2019高考数学专题等差等比数列含答案解析.pdf

畅享淘宝天猫京东拼多多百万张大额内部优惠券，先领券后购物！手机应用市场/应用宝下载花生日记 APP 邀请码 NJBHKZO，高佣联盟官方正版 APP 邀请码 25486431培优点十培优点十 等差、等比数列等差、等比数列1等差数列的性质例 1：已知数列 na，nb为等差数列，若117ab，3321ab，则55ab_【答案】35【解析】na，nb为等差数列，nnab也为等差数列，3311552 ababab，553311235ababab2等比数列的性质例 2：已知数列 na为等比数列，若4610aa，则713392aaaa a的值为（）A10B20C100D200【答案】C【解析】与条件4610aa联系，可将所求表达式向4a，6a靠拢，从而22271339717339446646222aaaa aa aa aa aaa aaaa，即所求表达式的值为100故选 C3等差、等比综合例 3：设 na是等差数列，nb为等比数列，其公比1q，且01,2,3,ibinL，若11ab，1111ab，则有（）A66abB66abC66abD66ab或66ab【答案】B【解析】抓住1a，11a和1b，11b的序数和与6a，6b的关系，从而以此为入手点由等差数列性质出发，11ab，1111111111abaabb，因为11162aaa，而 nb为等比数列，联想到111b b与6b有关，所以利用均值不等式可得：21111 1166222bbbbbb；2（1q 故111bb，均值不等式等号不成立）所以1111116622aabbab即66ab故选 B一、单选题1我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重4 斤，尾部 1 尺，重 2 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤”（）A6 斤B7 斤C8 斤D9 斤【答案】D【解析】原问题等价于等差数列中，已知14a，52a，求234aaa的值由等差数列的性质可知：24156aaaa，15332aaa，则2349aaa，即中间三尺共重 9 斤故选 D2设nS为等差数列na的前n项和，若540S，9126S，则7S（）A66B68C77D84【答案】C【解析】根据等差数列的求和公式53540Sa，959126Sa，化简得35814aa，根据等差数列通项公式得1128414adad，解方程组得123ad，741773723 377Saad 故选 C3已知等比数列 na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值为（）A4B2C2D4对点增分集训对点增分集训畅享淘宝天猫京东拼多多百万张大额内部优惠券，先领券后购物！手机应用市场/应用宝下载花生日记 APP 邀请码 NJBHKZO，高佣联盟官方正版 APP 邀请码 25486433【答案】C【解析】根据题意，当1n 时，11224Sa，故当2n 时，112nnnnaSS，数列 na是等比数列，则11a，故412；解得2 故选 C4已知等差数列 na的前n项和为nS，5714aa，则11S（）A140B70C154D77【答案】D【解析】等差数列 na的前n项和为nS，5714aa，57111111411111177222aaaaS故选 D5已知数列 na是公比为q的等比数列，且1a，3a，2a成等差数列，则公比q的值为（）A12B2C1 或12D1或12【答案】C【解析】由题意知：3122aaa，21112a qa qa，即221qq，1q 或12q 故选 C6公比不为 1 的等比数列 na的前n项和为nS，且12a，212a，3a成等差数列，若11a，则4S（）A5B0C5D7【答案】A【解析】设 na的公比为q，由12a，212a，3a成等差数列，可得2132aaa，若11a，可得22qq ，解得2 1q 舍去，则44141125112aqSq ，故选 A7等比数列 na的各项均为正数，且564718a aa a，则3132310logloglogaaaL（）4A12B10C8D32log 5【答案】B【解析】由等比数列的性质结合题意可知：56479a aa a，且1 10293847569a aa aa aa aa a，据此结合对数的运算法则可得：53132310312103logloglogloglog 910aaaa aaLL故选 B8设公差为2的等差数列 