基于μPMU测量数据的配电网线路阻抗参数估计.pdf

基于 PMU 测量数据的配电网线路阻抗参数估计张子桐，周群，佃钰林，官子超，印月，冷敏瑞，刘雪山(四川大学电气工程学院，四川成都610065)摘要：为解决长期以来低压配电网线路阻抗参数缺失的问题，基于微型同步相量测量单元（microphasormeasurementunit，PMU）提供的测量数据，首先，以线路阻抗参数为变量，根据测量数据推算台区首端状态值，以推算值与实测值的差值作为目标函数，将阻抗参数的求解转化为多目标最优化问题；然后，通过实验确定合适的目标函数权重系数取值和数据集大小，以减少误差对求解结果的影响，使模型求解精度达到较高水准；最后，搭建了包含 26 个负荷节点、34 条线路支路的低压配电网台区算例，在考虑实际测量误差的情况下，线路阻抗参数计算平均误差为 3.87%。算例结果表明，所提方法实现了阻抗参数的精确计算，验证了所提模型的有效性。关键词：低压配电网；电力线路阻抗参数；多目标最优化；微型同步相量测量装置；最速下降法DOI：10.11930/j.issn.1004-9649.2022120970 引言电力线路阻抗参数作为电力系统的基本参数，是线损分析、故障检测、窃电预警等功能实现的基础1。低压配电网台区由于其数目众多、拓扑结构复杂多变、线路支路较多等特点，电网公司难以安装足够的监测装置采集数据2，缺乏计算阻抗参数所需的数据基础。近年来同步相量测量装置（phasormeasurementunit，PMU）的发展3-5，为电网提供了新的数据采集手段。在此基础上，国内外研发了多种微型同步相量测量单元（microphasormeasurementunit，PMU），可用于低压配电网台区6-7，提供高精度的同步测量数据8-9。PMU 单个设备成本已降到 2300 元/台，再加上该装置可外接电压互感器、电流互感器，在实际测量中具有安装拆卸方便的特点10，具有良好的应用前景。为了获得准确的线路参数，文献 11-12 利用智能电表测得的数据对配电网的线路参数进行了初步辨识，分别采用支持向量机多分类模型和线性回归的方法，对线路参数进行精细化求解，虽然得到了较为准确的线路参数，但二者采用算例为国外配电网模型，并在所有节点都铺设有监测装置，其拓扑结构、功率容量等情况与国内低压台区现状不符。由于中国低压台区中存在大量单相线路，缺少完备的数据监测体系13，上述方法的可行性尚须进一步研究。文献 14 通过在线路上附加阻抗的方法，测量中性线位移电压的幅值，计算得到了准确度较高的线路参数值，但该方法操作较为烦琐，且仅适用于单条线路阻抗参数的精确计算，无法一次性计算多条线路的阻抗参数。由于低压台区线路支路繁多的特点，该方法显然难以大规模应用。在低压台区缺乏足够的监测设备的情况下，文献 15 搭建了台区单相模型，以线路阻抗参数作为待求量，利用智能电表的测量数据推算各条线路的功率分布和电气量，列写了电气量与阻抗参数值的 KVL 方程，再利用最小二乘法进行求解，得到了误差较小的求解结果，但算例中仿真模型设置的线路阻抗参数皆为同样的数值，与实际工况不符，所提方法的适用性尚待讨论。文献 16-18 基于智能电表提供的测量数据，以线路阻抗参数为变量，推导变压器二次侧电压关于阻抗参数的矩阵，利用二次规划算法寻找阻抗参数的最优配置，计算得到了 2 组不同的线路收稿日期收稿日期：20221228；修回日期修回日期：20230324。基金项目基金项目：四川省国际科技创新合作/港澳台科技创新合作项目（提高清洁能源消纳的区域多源电力系统低碳化优化方法，2022YFH0018）。第第 56 56 卷卷 第第 8 8 期期中国电力中国电力Vol.56,No.8Vol.56,No.82023 2023 年年 8 8 月月ELECTRIC POWERAug.2023Aug.2023157阻抗参数值。该方法所耗费的迭代时间过长，且得到的 2 组阻抗参数值相差过大，在实际应用中的参考价值尚待商榷。为得到一次性精确计算台区所有线路阻抗参数的方法，本文提出利用 PMU 测量数据计算阻抗参数的模型。设备安装位置为低压台区变压器首端和末端节点处，中间节点无须安装，减少了所需测量节点的数量。