201年江苏省普通高校对口单招数学试卷与答案word版.pdf

数学试卷 第 1 页(共 4 页)绝密绝密启用前启用前江苏省 2016 年普通高校对口单招文化统考数数 学学 试 卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题第23 题，共 13 题）。本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。4 作答选择题（第 1 题第 10 题），必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5 如需作图，需用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在下列每小题中，选出一个分在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂黑、涂满）正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂黑、涂满）1已知集合 M1,0,a，N0,1若，则实数 NM，则实数 a 的值为（）A、1B、0C、1D、2 2设复数 的共轭复数为（）i11zA、B、C、D、i2121i2121i1i13 二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（）A、(89)10 B、(91)10 C、(93)10 D、(95)10 4已知数组 a(0,1,1,0),b(2,0,0,3)，则 2ab 等于（）A、（2,4,2,3）B、（2,1,1,3）C、（4,1,1,6）D、（2,2,2,3）5若圆锥的侧面展开图为半径是 2 的半圆，则该圆锥的高是（）A、B、C、D、2 323216已知 sincos，且，则 cos2 的值为（）51432A、B、C、D、25725725242524数学试卷 第 2 页(共 4 页)7若实数 a,b 满足，则 ab 的最小值为（）abb2a1A、B、2 C、D、4 22228甲、乙两人从 5 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共有（）A、24 种 B、36 种 C、48 种 D、60 种 9 已知两个圆的方程分别为 x2y24 和 x2y22y60，则它们的公共弦长等于（）A、B、2C、D、3 33210若函数(),（）的值为则，35f0,1)1(f0 xcosxxxA、B、C、2 D、212325二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）11题 11 图是一个程序框图，若输入 x 的值为25，则输出的 x 的值为 。12题 12 表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是_13设函数 f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意 xR，都有 f(x4)f(x)f(2)，若 f(1)2，则 f(3)等于 .14.已知圆 C 过点 A（5,1），B（1,3）两点，圆心在 y 轴上，则圆 C 的方程为 。15.若关于 x 的方程 xm恰有两个实数根，则 m 的取值范围是 。x21工作代码紧前工作紧后工作工期（天）A无D，E7B无C2CBD，E3DF2EF1FD，E无3数学试卷 第 3 页(共 4 页)三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分）分）16（8 分）求函数 y的定义域。55log22 xx17（10 分）已知 f(x)时定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)3x2xb.（1）求 b 的值；（2）求当 x0 时的解析式；)(xf（3）f(2)f(1)的值18（12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c，且.CBcabcoscos2（1）求角 C 的大小；（2）若角的面积。，边上的中线，ABCAMBCB7619（12 分）求下列事件的概率：（1）从集合0,1,2,3中任取一个数 a，从集合0,1,2中任取一个数 b，组成平面上点的坐标（a，b），事件 A点（a，b）在直线 yx1 上；（2）从区间0,3上任取一个数 m，从区间0,2上任取一个数 n，事件 B关于 x 的方程 x22mxn20 有实根20（10 分）现有两种投资项目 A、B，已知项目 A 的收益与投资额的算术平方根成正比，项目 B 的收益与投资额成正比，若投资 1 万元时，项目 A、B 的收益分别为 0.4 万元、0.1 万元。（1）分别写出 A、B 的收益 f(x)、g(x)与投资额 x 的函数关系式；（2）若某家庭计划用 20 万元去投资项目 A、B，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求出最大收益（单位：万元）21（14 分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为 F（1,0）离心率.22e（1）求椭圆的方程；（2）设过点 F 的直线 交椭圆于 A、B 两点，并且线段 AB 的中点在直线 xy0 上，l求直线 AB 的方程。（3）求过原点 O 的右焦点 F，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。