2+5)，故 D 错误，不符合题意 故选：A 6 小提示：本题主要考查了去括号和添括号法则，熟练掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，是解题的关键 12、如果单项式12+3与24+3的差是单项式，那么(+)2021的值为（）A1B0C1D2021 答案：A 分析：单项式12+3与24+3的差是单项式，得到单项式12+3与24+3是同类项，得到 m+3=4，n+3=1，从而得到 m+n=-1，从而到(+)2021=-1，判断即可 单项式12+3与24+3的差是单项式，单项式12+3与24+3是同类项，m+3=4，n+3=1，m+n=-1，(+)2021=-1，故选 A 小提示：本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键 13、按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是 32，则满足条件的x值为（）A11B4C11 或 4D无法确定 答案：C 分析：根据题意列出等式，进而可以求解 解：由题意可得，当输入x时，3x-1=32，解得：x=11，即输入x=11，输出结果为 32；当输入x满足 3x-1=11 时，解得x=4，即输入x=4，结果为 11，再输入 11 可得结果为 32，故选：C 7 小提示：本题考查了程序流程图与代数式求值，根据题意列出等式是解决本题的关键 14、生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 2n来表示即：212，224，238，2416，2532，请你推算 22022的个位数字是（）A8B6C4D2 答案：C 分析：利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案 解：212，224，238，2416，2532，尾数每 4 个一循环，202245052，22022 的个位数字应该是：4 故选：C 小提示：此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键 15、若单项式12+3与24+3是同类项，则(+)2021的值为（）A1B2021C1D2021 答案：C 分析：单项式12+3与24+3是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，然后计算即可 解：单项式12+3与24+3是同类项，m+3=4，n+3=1，m=1，n=-2，m+n=-1，(+)2021=-1，故选：C 小提示：本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键 填空题 16、观察下列等式：8 (2 1)(1)=+1；(3 1)(1)=2+1；(4 1)(1)=3+2+1；(5 1)(1)=4+3+2+1；(7 1)(1)=6+5+4+3+2+1；根据以上等式总结规律并计算，则1+2+22+23+24+25+26+27=_ 答案：255 分析：根据所给出的等式找到规律，再利用式子的规律进行逆用即可求解 解：由给出等式可知，(1)(1)=1+2+.+2+1，1+2+22+23+24+25+26+27=(28 1)(2 1)=255 所以答案是：255 小提示：本题考查数字的变化规律，能够根据题中所给式子探索出式子的规律是解题的关键 17、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第 16 个图案中的“”的个数是_ 答案：49 分析：根据题意可知：第 1 个图案中有六边形图形：1+2+1=4 个，第 2 个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，由规律即可得答案 解：第 1 个图案中有六边形图形：1+2+1=4 个，第 2 个图案中有六边形图形：2+3+2=7 个，第 3 个图案中有六边形图形：3+4+3=10 个，第 4 个图案中有六边形图形：4+5+4=13 个，第 16 个图案中有六边形图形：16+17+16=49 个，9 所以答案是：49 小提示：此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题 18、在代数式a，43ab，ab，+2，x2+x+1，5，2a，1+中，整式有_个；单项式有_个，次数为 2 的单项式是_；系数为 1 的单项式是_ 答案：8 5 43ab a 分析：解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断；解：整式有a，43ab，ab，+2，x2+x+1，5，2a，共 8 个；单项式有a，43 ab，5，2a共 5 个，次数为 2 的单项式是43ab；系数为 1 的单项式是a 所以答案是：8；5；43ab；a 小提示：本题考查了整式、单项式的有关概念，注意单个字母与数字也是单项式，单项式的系数是其数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和 19、多项式82 3+5与多项式22+22 5+3相加后不含2项，则m的值为_ 答案：5 分析：先把82 3+5与22+22 5+3相加，合并同类项，使x2项的系数为 0 即可 解：82 3+5+22+22 5+3=(10+2)2 8+8，不含x2项，10+2m=0，m=-5，所以答案是：-5 小提示：本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键 20、观察下列各式：212=21+2；323=32+3；434=43+4；545=54+5设n表示正整数，试用关于n的等式，表示这个规律为：_=_+_ 答案：+1，(+1)，+1，+1 分析：通过观察可以看出分母比分子小 1，而相乘的数和相加的数也比分母大 1，据此归纳 10 解：由所给的各式可知，不妨设分母为n，则分子为n+1，乘数和加数也为n+1，因此可知律为：+1(+1)=+1+1，所以答案是：+1，(+1)，+1，+1 小提示：此题考查数字的变化规律，找出式子之间的联系，由特殊找出一般规律解决问题