由于台区的线路阻抗参数在一定时间内可视为恒定值，采集足够的数据后，可以将装置拆卸用于下一个台区，少量装置便可完成多个台区的数据采集工作，在实际应用中具有较高的经济性。本文根据线路阻抗参数与台区运行状态值之间的关系，将阻抗参数的求解转化为最优化问题，建立了多目标最优化模型，并在考虑了测量误差以及噪声影响的情况下，以算例验证了方法的有效性。1 基于 PMU 测量数据的阻抗参数推算本文研究对象为低压配电网台区，暂不考虑谐波的影响。在实际测量中，如出现明显的谐波现象，须对采集的数据进行预处理，常用的方法为傅立叶变换（fastFouriertransformation，FFT）。低压台区的拓扑结构一般呈辐射状19，如图 1所示。节点 O 表示台区变压器首端，是整个台区中最上游的节点，带数字标记的圆圈表示家庭用户负荷节点，为台区的末端节点，节点 A、B 处为中间交汇节点。OAB124563789图 1 低压配电网台区拓扑示意Fig.1 Topology diagram of a low-voltagedistribution network从台区末端出发，根据测量数据与线路阻抗参数，可以依次推算上游节点的状态值，直至台区首端节点。当阻抗参数值完全正确时，推算值与实测值应该保持一致。基于此，可以将线路阻抗参数作为变量，通过寻找阻抗参数的最优解，使得推算值接近实测值，当推算值与实测值差值最小时，此时的阻抗参数值即为所求解。1.1 基于电压推算的线路阻抗参数优化对于任何一条线路支路，例如相邻节点 4 与B 之间的线路，由欧姆定律可得UBU4=ZB4I4B（1）ZB4=RB4+jXB4UBU4I4BU4I4B式中：，表示对应线路支路的阻抗；、分别为节点 B 和节点 4 处的电压；为从末端节点 4 流向上游节点 B 的电流，其中、为测量数据。由此，节点 B 的电压以线路阻抗参数为变量的方程表示为UB=f(RB4,XB4)（2）UO继续推算上游节点的电压，最后可以得到台区首端处的电压推算值，以线路阻抗参数为变量的方程表示为UO4=f(R1,R2,Rl,X1,X2,Xl)（3）UO4(R1,R2,Rl,X1,X2,Xl)式中：为以末端节点 4 为起点出发推算得到的首端电压；为末端节点4 与首端节点 O 之间各线路支路的阻抗参数值；l 为中间线路支路的数量。UO1,UO2,UOmUcUvar式（3）是以末端节点 4 为起点开始推导的，从不同末端节点出发，都可以得到一个类似的方程，可用行向量表示，其中 m 表示末端节点数量。将推算值与变压器首端处电压的实际测量值作比较，结合整个时间序列 T 测得的数据，以差值的平方和表示电压推算的误差大小，即Uvar=Tt=1mk=1(UOktUct)2（4）UOktUct式中：为利用时间断面 t 时的测量数据，从末端节点 k 出发推算得到的首端电压值；为时间断面 t 时测得的首端电压值；T 为时间段数量。UvarUvar由此，以电压项差值为目标函数，可将阻抗参数的求解转化为以电压推算为目标的单目标最优化问题，最小时对应的电阻、电抗即为所求解。中国电力中国电力第第 56 56 卷卷1581.2 基于功率推算的线路阻抗参数优化对于台区中任意一条线路支路，线路流过的电流等于所有相邻下游线路上的电流之和，可表示为Ij=il(j)Ii（5）式中：j 为线路编号；l(j)为线路 j 下游线路集合。台区功率分为有功功率 P 和无功功率 Q，将末端节点测量得到的功率值与因线路阻抗引起的功率相加，得到台区功率的推算值为P=mi=1Pi+nj=1I2jRj（6）Q=mi=1Qi+nj=1I2jXj（7）IjRjXj式中：n 为线路支路总数；、和代表线路j 上流过的电流和对应的阻抗参数。PcQcSvar对比 P、Q 推算值与台区首端测得的功率值、，结合整个时间序列 T 的测量数据，以二者差值的平方和表示功率推算的误差大小，可表示为Svar=Tt=1(PtPct)2+(QtQct)2（8）PtQtPctQct式中：、表示时间断面 t 时得到的推算值；、表示时间断面 t 时的测量数据。Svar由此，可以将阻抗参数的求解转化为以功率项差值为目标函数的单目标最优化问题。