人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料).pdf

1第一单元第一单元 位置位置1、用数对数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）几几 列列 几几 行行 竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从前往后看）2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。3、图形左、右平移：行不变 图形上、下平移：列不变第二单元第二单元 分数乘法分数乘法一、分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：5 表示求 5 个的和是多少？98982、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：表示求的是多少？98439843（二）、分数乘法的计算法则：（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）（三）、规律：（乘法中比较大小时）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。（四）（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：(a b)c=a (b c)乘法分配律：（a+b）c=a c+b c二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题（已知单位已知单位“1”“1”的量（用乘法）的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位找单位“1”“1”：在分率句中在分率句中分率的前面分率的前面；或或 “占占”、“是是”、“比比”的后面的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数。几几4、写数量关系式技巧：（1 1）“的的”相当于相当于 “”“”“占占”、“是是”、“比比”相当于相当于“=”（2 2）分率前是）分率前是“的的”：单位单位“1”“1”的量的量分率分率=分率对应量分率对应量（3 3）分率前是）分率前是“多或少多或少”的意思：的意思：单位单位“1”“1”的量的量（1 1分率）分率）=分率对应量分率对应量三、倒数三、倒数1、倒数的意义：乘积是乘积是 1 1 的的两个数两个数互为倒数。互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 1 的倒数是的倒数是 1 1；0 0 没有倒数。没有倒数。因为 11=1；0 乘任何数都得 0，（分母不能为 0）014、对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；(0)a a 1aa1abaab5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。第三单元第三单元 分数除法分数除法一、一、分数除法分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数 因数=积 除法：积 一个因数=另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1，商小于被除数；（2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（3）、当除数等于 1，商等于被除数。4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题二、分数除法解决问题（未知单位未知单位“1”“1”的量（用除法）的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1 1）分率前是）分率前是“的的”：单位单位“1”“1”的量的量分率分率=分率对应量分率对应量（2 2）分率前是）分率前是“多或少多或少”的意思：的意思：单位单位“1”“1”的量的量（1 1分率）分率）=分率对应量分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2 2）算术）算术（用除法）（用除法）：分率对应量分率对应量对应分率对应分率 =单位单位“1”“1”的量的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数一个数另一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的两个数的相差量相差量单位单位“1”“1”的量的量 或：或：2 求多几分之几：大数大数小数小数 1 1 求少几分之几：1 1 -小数小数大数大数三、比和比的应用三、比和比的应用（一）、比的意义（一）、比的意义1、比的意义：两个两个数相除相除又叫做两个数的比比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15：10=1510=（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）23 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比比：表示两个数两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值比值：相当于商，是一个数一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）（二）、比的基本性质、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用 求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如：1510=1510=32235按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。:a baxbx和6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3）第四单元第四单元 圆圆一、一、认识圆认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的。21用字母表示为：d2r 或 r 2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长周长与它的直径直径的比值比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率圆周率。用字母（pai）表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。依据比的基本性质：34、圆的周长公式圆的周长公式：C=d d=C 或 C=2 r r=C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分区分周长的一半周长的一半和和半圆的周长半圆的周长：（1 1）周长的一半：周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：计算方法：2 r 2 即 r r （2 2）半圆的周长：）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法计算方法：rr2r2r 即 5.14 r三、圆的面积三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 =长方形的宽 圆的周长的一半 =长方形的长 因为：长方形面积 =长 宽所以：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径 S 圆=r r 圆的面积公式圆的面积公式：S S圆圆 =rr2 2 r r2 2 =S S 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度）S环=R 或环形的面积公式环形的面积公式：S S环环 =（RR）。）。5、扇形的面积计算公式扇形的面积计算公式：S S扇扇 =rr2 2（n 表示扇形圆心角的度数）360n6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长直径和周长也扩大或缩小相同的倍数相同的倍数。而面积面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：49、当长方形，正方形，圆的周长相等时，周长相等时，圆面积最大圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短圆周长最短。10、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：22跑道的宽度跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。11、常用各 值结果：值结果：=3.143.14 22 =6.286.28 33 =9.429.42 55 =15.715.7 66 =18.8418.84 77 =21.9821.98 9=28.26 10=31.4 16=50.24 36=113.04 64=200.96 96=301.4444 =12.5612.56 88 =25.1225.12 2525 =78.578.51212、常用平方数结果、常用平方数结果=121 =144 =169 =196 =225 112122132142152=256 =289 =324 =361162172182192第五单元第五单元 百分数百分数一、百分数的意义和写法一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位不能带单位；分数分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。4、百分数的写法：百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%2151854=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%415281=0.75=75%=0.6=60%=1.375=37.5%435383=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%1615487=0.04=4 =0.08=8 =0.12=12 =0.16=16 251252253254三、用百分数解决问题三、用百分数解决问题（一）一般应用题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率=发芽率=%100产品总数合格产品数%100种子总数发芽种子数出勤率=达标率=%100总人数出勤人数%100学生总人数达标学生人数成活率=出粉率=%100总数量成活的数量%100出粉物的重量粉的重量烘干率=含水率=%100烘干前的重量烘干后的重量%100烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）2、已知单位已知单位“1”“1”的量（用乘法）的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1 1）分率前是）分率前是“的的”：单位单位“1”“1”的量的量分率分率=分率对应量分率对应量（2 2）分率前是）分率前是“多或少多或少”的意思：的意思：单位单位“1”“1”的量的量（1 1分率）分率）=分率对应量分率对应量3、未知单位未知单位“1”的量（用除法）的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2 2）算术）算术（用除法）（用除法）：分率对应量分率对应量对应分率对应分率 =单位单位“1”“1”的量的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量相差量单位单位“1”“1”的量的量 100%100%或：求多百分之几：（大数（大数小数小数 1 1）100%100%求少百分之几：（1 1 -小数小数大数）大数）100%100%（二）、折扣（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=651082、一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%（三）（三）、纳税、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入 税率（四）利息（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息利息与本金本金的比值比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利息本金利率利率时间时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）第六单元第六单元 统计统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第七单元第七单元 数学广角数学广角一、一、“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的特点：问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、二、“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的解题方法问题的解题方法1、猜测法2 2、假设法、假设法（1）假如都是兔 （2）假如都是鸡 （3）古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数2-鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。3、列方程法