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一 集合与简易逻辑基本知识点答案
1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;
2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集;
3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法;
4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3.__无序性_;
5.常见的数集:
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
C
6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的 子集,记作AB; 如果AB,且A≠B,那么集合A叫集合B的 真子集, 如果AB,且BA,那么A,B 两集合相等;
7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作 全集, 设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的 补集;
8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的 交集,记作A∩B; 由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;.
9.含有n个元素的集合有 2n 个子集.
10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ;
11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个.
12.充分条件与必要条件:
⑴如果p⇒q,则p是q的 充分 条件,q是p的 必要 条件;
⑵如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的 充分必要 条件.
⑶如果 p⇒q,且qp ,则p是q的充分而不必要条件;
⑷如果 q⇒p,且pq ,则p是q的必要而不充分条件;
⑸如果 pq,且qp ,则p是q的既不充分也不必要条件.
13.复合命题形式的真假判别方法;
p
q
非p
P或q
P且q
真
真
假
真
真
真
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
假
假
14.“∀x∈M,p(x)”的否定为___∃x∈M,﹁p(x)__;
“∃x∈M,p(x)”的否定为____∀x∈M,﹁p(x)____;
15. “p∧q”的否定为 ﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为 ﹁p∧﹁q ;
二 基本初等函数知识点答案
1.函数的定义:__设A,B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数__, 所有输入值x组成的集合 叫定义域,__所有输出值y组成的集合_叫值域.
2.函数的表示方法:⑴_解析式_;⑵__列表法_;⑶__图象法__;
3.__设函数y=f(x)定义域为A,区间IA,对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),就说y=f(x)在区间I上是_增函数; 对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),就说y=f(x)在区间I上是 减函数;
4.__ 设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=－f(x),那么称函数y=f(x)__是奇函数;其图象特征:___关于原点对称__;
如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=f(x),那么称函数y=f(x)__叫偶函数;其图象特征:__ 关于y轴对称__;奇偶函数的定义域___关于原点对称___;
5. 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x) 叫周期函数,_T称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正数 叫最小正周期.
6.基本初等函数的图象与性质:
一次函数y＝kx+b
反比例函数y=(k≠0)
k>0
k<0
k>0
k<0
图象
y y=kx+b(k>0)
0 x x
y y=kx+b(k<0)
0 x x
y=(k>0)
0 1 x
y=(k<0)
0 1 x
性质
定义域
R
(―∞,0)∪(0,+∞)
值域
R
(―∞,0)∪(0,+∞)
单调性
在R上递增
在R上递减
在(―∞,0), (0,+∞)上递减
在(―∞,0), (0,+∞)上递增
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
钩函数y=x+
桥函数y=x－
a>0
a<0
图象
y
y=ax2+bx+c(a>0)
0 x x
y
y=ax2+bx+c(a<0)
0 x x
y y=x+
0 x
y y=x－
0 x
性质
定义域
R
(―∞,0)∪(0,+∞)
(―∞,0)∪(0,+∞)
值域
[,+∞)
(－∞,]
(―∞,－2)∪(2,+∞)
R
顶点
(－,)
极值点:
(―1,―2),(1,2)
零点:(―1,0),(1,0)
对称轴
x=－
渐近线: y=x
渐近线: y=x
单调性
在(－∞,－]上递减在[－,+∞)上递增
在(－∞,－]上递增在[－,+∞)上递减
在[－1,0),(0,1]上递减
在(－∞,－1], [1,+∞)上递增
在(―∞,0), (0,+∞)上递增
7.＝;＝＝ (a>0,m,n∈N*);
8.对数定义:ab＝Nó_b=logaN__(a>0,a≠1);
9.对数运算性质:⑴___loga(MN)=logaM+logaN__;⑵__ loga=logaM－logaN__;
⑶___ logaMn=nlogaM___;
10.对数恒等式:;换底公式:;
11.指数函数,对数函数图象与性质
指数函数y＝ax(a>0,a≠1)
对数函数y＝logax(a>0,a≠1)
a>1
0<a<1
a>1
0<a<1
图象
y y=ax(a>0)
1
0 1 x
y
y=ax(0<a<1)
1
0 1 x
x
0
(1,0)
x=1
y=logax
(a>1)
y
y
y=logax
(0<a<1)
x
0
(1,0)
x=1
性质
定义域
R
(0,+∞)
值域
(0,+∞)
R
过定点
(0,1)
(1,0)
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
(0,+∞)上递增
(0,+∞)上递减
12.幂函数的图象与性质
三 导数基本知识点答案
1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x0∈(a,b),当x的增量△x无限趋近于0时,比值=无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数y=f(x)在x=x0处的_导数_,记作__f′(x0)__.
