高一数学必修4《平面向量》测试卷(含答案).pdf

平面向量平面向量测试卷测试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.对于任意向量，下列命题中正确的是（）ab和A.若满足，且同向，则 B.,a b abab与abababC.D.a ba b abab2.已知平面向量，则向量等于（）(1,1),(1,1)ab1322ab A.B.C.D.(2,1)(2,1)(1,0)(1,2)3.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.B.12(0,0),(1,2)ee 12(1,2),(5,7)ee C.D.12(3,5),(6,10)ee 1213(2,3),(,)24ee 4.已知，则（）5,28,3()ABab BCab CDab A.B.ABD、三点共线ABC、三点共线 C.D.BCD、三点共线ACD、三点共线5.已知正方形的边长为，则等于（）ABCD1,ABa BCb ACc abcA.B.C.D.0322 26.已知且四边形为平行四边形，则（）,OAa OBb OCc ODd ABCDA.B.0abcd 0abcd C.D.0abcd 0abcd 7.若，则方向上的投影为（）(2,3),(4,7)ab ba在A.B.C.D.3655135658.在三角形中，若点满足，则（）ABC,ABc ACb D2BDDC ADA.B.C.D.2133bc5233bc2133bc1233bc9.如图，正六边形中，（）ABCDEFBACDEF A.B.0BE C.D.ADCF 10.已知点在三角形所在平面内，且，ONP、ABCOAOBOC ,，则点依次是三角形0NANBNC PA PBPB PCPC PA ONP、的（）ABC A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心11.如图，三角形中，OAB3,2ONNA OMMB和交于点，则（）AAMBNGOGmOAnOB A.B.11,23mn11,32mn C.D.11,63mn11,26mn12.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令(,),(,)am n bp q.下列说法错误的是（）abmqnp A.若共线，则 B.ab与0ababbaC.都有 D.,R()()abab2222()()aba bab A B C E F D 二.填空题.（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量，若平行于，则 .(2,1),(1,),(1,2)abm c abcm14.已知三角形的三个顶点坐标分别为，则 的值ABC(1,1)A(4,1)B(4,5)Ctan A为 .15.我们知道，是一组单位正交基底.请再任意写出一组单位正交基(1,0),(0,1)ab底 .16.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为 ABCD1EABDE CB ，的最大值为 .DE DC 三.解答题.（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余 5 个小题每题 12 分，共 70分）17.平面向量的数量积是一个非常重要的概念，利用它可以容易地证明平面几何的a b 许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、长方形对角线相等、正方形的对角线垂直平分等、三角形的三条中线交于一点、三角形的三条垂线交于一点、三角形的三条角平分线交于一点等.请选择其中一个命题，给出具体证明.18.已知平面直角坐标系中，点为原点，.O(3,4),(5,12)AB（1）求的坐标及；AB AB（2）若,求及的坐标；,OCOAOB ODOAOB OCOD（3）求.OA OB 19.在平面直角坐标系中，已知点.xOy(1,2),(2,3),(2,1)ABC（1）求以线段为临边的平行四边形的两条对角线的长；,AB AC（2）设实数 满足，求实数 的值.t()0ABtOCOC t20.如图，在矩形中，ABCD2,2ABBC点为的中点，点在边上，EBCFCD若，求的值.2AB AF AE BF 21.已知为单位向量，夹角为.,m n 3（1）求；cos 35,2mnmn（2）若，求实数的值.22,3mn kmn k22.已知.(2,1),(3,2),(1,4)ABD（1）求证：；ABAD（2）若四边形是矩形，试确定点的坐标；ABCDC（3）若点为直线上的一个动点，当取最小值时，求的坐标.MODMA MB OM 平面向量平面向量答案解析答案解析一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)BDBADBAADCAB二.填空题.（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.14.15.（答案不唯一）143(cos,sin),(sin,cos)ab 16.1,1三.解答题.（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余 5 个小题每题 12 分，共 70分）22222222=,2=+=(+)2ABCCABACCBAB AC CBABABAC CBACCBAC CBACCBAC 17.解:勾股定理：三角形中，不妨设则有 证明：又 2220CBABACCB 18.(1)(8,8),8 2(2)(3,4)(5,12)(2,16)(3,4)(5,12)(8,8)(3)(3,4)(5,12)33ABABOCODOA OB 解:19.(1)(3,5),(1,1),(2,6),(4,4)2 10,4 24 22 10(2)(2,1)ABACABACABACABACABACOCABtOC 解：由题意知则 所求的两条对角线长分别为和 (3,5)(2,)(23,5)()(23,5)(2,1)511()05110115ttttABtOCOCtttABtOCOCtt 220.,(1)()()2222(1)2DFxABCFxABAB AFABADDFABADxABxABxxBFBCCFBCABAE 解:方法一：设则 222()(1)212()(1)2221(1)2221(1)24222BFABBEBCABABBCBCABABBC 方法二：以(0,0),(2,0),(2,1),(,2)(2,0),(,2),(2,1),(2,2)2(2,0)(,2)21(2AABxADyABEF xABAFxAEBFxAB AFxxAE BF 为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则 ,1)(12,2)2121.(1)29(35)(2),357,232(35)(2)3 3cos 35,2143523(2)(2)(),223,a bmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnkmnkmnkm 解:由题意知 221322cos3311,1()2nkkkkkkk 或舍(1)(1,1),(3,3),0(2)(,),(3,3)(3,2)0,5(0,5)(3)(,),(,),(ABADAB ADABADC x yADBCxyxyCM a bOMa b OD 22.解:由题意得 设则由得 设则21,4),144(2,1)(3,2)(2,14)(3,24)1778714,3417O M DabbaMA MBababaaaaaaaMA MBb 三点共线 当,时可取得最小值，此时 7 14(,)34 17OM