MBA统计学复习题.ppt

统计学复习练习题.第一章 总论 教学目标：教学目标：统计学研究对象、内容和性质。统计学研究对象、内容和性质。统计学方法体系、理论基础。统计学方法体系、理论基础。统计描述与统计推断。统计描述与统计推断。大统计学科体系。大统计学科体系。.综合练习：综合练习：1 1、统计研究的对象、内容和性质是什么？、统计研究的对象、内容和性质是什么？2 2、试述大统计学科体系的构筑与完善。、试述大统计学科体系的构筑与完善。3 3、描述统计和推断统计有什么区别？、描述统计和推断统计有什么区别？.第二章第二章 统计描述统计描述 教学目标：教学目标：变量数列编制、频数分布。变量数列编制、频数分布。绝对数、相对数、集中趋势、离散趋势。绝对数、相对数、集中趋势、离散趋势。计算：计算：综合练习：综合练习：1 1、为为什什么么说说相相对对数数要要与与绝绝对对数数结结合合运运用用？怎怎样样结合？结合？2 2、某车间同工种的、某车间同工种的5050名工人完成个人生产定额名工人完成个人生产定额百分比如下：百分比如下：.9797888812312311511511911912812811211213413411711710810810510511011010710712712712012012612612512512812810210211811810310387871151151141141111111241241291299999100100103103929295951131131261261071071041041081081191191271271051051011011001001161161201201101101061069898132132121121109109.根据上述资料，编制频数分布数列，绘制频数分布图。根据上述资料，编制频数分布数列，绘制频数分布图。3 3、某一投资者于、某一投资者于19941994年、年、19951995年、年、19961996年及年及19971997年的持有期回报年的持有期回报（HPRHPR）分别为）分别为1.21.2、0.80.8、1.31.3及及1.41.4。试计算该投资者在这四年内的。试计算该投资者在这四年内的平均持有期回报。平均持有期回报。题解：利用几何平均数计算平均持有期回报：题解：利用几何平均数计算平均持有期回报：平均平均HPRHPR=1.1497=1.1497 该该投投资资者者平平均均每每年年的的持持有有期期回回报报为为1.14971.1497。如如果果该该投投资资者者在在19941994年年 初初 的的 投投 资资 金金 额额 为为$10$10，那那 么么 在在 19971997年年 底底，其其 财财 富富 将将 为为$101.1497$101.14974 4=$17.47=$17.47。.4 4、某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个、某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一日产量（单位：吨）为：星期，所得星期一日产量（单位：吨）为：100 150 170 210 150 120100 150 170 210 150 120同期非星期一的产量整理后的资料如下表：同期非星期一的产量整理后的资料如下表：日产量（吨）日产量（吨）天数（天）天数（天）100-150100-150150-200150-200200-250200-250250250以上以上8 810104 42 2合合 计计2424.要求：（要求：（1 1）计算星期一产量的算术平均数和中位数；）计算星期一产量的算术平均数和中位数；（2 2）计计算算非非星星期期一一产产量量的的算算术术平平均均数数、众众数数、中中位位数数、偏偏度度系数；系数；（3 3）计计算算星星期期一一和和非非星星期期一一产产量量的的标标准准差差系系数数，并并比比较较其其算算术平均数的代表性的高低。术平均数的代表性的高低。题解：题解：（1 1）100100，120120，150150，150150，170170，210210 算术平均数算术平均数=中位数中位数=（2 2）算术平均数）算术平均数=.众数众数 中位数：中位数位次中位数：中位数位次 在在150-200150-200这一组这一组.（3 3）星期一）星期一.非星期一非星期一 （4 4）星期一）星期一 .