九年级数学折叠问题.doc

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【2017郑州一模】
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为______．

【2017郑州二模】
.如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．

【2016郑州二模】
1.已知一个矩形纸片ABCD，AB=12，BC=6，点E为DC边上的动点（点E不与点D、C重合），经过点A、E折叠该纸片，得点D′和折痕AE，经过点E再次折叠纸片，使点C落在直线ED′上，得点C′和折痕EF．当点C′恰好落在边AB上时，DE的长为______．

【折叠四句话】
①折痕必垂直平分对应点连线；②折纸问题常用勾；
矩形折叠：①沿对角线折叠必得等腰；②相对两顶点折一起，必得菱形；
1.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为
2.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,折痕为EF，连接EC；若AB=2,BC=4，则CE的长为
3.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8.点E为AD上的一个动点，把△ABE沿BE折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对角线上时，AE的长为
4.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′．
①若点D′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，则DE＝ ；
②若点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE＝

5. （2012河南 ）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为______．
6. （2013河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．
7. （2014河南） .如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为        .
8. （2015河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为

9. （2016河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B/处，过点B/作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B/为线段MN的三等分点时，BE的长为 .

如图， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_________
（提示：我们当然知道折纸问题常用勾，但总是有那么个思维不容易突破！）

1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（　　）（思维：看见30°或60°，当然想啦）
A（，3） B（，） C（2，） D（，4）
2.如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，将△AOB沿直线折叠，点O落在点C处，则点C的坐标是 （思维：①没有30°，但它是折叠问题，常用折痕垂直平分对应点连线；②两直线垂直，；③中点坐标公式）

20.（2015•鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（ 　）

A．

B．

C．

D．

3. 如图，将三角板放在矩形ABCD上，使三角板的一边恰好经过点B,三角板的直角顶点E落在对角线AC上，另一边交CD于点F,若AB=3,BC＝4，则= （思维：遇见一个直角倾斜着，考虑一线三直角）

★专题——压轴题
1. 【求三角形面积一分为二思维；上纵-下纵；三边平方法】
如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．

2. 【斜线求最值?借助竖线，利用相似，转换】
（15年洛阳模拟）抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于两点A、B.

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点。
如图1，过点P做PD⊥BC，垂足为D，求垂线段PD的最大值并求出此时点P的坐标；
如图2，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，过点P做y轴的平行线PQ，与直线BC交于点Q，问是否以存在点P，使得M、P、Q为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，直线写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

3.已知，如图二次函数的图象与轴交于点，交轴于点C，点为直线与抛物线的交点，其中点的坐标为，点的横坐标为2，直线交轴于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的一动点（不与点A、B重合），过点作QE∥AD交BD于E，连结，求△DQE的面积的最大值；
（3）点是抛物线对称轴上一动点，是否存在这样的点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4.（11分）如图1，若直线l：y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．
（1）求抛物线h的表达式；
（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长度的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M，交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；
（3）如图2，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限上的一动点（不与点D，B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

图1 图2 备用图

-可编辑-