七年级数学一元一次方程测试题及答案.pdf

精心整理一元一次方程一元一次方程检测题检测题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列等式变形正确的是()A.如果 s=12ab,那么 b=2sa B.如果12x=6,那么 x=3 C.如果 x-3=y-3,那么 x-y=0 D.如果 mx=my,那么 x=y2.已知关于的方程的解是，则的值是（）x432xmxmmA.2 B-2 C D-27273.关系 x 的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0 是一元一次方程,则 k 值为()A.0 B.1 C.12 D.24.已知:当 b=1,c=-2 时,代数式 ab+bc+ca=10,则 a 的值为()A.12 B.6 C.-6 D.-125.下列解方程去分母正确的是()A.由1132xx,得 2x-1=3-3x B.由232124xx,得 2(x-2)-3x-2=-4 C.由131236yyyy,得 3y+3=2y-3y+1-6y D.由44153xy ,得12x-1=5y+206.某件商品连续两次 9 折降价销售,降价后每件商品售价为 a 元,则该商品每件原价为(D)1.12a D.0.81a7、已知 y=1 是关于 y 的方程 2（m1）=2y 的解，则关于 x 的方31程 m（x3）2=m 的解是（）A1 B6 C 34D以上答案均不对8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是 50 米/分，从家到学校用了 15 分钟，从原路返回用了 18 分钟 20 秒，设风的速度是米/分，则所列方程为（）xA B)50(2.18)50(15xx)50(2.18)50(15xxC D)50(355)50(15xx)50(355)50(15xx9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大 9，则原来两位数是（D ）A.54 B.27 C.72 D.45精心整理10、某专卖店 2007 年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%，第三个月比第二个月减少 10%，那么第三个月比第一个月（D ）A.增加 10%B.减少 10%C.不增不减 D.减少 1%二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11.x=3 和 x=-6 中,_ x=-6_是方程 x-3(x+2)=6 的解.12.若 x=-3 是方程 3(x-a)=7 的解,则 a=_.13.若代数式213k的值是 1,则 k=_.14.当 x=_时,代数式12x与113x 的值相等.15.5 与 x 的差的13比 x 的 2 倍大 1 的方程是_.16.若 4a-9 与 3a-5 互为相反数,则 a2-2a+1 的值为_.17.三个连续偶数的和为 18,设最大的偶数为 x,则可列方程_.18、请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：，例bcaddcba如：按照这种运算的规定，当 x=_时，243525432.232121 xx三、解答题（共 7 小题，共 54 分）19.（7 分）解方程:1122(1)(1)223xxxx;20.（7 分）解方程:432.50.20.05xx.21.（8 分）已知2y+m=my-m.(1)当 m=4 时,求 y 的值.(2)当 y=4 时,求 m 的值.22.（10 分）王强参加了一场 3000 米的赛跑,他以 6 米/秒的速度跑了一段路程,又以 4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了 10 分钟,王强以 6 米/秒的速度跑了多少米?23.（10 分）小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为 84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上精心整理月份数也是 84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.24（12 分）振华中学在“众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了 20%，乙班捐款数比甲班的一半多 10 元，若乙班捐款 m 元 （1）列两个不同的含 m 的代数式表示甲班捐款数 （2）根据题意列出以 m 为未知数的方程（3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为 25 元和 35 元答案答案1.C 2.A 3.C 点拔2k-1=0 则 k=124.D点拔代入可得 a-2-2a=10 得 a=-12 5.C 6.D 点拔设原价为 x 则 x0.90.9=a,得 x=0.81a7.B 点拔 把 y=1 代入 2（m1）=2y 解得 m。把 m 代入31m（x3）2=m 可解得 x。8.C 9.D 点拔 两位数=十位数字10+个位数字.10.D11.x=-6 12.a=163 13.k=-4 14.x=-1 点拔列方程12x=113x 15.13(5-x)=2x+1 或13(5-x)-2x=1 点拨由 5 与 x 的差得到 5-x,5 与x 的差的13表示为13(5-x).16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18 18、点拨对照示例可得 2x-（-x）=。27212319.解:去括号,得11122222233xxxx,移项,得121224343xxx 合并同类项,得1511212x 化系数为 1,得 x=513.精心整理20.解:把40.2x 中分子,分母都乘以 5,得 5x-20,把30.05x 中的分子,分母都乘以 20,得 20 x-60.即原方程可化为 5x-20-2.5=20 x-60.移项得 5x-20=-60+20+2.5,合并同类项,得-15x=-37.5,化系数为 1,得 x=2.5.21.解题思路:(1)已知 m=4,代入2y+m=my-m 得关于 y 的一元一次方程,然后解关于 y 的方程即可.(2)把 y=4 代入2y+m=my-m,得到关于 m 的一元一次方程,解这个方程即可.解:(1)把 m=4 代入2y+m=my-m,得 2y+4=4y-4.