基于SSA-VMD的地铁列车滚动轴承故障诊断方法.pdf

Equipment Manufacturing Technology No.7袁20230引 言转向架滚动轴承是地铁列车运行的关键部件，对滚动轴承状态的实时检测意义重大1。滚动轴承的故障特征在信号中以周期脉冲的形式存在，因此，将周期脉冲成分从故障信号中提取出来是进行滚动轴承故障诊断的前提2。但是当振动信号中混杂着大量的背景噪声时，很难准确地提取出振动信号中的周期脉冲3。对此，相关科研工作者开展了一系列的研究，并提出了多种提取信号特征的分解方法。小波变换（WT）是一种经典的信号分解方法，已被广泛应用于轴承故障信号的分解，然而 WT 的噪声鲁棒性并不可靠，还需要人为的选择小波基4。经验模态分解（EMD）一经提出就已被大量用于滚动轴承的故障分析中，但是 EMD 存在端点效应、模态混叠等问题5。虽然 WT和 EMD 不断地有改进方法被提出，但是这些方法并不能很好地提取故障信号中的周期脉冲6，7。变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是由 Konstantin 提出的信号处理方法，采用非递归求解变分模态方式，求解分量的带宽和频率中心，自适应的对非平稳信号进行分解，能较好地应对模态混叠，此方法一经提出，受到了国内外研究者的讨论8。但 VMD 分解需要手动选取分解分量 K 的值，同时，如果原始信号噪声干扰较大的情况下，会影响到信号的分解效果。因此，提出采用奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）方法对原始信号进行降噪处理，再将降噪后的信号进行 VMD 分解处理。仿真实验结果表明，SSA-VMD 能够有效消除信号噪声，提高 VMD 分解准确性。最后对分解信号的包络谱分析表明，经 SSA-VMD 处理后能够有效提取出故障信号的特征频率。1基本原理1.1 奇异谱分析SSA 是一种用来分析和预测非线性时间序列的方法，它适用于分析具有潜在结构的时间序列。SSA通过对所要研究的时间序列的轨迹矩阵进行分解、重构等操作，提取出时间序列中的不同成分序列，实现对原时间序列的成分分析或去噪9。SSA 算法的降噪步骤如下:（1）构建轨迹矩阵基于 SSA-VMD 的地铁列车滚动轴承故障诊断方法陈桂平1，路晓鹏1，何雷1，向伟彬2（1.柳州铁道职业技术学院，广西 柳州 545616；2.南宁轨道交通集团有限责任公司运营分公司，广西 南宁 530000）摘要：滚动轴承是地铁列车走行部的关键核心部件之一，其状态好坏关系到列车的安全运行。由于地铁线路弯道多、黏着小，路况比较复杂，列车运行时往往伴随着轮轨啮合产生的大量噪声，即便轴承故障产生异常振动也会被淹没在噪声之中，非常不利于对轴承状态的识别与诊断。针对地铁列车转向架滚动轴承信号含噪的故障状态诊断问题，提出一种基于 SSA-VMD 的滚动轴承降噪特征提取的故障诊断方法。先利用奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）方法抑制故障信号中的非周期噪声成分，再将经 SSA 处理的信号进行变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD），仿真实验及故障轴承实验结果表明，SSA 能够有效地抑制故障信号中的噪声成分，随后变分模态分解算法能准确地将故障特征按照不同的特征频带分解出来，SSA-VMD 方法能够在噪声背景下有效的提取出故障周期脉冲特征。关键词：滚动轴承；奇异谱分析；变分模态分解；故障诊断中图分类号：U231.6文献标志码：A文章编号：1672-545X（2023）07-0042-05收稿日期：2023-03-09基金项目：广西高校中青年教师科研基础能力提升项目：“地铁列车转向架滚动轴承故障特征提取分析及诊断方法研究”（2022KY1402）；广西高校中青年教师科研基础能力提升项目：“城轨车辆电磁接触器碰撞弹跳动态特性及其影响因素分析”（2021KY1383）第一作者：陈桂平（1988-），男，广西北海人，硕士，讲师、高级工程师，研究方向为地铁列车传动系统故障诊断.42装备制造技术 2023 年第 7 期对于长度为 N 的一维时间序列x1，x2，xN，选择合适的窗口长度 L（L N2），将时间序列进行时间延迟 子 越 1 的滞后排列得到 L 伊 K 的轨迹矩阵：X 越x1x2 xKx2x3 xK+1xLxL+1 xN杉删山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫（1）式中，xi为迟滞序列分量，表示的是 X 中的 i 列；K=N-L+1。（2）奇异值分解由于轨迹矩阵 X 为非方阵，直接对 X 分解比较困难，因此先计算 X 的协方差矩阵 S：S=XXT（2）然后对 S 进行特征值分解，分别得到 S 的特征值撰 越 diag（姿1，姿2，姿L）和对应的特征向量 U1，U2，UL。