大学物理习题答案-第16章-电磁场.doc

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第16章 电磁场 参考答案
一、选择题
1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B)
二、填空题
(1). 或.
(2). pBnR2, O . (3). 相同(或), 沿曲线由中心向外.
(4). 小于, 有关. (5). 0
(6). . (7). 9.6 J.
(8). 或 , 或 .
(9). ， 与方向相同（或由正极板垂直指向负极板）.
(10). .

三 计算题
1. 如图所示，有一半径为r =10 cm的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场中(B = 0.5 T)．圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速 n =600 rev/min．求圆线圈自图示的初始位置转过时，
(1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 W，不计自感)；
(2) 圆心处的磁感强度．(m0 =4p×10-7 H/m)

解：(1) 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为q，则通过该圆线圈平面的磁通量为
,
∴
在任意时刻线圈中的感应电动势为

当线圈转过p /2时，t =T/4，则 A
(2) 由圆线圈中电流Im在圆心处激发的磁场为
6.20×10-4 T
方向在图面内向下，故此时圆心处的实际磁感强度的大小
T
方向与磁场的方向基本相同．

2. 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e-lt (式中I0、l为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势 Ei并讨论 Ei方向．

解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向为 Ei的正方向．由 Ei = -dF /d t出发，先求任意时刻t的F (t)

再求F (t)对t的导数：

∴ Ei
Ei方向：l t <1时，逆时针；l t >1时，顺时针．

3. 如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度w在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为．求ab两端间的电势差．

解：间的动生电动势：

b点电势高于O点．
间的动生电动势：

a点电势高于O点．
∴

4. 有一很长的长方的U形导轨，与水平面成q角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系．

解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势

abcd回路中流过的电流
ab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：

由牛顿第二定律：

令 ，
则
利用t = 0，v = 0 有

∴

5. 一根长为l，质量为m，电阻为R的导线ab沿两平行的导电轨道无摩擦下滑，如图所示．轨道平面的倾角为q，导线ab与轨道组成矩形闭合导电回路abdc．整个系统处在竖直向上的均匀磁场中，忽略轨道电阻．求ab导线下滑所达到的稳定速度．

解∶动生电动势

导线受到的安培力

ab导线下滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡

∴

6. 已知，一根长的同轴电缆由半径为R1的空心圆柱导体壳和另一半径为R2的外圆柱导体壳组成，两导体壳间为真空．忽略电缆自身电阻，设电缆中通有电流i，导体间电势差为U，求
(1) 两导体壳之间的电场强度和磁感强度．
(2) 电缆单位长度的自感L和电容C．

解：(1) 根据安培环路定理和长直条件及轴对称性可知，在R2 >r > R1 (r为轴线到场点的半径)区域有
方向与内导体壳电流方向成右手螺旋关系．
根据高斯定理：和长直条件及轴对称性可知，在R2 >r > R1区域有
方向沿半径指向电势降落方向，式中l为电缆内导体壳上单位长度上的电荷.
由两导体间电势差U，可求得
， ∴
(2) 在电缆的两个导体壳之间单位长度的磁通量为

单位长度电缆的自感系数为
由电容定义又知单位长度电缆的电容应为

7. 两线圈顺接，如图(a)，1、4间的总自感为1.0 H．在它们的形状和位置都不变的情况下，如图(b)那样反接后1、3之间的总自感为0.4 H．求两线圈之间的互感系数．

解：设顺接的总自感为LS，反接的总自感为LF．
∵

∴ = 0.15 H

8. 如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为2a和b，通有电流I2，可绕其中心对称轴OO＇转动．与轴平行且相距为d+a处有一固定不动的长直电流I1，开始时矩形线圈与长直电流在同一平面内，求：
(1) 在图示位置时，I1产生的磁场通过线圈平面的磁通量；
(2) 线圈与直线电流间的互感系数．
(3) 保持I1、I2不变，使线圈绕轴OO＇转过90°外力要做多少功?

