2020高考模拟试题带答案.pdf

数学模拟试题 第 1 页（共 4 页）数学模拟试题 第 2 页（共 4 页）2020 年高考模拟试题年高考模拟试题理科数学理科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1、若集合 A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为A.5 B.4 C.3 D.22、复数在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为A.B.C.D.1417131615169134、函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移 个单位后，得到的图象解析式为A.B.C.D.5、已知，则A.B.C.D.6、函数的最小正周期是A.B.C.D.2 247、函数 y=的图象大致是ABCD8、已知数列为等比数列，是是它的前 n 项和,若，且 与 2 的等差中项为，则A.35 B.33 C.31 D.299、某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A.24 种 B.18 种 C.48 种 D.36 种10 如图，在矩形 OABC 中，点 E、F 分别在线段 AB、BC 上，且满足，若（），则A.B.C.D.2332123411、如图，F1，F2分别是双曲线 C：(a，b0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若|MF2|F1F2|，则 C 的离心率是A.B.C.D.12、函数 f（x）2x|log0.5x|1 的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上13、设 为第二象限角，若，则 sin cos _14、(a+x）4的展开式中 x3的系数等于 8，则实数 a=_15、已知曲线lnyxx在点 1,1 处的切线与曲线221yaxax 相切,则 a=16、若，则函数的最大值为 42x3tan2 tanyxx数学模拟试题 第 3 页（共 4 页）数学模拟试题 第 4 页（共 4 页）内装订线 此卷只装订不密封外装订线三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17211721 题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答；第考题，每个试题考生都必须作答；第 2222、2323 题为选考题，考生依据要求作答题为选考题，考生依据要求作答.17、已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18、如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F 为 PC 的中点，AFPB。（1）求 PA 的长；（2）求二面角 BAFD 的正弦值。19、销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品，以 X（单位：t,100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（1）将 T 表示为 X 的函数；（2）根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X100,110），则取 X105，且 X105 的概率等于需求量落入100,110）的频率），求 T 的数学期望。20、设点 O 为坐标原点，椭圆 E：（ab0）的右顶点为 A，上顶点为22221xyabB，过点 O 且斜率为的直线与直线 AB 相交 M，且1613MABM（1）求椭圆 E 的离心率 e；（2）PQ 是圆 C：（x2）2（y1）25 的一条直径，若椭圆 E 经过 P，Q 两点，求椭圆 E 的方程21、设函数2()()lnf xxaxx aR（）若，求函数的单调区间11a()f x（）若函数在区间上是减函数，求实数 的取值范围2()f x(0,1a请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、在直接坐标系中，直线 的方程为，曲线 的参数方程为（为参数）。（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点 为极点，以轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4，），判断点 与直线 的位置关系；（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。23、已知关于 x 的不等式（其中）。（1）当 a=4 时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数 a 的取值范围。数学模拟试题 第 5 页（共 4 页）数学模拟试题 第 6 页（共 4 页）2020 年高考模拟试题年高考模拟试题理科数学参考答案理科数学参考答案 选择题：选择题：1、C，由已知，得z|zxy，xA，yB1,1,3，所以集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为3.2、A，本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限3、B 方法一方法一：不在家看书的概率=方法二方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=14、D，由图像知 A=1,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选 D。