2018年高考预测押题理科数学练习试题(四).doc

2018年高考信息预测押题仿真模拟试题(新课标全国卷)
理科数学(四)
【命题老师提示】本套试题根据全国新课标考试大纲，结合最新全国卷高考命题动向，锁定高考命题规律，精准押题，精心预测创编完成的精品试题。同学们付出就有回报，一起超越梦想吧!
本试卷分必考和选考两部分．
必考部分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．如图，已知全集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为

A．或 B．或
C．或 D．或
2．已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为
A． B． C． D．
3．在2017年模拟考试英语听力测试中，某班学生的分数，且满分为15分，若这个班的学生共54人，则这个班的学生在这次考试中13分以上的人数大约为(附：)
A．8 B．9 C．10 D．11
4．已知命题：若，，，则；命题：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是
A．∧ B．∧() C．()∧ D．()∧()
5．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为

A．21 B．22 C．23 D．24
6．如图是函数(，，)的部分图象，设点是圆上任意一点，则点到直线：的最小距离是

A．1 B． C． D．
7．已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是
A．数列是以3为首项的等比数列
B．数列的通项公式为
C．数列是等比数列，且公比为3
D．数列是等比数列，且公比为
8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为2，则输入的的值为

A．2 B． C． D．
9．已知抛物线与直线交于，两点，若该抛物线上存在点，使得(其中为坐标原点)，，则直线与直线的斜率之积为
A． B．1 C．2 D．4
10．已知不等式组的解集为，有下面四个命题：
：，的概率为；
：，的最大值为12；
：，；
：，的最大值为64．
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知长方体的各个顶点都在球的球面上，其中，若四棱锥的体积为2，则球的表面积的最小值为
A．32π B．16π C．8π D．4π
12．已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，若函数与函数在区间[1，2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数的取值范围是
A． B．[2，4] C． D．[4，+∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知，那么二项式的展开式中第1 009项的二项式系数为 ．(用符号作答)
14．已知向量，，与的夹角为60°，若，，则 在方向上的投影为 ． 
15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，，，在双曲线上，则的最小值为 ． 
16．已知数列满足，，设，记数列的前项和为，若存在，使得对任意的，都有成立，则的最小值为 ． 
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知的内角，，的对边分别为，，，，
，．
(1)求的值；
(2)若=1，求的周长与面积．
18．(本小题满分12分)
2017年国务院法制办公布了《未成年人网络保护条例(送审稿)》，条例禁止未成年人在每日的0：00至8：00期间打网游，强化网上个人信息保护，对未成年人实施网络欺凌，构成犯罪的，将被依法追究刑事责任．为了解居民对实施此条例的意见，某调查机构从某社区内年龄(单位：岁)在[25，55]内的10 000名居民中随机抽取了100人，获得的所有样本数据按照年龄区间[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55]进行分组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表．
(1)完成抽取的这100人的频率分布直方图，并估计这100人的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从这10 000名居民中任选4人进行座谈，求至多有1人的年龄在[50，55]内的概率；
(3)若按分层抽样的方法从年龄在区间[25，40)，[40，45)内的居民中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人的年龄在[40，45)内的人数为，求的分布列与数学期望．
分组
持赞同意见的人数
占本组的频率
[25，30)
4
0．80
[30，35)
8
0．80
[35，40)
12
0．80
[40，45)
19
0．95
[45，50)
24
0．80
[50，55]
17
0．85
19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面是梯形，且BC∥AD，AD=2BC，点M 是线段AD的中点，且PM⊥AB，△APD是等腰三角形，且∠APD=120°，BD=2AB=4，∠ADB=30°．

(1)求证：平面APD⊥平面PMC；
(2)求直线PA与平面PCD所成角的正切值．
20．(本小题满分12分)
已知椭圆：的离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于、两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在点，使得当直线绕转到某一位置时，有 成立?若存在，求出所有满足条件的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由．
21．(本小题满分12分)
已知函数，
(，)．
(1)讨论的单调性；
(2)记，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．
选考部分
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是
(为参数)，以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角．
23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲
已知函数，．
(1)若对任意的，都满足，求的解集；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．
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