五上奥数-解决问题的策略.docx

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解决问题的策略

本节主要用到排列组合知识，常用到两个原理。做一件事，有几类不同的方法，而一类方法中，又有几种不同的方法，那么，完成这件事共有多少种方法，就要用到加法原理。做一件事，完成它需要几个步奏，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，完成这件事一共有多少种不同的方法，叫做乘法原理。
例1、把12支圆珠笔分给三个人，每个人都得到偶数支，且每人至少得到2支的分法有多少种？

同步练习：
1、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小丹到图书室借书时，图书室有不同的科技书150本，不同的故事书200本，不同的外语书75本。小丹借一本书可以有多少种不同的选法？

2、有1角、2角、5角的人民币各一张，可以组成多少种币值的人民币？

3、有一个三位数，它的各个数位上数字和为24。这样的三位数共有多少个？

例2、用数字1，2，3，4，5这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

同步精炼
1、书架上层有6本不同的故事书，中层有5本不同的历史书，下层有10本不同的连环画。如果要从书架的上、中、下层各取一本书，一共有多少种不同的选书方法？

2、用数字4567可以组成多少个没有重复数字的四位数？多少个没有重复数字的三位数？

3、用数字01234可以组成多少个没有重复数字的四位数？

例3、由6支篮球队组成的篮球比赛，采取单循环积分赛制确定比赛名次，即每两支队伍都要比赛一场。问共要安排多少场比赛？

同步精炼
1、某班有60人，现在要选出2人当升旗手，假设每个人都有可能被选到，共有多少种不同的选法？

2、从南京到北京的往返列车中途还要停靠8个车站，问铁路部门要为这趟列车准备多少种不同的火车票？

3、有6个同学和一名老师照一张合影，要求老师必须站在中间。他们共有多少种不同的排列方式？

例4、这是一个小棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘交叉点上，但不能在同一条棋盘线上。问：共有多少种不同的放法？

同步精炼
1、在下图所示的方格纸中的方格里放黑棋子和白棋子各一枚，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同放法？

2、用四种颜色对下图的ABCDE五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？

A
B C D

3、将下图中的 分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻的 涂不同的颜色。问共有多少种不同的涂法？

练习
1、从A城到B城，可乘汽车、火车、轮船和飞机，一天中汽车有6班，火车有3班，轮船有2班，飞机有4班。问：这一天从A城到B城共有多少种不同的走法？

乙
甲
2、如图所示，从甲地到乙地有一条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丁地和从丁地到丙地分别有2条路可走，问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法?

丁
丙

3、一把钥匙只能开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁都标混了，最多要实验多少次，才能配好全部的钥匙和锁？

4、用7，8，9，0四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？

5、从南京到上海的一趟往返列车，中途还要停靠镇江、常州、无锡、苏州四站。铁路部门要为这趟列车准备多少种不同的票？

6、下图共有多少个正方形？

7、用四种颜色对下图的ABCDE五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：有多少种不同的染色方法？

8、将4个棋子摆放到下图的方格中，要求每一行，每一列最多摆一个棋子，共有多少种不同的摆法？

9、有13队参加篮球比赛，比赛分成两个组，第一组七个队，第二组六个队。各组先进行单曲循环赛（即没队都要和其他各队比赛一场，），然后由各组的前两名共四个队在进行单曲循环赛决定冠亚军。问：共需比赛多少场？

10、某种奖券的号码有9位，如果奖券至少有两个非零数字，并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，如000000015，,00001257.“中奖号码”有多少个？

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