新人教版数学五年级下册全册知识点整理.pdf

1/5二二单单元元【因数与倍数因数与倍数】1.因数和倍数：在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。（例如 122=6,那么 12 就是 2、6 的倍数，2、6 就是 12 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。）2.因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。（如 20 的因数有 1，20；2，10；4，5。）3.倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。4.2、5、3 倍数的特征：2 的倍数：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。自然数按能不能被 2 整除分为：奇数和偶数【就是说所有的偶数和奇数就是所有的自然数。如判断：在全部整数里，不是奇数就是偶数（）】最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。个位上是 0 并且各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就同同时时是是 2、3、5 的倍数的倍数。同同时时是是 2、3、5 的倍数，的倍数，最大的两位数是 90，最小的两位数是 30，最小的三位数是 120，最大的三位数是 990。5.自然数按因数的个数来分：质数、合数、1（在研究因数时一般不考虑“0”）质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如 2,3,5,7 都是质数。最小的质数是 2。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数（至少有 3 个因数），这样的数叫做合数。如 4,6,15,49都是合数。最小的合数是 4。1：只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。经典判断题分析（1（所有的奇数都是质数。（X）因为 9 是奇数，但不是质数，而是合数。（2（所有的偶数都是合数。（X）因为 2 是偶数，但不是合数，是质数。（3（在 1,2,3,4,5,中，除了质数以外都是合数。（X）因为 1 既不是质数也不是合数。（4（两个质数的和是偶数。（X），因为 2，3 都是质数，2+3=5，5 是奇数。100 以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（100 以内的背不下来，20 以内的必须背下来。）6.奇数奇数偶数（如：5+7=12 3+5=8）奇数偶数奇数（如：1+4=5 7+2=9）偶数偶数偶数（如：2+4=6 8+6=14）奇数奇数奇数（如：5735 7963）奇数偶数偶数（如：5840 7856）偶数偶数偶数（如：81296 1424336 ）2/5三单元【长方体和正方体】）（一）（一）长长方体和正方体的方体和正方体的认识认识1.定义：长方体是由 6 个长方形(特殊情况下有 2 个相对的面是正方形)围成的立体图形;正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。2.特征：3.长方体和正方体的关系(正方体是特殊的长方体)。判断：所有的正方体都是长方体。（）所有的长方体都是正方体。（）4.棱长总和：长方体棱长总和=（长+宽+高）4，用字母表示为 4（a+b+c）；正方体棱长总和=棱长12，用字母表示为 12a；在在长长方体中，知道棱方体中，知道棱长总长总和求和求长宽长宽高，一定要先除以高，一定要先除以 4，长长+宽宽+高高=棱棱长长和和4。【如：一纸箱，棱长和为 280cm，长 35cm，宽 20cm，求纸箱的高是多少？2804-35-20=】5.典型判断：一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等。（）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。(X)有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（）（二）（二）长长方体和正方体的表面方体和正方体的表面积积1.长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面表面积积。2.长方体表面积的计算公式：长方体的表面积=长长宽宽2+长高2+宽高2 上下面上下面 前后面 左右面 （一定要能分清（一定要能分清谁谁乘乘谁谁是哪个面的面是哪个面的面积积）长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)23.长方体表面积的字母公式：S=2ab+2ah+2bh S=(ab+ah+bh)2(注意：S 表示长方体的表面积，a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高)4.正方体表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长棱长65.正方体表面积的字母公式：S=6a2(注意：S 表示正方体的表面积，a 表示正方体的棱长)6.