四年级等差数列.doc

第二讲 变化规律（一）
【专题导引】
和、差的变化规律见下表（m≠0）
一个加数（a）
另一个加数（b）
和（c）
±m
不变
±m
不变
＋
±m
±m
±m
m
不变

被减数（a）
减数（b）
差（c）
±m
不变
＋
±m
不变
±m
m
±m
±m
不变

【典型例题】
【C1】两个数相加，一个加数增加3，另一个加数减少3，和是否会起变化？

【试一试】
1、两个数相加，一个加数增加5，另一个加数减少5，和是否会起变化？

2、两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加2，和是否会起变化？

【C2】如果a－b=20，那么a－(b－2)=20+（ ）。

【试一试】
1、如果a－b=18，那么（a+2）－b=18+（ ）。

2、如果a－b=18，那么（a－2）－b=18－（ ）。

【B1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？

【试一试】
1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？

2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和是否会起变化？

【B2】两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？

【试一试】
1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？

2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？

【B3】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？

【试一试】
（1） 两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？

（2） 两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化？

【A1】两数相减，如果被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？

【试一试】
（1） 两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？

（2） 两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？

【A2】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？

【试一试】
（1） 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？

（2） 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍。如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少？

课 外 作 业
1、a和b相加，a减少5，b也减少1，和会起什么变化？

2、如果a－b=18，那么a－（b+2）=18－（ ）。

3、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少12，和是否会起变化？

4、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？

5、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差是否会起变化？

6、两数相减，被减数增加10，要使差减少15，减数应有什么变化？

7、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？

家长签名：

第三讲 变化规律（二）
【专题导引】
和、差的变化规律见下表（m≠0）
一个加数（a）
另一个加数（b）
和（c）
±m
不变
±m
不变
＋
±m
±m
±m
m
不变

被减数（a）
减数（b）
差（c）
±m
不变
＋
±m
不变
±m
m
±m
±m
不变

【典型例题】
【C1】两数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积有什么变化？

【试一试】
1、 两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积有什么变化？

2、 两数相乘，一个因数扩大4倍，要使乘积不变，另一个因数应该怎样变化？

【C2】两数相除，被除数扩大5倍，除数不变，商有什么变化？

【试一试】
1、 两数相除，被除数不变，除数缩小5倍，商有什么变化？

2、 两数相除，被除数缩小2倍，要使商不变，除数应该怎样变化？

【B1】两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？

【试一试】
（1）两数相乘，一个因数缩小6倍，要使积扩大3倍，另一个因数应该怎样变化？

（2）两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？

【B2】两数相乘，积是96。如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？

【试一试】
（1）两数相乘，积是70。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小5倍，那么积是多少？

（2）两数相乘，积是56。如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？

【B3】两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？

【试一试】
（1）两数相除，如果被除数扩大25倍，除数缩小15倍，商将怎样变化？

（2）两数相除，如果被除数缩小5倍，除数缩小10倍，商将怎样变化？

【A1】两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？

【试一试】
（1）两数相除，被除数缩小8倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？

（2）两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？

【A2】两数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？

【试一试】
（1）两数相除，商是5，余数是15。如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？

（2）两数相除，商是7，余数是3。如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？

课 外 作 业
1、两数相乘，一个因数缩小2倍，要使乘积不变，另一个因数应该怎样变化？

2、两数相除，除数扩大4倍，要使商不变，被除数应该怎样变化？

3、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变化？

4、两数相乘，积是60。如果一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积是多少？

5、两数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？

6、两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化？

7、两数相除，商是12，余数是120。如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是多少？

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第三章 空间与图形
第一讲 图形问题
【专题导引】
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：
1、细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利地解答。
2、从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
【典型例题】
【C1】将一个长20厘米，宽8厘米的长方形纸片，剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