工人工人技术及管理人员技术及管理人员工资水平（元）工资水平（元）人数人数工资水平（元）工资水平（元）人数人数200-300200-300300-500300-500500-700500-7002202203503508080200-300200-300300-500300-500500-700500-700700-1000700-1000505012012040401010合合 计计650650合合 计计2202205 5、某企业职工工资的分组资料如下表：、某企业职工工资的分组资料如下表：非星期一相对离散程度大。非星期一相对离散程度大。非星期一非星期一 .要求：（要求：（1 1）计算该企业职工的平均工资及标准差；）计算该企业职工的平均工资及标准差；（2 2）分分别别计计算算工工人人和和技技术术及及管管理理人人员员的的平平均均工工资资（即即组组平平均均数）和标准差、方差（组内方差）；数）和标准差、方差（组内方差）；（3 3）计算工人和技术及管理人员工资的组间方差；）计算工人和技术及管理人员工资的组间方差；（4 4）用用具具体体数数值值证证明明方方差差的的加加法法定定理理即即总总方方差差等等于于组组内内方方差差的的平均数加组间方差。平均数加组间方差。题解：题解：（1 1）.（2 2）.（3 3）.（4 4）.第三章 概率与概率分布 教学目标：教学目标：概率运算定理、联合概率分布、概率运算定理、联合概率分布、BayesBayes定理。定理。二二项项分分布布、超超几几何何分分布布、数数量量特特征征、期期望望值值和和方差。方差。正态分布、标准正态分布、正态分布、标准正态分布、t t分布、分布、F F分布、分布、数量特征、期望值和方差。数量特征、期望值和方差。.1 1、随机变数、随机变数x x的概率分配如下表。则的概率分配如下表。则x xf f（x x）20202525303035350.200.200.150.150.250.250.400.40统计统计1.001.00.a.a.这是一个适当的机率分配吗？这是一个适当的机率分配吗？b.b.x x=30=30的机率为何？的机率为何？c.c.x x至多为至多为2525的机率为何？的机率为何？d.d.x x大于大于3030的机率为何？的机率为何？2 2、随机变数、随机变数x x的机率分配如下表所示。的机率分配如下表所示。a.a.计算计算x x的期望值的期望值E E（x x）。）。b.b.计算计算x x的变异数。的变异数。c.c.计算计算x x的标准差。的标准差。.x xf f（x x）3 36 69 90.250.250.500.500.250.251.001.003 3、随机变数、随机变数y y的机率分配如下表所示。的机率分配如下表所示。a.a.计算计算E E（y y）。）。b.b.计算计算VarVar（y y）和。）和。.y yf f（y y）2 24 47 78 80.200.200.300.300.400.400.100.101.001.004 4、某汽车保险公司的损害保险求偿状况如下表所示。、某汽车保险公司的损害保险求偿状况如下表所示。a.a.利用期望赔偿给付金额决定损益两平的保险费。利用期望赔偿给付金额决定损益两平的保险费。b.b.保保险险公公司司每每年年收收取取$260$260元元的的保保费费，对对保保险险客客户户而而言言，其其投投保保期期望望为为何何（提提示示：保保险险公公司司平平均均给给付付金金额额减减投投保保保保费费）？为为什什么么保保户户以以此此期期望望值值购买此一保险？购买此一保险？.理赔金额理赔金额($)($)机率机率0 0400400100010002000200040004000600060000.900.900.040.040.030.030.010.010.010.010.010.015 5、大大学学校校长长平平均均每每年年人人食食物物津津贴贴为为$26,234$26,234，假假设设该该津津贴贴呈呈常常态态分分配且标准为配且标准为$5,000$5,000。a.a.大学校长的每年食物津贴会超过大学校长的每年食物津贴会超过$35,000$35,000的机率是多少？的机率是多少？b.b.大学校长的每年食物津贴会超过大学校长的每年食物津贴会超过$20,000$20,000的机率是多少？的机率是多少？c.c.在多少食物津贴下，校长每年的食物津贴会排名前在多少食物津贴下，校长每年的食物津贴会排名前10%10%？.6 6、某某学学院院的的某某课课程程其其期期末末考考试试学学生生完完成成时时间间呈呈常常态态分分配配，平平均均数数为为8080分分钟，标准差为钟，标准差为1010分钟，问分钟，问a.a.