历年平面向量高考试题汇集.doc

高考数学选择题分类汇编1【2011课标文数广东卷】已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则() A. B . C1 D22【2011课标理数广东卷】若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D03【2011大纲理数四川卷】如图11，正六边形ABCDEF中，()A0 B. C. D. 4【2011大纲文数全国卷】设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A. B. C. D.5【2011课标文数湖北卷】若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.6【2011课标理数辽宁卷】若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为() A.1 B1 C. D2【解析】 |abc|，由于ab0，所以上式，又由于(ac)(bc)0，得(ab)cc21，所以|abc|1，故选B.7【2011课标文数辽宁卷】已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6 C6 D128【2011大纲理数1全国卷】设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60， 则|c|的最大值等于() A2 B. C. D19【2011课标理数北京卷】已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_. 10【2011课标文数湖南卷】设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a 的坐标为_【解析】 因为ab(1,2)(1,0)(1，2)，又因为(ab)c，(1)4230，解得.【解析】 因为ab且ac，所以bc，所以c(a2b)ca2bc0.【解析】 ，所以选D.【解析】 2(a2b)224ab423，则，故选B【解析】 因为2ab，ab，所以3，3.设2ab与ab的夹角为，则cos，又，所以.【解析】 a(2ab)2a2ab0，即10(k2)0，所以k12，故选D.【解析】 设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由已知条件得，AOB120，ACB60，则点C在AOB的外接圆上，当OC经过圆心时，|c|最大，在AOB中，求得AB，由正弦定理得AOB外接圆的直径是2，的最大值是2，故选A.【解析】 因为a2b(，3)，由a2b与c共线，有，可得k1.【解析】 因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：ab(0)，所以a(2，)由2，得22或2(舍去)，故a(4，2)11【2011课标理数天津卷】已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_12【2011课标理数浙江卷】 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_ 13【2011新课标理数安徽卷】已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b 的夹角为_14【2011课标文数福建卷】若向量a(1,1)，b(1,2)，则ab等于_15【2011课标理数湖南卷】在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.16【2011课标理数江西卷】已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_17【2011课标文数江西卷】已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.18【2011课标文数全国卷】 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.19【10安徽文数】设向量,则下列结论中正确的是(A) (B) (C) (D)与垂直20.【10重庆文数】若向量，则实数的值为（A） （B） （C）2 （D）6【解析】 建立如图16所示的坐标系，设DCh，则A(2,0)，B(1，h)设P(0，y)，(0yh) 则(2，y)，(1，hy)，5.【解析】 由题意得：sin，1，1，sin.又(0，)，.【解析】 设a与b的夹角为，依题意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos6，所以cos.因为0，故.【解析】 由已知a(1,1)，b(1,2)，得ab1(1)121.【解析】 由题知，D为BC中点，E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故，所以.【解析】 设a与b的夹角为，由(a2b)(ab)2得|a|2ab2|b|2422cos242，解得cos，.【解析】 |e1|e2|1且e1e2，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e3286.【解析】 由题意，得(ab)(kab)k2abkab2k(k1)ab1(k1)(1ab)0，a与b不共线，所以ab1，所以k10，解得k1.【解析】，所以与垂直.【解析】 D21.【10重庆理数】已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 8解析：22【10湖南文数】若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为CA. 300 B. 600 C. 1200 D. 150023.【10全国卷理数】中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，选B.24. 【10辽宁文数】平面上三点不共线，设,则的面积等于（A） （B） （C） （D） 25.【10全国卷】ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b CD为角平分线， ， ， ， 26.【10山东理数】定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。27.【10四川理数】设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1w_w w. k#s5_u.c o*m解析：由16，得|BC|4 4而 故228.【10天津文数】如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）29.【10广东文数）w若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= C A6 B5 C4 D330.【10四川文数】设点是线段的中点，点在直线外， ，则 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1解析：由16，得|BC|4w_w w. k#s5_u.c o*m4而故2计算题1【09广东卷文】已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 2.【09江苏卷】设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。3.【09湖南卷文】已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因为，所以，故（2）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 4 【09上海卷】 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知，