高一数学集合知识点归纳及典型例题2.pdf

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1、集合集合一、知识点：一、知识点：1、元素：（1）集合中的对象称为元素，若是集合 A 的元素，记作；若 b 不aAa是集合 A 的元素，记作;Ab（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4）常用数集：RQZNNN;*2、集合的关系：子集相等3、全集交集并集补集4、集合的性质：（1）;,ABBAAAAA (2);,ABBAAA (3);()(BABA (4);BBAABABA (5);()()(),()()(BCACBACBCACBACSSSSSS 二、典型例题典型例题例 1.已知集合33,)1(,222aaaaA，若A1，求 a

4、|),(xyyx，则集合 A，B 的关系是（）A.ABB.BA C.AB D.A B7.已知 Mx|yx21，Ny|yx21，那么 MN（）A.B.M C.N D.R8.已知 A 2，1，0，1，B x|x|y|，yA，则集合B_9.若AB,01|,023|22且aaxxxBxxxA，则 a 的值为_10.若1，2，3 A 1，2，3，4，5，则 A_11.已知 M2，a，b，N2a，2，b2，且 MN 表示相同的集合，求a，b 的值12.已知集合B,A02|,04|22且xxxBpxxxA求实数 p的范围。13.已知065|,019|222xxxBaaxxxA，且 A，B 满足下列三个条件：

5、BA BBA BA，求实数 a 的值。四、练习题答案四、练习题答案1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.C 8.0，1，29.2，或 310.1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，511.解：解：依题意，得：22bbaa或abba22，解得：00ba，或10ba，或2141ba 结合集合元素的互异性，得10ba或2141ba。12.解：解：Bx|x2 若 A ，即 0416p，满足 A B，此时4p 若A，要使 A B，须使大根142p或小根242p（舍），解得：43 p所以 3p13.解：解：由已知条件求得 B2，3，由BBA，知 A B。而由知BA，所以 AB。又

6、因为 BA，故 A，从而 A2或3。当 A2时，将 x2 代入01922aaxx，得019242aa53或a经检验，当 a 3 时，A2，5;当 a5 时，A2，3。都与A2矛盾。当 A 3时，将 x3 代入01922aaxx，得019392aa52或a经检验，当 a 2 时，A3，5;当 a5 时，A2，3。都与A2矛盾。综上所述，不存在实数 a 使集合 A，B 满足已知条件。函数定义域求法的总结和配套习题函数定义域求法的总结和配套习题（1）分式中的分母不为零；（2）偶次方根下的数（或式）大于或等于零；（3）对数函数真数大于零；（4）幂零函数底数不为零抽象的一、已知一、已知的定义域，求的定义

7、域，求的定义域的定义域()f x()f g x例例 1已知函数的定义域为，求的定义域()f x15，(35)fx分析：分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，35ux()f ux是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，u()f x()f u15u 即，求的取值范围1355xx解：解：的定义域为，()f x15，1355x41033x故函数的定义域为(35)fx4 1033，二、已知二、已知的定义域，求的定义域，求的定义域的定义域()f g x()f x例例 2已知函数的定义域为，求函数的定义域2(22)f xx0 3，()f x分析：分析：令，则，222uxx2(22)()f

8、xxf u由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域()f u()f xu()f x解解：由，得03x21225xx令，则，222uxx2(22)()f xxf u15u故的定义域为()f x 15，三、运算型的抽象函数三、运算型的抽象函数例例若的定义域为，求的定义域()f x35，()()(25)xfxfx解：解：由的定义域为，则必有解得()f x35，()x353255xx，40 x 所以函数的定义域为()x4 0，3、逆向型逆向型例例 5 已知函数的定义域为求实数的取值范围。862mmxmxyRm分析：函数的定义域为，表明，使一切都成立，R0862mmxmxRx由项的系数是，所以应分或

9、进行讨论。2xm0m0m解：当时，函数的定义域为；0mR当时，是二次不等式，其对一切实数都成立的0m0862mmxmxx充要条件是 0)8(4)6(02mmmm10m综上可知。10 m评注：不少学生容易忽略的情况，希望通过此例解决问题。0m例例 6 6 已知函数的定义域是，求实数的取值范围。347)(2kxkxkxxfRk解：要使函数有意义，则必须恒成立，0342 kxkx因为的定义域为，即无实数解)(xfR0342 kxkx当时，恒成立，解得；0k034162kk430 k当时，方程左边恒成立。0k03 综上的取值范围是。k430 k1.若函数的定义域为，则的定义域为 )(xfy 2,21)

10、(log2xf。2.2.已知函数的定义域为，求函数的定义域2(22)f xx0 3，()f x3.已知函数的定义域为，则的定义域为_。4.函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.5.已知函数的定义域是，求的定义域。6.若函数 f(x+1)的定义域为，2，求 f(x2)的定义域21求求函数的值域方法总结函数的值域方法总结1、值域：函数，我们把函数值的集合称为函数Axxfy，)(/)(Axxf的值域。2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已。1

11、.直接观察法直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。如：1.求函数x1y 的值域。2.求函数x3y的值域。2.配方法配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例 1：求函数2,1x,5x2xy2的值域。例 2：的值域；53(232，求函数xxxy3.函数单调性法函数单调性法例:.求函数)10 x2(1xlog2y35x的值域。解：令1xlogy,2y325x1则21y,y在2，10上都是增函数所以21yyy在2，10上是增函数当 x=2 时，8112log2y33min当 x=10 时，339log2y35max故所求函数的值域为：33,81练习：求函数1x1xy的值域。4