在一个小时内完成考试的机率是多少？在一个小时内完成考试的机率是多少？b.b.学生会在学生会在6060分钟到分钟到7575分钟完成考试的机率是多少？分钟完成考试的机率是多少？c.c.假假设设共共有有6060位位学学生生，而而考考试试时时间间为为9090分分钟钟，则则有有多多少少学学生生不不能能在在此此时时间内完成考试？间内完成考试？7 7、一一位位投投资资者者有有一一笔笔现现金金可可用用作作投投资资，现现有有两两个个投投资资项项目目可可供供选选择择。项项目目A A和和B B有有如如下下之之资资料料可可用用作作参参考考。试试计计算算哪哪个个投投资资项项目目较佳？较佳？.项目项目A A持有期回报率持有期回报率x x%可能性（概率）可能性（概率）p p（x x）x x.p p（x x）4 45 56 67 78 89 910100.050.050.10.10.150.150.40.40.150.150.10.10.050.050.20.20.50.50.90.92.82.81.21.20.90.90.50.5.项目项目B B 持有期回报率持有期回报率x x%可能性（概率）可能性（概率）p p（x x）x x.p p（x x）5.55.56.56.57.57.58.58.50.250.250.250.250.250.250.250.251.3751.3751.6251.6251.8751.8752.1252.125总总 和和 1 7 1 78 8、下下表表列列出出股股票票A A和和B B在在各各种种市市场场环环境境下下的的收收益益率率。如如果果要要在在股股票票A A与与B B之间选择其一，试问应如何选择？之间选择其一，试问应如何选择？.熊市一般牛市概率0.20.50.3股票A股票B-20%-15%18%20%50%10%9 9、经济分析说明，股票的年收益率近似服从正态分布。假定你投、经济分析说明，股票的年收益率近似服从正态分布。假定你投资于某公司的股票，该股票年收益率的均值为资于某公司的股票，该股票年收益率的均值为18%18%，标准差为，标准差为12%12%，试计算：试计算：.a.a.你的年收益率大于你的年收益率大于30%30%的概率。的概率。b.b.你的年收益率为负数的概率。你的年收益率为负数的概率。1010、某某厂厂有有三三条条流流水水线线生生产产同同一一种种产产品品，其其产产量量分分别别占占总总产产量量的的45%45%、35%35%、20%20%。若若三三条条流流水水线线的的次次品品率率分分别别为为4%4%、2%2%、5%5%，现现从从生生产产的的产产品品中中任任取取一一件件，求求（1 1）取取到到不不合合格格品品的的概概率率；（2 2）取取到到的的不不合合格格品品为第一条流水线生产的概率。为第一条流水线生产的概率。.第四章 抽样分布 教学目标：教学目标：抽样推断原理抽样推断原理 统计量（统计量（、p p）抽样分布）抽样分布 正正态态分分布布再再生生定定理理、大大数数定定律律、中中心心极限定理极限定理.1 1、某一投资者计划将一笔资金投资于股票市场。经分析，该投资者、某一投资者计划将一笔资金投资于股票市场。经分析，该投资者准备在股票准备在股票A A与股票与股票B B中选择一种。如果已知如下信息，该投资者中选择一种。如果已知如下信息，该投资者应该如何选择？应该如何选择？股票股票A A 股票股票B B 回报率概率回报率概率-10%-2%5%15%0.150.200.300.35-5%02%10%0.20.30.20.3.题解：题解：=-10%0.15+(-2%)0.20+5%0.3+15%0.35=4.85%=-10%0.15+(-2%)0.20+5%0.3+15%0.35=4.85%=-5%0.2+00.3+2%0.2+10%0.3=2.4%=-5%0.2+00.3+2%0.2+10%0.3=2.4%=78.5275=78.5275=30.04=30.04.结论：由于结论：由于 较较 低，故选择低，故选择A A。2 2、某某生生产产商商生生产产的的灯灯泡泡寿寿命命服服从从正正态态分分布布，均均值值为为15001500小小时时，方方差差为为25002500小时。试计算：小时。试计算：（1 1）如如果果生生产产商商要要报报废废所所有有寿寿命命小小于于14001400小小时时的的灯灯泡泡，那那么么有百分之几的灯泡需要报废？