浙江数学专升本.doc

精品教育
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷

题 号
一
二
三
四
总 分
得 分

考试说明：
1、考试时间为150分钟；
2、满分为150分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

得分
阅卷人

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）
1．函数的定义域是。
2．设，则。
3．极限。
4．积分。
5．设则。
6．积分。
7．设，则。
8．微分方程的通解
。

得分
阅卷人

二．选择题：（本题共有4个小题，每一个小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

1．设 ，则是的 【 】。
连续点， 跳跃间断点， 无穷间断点， 振荡间断点。
2. 下列结论中正确的是 【 】。
若，则存在，
若，则，
若，，则，
若数列收敛，且 ，则数列收敛。
3．设，，则当时，是的 【 】。
高阶无穷小， 等价无穷小，
同阶但非等价无穷小， 低阶无穷小。
4．已知函数 ，则 【 】。
， ， ， 。

三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写出答案的不给分，本题共10个小题，每小题7分，共70分）

1．设，求。

2．由方程所确定的是的函数，求。

3．计算极限。

4．计算积分。

5．计算积分。

6．计算积分。

姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业：

------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
7．求经过点且平行于直线的直线方程。

8．计算积分 ，其中。

9．任给有理数，函数满足，求

10．将函数在点处展开成幂级数，并指出收敛区间（端点不考虑）。

四．综合题： （本题共3小题，共20分）

1．（本题10分）设直线与抛物线所围成的图形的面积为，直线与抛物线所围成的面积为，当时，，试确定的值，使得最小。

2．（本题6分）证明：

3．（本题4分）当时，求证。

《高等数学（一）》答案
一． 填空题：
1．
2．
3．0
4．
5．
6．
7．
8．
二．选择题：
1。， 2。， 3。， 4。。
三．计算题：
1．解。

2。解：方程两边对求导数，得

。
3．解:令，
4．解：原式＝
5．解：＝
＝
6．解：＝
＝
＝
7．解：平行于直线 的直线的方向向量应是

所求直线方程为
8. 解：
令

9．解：原方程两边对求导数得

10．解：

四、综合题：
1．解：

2．解法一：用二重积分交换积分次序即可证得。

解法二：用一元函数分部积分法可证得

3证明：令

-可编辑-