移项,得 2y-4y=-4-4,合并同类项,得72y=-8,化系数为 1,得 y=167.(2)把 y=4 代入2y+m=my-m,得 42+m=4m-m,移项得 4m-m-m=2,合并同类项,得 2m=2,化系数为 1,得 m=1.22.解法一:设王强以 6 米/秒速度跑了 x 米,那么以 4 米/秒速度跑了(3000-x)米.根据题意列方程:3000106064xx 去分母,得 2x+3(3000-x)=106012.去括号,得 2x+9000-3x=7200.移项,得 2x-3x=7200-9000.合并同类项,得-x=-1800.化系数为 1,得 x=1800.解法二:设王强以 6 米/秒速度跑了 x 秒,则王强以 4 米/秒速度跑了(1060-x)秒.根据题意列方程 6x+4(1060-x)=3000,去括号,得 6x+2400-4x=3000.移项,得 6x-4x=3000-2400.合并同类项,得 2x=600.化系数为 1,得 x=300,6x=6300=1800.精心整理 答:王强以 6 米/秒的速度跑了 1800 米.23.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为 x,则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.去括号,得 x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.移项合并,得 7x=84.化系数为 1,得 x=12,则 x-3=12-2=9.故小王是 9 号出去的.设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为 x,则其余六天日其数分别是(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.解得 7x=77,x=11,则 x+3=14.故小王是七月 14 日回家的.24（1）根据甲班捐款数比乙班多 20%，得甲班捐款数为（1+20%）m；根据乙班捐款数比甲班的一半多 10 元，得甲班捐款数为 2（m-10）（2）由于（1+20%）m，2（m-10）都表示甲班捐款数，便得方程（1+20%）m=2（m-10）（3）把 m=25 分别代入方程的左边和右边，得左边=（1+20%）25=30，右边=2（25-10）=30，因为左边=右边，所以 25 是方程（1+20%）m=2（m-10）的解这就是说乙班捐款数的确是 25 元，从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是 30 元，而不是 35 元一填空题:（每小题 3 分,共 30 分）1.方程 的解为_；2.相邻 5 个自然数的和为 45,则这 5 个自然数分别为_；精心整理3.如果 x=1 是方程 m(x1)=3(x+m)的解，则m=_；4.一根长 18 米的铁丝围成一个长是宽的 2 倍的长方形的面积为_；5.若代数式 2x6 的值与 0.5 互为倒数,则 x=_.6.一件衬衫进货价 60 元,提高 50%标价为_,八折优惠价为_,利润为_；7.小明跑步每秒钟跑 4 米，则他 15 秒钟跑_米,2 分钟跑_米,1 小时跑_公里；.8.笼子里鸡和兔总共有 56 个头，160 只脚，设鸡有 x 只，则兔有_只，列方程_可求出鸡兔的只数；9.小明今年 6 岁，他的祖父 72 岁，_年后，小明的年龄是他祖父年龄的；10关于 x 的一元一次方程 2x+a=x+1 的解是4，则方程ay+1=3 的解为:y=_；二.选择题（每小题 3 分，共 24 分）11.方程 3(x+1)=2x-1 的解是?(?)A、x=4?B.x=1?C.x=2?D.x=212.某商品提价 100%后要恢复原价，则应降价?（?）A?30%，?B?50%，?C?75%，?D?100%；13.方程 去分母后可得?（?）A?3 x3=12 x，?B?3 x9=12 x，C?3 x3=22 x，?D?3 x12=24 x；14、小山上大学向某商人贷款 1 万元，月利率为 6，1 年后需还给商人多少钱？（?）A?17200 元，?B?16000 元，?精心整理?C?10720 元，?D?10600 元；15.小明每秒钟跑 6 米，小彬每秒钟跑 5 米，小彬站在小明前 10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（?）A?5 秒，?B?6 秒，?C?8 秒，?D?10 秒；16.甲商品进价为 1000 元，按标价 1200 元 9 折出售，乙商品进价为 400 元，按标价 600 元 7.5 折出售，则甲、乙两商品的利润率(?)A、甲高?B、乙高?C、一样高?D、无法比较17某种产，商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为?（）。A80 元?B85 元C90 元?D95 元18.在一张日历上，任意圈出数列上三个数的和不可能是(?)A、63?B、39?C、50?D、57三解方程（每题 5 分，共 20 分）19?2021?22四列方程解应用题23（本题 6 分）有一根竹竿和一根绳子，绳子比竹竿长 0.2m，将绳子对折后，它比竹竿短 0.4m，这根竹竿和这条绳子的长是多少米？24（本题 6 分）学校准备拿出 2000 元资金给 22 名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人 200 元奖品，二等奖每人 50 元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？25（本题 7 分）甲乙两人从学校到 1000 米远的展览馆去参观，甲走了 5 分钟后乙才出发，甲的速度是 80 米/分，乙的速度是 180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？26（本题 7 分）小明和小刚从两地同时同向而行，两地相距26km，小明每小时走 7km，小刚每小时走 6km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时 10km 的速度向小刚方向跑去，遇到小刚精心整理后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相遇，问：两个人经过多少小时相遇？这只狗共跑了多少 km 呢？