有百分之几的灯泡需要报废？（2 2）如如果果生生产产者者只只希希望望报报废废15%15%的的灯灯泡泡，那那么么应应怎怎样样选选择择报报废标准？废标准？随机抽取随机抽取2525只灯泡，其平均寿命大于只灯泡，其平均寿命大于14951495小时的概率有多大？小时的概率有多大？.题解：题解：（1 1）（2 2）设报废标准为）设报废标准为 小时小时 .查表得：查表得：因此：因此：小时小时 （*：0.5-0.015=0.4850.5-0.015=0.485）.（3 3）3 3、以往的记录报告显示，整批电脑零件中有、以往的记录报告显示，整批电脑零件中有10%10%是有瑕疵的。是有瑕疵的。a.a.若随机投取若随机投取400400个零件为样本，试求瑕疵的样本成数（或样本比例）个零件为样本，试求瑕疵的样本成数（或样本比例）（1 1）在）在9-10%9-10%之间的概率是多少？之间的概率是多少？（2 2）低于）低于8%8%的概率是多少？的概率是多少？b.b.若此母体内含有若此母体内含有50005000个零件，求（个零件，求（a a）部的答案。）部的答案。.题解题解:a.(1)a.(1)即在即在9%9%与与10%10%之间的比例为之间的比例为0.24860.2486。（2 2）.即少于即少于8%8%的比例为的比例为0.09180.0918。b.b.（1 1）.即在即在9%9%与与10%10%之间的比例为之间的比例为0.25490.2549。（2 2）即少于即少于8%8%的比例为的比例为0.08230.0823。.4 4、19921992年年Women Women and and the the Center Center for for Policy Policy AwarenessAwareness基基金金会会举举行行一一项项研研究究，该该研研究究在在询询问问已已婚婚妇妇女女认认为为什什么么因因素素会会增增进进家家庭庭生生活活，研研究究所所得得结结果果列列如如下下表表（共共有有800800位位受受访访者者），请请以以该表计算下列估计值。该表计算下列估计值。a.a.已婚妇女相信更有弹性的时间最可增进家庭生活的比例。已婚妇女相信更有弹性的时间最可增进家庭生活的比例。b.b.已婚妇女相信更高所得最可增进家庭生活的比例。已婚妇女相信更高所得最可增进家庭生活的比例。增进家庭生活因素次数时间更有弹性更高所得在家帮手多一点更好的居家照顾没有27220812056144.5 5、美美国国加加州州公公路路警警察察局局记记录录了了车车祸祸发发生生后后警警察察到到达达的的时时间间，下下列列为为1010个简单随机样本（分钟）。个简单随机样本（分钟）。12.6 3.4 4.8 5.0 6.8 2.3 3.6 8.1 2.5 10.312.6 3.4 4.8 5.0 6.8 2.3 3.6 8.1 2.5 10.3 a.a.车祸发生后警察到达时间的平均点估计值是多少？车祸发生后警察到达时间的平均点估计值是多少？b.b.车祸发生后警察到达时间的标准差点估计值是多少？车祸发生后警察到达时间的标准差点估计值是多少？6 6、假设在、假设在EAIEAI抽样问题共抽出有抽样问题共抽出有6060位的主管资料。位的主管资料。a.a.在样本数为在样本数为6060下画出的抽样分配。下画出的抽样分配。b.b.如果样本数变为如果样本数变为120120，则的抽样分配会有什么变化？，则的抽样分配会有什么变化？c.c.请陈述样本数对抽样分配有何影响？请解释。请陈述样本数对抽样分配有何影响？请解释。.7 7、从一个平均数为、从一个平均数为200200和标准差为和标准差为5050的母体，以简单随机抽样抽出样的母体，以简单随机抽样抽出样本数为本数为100100的样本，其样本平均数将用来估计母体平均数。的样本，其样本平均数将用来估计母体平均数。a.a.的期望值是多少？的期望值是多少？b.b.的标准差是多少？的标准差是多少？c.c.请显示请显示的机率分配。的机率分配。d.d.的机率分配成什么形状？的机率分配成什么形状？8 8、假假设设从从一一个个平平均均数数=32=32，标标准准差差=5=5和和母母体体大大小小为为10001000的的母母体，以简单随机抽样方法抽出体，以简单随机抽样方法抽出3030个样本。个样本。a.的期望值是多少？的期望值是多少？b.b.b.b.的标准差是多少？