2 多目标最优化模型2.1 目标函数设计在以上分析中，目标函数式的变量为线路阻抗参数，各项系数由测量数据计算得到。相较于理想无误差的情况，在存在数据测量误差时，目标函数的系数会出现一定程度的偏差，此时单目标最优化模型容易过度追求功率或电压推算精度，导致最优解与阻抗参数真实值相差较大。本文提出多目标优化模型，以功率推算和电压推算为目标，得到综合最优的求解结果，避免出现最优解偏离真实值程度过大的情况。将 2 个单目标优化模型的目标函数组合到一起，得到多目标优化模型的目标函数为min f(X)=Svart+Uvart（9）式中：为功率项的权重系数，决定了功率推算和电压推算的影响程度占比。该目标函数为凸函数，在数学上必然存在最优解。最优解存在的范围大小由算法的收敛精度决定，而最优解的位置由目标函数决定。由于随机测量误差会导致目标函数的系数出现一定偏差，而导致最优解的位置出现偏移，在求解时，过小的数据集会导致随机测量误差的分布不够均匀，从而严重影响求解结果，因此，应保证一定的数据集规模，使得随机测量误差均匀分布，以减少对求解精度的影响。2.2 最优化算法本文模型属于无约束优化范畴，参数变量较多，为使目标函数下降最快，迭代较快完成，选取最速下降法（steepestdescentmethod，STDM）作为迭代方法。最速下降法是解决无约束最优化问题最常采用的算法之一20-21，是一种理想的极小化迭代算法，具有工作量小、初始点要求低、迭代速度快等特点。最速下降法的一般形式为min f(X)（10）式中：f(X)为优化模型的目标函数。X(k)X(k)P(k)使用最速下降法迭代 k 代时，从出发，一般取使得在邻域内函数值下降最多的方向作为搜索方向，即负梯度方向为P(k)=f(X(k)（11）在该方向上进行迭代，能使目标函数保持最快的下降速度。沿该方向迭代，得到新的变量值为X(k+1)=X(k)+eP(k)（12）式中：e 为步长，每一次迭代步长须满足fX(k)ekf(Xk)f(X(k)（13）X*式中：ek表示进行第 k 次迭代时对应的步长。当目标函数为凸函数，在数学上必然存在一个最优解使得目标函数最小，设定迭代收敛条件为f(X(k)f(X(k+1)（14）X(k)式中：为迭代的收敛精度。满足收敛条件后，得到目标函数最小值，此时的为最优解。算法迭代流程如图 2 所示。第第 8 8 期期张子桐等：基于 PMU 测量数据的配电网线路阻抗参数估计159开始根据台区拓扑关系,推算阻抗系数与运行状态之间的关系,输入数据集,形成以阻抗参数为变量的目标函数代入线路阻抗初始值,计算目标函数值计算当前目标函数的梯度,决定参数改变方向改变参数值,计算新的目标函数值满足收敛条件?得到阻抗参数最优解结束NY图 2 算法流程Fig.2 Algorithm flowchart3 权重系数设计对于多目标最优化模型的目标函数，权重系数的大小决定了各项的影响程度占比，该值的选取应保证功率推算和电压推算同时起作用，并能达到综合最优的效果。影响权重系数大小的主要因素有：1）低压台区中电压值和功率值数量级有差异，功率项差值一般要大于电压项差值的数十倍以上；2）仅基于电压推算和仅基于功率推算 的 单 目 标 最 优 化 模 型 求 解 阻 抗 参 数 时 的 准确性。台区拓扑结构与目标函数的构建过程密切相关。在不同的拓扑结构下，改变权重系数的取值，研究该值对参数求解结果精度的影响。利用 Simulink 搭建如图 3 所示的拓扑模型，共 4 种拓扑结构。在台区首端与末端处采集数据，并在测量数据中加入 0.1 级的随机误差。OOOO34511134657222331a)拓扑 1b)拓扑 2c)拓扑 3d)拓扑 4图 3 4 种拓扑结构Fig.3 Four typical distribution network topologies分别构建 4 种拓扑结构对应的多目标最优化模型，定义误差为求解值与真实值的差值绝对值占真实值的百分比，得到参数求解的平均误差与权重系数取值的关系如图 4 所示。由图 4 可以看出，权重系数取值 5060 时，求解误差最小。