画法几何及工程制图第五章习题详解.ppt

第第5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交.5.1立体的投影立体的投影-什么是立体？什么是立体？立体包含两类，表面均为平面的立体称为立体包含两类，表面均为平面的立体称为平平面立体面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲曲面立体面立体。2.5.1 立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影-棱柱棱柱棱柱棱柱ABd dd DABAB为铅垂线为铅垂线为铅垂线为铅垂线ADAD为水平线为水平线为水平线为水平线a(b)a b m m（m）(n)（n）nMN Na b 3.5.1 立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影-棱锥棱锥棱锥棱锥BCASsabcba(c)sacbs4.abcba(c)sacbsmm1s1m22n(n)n5.1 立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影-棱锥棱锥棱锥棱锥辅助直线法辅助直线法()5.5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图-补全平面立体的投影补全平面立体的投影补全平面立体的投影补全平面立体的投影aabb c cm mM棱线实长棱线实长LLfFedefd结束了吗？结束了吗？结束了吗？结束了吗？已知直三棱柱的底面已知直三棱柱的底面 ABC的投影，的投影，请补全。请补全。可见性判定可见性判定还有其他求解办法？还有其他求解办法？还有其他求解办法？还有其他求解办法？换面法换面法6.d a (b)c d c a (b)c (d)a b b a c (d)ADCBACadcbAA AA 最左素线，最左素线，BB BB 最右素线最右素线CC CC 最前素线，最前素线，DD DD 最后素线最后素线5.1 立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-圆柱圆柱圆柱圆柱7.m n(k)(k)5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-圆柱圆柱圆柱圆柱(k)n m(m)(n)8.ASC S d c a (b)S b a c (d)adcbSSA SA 最左素线，最左素线，SB SB 最右素线最右素线SC SC 最前素线，最前素线，SD SD 最后素线最后素线BD 5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-圆锥圆锥圆锥圆锥9.M辅助素线法辅助素线法 5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-圆锥圆锥圆锥圆锥m mm 10.m 辅助圆法辅助圆法m m 5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-圆锥圆锥圆锥圆锥11.Dd EeFf 5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-球球球球12.m m（）mm 辅助辅助圆圆法法m M 5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-球球球球13.XVZYHW 5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-环环环环14.c b d a 5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-环环环环15.Mm（n）（n）N（n ）5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-环环环环m m辅助辅助圆圆法法16.圆柱面圆柱面环面环面平面平面圆锥面圆锥面圆柱面圆柱面（m ）5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图-曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影-组合回转体组合回转体组合回转体组合回转体m17.5.1 5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影-根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图-补全曲面立体的投影补全曲面立体的投影补全曲面立体的投影补全曲面立体的投影p1 L下一步？下一步？下一步？下一步？按相同办法，可以得到圆锥台按相同办法，可以得到圆锥台按相同办法，可以得到圆锥台按相同办法，可以得到圆锥台顶部的水平投影顶部的水平投影顶部的水平投影顶部的水平投影正投影怎么求？正投影怎么求？正投影怎么求？正投影怎么求？L同理可得圆锥台顶部的同理可得圆锥台顶部的同理可得圆锥台顶部的同理可得圆锥台顶部的水平投影水平投影水平投影水平投影已知圆锥台的轴线和上下底圆的直径已知圆锥台的轴线和上下底圆的直径d d，D D和圆和圆锥台的高度锥台的高度L L，补全投影。，补全投影。dDLD18.第第5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-一般性质一般性质一般性质一般性质截交线截交线截断面截断面截平面截平面截交线是截平面与立体表面的共有线截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上的点截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。是截平面与立体表面的共有点。截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。体的相对位置。可以利用重影性可以利用重影性原理求解截交线。原理求解截交线。20.13acbacbabcPV1s23s1322Syy5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面与平面立体相交-棱锥棱锥棱锥棱锥2 2怎么求？怎么求？怎么求？怎么求？