的标准差是多少？.9 9、Doerman Doerman DistrbutorsDistrbutors公公司司的的总总裁裁相相信信30%30%的的公公司司订订单单来来自自新新顾顾客客，现随机抽出现随机抽出100100份订单。份订单。a.a.假假设设该该总总裁裁的的认认知知是是对对的的，也也就就是是p p=0.3=0.3，那那么么的的抽抽样样分分配配为为何何？b.b.样本比例样本比例 介于介于0.20.2到到0.40.4间的机率是多少？间的机率是多少？样本比例会落在母体比例样本比例会落在母体比例p p=0.3=0.3的的0.050.05范围内机率是多少？范围内机率是多少？1010、Grocery Grocery Manufacturers Manufacturers of of AmericaAmerica报报道道有有76%76%的的消消费费者者会会阅阅读读产产品品标标签签内内所所显显示示的的营营养养成成份份，假假设设母母体体比比例例p p=0.76=0.76，现现随随机机抽抽出出400400位消费者。位消费者。a.a.请显示的抽样分配。请显示的抽样分配。b.b.样本比例会落在母体比例样本比例会落在母体比例 0.03 0.03范围内的机率是多少？范围内的机率是多少？c.c.同（同（b b），但样本数改为），但样本数改为750750位消费者。位消费者。.1111、Louis Louis Harris Harris&AssociatesAssociates针针对对12531253位位成成人人调调查查他他们们对对美美国国在在全全球球经经济济上上的的地地位位，其其中中有有一一题题问问到到他他们们对对美美国国生生产产竞竞争争力力下下降降的的看看法法。假假设设全全母母体体有有55%55%非非常常关关切切竞竞争争力力下下降降的的问问题题，而而为为这这12531253位位受受调调查查会会十分关切该课题的比例。十分关切该课题的比例。a.a.如果母体比例为如果母体比例为p p=0.55=0.55，请显示的抽样分配。，请显示的抽样分配。b.b.样本比例的抽样误差在样本比例的抽样误差在0.020.02内的概率是多少？内的概率是多少？c.c.样本比例的抽样误差在样本比例的抽样误差在0.030.03内的概率是多少？内的概率是多少？d.d.请评论为何这项调查会宣称请评论为何这项调查会宣称“调查结果的误差在调查结果的误差在3%3%以内以内”。.第五章、参数估计 教学目标：教学目标：抽样误差及其计算抽样误差及其计算 参数（参数（、P P）区间估计）区间估计 样本容量计算样本容量计算 .综合练习：综合练习：1 1、某某地地区区电电视视台台的的负负责责人人希希望望估估计计区区内内居居民民平平均均每每天天看看电电视视的的时时间间。负负责责人人随随机机抽抽取取100100人人进进行行调调查查，发发现现平平均均每每人人每每天天看看电电视视4.5 4.5 小小时时。如如果果已已知知总总体体的的标标准准差差=1.5=1.5小小时时。试试算算出出该该区区居居民民平平均均每每天天看看电电视视时时间间的的95%95%的的置置信信区区间间估估计。计。2 2、假定上题的总体标准差为未知数。、假定上题的总体标准差为未知数。a.a.抽抽取取2525人人作作为为样样本本，样样本本均均值值 =4.5=4.5 小小时时，标标准准差差S=1.5S=1.5小小时时，试试给出总体均值给出总体均值95%95%的置信区间估计。的置信区间估计。b.b.抽抽取取100100人人作作为为样样本本，样样本本均均值值 =4.5=4.5 小小时时，标标准准差差S=1.5S=1.5小小时时，试试给出总体均值给出总体均值95%95%的置信区间估计。的置信区间估计。3 3、某某工工厂厂要要估估计计一一批批总总数数50005000件件的的产产品品的的废废品品率率，于于是是随随机机抽抽取取400400件件产产品品进进行行测测试试，发发现现样样本本废废品品率率为为8%8%。试试给给出出这这批批产产品品废废品品率率的的90%90%的置信区间估计。的置信区间估计。.4 4、某某电电视视台台负负责责人人希希望望估估计计观观众众平平均均每每天天看看电电视视的的时时间间。假假定定观观众众每每天天看看电视的时间服从正态分布，且根据过往的经验，已知标准差为电视的时间服从正态分布，且根据过往的经验，已知标准差为1.51.5小时。小时。a.a.如如果果该该负负责责人人希希望望有有90%90%的的置置信信度度，并并保保证证误误差差不不超超过过0.50.5小小时时，他他应应抽抽取多少名观众进行调查？