12、.判别式法判别式法形如；域的函数用判别式法求值不同时为零，)(2122221121aacxbxacxbxay 例子：求函数22x1xx1y的值域。解：原函数化为关于 x 的一元二次方程0 x)1y(x)1y(2（1）当1y 时，Rx0)1y)(1y(4)1(2解得：23y21（2）当 y=1 时，0 x，而23,211故函数的值域为23,21练习：求函数的值域；xxy15 5、分离常数法、分离常数法形如的函数也可用此法求值域；)0(abaxdcxy例：求函数的值域；213xxy6.换元法换元法形如常用换元法求值域的函数且为常数、)0(a（dcbadcxbaxy通过简单的换元把一个函数变为简单

13、函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。形如常用换元法求值域的函数且为常数、)0(a（dcbadcxbaxy 例子.求函数1xxy的值域。解：令t1x，)0t(则1tx243)21t(1tty22又0t，由二次函数的性质可知当0t 时，1ymin当0t 时，y故函数的值域为),1 例 3.求函数的值域xxy1427、数形结合法、数形结合法例：求函数的值域|4|1|xxy课后作业课后作业1函数的值域是；函数的值域是 523xxy523xxy)0(x。2函数 y=-x(x+2)(x0)的反函数的定义域是。3若函

14、数的值域为 R，则 k 的取值范围是（）)2(log221kkxxyA 0k1 B 0k1)，求 b 的值。23212xxy7已知函数 f(x)=1-2ax-a2x(a1)。（1）求 f(x)的值域。（2）若 x-2,1时，函数的最小值为-7，求 a及 f(x)的最大值。指数与对数函数题型总结指数与对数函数题型总结题型 1 指数幂、指数、对数的相关计算【例 1】计算：32103lg3.53log132log4(12)52log 【例 2】计算下列各式的值：(1)lg lg lg；(2)lg 25 lg 8lg 5lg 20(lg 123249438245232)2.变式：1.计算下列各式的

15、值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2).lg 325lg 935lg 27lg 3lg 81lg 272.计算下列各式的值：(1)；(2)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2)2lg lg lg 2lg 5lg 8lg 5lg 43160.06.题型 2 指数与对数函数的概念【例 1】若函数 y(43a)x是指数函数，则实数 a 的取值范围为_【例 2】指数函数 y(2a)x在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是_【例 3】函数 yax51(a0)的图象必经过点_变式：1.指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx3；(

16、4)ylog2x1.题型 3 指数与对数函数的图象【例 1】如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d 与 1 的大小关系是(）Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc【例 2】函数 y|2x2|的图象是()【例 3】函数 y2x1的图象是()【例 4】直线 y2a 与函数 y|ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点，则 a的取值范围是_【例 5】方程|2x1|a 有唯一实数解，则 a 的取值范围是_变式：1.如图所示，曲线是对数函数 ylogax 的图象，已知 a 取，则相应于34335110c1，c2，c3，c4的 a 值依次为()A.，B.，

17、C.，D.，343351103431103543335110433110352.函数 yloga(x2)1 的图象过定点()A(1,2)B(2,1)C(2,1)D(1,1)3.如图，若 C1，C2分别为函数 ylogax 和 ylogbx 的图象，则()A0ab1B0ba1Cab1Dba14.函数 f(x)ln x 的图象与函数 g(x)x24x4 的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D35.函数 y的图象大致是()x33x1题型 4 指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性【例 1】函数 f(x)的定义域为_12x1x3【例 2】判断 f(x)=的单调性，并求其值域x-x（2231

18、【例 3】设 0 x2，y432x5，试求该函数的最值21x【例 4】求 y(log x)2 log x5 在区间2,4上的最大值和最小值211221变式：(1)函数 f(x)lg(1x)的定义域是()11xA(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)(2)若 f(x)，则 f(x)的定义域为()A.B.C.1log2x1(12，0)(12，)(0，)D.(12，0)(12，2)3.求下列函数的定义域与单调性(1)ylog2(x24x5)；(2)ylog0.54x34.讨论函数 f(x)loga(3x22x1)的单调性5.函数 f(x)|log x|的单调递增区间是()21A.B(0,1

19、C(0，)D1，)(0，12题型 5 指数与对数基本性质的应用【例 1】求下列各式中 x 的值：(1)log2(log4x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log(1)2x.121【例 2】比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且 a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.变式：(1)设 alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dcab(2)已知 alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc Bacb Cbac Dcab3.设 al

20、og 3，b0.2，c2，则()21(13)31Aabc Bcba Ccab Dbac4.已知 0a1，xlogaloga，y loga5，zlogaloga，则()2312213Axyz Bzyx Cyxz Dzxy5.若函数 f(x)Error!Error!是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为()A(1，)B(1,8)C(4,8)D4,8)题型 6 指数与对数函数的综合应用【例 1】已知函数 f(x).(1)求 ff(0)4的值；(2)求证：f(x)在 R 上是2x12x1增函数；题型 7 探究与创新(2)若 log2log3(log4x)0，log3log4(log2y)0，求 xy 的值【例 2】已知 x，y，z 为正数，3x4y6z，且 2xpy.(1)求 p；(2)求证 .1z1x12y【巩固训练】1.化简log2，得()log2324log23413A2 B22log23C2 D2log2322.若函数 f(x)3x3x与 g(x)3x3x的定义域为 R，则()Af(x)与 g(x)均为偶函数 Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数C.f(x)与 g(x)均为奇函数 Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数3.若函数 f(x)的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是_214.lglg的值是_5205.已知 2m5n10，则 _.1m1n

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