21.abcassb csbca12(3)4132yy44123 例例 完成带切口的三棱锥的投影完成带切口的三棱锥的投影2 ，3怎么求？怎么求？怎么求？怎么求？5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面与平面立体相交-棱锥棱锥棱锥棱锥-例子例子例子例子22.yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交23.1 11 2 22 3 （4 ）3 4 341.求求特特殊殊点点、。2.求一般点求一般点A、B。3.光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点，整理轮廓线。点，整理轮廓线。a aaa a b b b bb椭圆（截交线）作图步骤椭圆（截交线）作图步骤5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交24.椭圆椭圆椭圆椭圆直线直线直线直线 例例 求冲模切刀的截交线求冲模切刀的截交线yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交-例子例子例子例子25.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交-截平面平行底圆截平面平行底圆截平面平行底圆截平面平行底圆26.yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交-截平面通过锥顶截平面通过锥顶截平面通过锥顶截平面通过锥顶截平面过锥顶截平面过锥顶27.作特殊点作特殊点作一般点作一般点依次光滑连接各点依次光滑连接各点整理轮廓判别可见性整理轮廓判别可见性5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜28.yy切点切点5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜29.yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜30.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交平面与圆锥相交-例子例子例子例子P PS SQQs sq qp p p pq q s s yy完了吗？完了吗？完了吗？完了吗？31.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与球相交平面与球相交平面与球相交平面与球相交32.223434565678782134567 8115.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与球相交平面与球相交平面与球相交平面与球相交33.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与环面相交平面与环面相交平面与环面相交平面与环面相交p p34.5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与环相交平面与环相交平面与环相交平面与环相交35.圆锥圆锥球球PV5.2 平面与立体相交平面与立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交36.第第5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交.5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交-一般性质一般性质一般性质一般性质 即求曲面立体表面的截交线，以及平面立即求曲面立体表面的截交线，以及平面立体的棱线与曲面立体表面的交点。体的棱线与曲面立体表面的交点。平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为贯穿点贯穿点贯穿点贯穿点。两立体表面的交线称为两立体表面的交线称为两立体表面的交线称为两立体表面的交线称为相贯线相贯线相贯线相贯线。38.1235467813125432874578665.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交-作图过程作图过程作图过程作图过程-圆锥圆锥圆锥圆锥39.5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交-作图过程作图过程作图过程作图过程-圆锥圆锥圆锥圆锥40.相贯线为圆相贯线为圆圆柱圆柱六棱柱六棱柱球球相贯线为圆相贯线为圆5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交-作图过程作图过程作图过程作图过程-复合回转体复合回转体复合回转体复合回转体41.放大放大1.5倍倍5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交-作图过程作图过程作图过程作图过程-复合回转体复合回转体复合回转体复合回转体yy作图结束了吗？作图结束了吗？作图结束了吗？作图结束了吗？42.第第5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交.5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-性质及类型性质及类型性质及类型性质及类型-性质性质性质性质相贯线具有以下性质：相贯线具有以下性质：相贯线具有以下性质：相贯线具有以下性质：共有性。共有性。共有性。共有性。一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。44.一般情况下，两个二次曲面相贯线是一般情况下，两个二次曲面相贯线是空间四次曲线空间四次曲线。空间四次曲线空间四次曲线四次曲线四次曲线5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-性质及类型性质及类型性质及类型性质及类型-性质性质性质性质45.当两个二次曲面当两个二次曲面具有公共对称面具有公共对称面时，相贯线在平行于时，相贯线在平行于公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线。