5、D 6、A,根据三角恒等变换化简可得7、D，解：当 x0 时，y=xlnx，y=1+lnx，即 0 x时，函数 y 单调递减，当 x，函数 y 单调递增，因此函数 y 为偶函数，8、C,设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与 2的等差中项为 知，。，即。，.9、A，分类讨论，有 2 种情形：孪生姐妹乘坐甲车：则有孪生姐妹不乘坐甲车：则有所以共有 24 种，10、B，以为坐标原点，如图建立直角坐标系设，则，（），即两式相加，得解得11、B，如图：|OB|b，|O F1|c，kPQ，kMN。直线 PQ 为：y(xc)，两条渐近线为：y x，由，得：Q(，)；由，得：P(，)，直线 MN 为：y(x)，令 y0 得：xM，又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即 e。12、函数 f（x）2x|log0.5x|1 的零点也就是方程 2x|log0.5x|10 的根，即2x|log0.5x|1，整理得|log0.5x|.令 g（x）|log0.5x|，h（x），作 g（x），h（x）的图象如图所示，因为两个函数图象有两个交点，所以 f（x）有两个零点。填空题填空题13、由，得 tan，即 sin cos.数学模拟试题 第 7 页（共 4 页）数学模拟试题 第 8 页（共 4 页）内装订线 此卷只装订不密封外装订线将其代入 sin2cos21，得.因为 为第二象限角，所以 cos，sin，sin cos 14、(a+x）4的展开式的通项公式为 Tr+1=a4r xr，令 r=3 可得（a+x）4的展开式中 x3的系数等于 a=8，解得 a=215、曲线lnyxx在点 1,1处的切线斜率为 2，故切线方程为21yx，与221yaxax 联立得220axax，显然0a，所以由 2808aaa 16:设,tan,xt142xt 4432224222tan2222tan2 tan81111111tan1()244xtyxxxtttt 解答题解答题17、1）解法解法 1：当时，两式相减得，即，得.当时，即.数列是以为首项，公差为的等差数列。.解法解法 2：由，得，整理得，两边同除以得，.数列是以为首项，公差为 的等差数列。.当时，.又适合上式，数列的通项公式为.（2）解法解法 1：，.，得.解法解法 2：，.由，两边对取导数得，.令，得.18、（1）如图，连接 BD 交 AC 于 O，因为 BCCD，即BCD 为等腰三角形，又 AC 平分BCD，故 ACBD。以 O 为坐标原点，的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz，则 OCCD1，而 AC4，得AOACOC3，又 ODCD，故 A（0，3,0），B（，0,0），C（0,1,0），D（，0,0）。因 PA底面 ABCD，可设 P（0，3，z），由 F 为 PC 边中点，F.又，（，3，z），因 AFPB，故0，即 60，（舍去），所以|.(2）由（1）知（，3,0），（，3,0），（0,2，），设平面 FAD 的法向量为数学模拟试题 第 9 页（共 4 页）数学模拟试题 第 10 页（共 4 页）n1（x1，y1，z1），平面 FAB 的法向量为 n2（x2，y2，z2），由 n10，n10，得因此可取 n1（3，2）。由 n20，n20，得故可取 n2（3，2）。从而法向量 n1，n2的夹角的余弦值为cosn1，n2，故二面角 BAFD 的正弦值为19、（1）当 X100,130）时，T500X300（130X）800X39 000，当 X130,150时，T50013065 000.所以（2）由（1）知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当 120X150.由直方图知需求量 X120,150的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7.（3）依题意可得 T 的分布列为所以 ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 40020、（1）A（a，0），B（0，b），所以 M（，），解得 a2b，于是，椭圆 E 的离心率 e 为（2）由（1）知 a2b，椭圆 E 的方程为即 x24y24b2（1）依题意，圆心 C（2，1）是线段 PQ 的中点，且由对称性可知，PQ 与 x 轴不垂直，设其直线方程为 yk（x2）1，代入（1）得：（14k2）x28k（2k1）x4（2k1）24b20设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由得，解得从而 x1x282b2于是解得：b24，a216，椭圆 E 的方程为21、）时，11a 2()ln(0)f xxxx x1(21)(1)()21(0)xxfxxxxx 当，为单调减函数当，为单调增函数10,2x()0fx()f x1,2x()0fx()f x的单调减区间为，的单调增区间为()f x10,2()f x1,2（），在区间上是减函数，对任意恒成立，21()2fxxax()f x(0,1()0fx(0,1x即对任意恒成立令，易知在上单调递减，120 xax(0,1x1()2g xxxmin()ag x()g x(0,1min()(1)1g xg 1a22、(1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得 P（0，4）。因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线 的方程，所以点 P 在直线 上，（2）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为，从而点 Q 到直线 的距离为，由此得，当时，d 取得最小值，且最小值为。23（1）当时，时，得 时，得 时，此时不存在 不等式的解集为 （2）略