na，如果1479750aaaaL，那么36999aaaaL等于（）A182B78C148D82【答案】D【解析】由两式的性质可知：36999147972222aaaaadadadad，则36999506682aaaad 故选 D9已知等差数列 na的前n项和为nS，且133215SS，则数列 na的第三项为（）A3B4C5D6【答案】C【解析】设等差数列 na的公差为 d，133215SS，112312321536aaaaaa，1325ada 故选 C10等差数列 na的前n项和为nS，若81026aa，则11S（）A27B36C45D66【答案】D【解析】81026aa，610106aaa，66a，1111161111662aaSa，故选 D畅享淘宝天猫京东拼多多百万张大额内部优惠券，先领券后购物！手机应用市场/应用宝下载花生日记 APP 邀请码 NJBHKZO，高佣联盟官方正版 APP 邀请码 2548643511设 na是各项为正数的等比数列，q是其公比，nK是其前n项的积，且56KK，678KKK，则下列结论错误的是（）A01qB71a C95KKD6K与7K均为nK的最大值【答案】C【解析】设等比数列11nnaa q，nK是其前n项的积，所以121n nnnKa q，由此55611KKa q，66711KKa q，77811KKa q 所以6711aa q，所以 B 正确，由511a q，各项为正数的等比数列，可知01q，所以 A 正确，611a q，121n nnnKa q可知113221n nn nnnKa qq，由01q，所以xq单调递减，n n132在6n，7 时取最小值，所以nK在6n，7 时取最大值，所以 D 正确故选 C12定义函数 f x如下表，数列 na满足 1nnaf a，nN，若12a，则1232018aaaaL（）A7042B7058C7063D7262【答案】C【解析】由题设知 13f，25f，34f，46f，51f，62f，12a，1nnaf a，nN，12a，225af，351af，413af，6 534af，646af，762af，na是周期为 6 的周期数列，201833662，1232018336123456257063aaaaL，故选 C二、填空题13已知等差数列 na，若2376aaa，则17aa_【答案】4【解析】2376aaa，1396ad，132ad，42a，17424aaa故答案为 414已知等比数列 na的前n项和为nS，若公比32q，且1231aaa，则12S的值是_【答案】15【解析】已知1231aaa，则313111aqSq，又32q 代入得11aq；123121121 1211511qaqSqq15设nS是等差数列 na的前n项和，若53109aa，则95SS_【答案】2【解析】19955315992552aaSaSaaa，又53109aa，代入得95910259SS16在等差数列 na中，14101619100aaaaa，则161913aaa的值是_【答案】20【解析】根据等差数列性质14101619105100aaaaaa，所以1020a，畅享淘宝天猫京东拼多多百万张大额内部优惠券，先领券后购物！手机应用市场/应用宝下载花生日记 APP 邀请码 NJBHKZO，高佣联盟官方正版 APP 邀请码 25486437根据等差数列性质，1619131613191910191020aaaaaaaaaa三、解答题17已知数列 na中，12a，12nnaa（1）求na；（2）若nnbna，求数列 nb的前 5 项的和5S【答案】（1）2nna；（2）77【解析】（1）12a，12nnaa，则数列 na是首项为 2，公比为 2 的等比数列，1222nnna；（2）2nnnbnan，234551222324252S 2345123452222251552227721218设 na是等差数列，其前n项和为*nSnN；nb是等比数列，公比大于 0，其前n项和为*nTnN已知11b，322bb，435baa，5462baa（1）求nS和nT；（2）若124nnnnSTTTabL，求正整数n的值【答案】（1）12nn nS，21nnT；（2）4【解析】（1）设等比数列 nb的公比为q，由11b，322bb，可得220qq因为0q，可得2q，故12nnb所以122112nnnT设等差数列 na的公差为d8由435baa，可得134ad由5462baa得131316ad，从而11a，1d，故nan，所以12nn nS（2）由（1），有112122122221222nnnnnTnTTnLL由124nnnnSTTTabL，可得1112222nnn nnn，整理得2340nn，解得1n （舍），或4n 所以n的值为 4