注意：注意：解决解决实际问题时实际问题时一定要看清需要求几个面的面一定要看清需要求几个面的面积积。【如：一个长方体形的饼干盒，长 17cm，宽 11，高 22。如果在它的侧面贴一圈商标纸，需要多大的商标纸？解析：解析：这这里的里的侧侧面面应该应该是前、后、左、右四是前、后、左、右四个面，那我个面，那我们们就求前后左右四个面就可以了。就求前后左右四个面就可以了。（三）体（三）体积积和容和容积积1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、体积单位：常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。棱长 1cm 的正方体，体积是 1 cm3；棱长 1dm 的正方体，体积是 1 dm3；棱长 1m 的正方体，体积是 1 m3；棱棱面面顶顶点点数量特征数量特征数量特征长方体12条相对（互相平行）的棱相等。可分为 4 组长宽高。6长方形，相对的面完全相同。（特殊情况下有 2 个相对的面是正方形，这时有 4 个面相等。）8正方体12条12 条棱的长度都相等66 个完全相同的正方形，8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 3/53、长方体的体积计算公式：长方体的体积=长长宽宽高。字母公式：V=abh。【长宽是底面积，所以得出长方体(正方体)的体积=底面底面积积高。字母公式：V=Sh】体积公式是怎么推导出来的？数学课本 29 页。4、正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长棱长棱长。字母公式：V=a3。5、体积单位间的进率：立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)分别是相邻的体积单位，进率都是 1000。【判断：体积单位间的进率都是 1000。（X）相邻两个体积单位间的进率是 1000。】你是如何推导得出相邻两个体积单位间的进率是 1000 的？长度单位、面积单位、体积单位不同，不能互相比较。【判断：棱长为 6cm 的正方体的表面积和体积相等。（X）因为面积和体积单位不同不能比较】6、体积单位之间互化的方法：由低级单位转化成高级单位，低级单位的数除以进率。由高级单位转化成低级单位，用高级单位的数乘进率。7、容积和容积单位容积的意义：容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。容容积积的的单单位位：升（L）和毫升（mL）。1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm38、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。9、容积和体积的联系和区别：容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的体积显示出来；容积的计算方法与体积的计算方法相同。意义不同：物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳的物体的体积。计算时，测量数据的方法不同;10、求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。【如：在一个底面积为 51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了 3cm。这个假山石的体积有多大？解析：这题上升的 3cm 就是高，直接用底面积乘高就可以了。】11、长方体（或正方体）的长、宽、高（或棱长）都扩大 2 倍，它的表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。【表面积是棱长扩大倍数的平方，体积是棱长扩大倍数的立方。】四单元【分数的意义和性质】（一）分数的意（一）分数的意义义1.分数分数：像，这样的表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 1 份或几份的数，叫分数。1213252.单单位位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单单位位“1”3.分数分数单单位：位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。（举例说明：的分数单位是，它3818有 3 个这样的分数单位。4.确定分母和分子：把确定分母和分子：把单单位位“1”平均分成平均分成若干（若干（x x）份，）份，这这个若干（个若干（x x）份就作分母）份就作分母，表示（或取）其中的，表示（或取）其中的几（几（y y）份，份，这这个几（个几（y y）份就作分子）份就作分子。5.举举例例说说明一个分数的含明一个分数的含义义：如：如，表示把单位“1”（如一张纸）平均分成 3 份，表示（或取）其中的 2 份。236.分数与除法的关系：因分数与除法的关系：因为为除法表示除法表示“平均分平均分”，分数也表示，分数也表示“平均分平均分”，所以除法与分数的关系是，所以除法与分数的关系是 被除被除数数除数除数=，ab=（b0）被除数是分子，除数是分母。）被除数是分子，除数是分母。被被除除数数除除数数a ab b 4/5为为什么什么 b0？