取多少名观众进行调查？b.b.如如果果该该负负责责人人希希望望有有99%99%的的置置信信度度，并并保保证证误误差差不不超超过过0.50.5小小时时，他他应应抽抽取多少名观众进行调查？取多少名观众进行调查？c.c.比较上述两个结果。比较上述两个结果。5 5、某某工工厂厂的的质质量量控控制制部部门门希希望望估估计计产产品品的的废废品品率率。这这家家工工厂厂接接受受的的废废品品率最高为率最高为5%5%。a.a.如如果果希希望望误误差差不不超超过过2%2%，置置信信度度为为95%95%，应应抽抽取取多多少少件件产产品品进进行行检检定定？b.b.如如果果希希望望误误差差不不超超过过1%1%，置置信信度度为为95%95%，应应抽抽取取多多少少件件产产品品进进行行检检定定？c.c.比较上述两个结果。比较上述两个结果。.6 6、质质量量控控制制部部经经理理希希望望估估计计一一批批灯灯泡泡的的平平均均寿寿命命。假假定定已已知知这这批批灯灯泡泡寿寿命的方差为命的方差为25002500小时，现随机抽取小时，现随机抽取5050只灯泡测试，其平均寿命为只灯泡测试，其平均寿命为16001600小时。小时。a.a.给出该批灯泡平均寿命给出该批灯泡平均寿命95%95%的置信区间估计。的置信区间估计。b.b.如果要求误差不超过如果要求误差不超过1010小时，置信度为小时，置信度为99%99%，至少应抽取多少只灯泡，至少应抽取多少只灯泡为样本。为样本。题解：题解：（1 1）该批灯泡平均寿命的区间估计为：该批灯泡平均寿命的区间估计为：.（2 2）至少应抽取至少应抽取167167只灯泡。只灯泡。7 7、从从某某厂厂生生产产的的一一批批电电子子元元件件中中，按按不不重重复复抽抽样样方方法法随随机机抽抽取取了了1%1%的产品进行质量检验，得到如下样本资料：的产品进行质量检验，得到如下样本资料：.耐用时间（小时）耐用时间（小时）元件数量（只）元件数量（只）950950以下以下950-1000950-10001000-10501000-10501050-11001050-11001100-11501100-11501150-12001150-120012001200以上以上3 39 920205454707034341010合合 计计200200如如果果质质量量标标准准规规定定合合格格品品耐耐用用时时间间不不得得低低于于10001000小小时时，试试以以95.45%95.45%的的可可靠靠程程度度推推断断该该批批电电子子元元件件平平均均耐耐用用寿寿命命与与合合格格率率所所在区间。在区间。.8 8、某某企企业业对对职职工工个个人人全全年年用用于于文文化化娱娱乐乐的的支支出出进进行行了了等等比比例例分分层层抽抽样样，调调查结果如下：查结果如下：职工人数职工人数（人）（人）调查人数调查人数（人）（人）平均支出平均支出（元）（元）标准差标准差（元）（元）青年职工青年职工中老年职工中老年职工2400240016001600120120808023023014014060604747试试以以95.45%95.45%的的概概率率估估计计该该企企业业职职工工全全年年用用于于文文化化娱娱乐乐的的平平均均支支出出的的区区间。间。.第六章 假设检验 教学目标：教学目标：型与型与型错误，显著性水平。型错误，显著性水平。Z Z检验案例，功效函数。检验案例，功效函数。t t检验案例。检验案例。.综合练习：综合练习：1 1、按按照照美美国国的的法法律律，在在证证明明被被告告有有罪罪之之前前先先假假定定他他是是无无罪罪的的。考考虑虑原原假假设设 ：被被告告是是无无罪罪的的，以以及及备备选选假假设设 ：被被告告是是有有罪罪的的。陪陪审审团团有有两两个个可可能能的的决决定定：判判被被告告有有罪罪或或判判被被告告无无罪罪。试试解解释释这这里里犯犯第第类类错错误误以以及及第第类类错错误的含义。误的含义。2 2、采采用用消消委委会会的的例例子子。根根据据过过往往的的经经验验，该该牌牌子子纸纸包包饮饮品品容容量量的的标标准准差差为为4 4毫毫升升。消消委委会会随随机机抽抽取取的的5050盒盒饮饮品品的的平平均均容容量量为为248248毫毫升升。给给定定显显著著水水平平 =0.05=0.05，问问该该纸纸包包饮饮品品的的容容量量是是否否与与包包装装所所标标明明的的一一致致，即即是是否否为为250250毫升？毫升？