2.52.01.51.00.50平均误差/%020406080100120140拓扑 1；拓扑 2；拓扑 3；拓扑 4权重系数取值图 4 权重系数取值与求解精度Fig.4 Relationship between weight coefficient valueand solution accuracy将多目标最优化模型的权重系数取值设为50，与 2 种单目标最优化模型的求解结果进行对比，结果如表 1 所示。其中，电压、功率推算误差表示算法在得到最优解时，对应的状态值推算误差。阻抗平均误差和最大误差反映所有线路阻抗参数的求解精度。由表 1 可以看出，在存在测量误差的情况下，单目标最优化模型虽然在推算台区功率、电压值时都达到了更高的精度，但阻抗参数的求解误差较大。而在设置了合适的权重系数后，多目标最优化模型求解阻抗参数的精度远优于单目标最优化模型。表 1 优化结果对比Table 1 Comparison of optimization results%优化目标阻抗平均误差阻抗最大误差电压推算误差功率推算误差功率项0.94.890.110.006电压项5.027.000.060.120多目标0.62.280.090.011本章通过实验证明了多目标优化模型具有更高的求解精度，确定了权重系数的合理取值范围，并以不同的拓扑结构证明了该取值范围的适用性。4 算例分析利用 Simulink 搭建如图 5 所示模型，点 O 代表台区变压器首端处，数字为末端节点编号。算例共计 26 个负荷节点、34 条线路支路。将 PMU装置安装在台区首端和末端，共计 27 处测量节中国电力中国电力第第 56 56 卷卷160点，测量数据包括电压、电流的幅值和相位数据，以及有功、无功功率，待求参数为 34 条线路支路的阻抗参数值。35421O67816171110121314152021222318192425269图 5 算例简化拓扑Fig.5 Simplified topology of the example查阅国标22对 PMU 装置的相关规定，电压电流的测量误差不应大于 0.2%，功率的测量误差不应大于 0.5%，设置仿真测得 100 个时间断面的数据，并加入相应等级的随机误差。将所有线路的初始阻抗参数值设为零。权重系数取值为 50，算法收敛精度 设为 1020。完成计算需要迭代 232 次，计算时间为 5.63s。测量误差会影响求解精度。数据集越大，越能保证随机误差的分布趋于均匀分布，从而减少误差对求解结果的影响。利用不同大小的数据集进行求解，得到的平均误差如图 6 所示。由图 6可以看出，随着数据集的增大，求解误差随之减少，精度趋于最优。因此，在进行求解时，为保证求解效果，数据集大小一般应不小于 50。将数据集大小设定为 100，利用模型求解阻抗参数。表 2 为各线路支路阻抗参数求解值与实际设定值的对比。图 7 展示了算法的求解误差。由 图 7 可 以 看 出：电 阻 参 数 平 均 误 差 为40353025201510501102030405060708090100数据集大小平均误差/%图 6 数据集大小与求解误差的关系Fig.6 Relationship between dataset size andsolution errors表 2 线路阻抗参数计算结果对比Table 2 Calculation results of line parameters线路编号阻抗参数真实值算法求解值R/X/R/X/10.059170.008370.061160.0082820.019790.038790.021100.0404030.017630.013370.016270.0121040.022300.036520.024610.0384350.037390.067300.038990.0699560.026100.022420.027680.0218570.042110.012250.040150.0120880.019990.025280.020480.0247090.034800.025260.033780.02467100.184500.376240.191880.37233110.220920.519030.218460.52717120.035580.071840.036230.07123130.043030.013470.042300.01331140