2.导数的几何意义:曲线y=f(x)上有两点:Q(x0,f((x0)),P(x0+△x,f((x0+△x)),则割线PQ的斜率为,当点P沿着曲线向点Q无限靠近时,割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率,即当△x无限趋近于0时,kPQ＝无限趋近点Q处切线的_斜率_,即y=f(x)在点(x0,f((x0))处的__导数__.
4.基本初等函数的求导公式:
(C)′＝____0___;(xα)′＝__αxα－1__,(α为常数);(ax)′＝___axlna__(a＞0,a≠1)
(logax)′＝＝,(a＞0,a≠1);
注:当a＝e时, (ex)′＝___ ex ___,(lnx)′＝,
(sinx)′＝__cosx__,(cosx)′＝__－sinx__;
5.导数的运算法则
法则1 [u(x)±v(x)]′＝__ u′(x)±v′(x)__;
法则2 [cu(x)]′＝___ cu′(x)____;
法则3 [u(x)v(x)]′＝__u′(x)v(x)+u(x)v′(x)___;
法则4 []′＝(v(x)≠0).
6.用导数的符号判别函数增减性的方法:若f′(x)>0,则函数f(x)为__增函数__,若f′(x)<0,则函数f(x)为__减函数__;
7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:
⑴确定函数f(x)的__定义域__;⑵求f′(x),令f′(x)＝0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解__;⑶把上面的各实根按由__从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f′(x)在各个小区间内的符号,根据f′(x)的__符号__判断函数f′(x)在每个相应小区间内的增减性;
8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对附近的所有点,都有f(x)<f(x0)(或f(x)>f(x0)),就说f(x0)是函数f(x)的一个极__大__值(或极___小__值); ___极大值__和___极小值___统称为极值;
9.求可导函数f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步骤和方法:
①求函数f(x)在(a,b)上的值;②将极值与区间端点的函数值f(a),f(b) 比较,确定最值.
四 三角函数基本知识点答案
1.与角α终边相同的角的集合__{β|β=k·360°+α,k∈Z}__;
2.360°＝_2π_rad,180°＝_π_rad,1°＝rad≈_0.01745_rad,1rad＝°≈_57.3_°;
3.用弧度表示的弧长公式:__l=|α|r_,面积公式:.
4.三角函数定义:__平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则;
正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sinα,一,二象限正,三,四负,cosα,一,四正,二,三负, tanα,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余) .
5.__同角三角函数关系__公式:
⑴平方关系:__ sin2α+cos2α=1__,⑵商数关系:;
6.__诱导__公式:
⑴sin(2kπ＋α)＝_ sinα_,cos(2kπ＋α)＝_ cosα_,tan(2kπ＋α)＝_ tanα_;
⑵sin(－α)＝__ －sinα_,cos(－α)＝___ cosα__,tan(－α)＝ －tanα__;
⑶sin(π－α)＝__ sinα__,cos(π－α)＝__ －cosα__,tan(π－α)＝ －tanα__;
⑷sin(π＋α)＝___ －sinα__,cos(π＋α)＝__ －cosα__,tan(π＋α)＝__ tanα__;
⑸sin(2π－α)＝__ －sinα_,cos(2π－α)＝___ cosα__,tan(2π－α)＝__ －tanα__;
⑹sin(－α)＝_ cosα_,cos(－α)＝_ sinα_; ⑺sin(＋α)＝_ cosα_,cos(＋α)＝_ －sinα_;
⑻sin(－α)＝－cosα,cos(－α)＝－sinα_;⑼sin(+α)＝_ －cosα__,cos(+α)＝_ sinα_;
记忆口诀:___ 奇变偶不变,符号看象限___.