公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线。二次曲线二次曲线5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-性质及类型性质及类型性质及类型性质及类型-性质性质性质性质46.当两个二次曲面当两个二次曲面均与同一球面相切均与同一球面相切时，相贯线分解为两时，相贯线分解为两个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时，个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时，椭圆在该投影面上的投影为椭圆在该投影面上的投影为两条相交直线两条相交直线。两个椭圆两个椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆直线直线直线直线5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-性质及类型性质及类型性质及类型性质及类型-性质性质性质性质47.两个共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的两个共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的圆圆。两个圆两个圆5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-性质及类型性质及类型性质及类型性质及类型-性质性质性质性质48.两个共锥顶的二次锥面的相贯线是两个共锥顶的二次锥面的相贯线是一对相交直线一对相交直线。直线直线5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-性质及类型性质及类型性质及类型性质及类型-性质性质性质性质49.两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。直线直线5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-性质及类型性质及类型性质及类型性质及类型-性质性质性质性质50.yyyy1212acbabc12bac作特殊点作特殊点作一般点作一般点5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-重影性法重影性法重影性法重影性法51.yyyy1212acbabc12bac5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-重影性法重影性法重影性法重影性法52.5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-重影性法重影性法重影性法重影性法AB53.两圆柱相对大小变化时相贯线的变化两圆柱相对大小变化时相贯线的变化5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-重影性法重影性法重影性法重影性法54.1112323454545666yy、为为可可见见性性分分界界点点作特殊点作特殊点作一般点作一般点连接各点判别可见性连接各点判别可见性整理轮廓整理轮廓235.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-重影性法重影性法重影性法重影性法55.12341231234455yy5 作特殊点作特殊点作一般点作一般点连接各点判别可见性连接各点判别可见性整理轮廓整理轮廓放大图5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-重影性法重影性法重影性法重影性法56.辅助平面通常选取特殊位置的平面，并且辅助平面通常选取特殊位置的平面，并且使辅助平面与两曲面的使辅助平面与两曲面的交线投影都是简单的线交线投影都是简单的线条（圆或直线）条（圆或直线）。5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法57.作特殊点作特殊点作辅助面求一般点作辅助面求一般点yy连接各点检查轮廓连接各点检查轮廓可见性分界点可见性分界点5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法-圆柱与球相交圆柱与球相交圆柱与球相交圆柱与球相交58.5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法-圆柱与圆柱斜交圆柱与圆柱斜交圆柱与圆柱斜交圆柱与圆柱斜交yy正确吗？正确吗？正确吗？正确吗？59.5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法-圆柱与圆锥偏交圆柱与圆锥偏交圆柱与圆锥偏交圆柱与圆锥偏交60.5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法-圆柱与圆锥偏交圆柱与圆锥偏交圆柱与圆锥偏交圆柱与圆锥偏交61.5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交-作图方法作图方法作图方法作图方法-辅助球面法辅助球面法辅助球面法辅助球面法-圆柱与圆锥斜交圆柱与圆锥斜交圆柱与圆锥斜交圆柱与圆锥斜交辅助球面法是应用球作为辅助辅助球面法是应用球作为辅助辅助球面法是应用球作为辅助辅助球面法是应用球作为辅助面，使得其与两曲面立体的交面，使得其与两曲面立体的交面，使得其与两曲面立体的交面，使得其与两曲面立体的交线为直线或圆。线为直线或圆。线为直线或圆。线为直线或圆。条件：两曲面均为回转面，轴线相交，且所决定的平面，即两曲面的公共对称面平行于某一投影面。注：圆柱面最注：圆柱面最前和最后素线前和最后素线与圆锥面的交与圆锥面的交点可以通过投点可以通过投影变换法求得影变换法求得,此处略。此处略。62.第第5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交两曲面立体相交.点点在在直直线线上上，则则点点的的各各个个投投影影必必在在直直线线的的同同面面投投影影上上；反反之之，点点的的各各个个投投影影在在直直线线的的同同面面投投影影上上，则则该该点点一一定在直线上定在直线上从属性。从属性。