成人高考数学知识点总结.doc

成人高考数学考前辅导
数学知识点与习题
(一) 集合
[说明] 重点是集合的并与交的运算。第1题和第2题是最典型的试题，要很好掌握；
关于补集的运算，元素与集合的关系，子集合的内容也要知道 ，做些准备。（3、4两题在以往考试中很少出现。）
1、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N= {2,4,6,8,10} 则MN = MN =
2、设集合 则MN = MN =
3、全集U= {1，2，3，4，5，6，7}，集合A= {1，3，5，7} ，集合B={3，5}
则СA∩B = ；СA ∪B=
4、下列式子正确的是
（A）（B）（C）（D）
(二) 简要逻辑
[说明] 几乎每年都有一道这个内容的选择题。记住：要想证明由甲可以推出乙必须根据定义定理公式；要想证明由甲不能推出乙，除了根据定义定理公式，还可以举出反例。题目内容会涉及代数、三角或几何知识。
1、设命题甲：|a| = |b| ；命题乙：a=b 则
(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
(C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件
2、设命题甲：x=1 ； 命题乙:
(A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
(C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件
3、设x、y是实数，则的充分必要条件是
（A）x=y （B）x=-y （C） （D）|x|=|y|
(三) 不等式的性质
[说明] 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数）
1、若a<b<0 , 则下列不等式中不能成立的是
（A）（B）（C）| a | > | b |（D）
2、设x、y 是实数且 x > y 则下列不等式中，一定成立的是
(A) (B ) xc >yc (c ≠0) (C) x - y>0 (D)
(四) 解一元一次不等式和不等式组
[说明] 一般没有直接作为试题出现，但是必须掌握这些基础知识并提高运算能力
1、不等式组 的解集为 2、解不等式
(五) 解绝对值不等式
[说明] 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义域等问题。
1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为
2、 解不等式
3、设集合 ，集合>0} 求
(六) 解一元二次不等式
[说明] 求一元二次不等式解集，主要用在求函数定义域。基本要求是对应的一元二次方程有不相等实根的情形。
1、不等式的解集是
2、不等式的解集是
3、不等式的解集是
(七) 指数与对数
[说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。
1、 . 2、 .
3、设a>0 且a≠1 ，如果 ，那么 4、计算
(八) 函数的解析式
[说明] 下面两题目表明了基本要求。另外已知函数f ( x) 解析式计算f (- x) 用的较多
1、设函数 则 .
2、设函数 则
(九) 函数的定义域
[说明] 求定义域属于考试频率较高的内容。主要三种情形：分式的分母不等于0；对数式中真数必须大于0 ；偶次方根被开方式必须大于或等于0。如遇其他情形，只要记住一定要使解析式有意义
1、函数 的定义域是
2、函数 的定义域是 ：（A ）{x|x≥1} (B) { x| ≤1 } (C) {x| >1} (D){x|x≤-1 x≥1}
3、函数 的定义域是
4、函数 的定义域是
5、函数 的定义域是
(十) 函数的图像
[说明] 应高度重视图像问题，会收到意想不到的效果。①要记住函数y = f(x )图像过点( m ,n )的充要条件是 n = f( m ),下面3个题目就是这样解决的 ②要会用描点法作图像。要会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的示意图像③ 更重要的是要会读图像，即所谓的数形结合。
1、设 证明该函数图像过原点
2、函数的图像过点 (A) （-3，8 ）(B) （-3 ）(C) （-3，-8 ） (D) (-3 ,-6)
3、设 的图像经过点（1 -1）则m=
(十一) 函数的奇偶性
[说明] 几乎每年都有一道选择题①掌握奇偶性的判定公式②常见函数的奇偶性（包括三角函数）③奇偶函数加减乘的结果
1、既不是奇函数也不是偶函数的是（A）y = 3x （B）（C）（D）
2、下列各选项中，正确的是
(A)y = x +sin x 是偶函数 (B) y = x +sin x是奇函数