7.特殊角三角函数值
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
0
π
2π
sinα
0
1
0
－1
0
cosα
1
0
－
－
－
－1
0
1
tanα
0
1
不存在
－
－1
－
0
不存在
0
8.三角函数图象与性质
函数
正弦
余弦
正切
图象
定义域
R
R
{x|x≠+kπ,k∈Z}
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
周期性
周期T=2π
周期T=2π
周期T=π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增区间
[－+2kπ,+2kπ]
减区间
[+2kπ,+2kπ]
增区间
[－π+2kπ,2kπ]
减区间
[2kπ,π+2kπ]
增区间
(－+kπ,+kπ)
对称性
对称中心(kπ,0)
对称轴x=+kπ
对称中心(+kπ,0)
对称轴x=kπ
对称中心(,0)
向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位
9.图象变换(写出下列图象变换过程)
y＝sinx—————————→y＝sin(x＋φ)
纵坐标不变,横坐标变为原来的倍
纵坐标不变,横坐标变为原来的倍
横坐标不变,纵坐标变为原来A倍
向左(φ>0)或向右(φ<0)平移||个单位
y＝sin(ωx)———————→y＝sin(ωx＋φ)———→y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)
10.___和差角___公式:
cos(α－β)＝__cosαcosβ+sinαsinβ__;cos(α＋β)＝___ cosαcosβ－sinαsinβ__;
sin(α－β)＝___sinαcosβ－cosαsinβ__;sin(α＋β)＝____sinαcosβ+cosαsinβ___;
tan(α－β)＝;tan(α＋β)＝;
11. 辅角 公式:
asinα＋bcosα＝;
12. 2倍角 公式:
sin2α＝ 2sinαcosα ,cos2α＝ cos2α－sin2α ＝ 2cos2α－1 ＝ 1－2sin2α ,
tan2α＝;
13.__降幂(或半角)_公式:
sin2α＝,cos2α＝,tan2α＝;
14.__万能公式_公式:
设t＝tan,则sin＝,cosα＝,tanα＝;
15.用sinα,cosα表示tan＝＝;
16.正弦定理:;
17.三角形面积公式:;
18.余弦定理:⑴a2＝__b2+c2－2bccosA__, b2＝a2+c2－2accosB ,
c2＝a2+b2－2abcosC ;
⑵cosA＝,,;
五 向量基本知识点答案
1._长度为零的向量_叫零向量;__长度等于一个单位的向量_叫单位向量;
2.向量加法运算律:⑴交换律:; ⑵结合律:;
3.向量共线定理:与共线;
4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知＝(x1,y1),＝(x2,y2),λ∈R,那么
＋＝ (x1+ x2,y1+y2) ;－＝ (x1－ x2,y1－y2) ;λ＝ (λx1,λy1) ;
5.向量坐标(x,y)与其起点A(x1,y1),终点B(x2,y2)坐标关系:_ (x2－x1,y2－y1)_;
6.向量平行的坐标表示:已知＝(x1,y1),＝(x2,y2),与平行_x1y2－x2y1=0;
7.向量数量积的定义:;
8.向量数量积的运算律:⑴; ⑵;
⑶;
9.向量数量积的坐标表示:已知＝(x1,y1),＝(x2,y2),则·＝_x1x2+y1y2_;
10.已知＝(x,y),则2＝_x2+y2_; ||＝＝____;
11.两点间距离公式:__|AB|=___;
12.已知非零向量＝(x1,y1),＝(x2,y2),它们的夹角为θ,则其夹角公式:
_cosθ_＝＝;
13.已知非零向量＝(x1,y1),＝(x2,y2),则⊥_ x1x2+y1y2=0_
六 数列基本知识点答案
㈠数列
1. 按一定次序排列的一列数 叫数列; 其中的每一个数 叫数列的项,数列可以看作一个定义域为 N*或其真子集{1,2,3…,n} 的函数,它的图象是 一群孤立的点 .
