2019年湖北省黄冈市中考数学真题及答案解析.pdf

2019 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案解析年湖北省黄冈市中考数学真题及答案解析一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）13 的绝对值是（）A3BC3D3【答案】C【解析】3 的绝对值是 3故选：C2为纪念中华人民共和国成立 70 周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有 550000 名中小学生参加，其中数据 550000 用科学记数法表示为（）A5.5106B5.5105C55104D0.55106【答案】B【解析】将 550000 用科学记数法表示为：5.5105故选：B3下列运算正确的是（）Aaa2a2B5a5b5abCa5a3a2D2a+3b5ab【答案】C【解析】A.aa2a3，故此选项错误；B.5a5b25ab，故此选项错误；C.a5a3a2，正确；D.2a+3b，无法计算，故此选项错误故选：C4若 x1，x2是一元一次方程 x24x50 的两根，则 x1x2的值为（）A5B5C4D4【答案】A【解析】x1，x2是一元一次方程 x24x50 的两根，x1x25故选：A5已知点 A 的坐标为（2，1），将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到的点 A的坐标是（）A（6，1）B（2，1）C（2，5）D（2，3）【答案】D【解析】点 A 的坐标为（2，1），将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到的点 A的坐标是（2，3），故选：D6如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是（）ABCD【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形故选：B7如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点 C 是的中点，且 CD10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A25mB24mC30mD60m【答案】A【解析】OCAB，ADDB20m，在 RtAOD 中，OA2OD2+AD2，设半径为 r 得：r2（r10）2+202，解得：r25m，这段弯路的半径为 25m故选：A8已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中 x 表示时间，y 表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家 2.5kmB体育场离文具店 1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是 60m/min【答案】C【解析】从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.51.51km1000m，所用时间是（4530）15 分钟，体育场出发到文具店的平均速度m/min故选：C二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9计算（）2+1 的结果是 4【解析】原式3+14故答案为：410 x2y 是 3 次单项式【解析】单项式x2y 中所有字母指数的和2+13，此单项式的次数是 3故答案为：311分解因式 3x227y2 3（x+3y）（x3y）【解析】原式3（x29y2）3（x+3y）（x3y），故答案为：3（x+3y）（x3y）12一组数据 1，7，8，5，4 的中位数是 a，则 a 的值是 5【解析】先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数 5，所以这组数据的中位数 a 的值是 5故答案为：513如图，直线 ABCD，直线 EC 分别与 AB，CD 相交于点 A、点 C，AD 平分BAC，已知ACD80，则DAC 的度数为 50 【解析】ABCD，ACD80，BAC100，又AD 平分BAC，DACBAC50，故答案为：5014用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 4【解析】扇形的弧长4，圆锥的底面半径为 422面积为：4，故答案为：415如图，一直线经过原点 O，且与反比例函数 y（k0）相交于点 A、点 B，过点 A 作ACy 轴，垂足为 C，连接 BC若ABC 面积为 8，则 k 8 【解析】反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点，A、B 两点关于原点对称，OAOB，BOC 的面积AOC 的面积824，又A 是反比例函数 y图象上的点，且 ACy 轴于点 C，AOC 的面积|k|，|k|4，k0，k8故答案为 816如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC2，BD8，AB8，点 M 为 AB 的中点，若CMD120，则 CD 的最大值是 14 【解析】如图，作点 A 关于 CM 的对称点 A，点 B 关于 DM 的对称点 BCMD120，AMC+DMB60，CMA+DMB60，AMB60，MAMB，AMB为等边三角形CDCA+AB+BDCA+AM+BD2+4+814，CD 的最大值为 14，故答案为 14 三、解答题（本题共 9 题，满分 72 分）17（6 分）先化简，再求值（+），其中 a，b1解：原式ab（a+b）5ab，当 a，b1 时，原式518（6 分）解不等式组解：，解得：x1，解得：x2，则不等式组的解集是：1x219（6 分）如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BFAE，DGAE，垂足分别为 F，G求证：BFDGFG 证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，DAB90，BFAE，DGAE，AFBAGDADG+DAG90，DAG+BAF90，ADGBAF，在BAF 和ADG 中，BAFADG（AAS），BFAG，AFDG，AGAF+FG，BFAGDG+FG，BFDGFG20（7 