(C) y = | x| + sin x是偶函数(D) y = | x| + sin x 是奇函数
(十二) 函数的单调性
[说明] ①简单情况判断函数增减性②利用导数求函数的单调区间③根据单调性判断不等式是否成立（②③的内容见后面）
1、下列函数，在其定义域内不是增函数的是（A）（B）（C） （D）
2、下列函数，在其定义域内是增函数的是（A）（B）（C）（D）
3、设函数在（-∞，+∞）内为减函数，若，那么x的取值范围是什么
(十三) 正比例函数、反比例函数
[说明] 要求掌握解析式和图像，根据图像分析奇偶和单调性
1、已知一正比例函数和一个反比例函数的图像都过点（ 2 ，5），则正比例函数和反比例函数的解析式分别是 和 。
2、在反比例函数的图像上任取一点P ，由该点向X 轴作垂线，垂足为Q，又设原点为O ，则三角形POQ 的面积是 。
(十四) 一次函数
[说明] 要求掌握解析式和图像，根据图像分析单调性
1、设一次函数 且 ，。则的值为
2、一次函数的图像经过哪几个象限。设该图像与X轴交于点P与Y轴交于点Q，则ΔOPQ的面积与周长分别是多少
(十五) 讨论二次函数性质
[说明] 二次函数性质以抛物线开口方向，对称轴和顶点坐标为中心内容，并熟练画出示意图像分析问题
1、抛物线与x轴交于A、B两点，与Y轴交于C点则ΔABC的面积是
2、已知二次函数求 ① 图像的对称轴② 顶点坐标 ③ 函数有最大值还是最小值，求出这个最值 ④ 函数的单调区间 ⑤ 图像与X轴交点的坐标 ⑥不等式的解集
(十六) 求二次函数解析式
[说明] 二次函数有三个常数，根据三个独立条件可列出方程组
1、设二次函数的图像过点（1，2）和（-2，4）则函数的解析式
是
2、已知二次函数的图像以（-2，4）为顶点且通过点（-1，5）。求函数的解析式。
(十七) 指数函数
[说明] 指数函数的重点是增减性，分两种情况；通过图像记忆和分析问题
1、对于函数 ，当 时，y的取值范围是
(A) (B) 0 < y ≤ 1 (C) y ≤3 (D) 0< y ≤ 31
2、设 则下列式子成立的是（
A） （B） （C） （D）
1、 若则下列各式正确的是（ A）x>1 （B）0<x< 1 （C）x<0 （D）x=1
(十八) 对数函数
[说明] 重点是定义域，增减性, 通过图像记忆和分析问题
1、 设x> 1则（A）（B）（C）（D）
2、 设a >b >1则（A） （B） （C） （D）
(十九) 函数综合
[说明] 作为复习，应当会处理下面 的题目
1、 在下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内单调减少的是
（A）y= x （B）y = |x| （C）（D）
2、 下列函数在区间（0，+∞）内单调增加的是
（A） （B） （C） （D）
3、 函数
（A）是奇函数，在（0，+∞）内单调增加 （B）是偶函数，在（0，+∞）内单调增
（C）是奇函数，在（0，+∞）内单调减少 （D）是偶函数，在（0，+∞）内单调减少
4、 函数的定义域
5、 函数的定义域
6、 已知函数 则f(1)=
7、 下列函数中函数值恒大于零的是
(A) (B) (C) (D) y=cosx
8、 已知二次函数的图像交轴于（-1，0）和（5，0）两点，那么图像的对称轴方程是什么；又如且抛物线的开口向下，则函数的最大值是多少
(二十) 导数的计算
[说明] 近年没有直接作为试题出现，但属于必须掌握的内容
1、已知函数，则 。
2、已知，则 = 。
(二十一) 导数的几何意义
[说明] 内容重要，一是导数的几何意义，二是直线的点斜式方程。
1、 已知P为曲线上一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程为
2、 求曲线在点（2 ，11）处的切线方程
(二十二) 函数的单调性及其判定
[说明] 要掌握；基本题型就是下面的习题，一般不直接解不等式，而是列表考察导数符号
1、求函数的单调区间
(二十三) 函数的极值
[说明] 要掌握的内容；基本题型就是下面的习题，在分析单调区间的同时就求出了极值
1、求函数的极值
(二十四) 函数的最大值与最小值
[说明] 考试的频率比较高。一般是求多项式函数在闭区间[ a , b ]上的最大值和最小值。注意的根必须属于该区间。
1、求函数在[ 0，2]上的最大值和最小值
(二十五) 函数的最大值与最小值应用题
[说明] 体会此类问题的解决方法
1、欲建一个矩形的花圃，已知现有材料能够筑围墙60米，问如何设计才能使该花圃的面积最大，最大面积是多少？
(二十六) 等差数列
[说明] 有5个量，以及通项公式和前n项和公式。如不能直接求值，就需要列方程（组），并求解。一般地说，等差数列求出和d就解决了问题
1、在等差数列 中，如果 则 。
2、已知数列的通项公式是 ，则该数列是（A）等差数列且首项是-3（B）等差数列且首项是3（C）等差数列且公差是2（D）等差数列且公差是-3
3、已知数列的通项公式是 求前n项和
5