那么移 越 diag（姿1姨，姿2姨，姿L姨）则为轨迹矩阵 X 的奇异值，并且有：X=移Lm=1姿m姨UmVTmVm=XTUm/姿m姨扇墒设设设设缮设设设设，m=1，2，L（3）奇异值姿m姨反映了对应奇异矩阵 Um对原信号序列的能量贡献。奇异值大表示包含的有效信息多，而奇异谱值小则一般视为噪声。（3）分组重构计算迟滞序列 xi在 Um上的投影：ami=XiUm=Lj=1移xi+jUm，j，1 臆 i 臆 K（4）式中，ami是时间演变型 XiUm在原序列 xi时段的权重，称为时间主成分（TPC）。根据时间经验正交函数和时间主成分对原时间序列的贡献进行重构，以此实现消除噪声。具体重构过程如下：xki=1iij=1移aki-jUk，j，1 臆 i 臆 L-11LLj=1移aki-jUk，j，L 臆 i 臆 N-L+11N-i+1L移j=i-N+Laki-jEk，j，N-L+2 臆 i 臆 N扇墒设设设设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设设设设（5）因此，所有重构序列的和等于原序列，即xi=Lk=1移xki，i=1，2，N（6）1.2 变分模态分解VMD 是一种自适应多分量信息分解方法，其分解过程包括变分问题构造和求解过程。算法理论中的uk是具有有限带宽的本征模态函数，以 棕k为中心频率进行波动，带宽通过对信号进行平滑估计获得，其变分问题可以表示为：minuk，棕kkk=1移椰坠t（啄（t）+j仔t）鄢uk（t）e-j棕kt椰22嗓瑟s.tkk=1移uk（t）=f（t）扇墒设设设设设设设缮设设设设设设设（7）上式中，uk=u1，uk表示变分分解后 K 个模态分量 IMF，棕k 越 棕1，棕k为模态分量的中心频率，f（t）为原信号，啄（t）为冲击函数，坠t为求偏导。用拉格朗日算子 姿（t）和二次惩罚因子 琢 将（7）式中的目标函数约束优化转化为无约束的优化问题，确保约束条件的严格性和信号重构精度。表达式如下：L（uk，棕k，姿）越琢kk=1移椰坠t（啄（t）+j仔t）鄢uk（t）e-j棕kt椰22+椰f（t）-kk=1移uk（t）椰22+姿（t），f（t）-kk=1移uk（t）蓸蔀（8）采用交替方向乘子法迭代更新uk，棕k和 姿，求取（8）式中的鞍点，即为（7）式的最优解。所有 IMF 分量可以表示为：u軋kn+1（棕）越f軆（棕）-移iku軋kn（棕）+姿軋（棕）21+2琢（棕-棕kn）2棕kn+1=肄0乙棕u軋kn+1（棕）2d棕肄0乙u軋kn+1（棕）2d棕（9）其中：u軋kn+1（棕），f軆（棕），姿軋（棕）为，ukn+1（t），f（t），姿（t）的傅里叶变换，从约束分解过程可知，VMD 分解根据频率特性进行频带划分，通过设定带宽参数和中心角频率，获得 K 个模态初始函数 uk，然后根据各模态和中心频率不断循环更新，实现信号自适应最优分解。VMD 的详细分解流程可以参考文献8。1.3 算法步骤运用 SSA 和 VMD 进行含噪信号滚动轴承故障分析的算法步骤如下：（1）对含噪信号时间序列，先将信号进行标准化，根据式（1）构建时间滞后轨迹矩阵 X。（2）对 X 的协方差矩阵 S，根据式（2）进行奇异值分解，得出奇异值和奇异谱。（3）根据式（5）选取主成分分量进行重构，剔除含43Equipment Manufacturing Technology No.7袁2023噪分量，得到去噪后的信号。（4）根据能量损失比最小原则，选取合适的 K 值对去噪后的信号进行变分模态分解，得到 K 个分解分量。综上所述，SSA-VMD 算法的流程如图 1 所示。2仿真实验为了验证 SSA-VMD 算法的有效性，本节将用仿真信号进行验证。构建仿真信号 x（t）=cos（2*pi*2*t）+1/4*cos（2*pi*24*t）+1/16*cos（2*pi*288*t）+0.1*randn（1，length（t），信号包含特征频率为 2 Hz、24 Hz、288 Hz 的余弦信号和噪声信号叠加而成，其时间序列图和频谱图如图 2 所示。当信号中的周期成分的幅值、频率与噪声接近时，比如构建的仿真信号中的 1/4*cos（2*pi*288*t）和某个 0.1*randn（1，length（t），如果直接用 VMD 算法对仿真信号进分解，那么将会造成分解不完全或者误分解，其分解得到的分量时间序列图和频谱图如图 3所示。因此为了剔除信号中非周期噪声信号对 VMD 分解时的影响，在分解之前采用 SSA 算法对仿真信号进行消噪处理，根据 SSA 分组重构原理，选取对信号影响较大的成分进程重构，从而剔除噪音成分，经SSA 去噪后采用 VMD 分解得到的分量时间序列图和频谱图如图 4 所示。由此可以说明 SSA 去噪能提高VMD 分解的准确性。