一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1已知 4x2n-5+5=0 是关于 x 的一元一次方程，则 n=_2若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，则 a=_3当 x=_时，代数式 x-1 和 的值互为相反数4已知 x 的 与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程为_5在方程 4x+3y=1 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=_6某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为_元7已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是_8一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做，则需_天完成二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）9方程 2m+x=1 和 3x-1=2x+1 有相同的解，则 m 的值为（）A0 B1 C-2 D-10方程3x=18 的解的情况是（）A有一个解是 6 B有两个解，是6 C无解 D有无数个解11若方程 2ax-3=5x+b 无解，则 a，b 应满足（）Aa，b3 Ba=，b=-3Ca，b=-3 Da=，b-312把方程 的分母化为整数后的方程是（）13在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 260 米，两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t等于（）A10 分 B15 分 C20 分 D30 分14某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增精心整理加了 10%，三月份比二月份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）A增加 10%B减少 10%C不增也不减 D减少 1%15在梯形面积公式 S=（a+b）h 中，已知 h=6 厘米，a=3 厘米，S=24 平方厘米，则 b=（）厘米 A1 B5 C3 D416已知甲组有 28 人，乙组有 20 人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）A从甲组调 12 人去乙组 B从乙组调 4 人去甲组 C从乙组调 12 人去甲组 D从甲组调 12 人去乙组，或从乙组调 4 人去甲组17足球比赛的规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场是 0 分，一个队打了 14 场比赛，负了 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（）场 A3 B4 C5 D618如图所示，在甲图中的左盘上将 2 个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个三、解答题（19，20 题每题 6 分，21，22 题每题 7 分，23，24题每题 10 分，共 46 分）19解方程：-9.520解方程：（x-1）-（3x+2）=-（x-1）21如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明已知卡片的短边长度为 10 厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片22一个三位数，百位上的数字比十位上的数大 1，个位上的数字比十位上数字的 3 倍少 2若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数精心整理23据了解，火车票价按“”的方法来确定已知 A 站至 H 站总里程数为 1500 千米，全程参考价为 180 元下表是沿途各站至 H 站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至 H 站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如：要确定从 B 站至 E 站火车票价，其票价为=87.3687（元）（1）求 A 站至 F 站的火车票价（结果精确到 1 元）（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是 66 元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）24某公园的门票价格规定如下表：购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 票 价 5 元 4.5 元 4 元 某校初一甲、乙两班共 103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付 486 元 （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、132-3 （点拨：将 x=-1 代入方程 2x-3a=7，得-2-3a=7，得 a=-3）3 （点拨：解方程 x-1=-，得 x=）4 x+3x=2x-6 5y=-x6525 （点拨：设标价为 x 元，则=5%，解得 x=525 元）718，20，2284 点拨：设需 x 天完成，则 x（+）=1，解得 x=4二、9D精心整理10B （点拨：用分类讨论法：当 x0 时，3x=18，x=6 当 x100 每张门票按 4 元收费的总票额为 1034=412（元）可节省 486-412=74（元）（2）甲、乙两班共 103 人，甲班人数乙班人数 甲班多于 50 人，乙班有两种情形：若乙班少于或等于 50 人，设乙班有 x 人，则甲班有（103-x）人，依题意，得 5x+4.5（103-x）=486 解得 x=45，103-45=58（人）即甲班有 58 人，乙班有 45 人 若乙班超过 50 人，设乙班 x 人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得 4.5x+4.5（103-x）=486 此等式不成立，这种情况不存在 故甲班为 58 人，乙班为 45 