.027040.015760.027930.01611150.019210.027180.020500.02697160.039890.069520.042170.07104170.248020.199310.233290.19400180.092200.023170.085090.02179190.066880.145730.071180.15217200.085610.014070.089830.01394210.070010.101910.063510.10209220.029890.050540.028430.05128230.213520.123670.224710.12219240.167570.118270.175100.12206250.287140.135950.276860.13428260.152240.298480.161250.30565270.121330.380270.123770.38538280.247930.159540.239700.16337290.088850.243760.086110.24638300.068430.181840.076160.18687310.583390.158690.613030.16373320.040860.124810.043720.12869330.412790.307890.432570.30092340.081920.249180.075320.23612第第 8 8 期期张子桐等：基于 PMU 测量数据的配电网线路阻抗参数估计1615.18%，最大误差 11.291%；电抗参数平均误差2.56%，最大误差为 9.44%；阻抗参数求解的平均误差为 3.87%。利用求解得到的阻抗参数，推算台区首端电压值和台区功率值误差。图 8 表示利用不同时间断面的数据，从不同末端节点出发，根据阻抗参数最优解推算首端电压值的误差。由图 8 看出，单次最大误差为0.1124%，最大平均误差为 0.0774%。(9,0.077 4%)(37,0.112 4%)(47,0.038 1%)(47,0.028 7%)0.120.100.080.060.040.020误差/%159131721252933374145 49时间断面平均误差；最大误差图 8 利用阻抗参数推算得到的电压误差Fig.8 Voltage error calculated by impedance parameter图 9 表示推算台区功率的误差结果，有功功率推算的最大误差为 0.0102%，无功功率推算的最大误差为 0.0114%。与研究对象为低压台区、测量节点为台区首末两端节点的同领域文献进行对比，结果如表 3所示。文献 15 实现了线路阻抗参数的精确求解，但算例中各线路支路的阻抗参数皆设定为同样的数值，与实际情况不符。文献 16 的方法虽然得到了极高的变压器二次侧电压推算精度，但阻抗参数求解误差较大。相较于文献 23，本文模型在功率测量误差更大、算例拓扑结构更为复杂的情况下，得到了精度相当的求解结果。可以看出，本文模型在使用前景以及求解精度上优于其他文献。测量误差的大小直接影响着求解精度。随着技术的发展，PMU 的测量误差也在不断降低，求解误差可随之进一步降低。为验证误差等级与求解精度的关系，改变算例中测量数据的误差等级，求解结果的误差变化如图 10 所示。其中情况 1 为国标允许的最大误差等级，功率 0.5 级、电压 0.2 级；情况 2 为功率 0.2 级、电压 0.2 级；情况 3 为功率 0.2 级、电压 0.1 级。可以看出，随着设备测量技术的进步，本文模型的求解精度可进一步提升。