高一数学期末考试试题及答案8.pdf

个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途1/7俯视图高一期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，则集合中的元素的个数为（）/8,MxN xm mNMA.B.C.D.789102.已知点和点，且，则实数的值是（）(,1,2)A x(2,3,4)B2 6AB xA.或 B.或 C.或 D.或346234623.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（）1:9A.B.C.D.1:31:31:91:814.圆上的动点到直线的距离的最小值为（）221xyP34100 xyA.B.1 C.3 D.425.直线被圆截得的弦长等于（）40 xy224460 xyxyA.B.C.D.12 22 23 24 26.已知直线,互相垂直,则的值是()1:20laxya2:(21)0laxayaaA.B.C.或 D.或0101017.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.()yx xR 3()yxx xR 1()()2xyxR1(,0)yxRxx 且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图 左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.B.454C.D.329.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：,m n,矚慫润厲/mm/mm/mnmn钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。其中，真命题是 （）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮。个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途2/7A1AB1BC1CDA.B.C.D.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納。10.函数的零点所在的大致区间是（）2()lnf xxxA.B.C.D.1,22,311,e,e 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射，则在下，象 的原象所成的集合为3:1fxxxf112.已知在上递减，在上递增，则2()41f xxmx,2 2,(1)f13.过点且垂直于直线的直线方程为(3,2)A4580 xy14.已知，且，则12,9xyxyxy12112212xyxy三、解答题。本大题6题共80分。15（12分）已知二次函数2()43f xxx（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；2yx（3）若，求函数的最大值和最小值。1,4x()f x16（12分）求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。(2,3)P17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，111ABCABC，点是的中点。33,5,cos5ACABCAB14,AA DAB（1）求证：1ACBC（II）求证：11/ACCDB平面（III）求三棱锥 的体积。11ABCD个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途3/718（14分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。(0,1)A1xy2yx 19(14分)对于函数,2()()21xf xaaR=-+（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论()f x20（14分）已知函数2()2(1)421f xmxmxm（1）当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；mx（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的值。m个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途4/7参考答案一、选择题CDABB CBCCB二、填空11.12.21 13.14.1,0,14570yx33三、解答题15.2分22()43(2)7f xxxx （1）对称轴，顶点坐标 4分2x(2,7)（2）图象可由向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。2()43f xxx 2yx 6分（3），由图可知在，函数的最大值为7，最小(1)6,(4)3,(2)7fff1,4x()f x值为3 12分酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄。16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点的直线为-(5分)(2,3)32yx当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得1xyaa0a(2,3)5a 所以直线方程为155xy所以，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.(2,3)P32yx155xy法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率,-(2分)设直线方程为,直线过点,代入方程有ykxb(2,3)P32kb直线在轴和轴的截距分别为和,xybkb个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途5/7依题意有 -6分bbk由解得或 10分彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简。320kb15kb 所以直线的方程为和-12分32yx5yx 17.证明（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形，ABCA4BC ABCAACBC 又，1CC 面ABC1CCAC1CCBCC-6分1ACBCC 面1ACBC（2）连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在 1BC1BC1BC1ABCA中，又，则-1/DEAC1DECDB 面11/ACBCD面10分謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱。（3）在知11,ABCCCFABFABB AABCA中过作垂足为由面面11CFABB A 面1111AB CDC A DBVV而又 1 1111115 41022DA BSAB AA AA113 4125511210835AB CDAC BCCFABVA-14分18.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为 1分2yx(,2)aa设圆的方程为 2分222()(2)xayar圆经过点和直线相切(0,1)A1xy所以有 8分222(21)0 1 12aarr 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途6/7解得,或 12分2r 1a 15a 所以圆的方程为或 14分22(1)(2)2xy2212()()255xy19、(1)函数为R上的增函数证明如下：()f x函数的定义域为R，对任意()f x，12,xxR12121222()()()()2121xxxxf xf xaa且，有-=-+=.4分122121222(22)2121(21)(21)xxxxxx-=+因为是R上的增函数，所以，6分2xy=12xx1222xx-所以即，函数为R上的增函数.8分12()()f xf x-12()()f xf x()f x(2)存在实数a1，使函数为奇函数 10分()f x证明如下：当a1时，.2()121xf x=-+2121xx-+对任意，即为奇函数 xR()fx-=2121xx-+1212xx-+2121xx-+()f x()f x14分20.（1）函数的图象与轴有两个零点，即方程有两个()f xx22(1)4210mxmxm 不相等的实根，得且2168(1)(21)02(1)0mmmm 1m 1m 当时，函数的图象与轴有两个零点。1m()f xx -4分（2）时，则从而由得1m ()43f xx 430 x304x 函数的零点不在原点的右侧，帮 -6分1m 当时，有两种情况：1m 原点的两侧各有一个，则个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途7/7212168(1)(21)02102(1)mmmmx xm 解得 -10分112m 都在原点的右侧，则解得21212168(1)(21)042(1)0212(1)0mmmmxxmmx xm m综可得1(1,)2m -14分