解：(1) 按题意是指图示位置时的F．

(2)
(3)

9. 一根电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为m 的均匀磁介质．电缆内层导体通电流I，外层导体作为电流返回路径，如图所示．求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量．

解： ， (R1< r < R2)
，

∴

四 研讨题
1. 我们考虑这样一个例子: 设一个半径为R的导体圆盘绕通过其中心的垂直轴在磁场中作角速度为ω的匀速转动,并假设磁场B均匀且与轴线平行,如图所示。显然,如果在圆盘中心和转动着的圆盘边缘用导线连成导体回路,该回路中会有感应电流通过。这表明在圆盘中心和圆盘边缘之间产生了感应电动势。从动生电动势的角度来看,导体圆盘在转动过程中不断切割磁感应线,当然产生感应电动势；但从法拉第电磁感应定律出发,穿过以转动着的圆盘作为一部分的导体回路的磁通量并未发生任何变化,感应电动势的产生似乎是矛盾的。物理学家费曼(见《费曼物理学讲义》中译本第2卷第195页)称其为“通量法则”(即法拉第电磁感应定律)的一个例外。法拉第电磁感应定律真的有这个例外吗?

参考解答：
法拉第电磁感应定律真的有例外吗? 当然没有,作为一个基本定律,法拉第电磁感应定律不应该也不可能出现任何例外。
法拉第电磁感应定律：

如果磁通量的变化仅仅是由构成回路的一段导线的运动所引起的，则由上式所求得的感应电动势当然就是该运动导线的动生电动势，这里S也就是导线运动过程中所扫过的面积。有必要明确指出： 法拉第电磁感应定律中所涉及的“回路” 必须是一个闭合的数学曲线。 所以在用法拉第电磁感应定律动生电动势时，所直接涉及的运动导体必须是线状导体即导线，而对于非线状导体就不能再简单笼统地应用法拉第电磁感应定律了。
在前面的例子中， 问题的关键就恰恰在于运动导体不是线状导体而是一个圆盘， 当考虑导体圆盘绕通过其中心的垂直轴转动而在其中心和边缘之间产生的感应电动势时， 我们可以把导体圆盘看成是由无限多个长度为R的理想的线状导体在半径为R的圆周和圆心之间密集排列所形成的，对于构成圆盘的某一条长度为R的导线(设为OP)来说，无论是由动生电动势还是由法拉第电磁感应定律均会得到完全相同的结果：
动生电动势： ，

法拉第电磁感应定律：

方向都是从中心O 指向圆盘的边缘。
只要明确“闭合回路”的确切含义，法拉第电磁感应定律对于动生电动势的问题是普遍适用的， 即法拉第电磁感应定律没有任何例外。

2. 变压器的铁心为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？

参考解答：
变压器的铁心由高导磁材料硅钢片制成，它的导磁系数μ约为空气的导磁系数的2000倍以上。大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99％以上，而漏磁通占总磁通的1％以下。也就是说没有铁心，变压器的效率会很低。
变压器的铁心做成片状并涂上绝缘漆相互隔开，是为了阻断铁心中涡流的通路，以减少铁心中的涡流发热。铁片放置的方向应沿着线圈中磁场的方向，绝不可以使铁片与磁场的方向垂直，否则铁心中的涡流仍将很大。

3. 金属探测器的探头内通入脉冲电流，才能测到埋在地下的金属物品发回的电磁信号。能否用恒定电流来探测？埋在地下的金属为什么能发回电磁信号？

参考解答：
金属探测器的电路框图
当金属探测器的探头内通入脉冲电流（变化电流）时，它就会产生变化的磁场，从而使位于地下的金属物品中产生感应电流。这个感应电流是随时间变化的电流，变化的电流又可以产生变化的磁场，因而金属物品可以发回电磁信号，这样就能探测到埋在地下的金属物品。如果探头内通入的是恒定电流，金属物品中就不会有感应电流，不能发回电磁信号，也就无法探测到地下的金属物品。因此，探头中不能通入恒定电流。

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