（二）真分数与假分数（二）真分数与假分数1、真分数：、真分数：分子小于分母分子小于分母的分数叫做真分数。真分数都小于 1。如：252、假分数：假分数：分子大于或等于分母分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数大于或等于 1。如：，。55753、带带分数分数：像 2，1 这样的由整数部分和真分数合成的数叫做带分数。15344、假分数化成整数或代分数的方法：用分子除以分母，能整除的直接化为整数，如=105=2；分子105除以分母不能整除的，商作商作为带为带分数的整数部分，余数作分子，分母不分数的整数部分，余数作分子，分母不变变，如，如 =73=2（想 73=21）。）。731 135、带带分数化成假分数：整数部分乘分母再加原分子作假分数的分子，分母不分数化成假分数：整数部分乘分母再加原分子作假分数的分子，分母不变变。如如 3=（想 34+1=13 作分子，分母不变。）14134（三）分数的基本性（三）分数的基本性质质1、根据分数与除法的关系，由除法商不、根据分数与除法的关系，由除法商不变变的的规规律律【被除数和除数同被除数和除数同时时乘或者除以相同的数（乘或者除以相同的数（0 除外），商不除外），商不变变】得出分数基本性得出分数基本性质质的猜想。的猜想。分数的基本性分数的基本性质质：分数的分子和分母同：分数的分子和分母同时时乘或者除以相同的数（乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不除外），分数的大小不变变。2、观察课本 57 页例 1 中的图片，三个不同的分数表示的涂色部分大小是相同的对猜想进行了验证。1224483、运用分数基本性质，把分数化成不同的分数。如=，=。23（）34（）12213621（）（）7（）5 月 7 日提问内容（四）公因数、最大公因数和（四）公因数、最大公因数和约约分分1、公因数公因数：两个(或几个)数字公有的因数公有的因数，叫做它们的公因数公因数。比如：1，2，4 是 8 和 12 的公因数。最大公最大公因数：公因数中最大的一个。因数：公因数中最大的一个。2、求公因数的方法：、求公因数的方法：一一列一一列举举法法简单简单直直观观。如如 16 的因数的因数 1，2，4，8，16；24 的因数的因数 1，2，3，4，6，8，12，24，找出找出 16 和和 24 的公因数就是的公因数就是 1，2，4，8。3、求最大公因数的方法：、求最大公因数的方法：一一列一一列举举法。法。分解分解质质因数法。如：因数法。如：24=2223；36=2233，红红色重复的部分就是色重复的部分就是 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数 223=12。短除法。如短除法。如三种方法能熟三种方法能熟练练掌握一种，能解决掌握一种，能解决实际问题实际问题就行。就行。4、约约分分定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母比较小的分数。约约分的方法分的方法用分子和分母同时除以它们的公因数。约约分分时时，通常要，通常要约约成最成最简简分数。分数。最最简简分数：分数：分数的分子和分母只有公因数 1。如，。不是最简分数的分数一般称为非最简分数。2335约约分的两种写法分的两种写法：数学课本 65 页。5 月 23 日提问内容（五）公倍数、最小公倍数和通分（五）公倍数、最小公倍数和通分 5/51、公倍数定义：几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。2、求最小公倍数的方法：、求最小公倍数的方法：一一列一一列举举法。法。分解分解质质因数法。因数法。短除法。短除法。课课本本 69 页页三种方法都有介三种方法都有介绍绍。3、其他公倍数是最小公倍数的倍数。（如 8 和 12 的最小公倍数是 24，其他公倍数依次是 48，72）。没有最大公倍数。4、通分、通分定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分通分的方法：找出异分母的公倍数做分的方法：找出异分母的公倍数做为为新分数的公分母。找公分母最好新分数的公分母。找公分母最好选选用最小公倍数。用最小公倍数。约约分的写法分的写法：数学课本 74 页中间。5、分数比较大小的三种类型：同分母分数，分子大的大。同分母分数，分子大的大。同分子分数，分母小的大。同分子分数，分母小的大。异分母异分子分数，通分比大小。异分母异分子分数，通分比大小。（六）分数和小数的互化（六）分数和小数的互化小数化成分数：小数化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000的分数，再化简。分数化成小数：分数化成小数：直接用分子除以分母除不尽时根据需要按“四舍五入”法保留几位小数（一般两位）。打打电话问题电话问题:n 分分钟钟内最多能通知内最多能通知 2n(2 的的 n 次方次方)人。如人。如 4 分分钟钟最多能通知最多能通知 2222=16 人。人。找次品找次品问题问题：尽量平均分成：尽量平均分成 3 组组来找次品。来找次品。分分 n 次，最多能从次，最多能从 3n(3 的的 n 次方次方)个物品里找出一个次品。如个物品里找出一个次品。如2 次最多能从次最多能从 33=9 个里找出一个次品。个里找出一个次品。3 次最多能从次最多能从 333=27 个里找出一个次品。个里找出一个次品。