新人教版五年级数学下册总复习与归纳.doc

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人教版五年级数学下册复习资料
第一单元 观察物体三
1、 从不同角度观察一个物体 ，一次最多看到三个相邻的面。
2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
第二单元 因数和倍数
1、 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。（因数和倍数不包括0、小数、分数，只能在大于0的自然数中讨论。）
2、 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、 是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。
5、 倍数的特征
（1）2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8。
（2）3的倍数的特征： 各位数字的和是3的倍数。
（3）5的倍数的特征：个位上是0或5。
（4）2和5的倍数的特征：个位上是0。
（5）2和3的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8，且各位数字的和是3的倍数。
（6）3和5的倍数的特征： 个位上是0或5，且各位数字的和是3的倍数。
（7）2、5和3的倍数的特征： 个位上是0，且各位数字的和是3的倍数。
6、 同时是2、3、5的倍数，最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。 7、只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）。质数只有2个因数。
8、 除了1和它本身两个因数外，还有别的因数的数叫做合数。合数至少有三个因数（即1、它本身、别的因数）。
9、1既不是质数，也不是合数。因为1只有1个因数。最小的质数是2，最小的合数是4。
10、20以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19
11、 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数
12、 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
13、 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
14、如果两数成倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是它们的积。

第三单元 长方体和正方体
1、 长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、 长方体和正方体的相同点和不同点：

4、 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、 至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
6、 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
宽=棱长总和÷4－长 －高
高=棱长总和÷4－长 －宽
7、 正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
8、 长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
9、 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
长=体积÷宽÷高
宽=体积÷长÷高
高=体积÷长÷宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
10、 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面积=长×宽
长方体和正方体的体积统一公式：长或正方体的体积都=底面积×高
11、 所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
12、 常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
13、 ɑ3读作“ɑ的立方”表示3个ɑ相乘，（即ɑ·ɑ·ɑ）
14、 体积单位换算的方法：大化小，乘以进率；小化大，除以进率。
15、 体积单位进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的2×2×2倍）。
17、 排水法：（计算不规则物体的体积），被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积。
计算方法：
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
② 放入物体后的体积—原来水的体积。
18、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。（截1次，增加2个面）。
第四单元 分数的意义和性质
1、 单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
4、 分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
分数后面不带单位表示两个量之间的倍数关系；
分数带有单位表示一个具体的数量。
5、 分数大小的比较：
（1） 分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
（2） 分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
（3） 异分母分数，先化成同分母分数（先通分），再进行比较。
6、 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1 。
7、 把假分数化成整数或带分数：
用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。
8、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大不变。
9、把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分成最简分数的方法是：分子和分母同时除以它们的最大公因数。）
10、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
最简分数的分子和分母的最大公因数是1。
11、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分的方法：先求出分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。）
12、 小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约成最简分数。
13、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
14、 判断分数是否能化成有限小数的方法：把分数的分母分解质因数: 如果分母中只有2和5两个因数的，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中除了2和5以外，还含有其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
15、牢记：
21
=0.5 41
=0.25 43
=0.75 51
=0.2 52
=0.4 53
=0.6 5 4
=0.8 81
=0.125 83
=0.375 85
=0.625 87
=0.875 201
=0.05 25 1 =0.04

第六单元 分数的加法和减法
1、 分数的加法和减法：
同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减 ）
异分母分数加、减法（通分后再加减）
2、 打电话：通知的总人数=2n-1（n指的是第几分钟）。
（1） 如：第3分钟通知的总人数是：23-1=2×2×2-1=7（人）
（2） 如：要通知30人，即2n-1≥30（如果n是4分钟，即通知的总人数是24-1=15人，如果n是5分钟，即通知的总人数是25-1=31人，说明4分钟不够，要5分钟才能把30人通知完。）
第七单元 折线统计图
1、 折线统计图的特点：不但能看出数量的多少，而且还能看出数量的增减变化情况。
条形统计图的特点：只能看出数量的多少。
2、 复式折线统计图
① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）
② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
第八单元 数学广角——找次品
1、 利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
2、不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

3、找次品的方法
（1） 告诉了次品重一些或者轻一些的找次品方法：
如：有15个样品，其中有1个要重一些，其余一质量相同，至少几次保证能找到次品？
15（5、5、5）→5（2、2、1）→2（1、1）（3次）
（2） 没有告诉次品重一些还是轻一些的找次品方法：
如：有15个样品，其中一个不知道是轻一些还是重一些，至少几次保证能找到是轻一些还是重一些？
15（5、5、5）→5（2、2、1）→2（1、1）→2（1、1） （4次） 或者15（5、5、5）→5（2、2、1）→2（1、1） （3次） 3+1=4（次）
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