图 1SSA-VMD 算法的流程原始信号使用 SSA 剔除中低频噪声根据能量损失比最小的原则选取模态数 KVMD对分解分量进行包络谱分析，提取故障特征结束图 2仿真信号的波形图和频谱10-10.00.20.40.60.81.0时间/s1.000.750.500.250.000100200300400500频率图 3直接 VMD 分解分量的波形图和频谱IMF110-10.00.20.40.60.81.0IMF20.10.00.00.20.40.60.81.0IMF30.10.0-0.10.00.20.40.60.81.0时间/s10IMF10100200300400500IMF20100200300400500IMF30.010.0001002003004005000.050.00频率/Hz图 4经 SSA 降噪 VMD 分解分量的波形图和频谱IMF110-10.00.20.40.60.81.0IMF20.250.00-0.250.00.20.40.60.81.0IMF30.050.00-0.050.00.20.40.60.81.0时间/sIMF1100100200300400500IMF20.20.00100200300400500IMF30.0250.0000100200300400500频率/Hz44装备制造技术 2023 年第 7 期图 6SSA-VMD 算法分解的分量波形图和包络谱IMF10.250.00-0.250.00.10.20.30.40.5IMF20.00.10.20.30.40.50.50.0-0.5IMF30.00.10.20.30.40.50.50.0-0.5时间/sIMF10.050.000100200300400500IMF20.10.00100200300400500IMF301002003004005000.050.00频率/Hz3故障轴承实验为了验证 SSA-VMD 算法在实际故障轴承应用中的有效性，借助凯斯西储大学的滚动轴承试验数据进行验证分析。该试验轴承采用了 SKF 公司的 6205-RS 深沟球轴承，其内圈直径为 25 mm，外圈直径为52 mm，滚动体直径为 7.94 mm，宽度为 15 mm，滚动试验时，转速为 1772 r/min，采样频率为 12 kHz。选取内圈故障作为 SSA-VMD 算法实验对象，其故障由电火花产生，故障尺寸为 0.1778 mm，由内圈故障频率计算公式，可算出其故障特征频率 fi=159.92 Hz。鉴于凯斯西储大学的轴承实验信号比较规整，而在实际工况中由于设备振动、部件相互作用等，采集到的轴承信号往往含有很强的噪声。为了验证 SSA降噪的有效性，对被处理的信号添加高斯白噪声（信噪比为 2 dB），再用 SSA-VMD 算法进行去噪和分解以提取故障特征。其去噪结果如图 5 所示，滚动轴承内圈信号经 SSA 降噪前后的小波时频图，由此可见，经 SSA 降噪后的信号噪声减少，周期性信号分量得到保留，降噪效果明显。对 SSA 降噪后的信号进行VMD 分解，根据文献10方法，对信号损失能量进行定量分析，选择分解分量 K=3 进行分解，得到分解信号的 3 个模态分量及其对应的分量包络谱如图 6所示，由包络谱图可以看出，经 SSA-VMD 算法分解的信号分量能够较好检测出内圈故障频率 fi=159.92 Hz 及其倍频的特征，由此可以较好地识别出内圈故障。4结 语提出 SSA-VMD 的滚动轴承故障诊断方法，利用SSA 能够有效地抑制故障信号中的分周期噪声成分，经 SSA 处理后的信号能够被 VMD 准确地分解出来；SSA-VMD 方法能够在噪声背景下提取出故障周期脉冲特征。研究结果对地铁列车复杂运行工况下的滚动轴承故障诊断具有一定的应用价值。6000500040003000200010000.00.10.20.30.40.5时间/s图 5SSA 降噪前后的小波时频6000500040003000200010000.00.10.20.30.40.5时间/s45Equipment Manufacturing Technology No.7袁2023参考文献：1 李笑梅，贺德强，邓建新，等.城市轨道交通车辆转向架故障诊断方法综述J.装备制造技术，2015，252（12）：81-85.2 赵德尊，王天杨，褚福磊.基于自适应广义解调变换的滚动轴承时变非平稳故障特征提取J.机械工程学报，2020，56（3）：80-87.3 Cao S，Xu F，Ma T.Fault diagnosis of rolling bearing based onmultiscale one-dimensional hybrid binary patternJ.Measure原ment，2021，181：109552.4 Liu Q，Yang J，Zhang K.An improved empirical wavelettransform and sensitive components selecting method for bear原ing faultJ.Measurement，2021（187）：110348.5 胡茑庆，陈徽鹏，程哲，等.