2. 一个数列{an}的第n项an与项数n之间的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公式 叫数列的通项公式.
3. 一个数列{an}的第n项an可以用它的前几项来表示,这样的公式 叫数列的递推公式.
4.数列的分类:⑴按项数分: 有穷数列 , 无穷数列 ;
⑵按照项与项的大小关系分: 递增数列 , 递减数列 , 摆动数列 , 常数列 ,
5.若已知数列{an}的前n项和Sn,则其通项an=.
㈡等差数列
6. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列 叫等差数列; 常数叫这个等差数列的 公差 .
7. a,P,b成等差数列,则P叫a,b的 等差中项.
8.等差数列的通项公式 an=a1+(n－1)d , an=am+(n－m)d .
9.等差数列的图象是 一条直线上均匀分布的点 .
10.等差数列前n项和公式,.求等差数列前n项和的方法叫 倒序相加法 .
11.{an}是等差数列óan＝ An+B ;
{an}是等差数列óSn＝ Cn2+Dn ;
12.一个等差数列有五个基本元素: a1,d,n,an,Sn ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”.
13.等差数列的单调性:
①d>0时,{an}递 增 ,Sn有最 小 值;
②d<0时,{an}递 减 ,Sn有最 大 值;
③d＝0时,{an} 为常数列 .
14.下标和性质:等差数列{an}中,m,n,p,q∈N*,若m＋n＝p＋q,则 am+an=ap+aq ;若m＋n＝2p,则 am+an=2ap .
15.等差数列{an}中,Sn是前n项和,则Sm, S2m－Sm , S3m－S2m 是等差数列.
16.{an},{bn}均为等差数列,m,k∈R,则 {man+k},{man+kbn} 仍是等差数列.
17.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,则＝.
18.等差数列{an}中,
①若an＝m,am＝n(m≠n),则am+n＝ 0 ;
②若Sn＝m,Sm＝n(m≠n),则Sm+n＝ －(m+n) ;
㈢等比数列
19. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列 叫等比数列; 常数叫这个等比数列的 公比 .
20. a,P,b成等比数列,则P叫a,b的 叫等比中项.
21等比数列的通项公式 an=a1qn－1 , an=amqn－m .
22.等比数列前n项和公式, q=1时, Sn=na1 .求等比数列前n项和的方法叫 错位相减法 .
23.一个等比数列有五个基本元素: a1,q,n,an,Sn ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”.
24.已知等比数列{an}首项a1,公比q,则其单调性:
① a1>0,q>1或a1<0,0<q<1 时,{an }递增;
② a1<0,q>1或a1>0,0<q<1 时,{an }递减;
③ q=1 时,{an}为常数列;④ q<0 时,{an}为摆动数列.
25.下标和性质:等比数列{an}中,m,n,p,q∈N*,若m＋n＝p＋q,则 am·an=ap·aq ;若m＋n＝2p,则 am·an=ap2 .
26.等比数列{an}中,Sn是前n项和,则Sm, S2m－Sm , S3m－S2m 是等比数列.
27.{an},{bn}均为等比数列,m,k∈R,则仍是等比数列.
七 不等式基本知识点答案
1.三个“二次型”的关系
判别式
△＞0
△=0
△＜0
二次函数y=ax2+bx+c (a＞0)的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
(a＞0)的解
x1,x2 (x1<x2)
x1=x2=－
无实数根
一元二次不等式的解集
ax2+bx+c＞0(a＞0)
{x|x<x1,x>x2}
{x|x≠－}
R
ax2+bx+c＜0(a＞0)
{x| x1<x<x2}
φ
φ
2.不等式性质:①对称性a>b⇔ b<a ;
②传递性a>b,b>c⇒ a>c ;
③加法性质a>b, c∈R⇒ a+c>b+c ,a>b,c>d⇒ a+c>b+d ;
④乘法性质a>b,c>0⇒ ac>bc ,a>b,c<0⇒ ac<bc ,a>b>0,c>d>0⇒ ac>bd ;
⑤正数乘方a>b>0⇒ an>bn ;
⑥正数开方a>b>0⇒ > .