人=3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项【知能点分类训练】精心整理知能点 1 合并与移项 1下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正（1）从 3x-8=2，得到 3x=2-8;（2）从 3x=x-6，得到 3x-x=6.2下列变形中：由方程=2 去分母，得 x-12=10;由方程 x=两边同除以，得 x=1;由方程 6x-4=x+4 移项，得 7x=0;由方程 2-两边同乘以 6，得 12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个 A4 B3 C2 D1 3若式子 5x-7 与 4x+9 的值相等，则 x 的值等于（）A2 B16 C D 4合并下列式子，把结果写在横线上（1）x-2x+4x=_;（2）5y+3y-4y=_;（3）4y-2.5y-3.5y=_ 5解下列方程（1）6x=3x-7（2）5=7+2x（3）y-=y-2（4）7y+6=4y-3 6根据下列条件求 x 的值:（1）25 与 x 的差是-8（2）x 的 与 8 的和是 2 7如果方程 3x+4=0 与方程 3x+4k=8 是同解方程，则k=_ 8如果关于 y 的方程 3y+4=4a 和 y-5=a 有相同解，则 a 的值是_ 知能点 2 用一元一次方程分析和解决实际问题 9一桶色拉油毛重 8 千克，从桶中取出一半油后，毛重 4.5 千克，桶中原有油多少千克？10如图所示，天平的两个盘内分别盛有 50 克，45 克盐，问应该从盘 A 内拿出多少盐放到盘 B 内，才能使两盘内所盛盐的质量相等 精心整理11小明每天早上 7：50 从家出发，到距家 1000 米的学校上学，每天的行走速度为 80 米/分一天小明从家出发 5 分后，爸爸以 180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12已知 y1=2x+8，y2=6-2x（1）当 x 取何值时，y1=y2?（2）当 x 取何值时，y1 比 y2 小 5?13已知关于 x 的方程 x=-2 的根比关于 x 的方程 5x-2a=0 的根大2，求关于 x 的方程-15=0 的解【开放探索创新】14编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活【中考真题实战】15（江西）如图 3-2 是某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）一学生从 A 处出发，以 2 千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为 05 小时（1）当他沿路线 ADCEA 游览回到 A 处时，共用了 3 小时，求 CE 的长（2）若此学生打算从 A 处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）答案:1（1）题不对，-8 从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8（2）题不对，-6 在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6 2B 点拨：方程 x=，两边同除以，得 x=）精心整理3B 点拨：由题意可列方程 5x-7=4x+9，解得 x=16）4（1）3x（2）4y（3）-2y 5（1）6x=3x-7，移项，得 6x-3x=-7，合并，得 3x=-7，系数化为1，得 x=-（2）5=7+2x，即 7+2x=5，移项，合并，得 2x=-2，系数化为 1，得 x=-1（3）y-=y-2，移项，得 y-y=-2+，合并，得 y=-，系数化为 1，得 y=-3（4）7y+6=4y-3，移项，得 7y-4y=-3-6，合并同类项，得 3y=-9，系数化为 1，得 y=-3 6（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得 25+8=x，合并，得x=33（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得 x=2-8，合并，得 x=-6，系数化为 1，得 x=-10 7k=3 点拨：解方程 3x+4=0，得 x=-，把它代入 3x+4k=8，得-4+4k=8，解得 k=3 819 点拨：3y+4=4a，y-5=a 是同解方程，y=5+a，解得a=19 9解：设桶中原有油 x 千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5 千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程 8-0.5x=4.5 解这个方程，得 x=7 答：桶中原有油 7 千克 点拨：还有其他列法 10解：设应该从盘 A 内拿出盐 x 克，可列出表格：盘 A 盘 B 原有盐（克）50 45 精心整理现有盐（克）50-x 45+x 设应从盘 A 内拿出盐 x 克放在盘 B 内，则根据题意，得 50-x=45+x 解这个方程，得 x=2.5，经检验，符合题意 答：应从盘 A 内拿出盐 2.5 克放入到盘 B 内 11解：（1）设爸爸追上小明时，用了 x 分，由题意，得 180 x=80 x+805，移项，得 100 x=400 系数化为 1，得 x=4 所以爸爸追上小明用时 4 分钟（2）1804=720（米），1000-720=280（米）所以追上小明时，距离学校还有 280 米 12（1）x=-点拨：由题意可列方程 2x+8=6-2x，解得 x=-（2）x=-点拨：由题意可列方程 6-2x-（2x+8）=5，解得 x=-13解：x=-2，x=-4 方程 x=-2 的根比方程 5x-2a=0 的根大 2，方程 5x-2a=0 的根为-6 5（-6）-2a=0，a=-15 -15=0 x=-225 14本题开放，答案不唯一 15解：（1）设 CE 的长为 x 千米，依据题意得 1.6+1+x+1=2（3-20.5）解得 x=0.4，即 CE 的长为 0.4 千米（2）若步行路线为 ADCBEA（或 AEBCDA），则所用时间为（1.6+1+1.2+0.4+1）+30.5=4.1（小时）；若步行路线为 ADCEBEA（或 AEBECD精心整理A），则所用时间为（1.6+1+0.4+0.42+1）+30.5=3.9（小时）故步行路线应为 ADCEBEA（或 AEBECDA）