高中数学测试题(简单).doc

数 学 试 题 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，，则
（A） （B）
（C） （D）

（2）设a＝，b＝(3,1)，若ab，则实数k的值等于
（A）－ （B）－ （C） （D）

（3）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a14＝10，则S18等于

（A）20 （B）60 （C）90 （D）100

（4）圆与圆的位置关系为

（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离

（5）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为
（A）12 （B）11 （C）3 （D）－1

（6）已知等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为
（A）1－ （B）1－ （C）(1－) （D）(1－)
（7）“m=1”是“直线与直线平行”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，
输出S的值为
（A）15
（B）105
（C）245
（D）945
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生．
（14）在中，角所对边长分别为，若，
则b=___________．
（15）已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为__________ ．
（16）点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，，
不等式对满足条件的x，y恒成立，
则实数k的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
已知的面积是3，角所对边长分别为，．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值．

已知圆：，直线l过定点．
（Ⅰ）若l与圆相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）若l与圆相交于、两点，且，求直线l的方程．

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计
该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数
段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学
成绩之差的绝对值不大于10的概率．

已知数列{an}满足（其中）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，其前n项和是Tn，求证：Tn< ．

已知动点满足方程．求动点P到直线距离的最小值；

已知函数为奇函数，且．求实数a与b的值；

1—5 DACBB 6—10 CCBDD 15，2，，
解答题：（17）解：由，得.
又，∴（Ⅰ）
（Ⅱ），=13 ∴
.解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；
当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则 ，解得，
所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;
（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距离d=，，此时k=1或k=7，
所以所求直线方程是或.
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为
1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.
解：　

解：（Ⅰ）当且仅当时距离取得最小值.
解：因为为奇函数，，
得，又，得