121086420误差/%11.293.871.944.481.181.99平均误差；最大误差情况 1情况 2情况 3误差等级图 10 不同误差等级下的求解精度Fig.10 Solution accuracy under different error levels电阻误差；电抗误差(3,9.447%)(30,11.291%)121086420误差/%2610141822263034线路编号图 7 线路阻抗参数计算误差Fig.7 Calculation error of line parameters0.0120.0100.0080.0060.0040.0020误差/%159131721252933374145 49时间断面(33,0.001 2%)(20,0.001 0%)(37,0.010 2%)(37,0.011 4%)有功功率；无功功率图 9 利用阻抗参数推算得到的功率误差Fig.9 Power error calculated by impedance parameter表 3 方法结果对比Table 3 Result comparison with literature references方法数据误差等级求解平均误差/%文献153%12.30文献1624.52文献230.2%3.83本文功率0.5%，电压0.2%3.87中国电力中国电力第第 56 56 卷卷162考虑到低压配电网中广泛存在的噪声现象，在情况 1 的误差等级下，对负荷数据加入不同比例的高斯噪声24，测试噪声对模型求解结果的影响。结果如图 11 所示。由图 11 可以看出，本文模型具有一定的抗噪声能力。当噪声比例为 2.5%时，阻抗参数平均误差为 8.12%。随着噪声比例的增大，阻抗参数求解的平均误差会随之递增。在实际测量中如出现噪声过大现象，可采用 FFT等手段对数据进行预处理。00.51.01.52.02.5负荷数据噪声含量/%9876543210平均误差/%图 11 不同噪声等级下的求解误差Fig.11 Average error under different noise levels从以上结果可以得知，本文方法利用 PMU提供的测量数据，实现了线路阻抗参数的精确求解，且相较于同类研究，具有更好的抗测量干扰能力。5 结语微型同步相量测量装置具有测量精度高、同步性能好、数据量大等特点，在缺乏测量设备的低压配电网台区，设备的高采样率以及低成本性有助于为低压配电网的相关研究提供良好的数据基础，对电网公司掌握线路阻抗参数具有重要意义，有助于更精确地实现配电网窃电监测、线损分析、潮流分析等功能。本文利用 PMU 测量数据，根据台区状态值与阻抗参数之间的关系，将参数的求解转为最优化问题，提出了多目标最优化模型。该模型能实现阻抗参数的精确求解，并且随着测量技术的进步，求 解 精 度 还 有 进 一 步 提 高 的 空 间。通 过Simulink 搭建了台区模型，进行了算例分析，算例结果表明本文所提方法能够在存在测量误差的情况下，有效求解台区线路的阻抗参数。需要说明的是，低压台区中存在大量的单相线路和部分三相线路，本文暂未考虑三相不平衡状态下三相线路无法等效为单相的问题，所提模型只适合用于三相平衡状态下或单相的低压配电网。针对三相线路进行建模求解，这是未来需要研究的工作之一。参考文献：朴哲锟,刘灏,许苏迪,等.基于正交多项式拟合的 PMU 现场测试参考值计算方法 J.电力系统保护与控制,2022,50(20):8896.PIAOZhekun,LIUHao,XUSudi,et al.CalculationmethodofaPMU field test reference value based on orthogonal polynomialfittingJ.Power System Protection and Control,2022,50(20):8896.1李宁,郭泽林,袁铁江,等.基于电力量测信息的低压台区电力拓扑生成方法 J.分布式能源,2020,5(5):4855.LI Ning,GUO Zelin,YUAN Tiejiang,et al.Power topologygenerationmethodinlow-voltagetransformerareabasedonelectricpower metrical informationJ.Distributed Energy,2020,5(5):4855.2余高旺,方陈,樊占峰,等.基于汉宁窗的配电网同步相量测量装置算法及应用 J.中国电力,2022,55(6):1824.YU Gaowang,FANG Chen,FAN 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