3.已知a,b∈(0,+∞),有四个数:,,,,用“≤”连接这几个数.
4.a>0,b>0,a,b的乘积为定值p时,那么当且仅当 a=b 时,a+b有最小值是 2 ; a,b的和为定值s时,那么当且仅当 a=b 时,ab有最 大 值是.
5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于 Ax+By+C=0 ,直线一边为 Ax+By+C>0 ,另一边为 Ax+By+C<0 ,如何判断不等式只需取一个 不在直线上的特殊点 代入即可.
6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:⑴根据题意设出 变量 ; ⑵找出__线性约束条件 ;⑶确定 线性目标函数 ;⑷画出 可行域 ; ⑸利用线性目标函数 画出平行直线系 ;观察函数图形,找出 最优解 ,给出答案.
八 立体几何基本知识点答案
㈠ 空间几何体及表面积和体积
1. 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的 的几何体叫棱柱,棱柱的底面是 两个全等的平面多边形 ,且对应边 平行且相等 ,侧面都是 平行四边形 ;
2. 棱柱的一个底面缩成一个点时形成 的几何体叫棱锥,棱锥的底面是 平面多边形 ,侧面是 有一个公共顶点的三角形 ;
3. 棱锥被平行于底面的一个平面所截,截面和底面之间 的几何体叫棱台.
4.圆柱由 矩 形绕 它的一边 旋转而成;圆锥由 直角三角形 形绕 一直角边 旋转而成;圆台由 直角梯形 形绕 垂直于底边的腰 旋转而成;球由 半圆 形绕 它的直径 旋转而成.
5.直棱柱侧面积公式:S直棱柱= ch ; 正棱锥侧面积公式:S正棱锥= ch′ ;
正棱台侧面积公式:S正棱台= (c+c′)h′ ; 球表面积公式:S球= 4πR2 ;
6.柱体体积公式:V柱体= Sh ;锥体体积公式:V锥体= Sh ;球体体积公式:V球= πR3 .
㈡ 点线面位置关系
1.平面的基本性质及推论:
⑴公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面上,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ;
⑵公理2: 如果两个平面有一个公共点,那么它还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 ;
⑶公理3: 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 ;
①推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 ;
②推论2: 经过两条相交直线,有且只有一个平面 ;
③推论3: 经过两条平行直线,有且只有一个平面 ;
公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ;
等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等 ;
2.空间两条直线的位置关系有: 相交,平行,异面 ,通常有两种分类方法:
.
3. 过空间任一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫异面直线所成角,其范围是 (0°,90°] .
4.直线与平面的位置关系有:__三_种.
位置关系
直线l在平面α内
直线l与平面α相交
直线l与平面α平行
公共点
无数个
一个
没有
符号表示
l⊂α
l∩α=A
l∥α
图形表示
l
α
l
A
α
l
α
5.用符号表述下列定理,并画出图形
定理名称
图形
符号表示
证明方向
线面平行判定定理
a
α b
线线平行⇒线面平行
线面平行性质定理
β a
α
线面平行⇒线线平行
线面垂直判定定理
a
α m n
线线垂直⇒线面垂直
线面垂直性质定理
a b
α
a⊥α,b⊥α⇒a∥b
线面垂直⇒线线平行
6. 平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角, 叫直线和平面所成角,若直线与平面垂直,就说它们所成角是90°,所以其范围是 [0°,90°] .
7.平面与平面的位置关系有:___两__种:
位置关系
两个平面平行
两个平面相交
公共点
没有
无数个
符号表示
α∥β
α∩β=a
图形表示
α
β
α
a
β
8. 从同一条直线出发的两个半平面组成的图形 叫二面角, 在二面角的棱上任取一点,过该点在两个半平面内分别作两条射线垂直于棱,则两条射线所成的角 叫二面角的平面角,其范围是 [0°,180°] .
