2019年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版).doc

_2019年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷（4月份）9已知二次函数y4x2+4x1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（）A1B2C2D110如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数（k为常数，k0，x0）的图象上，将矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90得到矩形BCOA，点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上延长AO，交x轴于点D，若四边形CADO的面积为2，则k的值为（）ABCD二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）15如图，ABC中，C90，CACB，D为AC上的一点，AD3CD，AEAB交BD的延长线于E，记EAD，DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2 16如图，AB是O的直径，CD切O于点D，若A25，则C 三解答题（共8小题，满分80分）19（10分）已知：如图1，在菱形ABCD中，E是BC的中点过点C作CGEA交AD于G（1）求证：AECG；（2）取CD的中点F，连接AF交CG于H，如图2所示求证：AHCH；（3）在（2）的条件下中，若B60，直接写出AHG与ADF的周长比21（10分）有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm如图，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合； 将直尺沿AB方向平移（如图），设平移的长度为xcm（ 0x10 ），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2（1）当x0时（如图），S ；（2）当0x4时（如图），求S关于x的函数关系式；（3）当4x6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值22（10分）如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AECE（1）求证：ABCACE；（2）过点B作O的切线交EC的延长线于点P，证明PBPE；（3）在第（2）问的基础上，设O半径为2，若点N为OC中点，点Q在O上，求线段PQ的最大值23（12分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个5元，乙种文具每个3元如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若张老师购买这两种文具共用去540元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？（3）若张老师购买这两种文具共不超过120个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？24（14分）如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E（1）求证：ACDE；（2）连接AD、CD、OC填空当OAC的度数为 时，四边形AOCD为菱形；当OAAE2时，四边形ACDE的面积为 2019年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据题意可得：，故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.0000353.5105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合4【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可【解答】解：A、a6a3a3，错误；B、（a3）2a6，错误；C、2a与3a3不能合并，错误；D、3ab2baab，正确；故选：D【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项法则判断5【分析】本题可利用多边形的内角和为（n2）180解决问题【解答】解：根据题意，得（n2）180540，解得：n5故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题6【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义7【分析】根据互补得出AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC40，AOC18040140，D110，故选：A【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出AOC的度数8【分析】根据sin60解答【解答】解：sin60，A60，故选：C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键9【分析】先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得到x2（）x1，所以，然后计算当x时的函数值即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x，而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，x2（）x1，x1+x21，x，当x时，y4（）2+4（）12故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10【分析】设B（t，），利用旋转的性质得BCBCt，BABA，则ACt，从而可表示出O点的坐标为（t+，t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t+）（t）k，再利用四边形CADO的面积为2得到（t）2，然后解关于k、t的方程组即可【解答】解：设B（t，），则OAt，BA，矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90得到矩形BCOA，BCBCt，BABA，ACt，O点的坐标为（t+，t），点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上（t+）（t）k，变形得（）2t2k，四边形CADO的面积为2，（t）2，即（）2k+2，得t22，把t22代入得k+2，整理得k22k40，解得k11（舍去），k21+即k的值为1+故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了矩形的性质和旋转的性质二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可【解答】解：ab2，ab1，a2bab2ab（ab）2（1）2故答案为：2【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键12【分析】根据弧长公式l，再代入l，r的值计算即可【解答】解：l，lcm，r5cm，解得n48故答案为：48【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解此题的关键13【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，解得：x3随机摸出一个红球的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键14【分析】根据“原计划所用天数实际所用天数4”可得方程【解答】解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树（x+20）棵，根据题意可列方程：4，故答案为：4【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键15【分析】如图，作DFBC交AB于F，作DHAB于H想办法证明DE：DB3：5，推出SADBS1，根据，即可解决问题【解答】解：如图，作DFBC交AB于F，作DHAB于HCACB，C90，CABCBA45，DFBC，DFACBA45，DAFDFA，DADF，DHAF，AHHF，DFBC，3，DHAB，AEAB，DHAE，SADBS1，S1：S29：5，故答案为9：5【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题16【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OAOD，利用等边对等角得到AODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数【解答】解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OAOD，AODA25，COD为AOD的外角，COD50，C905040故答案为：40【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键三解答题（共8小题，满分80分）17【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