3 3、某某减减肥肥药药生生产产商商声声称称，服服用用该该减减肥肥药药一一段段时时间间之之后后，可可以以减减肥肥超超过过5 5千千克克。假假定定服服药药后后减减去去的的体体重重服服从从正正态态分分布布，现现随随机机投投取取1010名名服服用用过过该该减肥药的人进行调查，结果发现他们减去的体重分别为（单位为千克）：减肥药的人进行调查，结果发现他们减去的体重分别为（单位为千克）：4.8,5,5.1,4.9,4.5,5.2,5.5,4.7,5.3,64.8,5,5.1,4.9,4.5,5.2,5.5,4.7,5.3,6计算在计算在0.050.05的显著水平下，数据是否支持这生产商的说法。的显著水平下，数据是否支持这生产商的说法。.题解：题解：首先确定首先确定 和和 。生产商声称可减肥超过。生产商声称可减肥超过5 5千克，因此：千克，因此：由于总体方差未知，且由于总体方差未知，且n=10n=10（30FF模型（组间）模型（组间）误差（组内）误差（组内）3 3121228.046875028.046875011.197500011.19750009.34895839.34895830.93312500.933125010.0210.020.00140.0014总和总和151539.244375039.2443750或或 因此，拒绝因此，拒绝 。.结论：在结论：在0.050.05显著水平下，并非所有机器的平均故障时间间隔都相等。显著水平下，并非所有机器的平均故障时间间隔都相等。6 6、为分析两间学校某年中学会考数学科学生的平均成绩和及格率，分别从、为分析两间学校某年中学会考数学科学生的平均成绩和及格率，分别从两校当年的会考生随机抽取两校当年的会考生随机抽取1515名学生，成绩如下：名学生，成绩如下：第一间学校：第一间学校：50506565484830307474808059594343292910105656第二间学校：第二间学校：6060444435357979909030302323494957576464757562624545515188882727363618189 9假定假定5050分及格，已知显著水平分及格，已知显著水平 =0.05 =0.05，请回答下列问题：，请回答下列问题：a.a.两间学校平均成绩之差的区间估计为何？两间学校平均成绩之差的区间估计为何？b.b.两间学校平均成绩是否不同？两间学校平均成绩是否不同？c.c.两间学校及格率之差的区间估计为何？两间学校及格率之差的区间估计为何？d.d.第一间学校的及格率是否高于第二间？第一间学校的及格率是否高于第二间？.e.e.若若 从从 第第 三三 间间 学学 校校 随随 机机 抽抽 取取 1010名名 学学 生生，成成 绩绩 分分 别别 是是：50,10,85,43,38,25,7,69,72,4550,10,85,43,38,25,7,69,72,45，那那么么这这三三间间学学校校的的平平均均成成绩绩是是否否存存在在差差异？异？f.f.上述分析各需什么假设？上述分析各需什么假设？题解：题解：（1 1）假设：成绩呈正态分布，）假设：成绩呈正态分布，的区间估计为：的区间估计为：.或或 （2 2）拒绝区域：拒绝区域：或或 =.不拒绝不拒绝 。无证据说明无证据说明 故检验：故检验：拒绝区域：拒绝区域：因此，不拒绝因此，不拒绝 。结论：假定条件与（结论：假定条件与（1 1）相同，在）相同，在0.050.05显著水平下，没有证据说明两校显著水平下，没有证据说明两校平均成绩不同。平均成绩不同。.（3 3）的区间估计为：的区间估计为：（4 4）.拒绝区域：拒绝区域：不拒绝不拒绝 。结论：在结论：在0.050.05显著水平下，没有证据显示第一间学校及格率高于第二间。显著水平下，没有证据显示第一间学校及格率高于第二间。（5 5）：至少有两个母体平均数不相等：至少有两个母体平均数不相等 .来源来源自由度自由度平方和平方和均方均方F F值值P Pr rFF模型（组间）模型（组间）误差（组内）误差（组内）2 23737492.167492.16719905.33319905.333246.083246.083537.982537.9820.4570.4570.6360.636总和总和393929397.50029397.500由于由于 或或p-p-值值=0.6360.05=0.6360.05 故拒绝故拒绝 。.结论：在结论：在0.050.05显著水平下，没有证据显示此三间学校的平均成绩存在差显著水平下，没有证据显示此三间学校的平均成绩存在差异。