基于经验模态分解和深度卷积神经网络的行星齿轮箱故障诊断方法J.机械工程学报，2020，55（7）：9-18.6 Qu H，Li T，Chen G.Synchro-squeezed adaptive wavelettransform with optimum parameters for arbitrary time seriesJ.Mechanical Systems and Signal Processing，2018，114：366-377.7 Li H，Liu T.Application of EEMD and improved frequencyband entropy in bearing fault feature extractionJ.ISA Trans原actions，2019，88：170-185.8 Konstantin D.Dominique Z.Variational mode decompositionJ.IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.9 Vautard R，Yiou P，Ghil M.Singular-spectrum analysis J.Physica D，1992，158（1/2/3/4）：95-126.10 孙抗，张露，王福忠援基于变分模态分解和奇异值分解的局部放电信号去噪方法J援河南理工大学学报（自然科学版），2020，39（6）：119-126.最后，对比总评分、肠胃不适、眼部不适和方向障碍评分之间的相关系数可知，与眼部不适和方向障碍相比，总评分与肠胃不适的相关系数最大。这说明在肠胃不适、眼部不适和方向障碍之间，肠胃不适最能够表征 VRMSL 的特征。肠胃不适与眼部不适，肠胃不适与方向障碍之间的相关系数均大于 0.738，这表明肠胃不适最能够代表 VRMSL 特征。另外，总评分、肠胃不适、眼部不适和方向障碍评分之间的 Spearman 系数均大于 Pearson 系数。这表明总评分、肠胃不适、眼部不适和方向障碍彼此间的关系很可能是非线性的。4结 论本研究重点是 VR 晕动症与 VR 场景参数的关系、VRMS 对用户的影响规律。结果发现：（1）较快的 VR 角色移动速度、拥堵城市街区环境和复杂移动路况的 VR 场景更容易引起高水平的VRMS，同时会显著降低受试者的体验时间和小幅度增大用户的反应时间；（2）VR 场景体验时间和反应时间差异与 VR 晕动症症状水平均具有较高的正相关联系；（3）相较于眼部不适和方向障碍，肠胃不适更能够表征 VR 晕动症的水平。由于 VRMS 的研究涉及的知识点较多，未来的还可以针对以下方向进行研究：受试者样本容量可进一步扩大，可收集更多的分布在不同年龄阶段的受试者样本信息，以提高研究结果的适用性；针对 VR 场景相关参数对受试者的影响，可以展开更为细致、深入的研究，可通过控制变量法，详细研究 VR 场景中的色彩搭配、空间向量改变和场景丰富度对 VR 晕动症的影响。参考文献：1 姬喆.基于 VR 虚拟漫游技术的交互设计应用研究J.现代电子技术，2019，42（15）：86-90.2 高红波.中国虚拟现实（VR）产业发展现状、问题与趋势J.现代传播（中国传媒大学学报），2017，39（2）：8-12.3 张杨昊，李孝禄，许沧粟，等.具有运动真实感的 VR 健身单车设计及测试J.体育科学，2018，38（7）：50-55.4 李孝禄，闫剑锋，许沧粟，等.基于 VR 运动模拟器的体感模拟算法的研究J.系统仿真学报，2020，32（2）：255-261.5 徐苗.基于 EEG 的视觉诱导晕动症评估初步研究D.重庆：重庆大学，2017.6 李德豪.基于 EEG 的视觉诱导晕动症评估与检测D.重庆：重庆大学，2018.7 Kim H K，Park J，Choi Y，et al.Virtual reality sicknessquestionnaire（VRSQ）：motion sickness measurement indexin a virtual reality environment J.Applied Ergonomics，2018，69：66-73.8 Sang H K，Hea J K，Se-jin K，et al.A brain wave researchon VR（virtual reality）usage：comparison between VR and2D video in EEG measurement J.Advances in Human Fac原tors and Systems Interaction，2017，592：194-203.（上接第 28 页）46