9.用符号表述下列定理,并画出图形
定理名称
图形
符号表示
证明方向
面面平行判定定理
a
α b
β
线面平行⇒面面平行
面面平行性质定理
α a
γ
β b
面面平行⇒线线平行
面面垂直判定定理
α a
β
线面垂直⇒面面垂直
面面垂直性质定理
α a
l
β
面面垂直,线线垂直
⇒线面垂直
九 解析几何基本知识点答案
1. 对于一条与x轴相交的直线l,把x轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线l重合时,所转过的最小正角 叫直线的倾斜角,其范围是 [0,180°) ; 已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果x1≠x2,那么叫直线P1P2的斜率,它与倾斜角α的关系是 k=tanα .
2.直线方程有5种形式:① 点斜 式: y－y1=k(x－x1) ;② 斜截 式: y=kx+b ; ③ 两点 式:;④ 截距 式:;⑤ 一般 式: Ax＋By＋C＝0 .
3.已知直线l1:y＝k1x＋b1,l2:y＝k2x＋b2,则l1∥l2⇔ k1＝k2,且b1≠b2 ;l1与l2重合⇔ k1＝k2,且b1＝b2 ;l1与l2相交⇔ k1≠k2 ;l1⊥l2⇔ k1·k2=－1 ;
已知直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0,l2:A2x＋B2y＋C2＝0,则l1∥l2⇔; l1与l2重合⇔; l1与l2相交⇔;l1⊥l2⇔ A1·A2+ B1·B2＝0 .
4.已知直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0,l2:A2x＋B2y＋C2＝0,则方程组
无解 时, l1∥l2;方程组 有无数组解 时,l1与l2重合;方程组 只有一组解 时,l1与l2相交, 这组解 就是交点坐标.
5.坐标平面上两点间距离公式: |P1P2|= ;
中点坐标公式.
6.点P(x0,y0)到直线l:Ax＋By＋C＝0距离公式:;两平行直线l1:Ax＋By＋C1＝0,l2:Ax＋By＋C2＝0间距离公式.
7.圆的标准方程: (x－a)2+(y－b)2=r2 ;圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2－4F>0) ; 已知点A(x1,y1),B(x2,y2),以线段AB为直径的圆方程: (x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0 .
8.已知⊙C方程f(x,y)=0,点P(x0,y0),则点P在⊙C上⇔___f(x0,y0)=0___;点P在⊙C外⇔___ f(x0,y0)>0____;点P在⊙C内⇔__ f(x0,y0)<0___;
9.直线和圆的位置关系.
直线与圆位置
相离
相切
相交
判断方法
代数法(两方程联立)
无解
一解
两解
几何法(圆心到直线距离d,半径r)
d>r
d=r
d<r
10.圆的切线:⑴点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过点P的圆的切线方程:___x0x+y0y=r2___; ⑵点P(x0,y0)在圆(x－a)2+(y－b)2=r2上,则过点P的圆的切线方程:__(x0－a)(x－a)+(y0－b)(y－b)=r2__;
⑶点P(x0,y0)在圆C外,则过点P的圆的切线有__两_条,先设出切线的__点斜式_式方程,再利用__d=r __求出切线斜率,如果只求出一个斜率值,要注意斜率不存在时的情况.
11.直线和圆相交,⑴设圆心到直线距离为d,圆的半径为r,则直线被圆截得的弦长为＿＿＿;
⑵斜率为k的直线l与曲线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=|x1－x2|_=__.
12.断圆和圆的位置关系.
圆与圆位置
外离
外切
相交
内切
内含
判断方法:几何法(两圆心距d,
两圆半径R,r)
d>R+r
d=R+r
|R－r|<d<R+r
d=|R－r|
d<|R－r|
13.⑴经过圆C1:f(x,y)=0,圆C2:g(x,y)=0交点的圆系方程:___f(x,y)+λg(x,y)=0(λ≠－1)__;
⑵经过圆C1:f(x,y)=0,圆C2:g(x,y)=0交点的直线(即公共弦所在直线)方程: f(x,y)－g(x,y)=0_;
14.空间直角坐标系中两点间距离公式: |P1P2|= ;
中点坐标公式.
㈡ 椭圆
1椭圆的第一定义: 平面上到两个定点F1,F2距离之和等于定长(>|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.