数学试卷 第 4 页(共 4 页)22（10 分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过 42 亩，投入资金不超过 30 万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。品种品种产量产量/亩亩种植成本种植成本/亩亩每吨售价每吨售价辣椒2 吨0.6 万元0.7 万元黄瓜4 吨1.0 万元0.475 万元问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大？并求最大利润（单位：万元）23（14 分）设数列是等差数列，nnnaba,与33,25431aaaa且11b记的前项的和为，且满足 nbnnS1321nnSS（1）求数列的通项公式；na（2）求数列的通项公式；nb（3）若,求数列的前项和.nnnbac31 ncnnT数学试卷 第 5 页(共 4 页)2016 省对口单招数学高考答省对口单招数学高考答案案一、选择题15 CBBDA610 ACDCD二、填空题11、312、1213、214、22(4)50 xy15、1,2)三、解答题16解：由题意知，222550log(55)0 xxxx 即 解得 或2551xx1x 6x 所以，函数的定义域为(,16,)17解（1）由题意知，所以，0(0)32 00fb 1b （2）由（1）知，()321xf xx设，则0 x 0 x 所以，()321xfxx 因为，为奇函数，所以，()f x()()fxf x 即当时，0 x()321xf xx（3）21(2)+(1)(34+1)(3+2 1)8ff 18解：（1）由题意知，sin2sincossincosBABCC 所以，sincoscossin2sincos0BCBCAC 即，sin()2sincos0BCAC 所以，sin(12cos)0AC 因为，在中，ABCsin0A 数学试卷 第 6 页(共 4 页)所以，1cos2C 2=3C （2）因为在中，ABC2=36CB，所以，是等腰三角形ABC 设，则AMx2ACx 在中，AMC2222cosAMACCMAC CMC 所以，即2221(7)(2)2 2()2xxx x 211xx，所以，12132sin2 232322ABCACCBSAC BC ，19解：（1）由题意知，114331()4P ACC 答：事件 A 的概率为.14 （2）由题意知，方程有实根2220 xmxn 所以，即22(2)40mn 220mn 所以，或mnmn 13 22 222()3 23P B 答：事件 B 的概率为.2320解：（1）由题意知，()0.4,()0.1f xx g xx （2）设投资 A 项目万元，则投资 B 项目万元，则获利万元.x(20)xy 由题意知，0.40.1(20)yxx020 x 令，则tx2(02 5)xtt 所以，2220.40.1(20)0.10.42=-0.1(t-2)2.4ytttt 当，即时，2t 4x max2.4y 答：投资 A 项目万元，投资 B 项目万元，收益最大为 2.4 万元.416数学试卷 第 7 页(共 4 页)21解：（1）由题意知，椭圆焦点在轴上x 且 所以，21,2cca2222,1abac 所以，所求椭圆方程为2212xy（2）根据题意，设直线 的方程为l(1)yk x 由消去整理得22(1)12yk xxyy2222(12)4220kxk xk因为直线 与椭圆交于 A、B 两点l所以，22222(4)4(12)(22)8(1)0kkkk 设1122(,)(,)A x yB xy、则2122412kxxk所以，212122242()221212kkyyk xxkkkkk 又 线段 AB 的中点坐标为在直线上2222(,)1212kkkk0 xy所以解得或2222=01212kkkk0k 12k 所以，所求直线方程为或0y 210 xy（3）由（1）知，椭圆的右准线为2x 因为圆过原点和椭圆右焦点，且与椭圆的右准线相切所以 设圆心坐标为，半径1(,)2m13222r 则圆方程为2219()()24xym所以，解得2219(0)(0)24m2m 所以，所求圆方程为2219()(2)24xy数学试卷 第 8 页(共 4 页)22解：根据题意，设辣椒和黄瓜分别种亩，总利润为万元.xy、z则目标函数=0.72x+0.475 4y-(0.6x+y)=0.8x+0.9yz约束条件420.630,0 xyxyx y 作出可行域，令，得即=0z0:0.80.90lxy89yx 平移，经过点 A 时取得最大值0lz 由解得即420.630 xyxy3012xyA（30，12）此时max0.8 300.9 1234.8z 答：辣椒和黄瓜分别种亩，总利润取得最大值为万元.30 12、34.823解：（1）因为数列是等差数列且 na34533aaa 所以，公差44333,11aa4111 234 13aad 所以，2(1)331nann （2）因为 1213nnSS 所以 1213nnSS -得 即112-()3nnnnSSSS123nnbb所以，即数列是等比数列，且公比123nnbb nb1213qb，所以，（经检验，当时，也适合）12()3nnb1n（3）由题意知，1131 13()223()3nnnncn 所以，01211233333=1()2()3()()2222nnnTccccn 得3212313333331()2()3()(1)()()222222nnnTnn 数学试卷 第 9 页(共 4 页)-得0121133333()()()()()222222nnnTn 31 1()32()3212nnn 所以，34(24)()2nnTn数学试卷 第 10 页(共 4 页)