【试一试】
1、将一个长14厘米，宽9厘米的长方形纸片，剪成一个最大的正方形，要剪去多大面积的纸片？

2、将一个长12米，宽11米的长方形草地，拔掉一部分草后，使它成为一个最大的正方形草地，这个最大正方形草地面积是多少？

【C2】有一块长方形土地，长20米，长是宽的2倍，这块长方形土地的面积是多少？

【试一试】
1、 有一块面积是28平方分米的长方形草地，长是宽的3倍，长与宽各是多少？

2、 一块面积为49平方厘米的正方形手帕，它的边长是多少？

【B1】人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？

【试一试】
1、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？

2、有一块长方形铁板，长18分米，宽13分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？

【B2】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

【试一试】
1、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

2、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

【B3】右图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。

【试一试】
1、右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？

2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？

【A1】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？

【试一试】
1、 有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。

2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如上图）。大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？

【A2】一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形：（如图）面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？

【试一试】
1、一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来正方形的边长。

2、一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积。

课 外 作 业
1、将一个长42米，宽31米的长方形花圃，修建成一个最大的正方形花圃，要去掉多大面积的花圃？

2、周长是38分米，宽是7分米的长方形，它的面积是多少？

3、一块长方形地，长80米，宽45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？

4、一个长方形，如果长减少3米，或宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积？

5、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用围墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？

6、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大96平方厘米（如右图）。问大、小正方形的面积各是多少？

7、一块正方形的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？

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第二讲 数数图形（一）
【专题导引】
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形，要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1. 弄清被数图形的特征和变化规律。
2. 要按一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。
【典型例题】
【C1】数一数,图中有多少条线段？

A
B
CV

【试一试】
A
C
B
D
1、数一数,图中有多少条线段？

2、数一数,图中有多少条线段？

【C2】数一数,图中有多少个三角形？.

【试一试】
1、 数一数,图中有多少个长方形？

2、数一数,图中有多少个平行四边形？

【B1】数出下面图中有多少条线段。
A
B
C
D

【试一试】
数出下面图中有多少条线段。
（1）

（2）

【B2】数一数下图中有多少个锐角。

【试一试】
数一数下图中分别有多少个锐角。
（1） （2）

【B3】数一数下图中有多少个三角形。

【试一试】
数一数下图中各有多少个三角形。
（1） （2）

【A1】数一数下图中共有多少个三角形。

【试一试】
数一数下图中各有多少个三角形。
（1） （2）

B
D
A
C
【A2】数一数下图中有多少个长方形。

【试一试】
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
（1） （2）

课 外 作 业
1、数一数,图中有多少条线段？

2、数一数,图中有多少条线段？

3、数一数,图中有多少个三角形？

4、数一数,图中有多少个锐角？

5、数一数,图中有多少个三角形？

6、数一数,图中有多少个三角形？

7、数一数图中有多少个长方形？

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我的学习收获：

第三讲 数数图形（二）
【专题导引】
在解决数图形的问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
【典型例题】
【C1】数一数,图中有多少个长方形？

【试一试】
1、数一数,图中有多少个正方形？

2、数一数,图中有多少个三角形？

【C2】数一数,图中有多少个长方形？

【试一试】
1、数一数,图中有多少个三角形？

2、数一数,图中有多少个正方形？

【B1】数一数下图中有多少个长方形？

【试一试】
数一数下图中有多少个长方形？
（1） （2）

【B2】数一数，下图中有多少个正方形（每个小方格为边长是1的正方形）
（1）

【试一试】
数一数，下图中分别有多少个正方形（每个小方格为边长是1的正方形）
（1） （2）

【B3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

【试一试】
一、数一数下列图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

二、下图中有多少个长方形， 其中有多少个是正方形？

【A1】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？

【试一试】
1、从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航线准备多少种不同的船票？

2、从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？

【A2】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）

【试一试】
1、求下列图中线段长度的总和。（单位：米）

2、求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）

课 外 作 业
1、数一数,图中有多少个长方形？

2、数一数,图中有多少个三角形？

3、数一数,图中有多少个长方形？

4、数一数,图中有多少个正方形？

5、数一数,图中有多少个长方形？

6、从成都至南京的快车，中途要停靠9个大站，这次列车有几种不同的票价？

7、一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？

家长签名：
我的学习收获：

我来编题：
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