注:a＞0,当|PF1|＋|PF2|＝2a ＞ |F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是 椭圆 ;
当|PF1|＋|PF2|＝2a ＝ |F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是 线段F1F2 ;
当|PF1|＋|PF2|＝2a ＜ |F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是 不存在 .
2.椭圆的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.
3.椭圆的的标准方程和几何性质
标准方程
+＝1(a>b>0)
+＝1(a>b>0)
图 形
几
何
性
质
范围
x∈[－a,a],y∈[－b,b]
x∈[－b,b],y∈[－a,a]
焦点
F1(－c,0),F2(c,0),c2=a2－b2
F1(0,－c),F2(0,c),c2=a2－b2
顶点
A1(－a,0),A2(a,0),
B1(0,－b),B2(0,b),
A1(0,－a),A2(0,a),
B1(－b,0),B2(b,0),
对称性
关于原点,x轴,y轴对称
长短轴
长轴:线段A1A2,长2a;
短轴:线段B1B2,长2b;
长轴:线段A1A2,长2a;
短轴:线段B1B2,长2b;
离心率
e=∈(0,1)
准线方程
x=±
y=±
㈢ 双曲线
4.双曲线的第一定义: 平面上到两个定点F1,F2距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.
注:a＞0,当| |PF1|－|PF2| |＝2a ＜ |F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是 双曲线 ;
当| |PF1|－|PF2| |＝2a ＝ |F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是 两条射线 ;
当| |PF1|－|PF2| |＝2a ＞ |F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是 不存在 .
5.双曲线的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线.
6.双曲线的的标准方程和几何性质
标准方程
－＝1(a>0,b>0)
－＝1(a>0,b>0)
图 形
几
何
性
质
范围
x∈(－∞,a]∪[a,+∞),y∈R
y∈(－∞,a]∪[a,+∞),x∈R
焦点
F1(－c,0),F2(c,0),c2=a2+b2
F1(0,－c),F2(0,c),c2=a2+b2
顶点
A1(－a,0),A2(a,0),
A1(0,－a),A2(0,a),
对称性
关于原点,x轴,y轴对称
实虚轴长
实轴:线段A1A2,长2a;
虚轴:线段B1B2,长2b;
实轴:线段A1A2,长2a;
虚轴:线段B1B2,长2b;
离心率
e=∈(1,+∞)
准线方程
x=±
y=±
渐近线方程
y=±x
y=±x
㈣ 抛物线
7.抛物线的定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数1的点的轨迹是抛物线.
8.抛物线的标准方程和几何性质
标准方程
y2=2px(p>0)
y2=－2px(p>0)
x2=2py(p>0)
y2=－2px(p>0)
图 形
几
何
性
质
范围
x∈[0,+∞),y∈R
x∈(－∞,0],y∈R
y∈[0,+∞),x∈R
y∈(－∞,0],x∈R
焦点
F(,0)
F(－,0)
F(0,)
F(0,－)
顶点
原点O(0,0)
对称性
关于x轴对称
关于y轴对称
离心率
e=1
准线方程
x=－
x=
y=－
y=
焦半径
|PF|=x0+
|PF|=－x0
|PF|=y0+
|PF|=－y0
通径
2p
十 复数基本知识点答案
1.复数的概念及分类:
⑴概念:形如a＋bi(a,b∈R)的数叫做 复数 ,其中a与b分别为它的 实部 和__虚部__.
⑵分类:①若a＋bi(a,b∈R)为实数,则 b=0 ,②若a＋bi(a,b∈R)为虚数,则 b≠0 ,③若a＋bi(a,b∈R)为纯虚数,则 a=0,b≠0 ;
⑶复数相等:若复数a＋bi＝c＋di(a,b,c,d∈R)⇔ a=c且b=d ;
⑷共轭复数: a＋bi与c＋di共轭(a,b,c,d∈R)⇔__a=c且b=－d_,z的共轭复数记作;
2.复数的加、减、乘、除法则:设z1＝a＋bi,z2＝c＋di(a,b,c,d∈R),则
⑴加法:z1＋z2＝ (a＋c)+(b＋d)i ;⑵减法:z1－z
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