1.5 点、直线的相对位置直线上点-直线上点的投影ZYXa b aba b OABc c cC64.HABCDabcdKkYWZXcbaOYHabdabcddckk k 1.5 点、直线的相对位置两直线的相对位置相交空空间间两两相相交交直直线线的的投投影影必必定定相相交交，且且两两直直线线交交点点的的投投影影必必定定为为两两直直线线投影的交点。投影的交点。65.HABCDabcdXcabdabcd1(2)123(4)4 3 1(2)交叉直线中重影点的投影及可见性判别交叉直线中重影点的投影及可见性判别1.5 点、直线的相对位置两直线的相对位置交叉66.ABCH当相交当相交/交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直（直角投影垂直定理）。abcXbabacc1.5 点、直线的相对位置两直线的相对位置垂直 反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也必定互相垂直。必定互相垂直。交叉两直线也符合此投影特性67.ZYXSWS投影特性投影特性(1)a b c 重影为一条线重影为一条线(2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形(3)a b c 与与OZ、OY的夹角的夹角反映反映、的真实大小的真实大小 CabABcbababacccYHXZYV2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面垂直面侧垂面68.2.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线平面相对H面的倾角具体值为多少？Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE|69.例3求正垂面DEFG与平面ABC的交线MN。(d)fcbecXaba e(g)fgdmnmn2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交重影性法-例子121(2)一般位置平面与特殊位置平面70.例4求直线MN与ABC的交点K。ccXabbk1a mnmnPHedde22.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子PH是什么平面？k 为什么就是所求的交点？k1(2)71.c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b2 k2a2距离XVHa b abcc 例例22求求C C点到点到ABAB直线的距离。直线的距离。Why？kk3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子5/13/202472.cXabba cdd e e2 1 21kk ck实长例6求点C到直线AB的距离。2.3直线、平面与平面间的相对位置-垂直-直线与平面垂直-例子K怎么求？求完了吗？73.VHXV1X1Aa a1 aX1aXaa1 X1V1H不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变垂直不变新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。原投影轴的距离。坐标值不变坐标值不变aX1Xa a aXVH3.2 变换投影面法-基本规律-点的一次变换 点的一次变换（变换点的一次变换（变换V V面）面）Z Z坐标值不变坐标值不变5/13/202474.1.1.将投影面倾斜将投影面倾斜线线变换成变换成投影面平行线投影面平行线 2.2.将将投影面平行线投影面平行线变换成变换成投影面垂直线投影面垂直线3.3.将将投影面投影面倾斜线变换成倾斜线变换成投影面垂直线投影面垂直线4.4.将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成投影面垂直面投影面垂直面5.5.将将投影面垂直面投影面垂直面变换成变换成投影面平行面投影面平行面6.6.将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成投影面平行面投影面平行面3.2变换投影面法-六个基本问题目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。于求解的特殊位置。5/13/202475.例例11求侧平线求侧平线MNMN与与ABCABC的交点的交点K K。Xa a VHbc e eb X1H1Vncmn m c1e1a1b1m1n1k1k kykyk3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子5/13/202476.6.6.将投影面将投影面倾斜面倾斜面变换成变换成投影面投影面平行面平行面Xa a VHbc ce eb X1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2 b2 c2 e2 实形实形3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面5/13/202477.当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该投影面上的投影长度也不变。投影面上的投影长度也不变。3.3 旋转法-基本规律-直线的旋转变换HbBa1aAA1VHXb a1aa1 a b 当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。5/13/202478.一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动，且始终平行于轴线所垂直的平面而形成的曲面称为正螺旋面。4.4 螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的形成79.4.4 螺旋线与螺旋面-斜螺旋面-斜螺旋面的表示法 在投影面上一在投影面上一般要画出般要画出曲导线曲导线（圆柱螺旋线）、（圆柱螺旋线）、直导线（圆柱轴线）直导线（圆柱轴线）以及若干直素线以及若干直素线，同时要画出其同时要画出其外形外形轮廓线轮廓线，在正面投，在正面投影上即为直素线投影上即为直素线投影的包络线。影的包络线。80.