分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行 4000 米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的 1.25 倍，结果比其他班提前 10 分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度解：设其他班步行的平均速度为 x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为 1.25x 米/分，依题意，得：10，解得：x80，经检验，x80 是原方程的解，且符合题意，1.25x100答：九（1）班步行的平均速度为 100 米/分，其他班步行的平均速度为 80 米/分21（8 分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕 A，B，C，D 表示）解：（1）本次随机调查的学生人数为 3015%200（人）；（2）书画的人数为 20025%50（人），戏曲的人数为 200（50+80+30）40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为 1200240（人）；（4）列表得：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有 2 种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为22（7 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 40m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 45，测得 C点的俯角 为 60求这两座建筑物 AB，CD 的高度（结果保留小数点后一位，1.414，1.732）解：延长 CD，交 AE 于点 E，可得 DEAE，在 RtAED 中，AEBC40m，EAD45，EDAEtan4520m，在 RtABC 中，BAC30，BC40m，AB4069.3m，则 CDECEDABED402029.3m答：这两座建筑物 AB，CD 的高度分别为 69.3m 和 29.3m23（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE（1）求证：DBE 是等腰三角形；（2）求证：COECAB 证明：（1）连接 OD，如图所示：DE 是O 的切线，ODE90，ADO+BDE90，ACB90，CAB+CBA90，OAOD，CABADO，BDECBA，EBED，DBE 是等腰三角形；（2）ACB90，AC 是O 的直径，CB 是O 的切线，DE 是O 的切线，DEEC，EBED，ECEB，OAOC，OEAB，COECAB24（10 分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的关系如图所示（0 x100）已知草莓的产销投入总成本 p（万元）与产量 x（吨）之间满足 px+1（1）直接写出草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润 w（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按 0.3 万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润 w（万元）不低于 55 万元，产量至少要达到多少吨？解：（1）当 0 x30 时，y2.4；当 30 x70 时，设 ykx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，y0.01x+2.7；当 70 x100 时，y2；（2）当 0 x30 时，w2.4x（x+1）1.4x1；当 30 x70 时，w（0.01x+2.7）x（x+1）0.01x2+1.7x1；当 70 x100 时，w2x（x+1）x1；（3）当 0 x30 时，w1.4x10.3x1.1x1，当 x30 时，w的最大值为 32，不合题意；当 30 x70 时，w0.01x2+1.7x10.3x0.01x2+1.4x10.01（x70）2+48，当x70 时，w的最大值为 48，不合题意；当 70 x100 时，wx10.3x0.7x1，当 x100 时，w的最大值为 69，此时0.7x155，解得 x80，所以产量至少要达到 80 吨25（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点 M 以每秒个单位长度的速度沿 BCD 运动（M 不与点 B、点 D 重合），设运动时间为 t（秒）（1）求经过 A、C、D 三点的抛物线的解析式；（2）点 P 在（1）中的抛物线上，当 M 为 BC 的中点时，若PAMPBM，求点 P 的坐标；（3）当 M 在 CD 上运动时，如图过点 M 作 MFx 轴，垂足为 F，MEAB，垂足为 E设矩形 MEBF 与BCD 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值；（4）点 Q 为 x 轴上一点，直线 AQ 与直线 BC 交于点 H，与 y 轴交于点 K是否存在点 Q，使得HOK 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）设函数解析式为 yax2+bx+c，将点 A（2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，yx+2；（2）PAMPBM，PAPB，MAMB，点 P 为 AB 的垂直平分线与抛物线的交点，AB2，点 P 的纵坐标是 1，1x+2，x1+或 x1，P（1，1）或 P（1+，1）；（3）CMt2，MGCM2t4，MD4（BC+CM）4（2+t2）4t，MFMD4t，BF44+tt，S（GM+BF）MF（2t4+t）（4t）+8t8（t）2+；当 t时，S 最大值为；（3）设点 Q（m，0），直线 BC 的解析式 yx+2，直线 AQ 的解析式 y（x+2）+2，K（0，），H（，），OK2，OH2+，HK2+，当 OKOH 时，+，m24m80，m2+2或 m22；当 OHHK 时，+，m280，m2或 m2；当 OKHK 时，+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或 Q（22，0）或 Q（2，0）或 Q（2，0）；