可【解答】解：（1）原式1（2）原式1a2+a22a12a【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据平方差公式解答18【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数m的值，用360乘以D组人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以C组的百分比求得其人数，再由各组人数之和等于总人数求得E组的人数即可补全图形；（3）用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解：（1）m48%50（人），扇形统计图中D组对应的圆心角是36072，故答案为：50，72；（2）C组人数为5030%15人，E组人数为50（10+15+16+4）5（人），补全图形如下：（3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为2000800（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得CBDA，又由CGEA，即可证得四边形AECG是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可证得AECG；（2）由四边形AECG是平行四边形，取CD的中点F，E是BC的中点，易证得ADFCDG，然后由AAS证得AGHCFH，则可得AHCH；（3）首先连接AC，易得ACD是等边三角形，则可得AFCD，CGAD，则可证得AGHAFD，然后由相似三角形周长的比等于相似比，求得AHG与ADF的周长比【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，CBDA，CGEA，四边形AECG是平行四边形，AECG；（2）证明：由（1）可知，四边形AECG是平行四边形，AGCE，四边形ABCD是菱形，ADCBCD，ECBC，AGGDCD，FCDFDC，AGGDCFDF，在ADF和CDG中，ADFCDG（SAS），DAFDCG，在AGH和CFH中，AGHCFH（AAS），AHCH；（3）解：连接AC，四边形ABCD是菱形，DB60，ADCD，ACD是等边三角形，CG与AF都是ACD的中线，AFCD，CGAG，AGHAFD90，DAFHAG，AHGADF，在RtADF中，sin60，又AGAD，AG：AF：3，AHG与ADF的周长比为：3【点评】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用20【分析】（1）过平行四边形的对角线的交点任意画一条直线即可，这样的直线可以画无数条，这些直线都经过平行四边形的对称中心（2）过平行四边形对边的中点画直线即可，如图2所示：把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个非平行四边形的中心对称图形如图3所示【解答】解：（1）过平行四边形的对角线的交点任意画一条直线即可，如图1所示，（2）过平行四边形对边的中点画直线即可，如图2所示，把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个非平行四边形的中心对称图形如图3所示，【点评】本题考查平行四边形的性质、作图应用与设计、图形的拼剪等知识，解题的关键是理解平行四边形是中心对称图形，学会画中心对称图形，属于中考常考题型21【分析】（1）当x0时，重合部分是等腰直角三角形AEF，因此面积为222（2）当0x4时，F在AC上运动（包括与C重合）重合部分是直角梯形DEFG，易知：三角形ADG和AEF均为等腰直角三角形，因此DGx，EFx+2，可根据梯形的面积公式求出此时S，x的函数关系式（3）当4x6时，F在BC上运动（与B、C不重合），当G在AC上，F在BC上运动时，即当4x6时，重合部分是五边形CGDEF，可用三个等腰直角三角形ABC，ADG，BEF的面积差来求得（4）根据（3）可得出关于S，x的函数关系式，根据函数的性质和各自的自变量的取值范围即可求出S的最大值及对应的x的值【解答】解：（1）由题意可知：当x0时，ABC是等腰直角三角形，AEEF2，则阴影部分的面积为：S222；故答案为：2；（2）在RtADG中，A45，DGADx，同理EFAEx+2，S梯形DEFG（x+x+2）22x+2S2x+2；（3）当4x6时（图1），GDADx，EFEB12（x+2）10x，则SADGADDGx2，SBEF（10x）2，而SABC12636，SBEF（10x）2，S36x2（10x）2x2+10x14，Sx2+10x14（x5）2+11，当x5，（4x6）时，S最大值11（4）S最大值11【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质、图形面积的求法及二次函数的综合应用等知识同时还有三角形的面积及不规则图形的面积计算，解题的关键是根据题意正确画出图形，表示出线段之间的关系22【分析】（1）因为直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，所以，所以CAEABC，因为AECE，所以CAEACE，所以ABCACE；（2）连接OB，设CAEACEABCx，通过计算可得PEBPBE2x，所以PBPE；（3）连接OP，证明OBC和PBE为等边三角形，因为O半径为2，可得BN3，NE1，即PBBE4，在RtPBO中求得PO的长，即可得出PQ的最大值【解答】解：（1）证明：直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，CAEABC，AECE，CAEACE，ABCACE；（2）如图，连接OB，过点B作O的切线交EC的延长线于点P，OBP90，设CAEACEABCx，则PEB2x，OBOC，ABCD，OBCOCB90x，BOC1802（90x）2x，OBE902x，PBE90（902x）2x，PEBPBE，PBPE；（3）如图，连接OP，点N为OC中点，ABCD，AB是CD的垂直平分线，BCOBOC，OBC为等边三角形，O半径为2，CN，CAEACEBOC30，CEN60，PBE2CAB60，PBE为等边三角形，BN3，NE1，PBBEBN+NE3+14，PO，PQ的最大值为PO+【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理解题的关键是掌握圆的切线的性质23【分析】（1）由“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”，即可找出y关于x的函数关系式；（2）根据总价单价购买数量结合张老师购买这两种文具共用去540元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由张老师购买这两种文具共不超过120个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可得出有21种购买方案，设购买这两种文具的总费用为w元，根据总价单价购买数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）根据题意得：y2（100x）2x+200（2）根据题意得：5x+3y540，即5x+3（2x+200）540，解得：x60，y2x+20080答：甲种文具购买了60个，乙种文具购买了80个（3）根据题意得：x+y120，即x2x+200120，解得：x80又x100，共有10080+121种方案设购买这两种文具的总费用为w元，根据题意得：w5x+3y5x+3（2x+200）x+600，10，w随x值的增大而减小，当x100时，w取最小值，最小值为500元，当购买甲种文具100个时，总费用最少，最少费用为500元【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的最值、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，找出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）利用一次函数的性质解决最值问题24【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FOAC，ODDE，可得ACDE；（2）连接CD，AD，OC，由题意可证ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DFOF，AFFC，且ACOD，可证四边形AOCD为菱形；由题意可证AFOODE，可得，即OD2OF，DE2AFAC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积【解答】证明：（1）F为弦AC的中点，AFCF，且OF过圆心OFOAC，DE是O切线ODDEDEAC（2）当OAC30时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，OAC30，OFACAOF60AODO，AOF60ADO是等边三角形又AFDODFFO，且AFCF，四边形AOCD是平行四边形又AOCO四边形AOCD是菱形如图，连接CD，ACDEAFOODEOD2OF，DE2AFAC2AFDEAC，且DEAC四边形ACDE是平行四边形OAAEOD2OFDF1，OE4在RtODE中，DE2S四边形ACDEDEDF212故答案为：2【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键Welcome 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