异。（6 6）假定：三间学校的成绩呈正态分布，且）假定：三间学校的成绩呈正态分布，且 .第八章 相关与回归 教学目标：教学目标：相关与回归分析的区别与联系相关与回归分析的区别与联系 相关系数的计算相关系数的计算 线性模型的估计与误差计算线性模型的估计与误差计算.综合练习：综合练习：1 1、为为了了解解家家庭庭医医药药费费支支出出的的情情况况，某某社社工工调调查查了了香香港港十十个个家家庭庭，所所得得资资料料如下：如下：家庭人数家庭人数每月医药费支出每月医药费支出3 32 24 45 53 36 62 23 34 4280280205205430430480480302302558558180180310310375375试绘制散布图并计算相关系数。试绘制散布图并计算相关系数。2 2、根据、根据2 2题的资料，完成下列各题。题的资料，完成下列各题。a.a.建立每月医药费支出与家庭人数之间的线性回归模型。建立每月医药费支出与家庭人数之间的线性回归模型。b.b.说明本题中说明本题中B B的意义。的意义。.c.说明本题中判定系数的意义。说明本题中判定系数的意义。d.检检验验每每月月医医药药费费支支出出与与家家庭庭人人数数之之间间是是否否存存在在线线性性关关系系（显显著水平为著水平为1%）。）。e.给出回归系数给出回归系数 的区间估计（置信水平为的区间估计（置信水平为90%）。）。f.以以95%的把握，估计一家四人家庭的每月医药费的区间。的把握，估计一家四人家庭的每月医药费的区间。g.以以95%的把握，估计一家四人家庭的平均每月医药费的区间。的把握，估计一家四人家庭的平均每月医药费的区间。h.回归分析需要什么条件？回归分析需要什么条件？解：（解：（1 1）设）设x x为家庭人数；为家庭人数；y y为医药费支出。为医药费支出。（2 2）x x与与y y正相关（正相关（）家庭每增加一人，医药费便会增加）家庭每增加一人，医药费便会增加92.9292.92元。元。（3 3）r r2 2=0.9750=0.9750家庭医药费支出的变动中，其中家庭医药费支出的变动中，其中97.5%97.5%可由家庭人数的不同来解释。可由家庭人数的不同来解释。（4 4）两者存在线性关系。见）两者存在线性关系。见SASSAS输出结果：输出结果：.变量变量参数估计参数估计标准差标准差T T值对于值对于 ：参数：参数=0=0概率概率 截距截距人口数人口数16.50000016.50000092.91666792.91666719.9546360519.954636055.258508325.258508320.8270.82717.67017.6700.43230.43230.00010.0001拒绝区域：拒绝区域：检验统计量：检验统计量：拒绝拒绝 。结论：在结论：在0.010.01显著水平下，有足够证据说明显著水平下，有足够证据说明x x与与y y之间存在线性关之间存在线性关系。此外，亦可根据系。此外，亦可根据p-p-值值=0.0001=0.0001得出上述结论。得出上述结论。.（5 5）的区间估计为：的区间估计为：或或 （6 6）每月医药费的区间估计：每月医药费的区间估计：或或 （7 7）平均每月医药费的区间估计为：）平均每月医药费的区间估计为：.或或 （8 8）需满足一定条件。需满足一定条件。3 3、某某劳劳工工组组织织希希望望了了解解时时薪薪（每每小小时时工工资资），与与在在校校读读书书时时间间x x1 1（年年），以以及及工工作作时时间间x x2 2（年年）之之间间的的关关系系。随随机机抽抽取取3030名名工工人人，计计算后得出以下结果：算后得出以下结果：变量变量参数估计参数估计标准差标准差截距截距x x1 1x x2 248.548.52.462.463.353.359.329.321.051.050.650.65 SST=1900 SST=1900，SSE=250 SSE=250.根据上述资料：根据上述资料：a.a.建立时薪与读书时间及工资时间的线性关系。建立时薪与读书时间及工资时间的线性关系。b.b.第第a a题建立的模型是否有效（题建立的模型是否有效（=5%=5%）？）？c.c.时薪是否与读书时间以及工资时间分别存在正线性关系（时薪是否与读书时间以及工资时间分别存在正线性关系（=5%=5%）？）？d.d.计算判定系数与修正判定系数，说明其含义。计算判定系数与修正判定系数，说明其含义。解：解：（1 1）（