基于DBSCAN的拓扑结构优化设计方法.pdf

第 61 卷 第 9 期Vol.61 No.92023 年 9 月September 2023农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT&VEHICLE ENGINEERING0 引言拓扑优化设计是在限制部分设计条件的情况下寻求给定材料指定性能最优的材料分布，与其他常规优化方法相比，设计空间更大且可以最大化结构性能1。随着计算机性能的不断提升以及相关技术理论的不断完善，其应用领域也不断拓宽。然而拓扑优化所得结果为非参数化模型，边缘不够清晰且存在锯齿状单元、可制造性较差等问题。针对拓扑优化边界轮廓问题，现有研究方法有密度轮廓提取方法2-3和点集几何重构方法4等。付永清等5基于梯度矢量流模型，利用双线性插值求解点集 GVF，实现柔顺机构拓扑图轮廓提取，但未能解决拓扑结构锯齿状边缘问题；杨睿等6利用链码对边界离散点进行分段，采用 B 样条插值曲线实现拓扑结果边界重构，但方法依赖插值点和轮廓曲率阈值的选择；覃琨等7对轮廓分段，利用直线或圆弧等简单几何特征逼近拓扑轮廓，实现结果的几何重构，但此方法对复杂边界适用性受限，重构效果不理想；Zhu 等8引入能量泛函，利用带有距离抑制方案的水平集方法提取轮廓，但其doi:10.3969/j.issn.1673-3142.2023.09.019基于 DBSCAN 的拓扑结构优化设计方法王冲1，茅健1，郑武2（1.201620 上海市 上海工程技术大学 机械与汽车工程学院；2.100089 北京市 华融普瑞北京科技有限公司）摘要 拓扑优化变密度法得到的优化结构边界呈离散阶梯分布，边缘不清晰且可制造性较差，现有重构算法均基于非参数轮廓的提取，在可适用性及响应精度方面有待改进。针对此类不足提出一种拓扑结构优化方法，利用Canny 检测算法提取拓扑优化结构边缘，基于 DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法对其结构模型进行聚类分析，得到密度划分的多簇特征点集，利用凸包 Graham Scan 算法逆序扫描数据点集，连接自然极限边界形成整体轮廓，为考虑可制造性条件下拓扑设计提供一种优化方法。通过典型算例验证了设计方案的可行性，整体结构边缘清晰，且对拓扑构型可能存在的无实义内部空隙有修复作用。结果表明：经处理后的优化构型结构响应度误差较小，满足设计要求。关键词 拓扑优化；边界重构；边缘检测；凸包算法；中图分类号 TH122 文献标志码 A 文章编号 1673-3142(2023)09-0087-05引用格式：王冲,茅健,郑武.基于 DBSCAN 的拓扑结构优化设计方法 J.农业装备与车辆工程,2023,61(9):87-91.Topology optimization design method based on DBSCANWANG Chong1,MAO Jian1,ZHENG Wu2(1.School of Mechanical and Automotive Engineering,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China;2.Huarong Printing Beijing Technology Co.,Ltd.,Beijing 100089,China)Abstract The boundary of the optimized structure obtained by the topology optimization variable density method was discreted ladder distribution,the edge was not clear and the manufacturability was poor.The existing reconstruction algorithms were based on the extraction of non parametric contour,and the applicability and response accuracy need to be improved.A topology optimization method was proposed,which used canny detection algorithm to extract the edge of the topology optimization structure.Based on the DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)algorithm,the structure model was clustered and analyzed to obtain the density divided multi-cluster feature point set.The convex hull Graham Scan algorithm was used to scan the data point set in reverse order,connecting the natural limit boundary to form the overall contour.It provided an optimization method for topology design considering manufacturability.The feasibility of the design scheme was verified by typical examples.The overall structure edge was clear,and it could repair the possible meaningless internal voids in the topological configuration.The results showed that the structural response error of the optimized configuration after treatment was small and met the design requirements.Key words topology optimization;boundary reconstruction;edge detection;convex hull algorithm收稿日期：2022-08-1388农业装备与车辆工程 2023 年计算效率受限，不光滑点处收敛较难，导致结果不够理想；Yi 等9基于密度等高线法有效提取拓扑轮廓，整体结构光滑度较好，但后续仍需形状优化；Guest 等10利用 Heaviside 阶跃函数进行线性投影以实现中间密度单元的 0/1 逼近，提升黑白单元占比；陈洪武等11基于响应面法编写 APDL 程序实现最优结构的快速收敛；Fuchs 等12引入 SRV 约束条件，对设计变量确定最小量规，减少了结构中灰度单元；Liang 等13通过序列整数规划和正则松弛算法实现了对具有离散变量灵敏度的拓扑优化问题的求解，结构清晰度得到提升；张日成等14通过对失稳载荷因子的灵敏度分析，基于 Kuhn-Tucker 条件对优化结果实现结构的稳定性提升。本文提出通过 Canny 检测算法提取拓扑优化结 构 边 缘，结 合 DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法以及凸包Graham Scan 算法，通过对整体数据点集的边缘提取、密度聚类分析以及最小凸轮廓的构建，使所得拓扑结构边缘清晰，解决锯齿状边缘问题。同时，对拓扑优化构型中可能存在的无实际意义的空隙单元进行一定修复，为提升拓扑构型的可制造性提供一种设计方法。1 边界识别与特征聚类1.1 边缘检测Canny 检测算法通过识别图像边缘特征，在保留图像类型、姿态等主要信息下，有效减少数据处理规模，提升运算速度。基本原理为，采用二维零均值高斯函数卷积运算，将像素点与周围邻域内像素加权平均处理，达到图像去噪和平滑。高斯滤波器表达式15为,G x ye21xy22222rv=v-+h (1)降噪和平滑处理后，Canny算法通过计算水平、垂直方向梯度值，即 2 个方向像素的 1 阶导数，然后采用非极大值抑制方法对梯度图像中像素点进行处理，比较像素点和正负 2 个方向上梯度的幅值，确定该像素点是否保留。通过设定的高低双阈值检测，较大阈值可用来控制强边缘分割；较小阈值可用做控制边缘连接，即高于高阈值的像素点可归类为强边缘像素集合，对低于较低阈值的像素点进行抑制。处于两者之间的保留高于上阈值像素连接点，通过处理最终得到准确的边缘二值化图。1.2 特征聚类DBSCAN 是一种基于密度的无监督 ML 聚类算法，其对噪音点敏感性较低且无需指定集群数量，适用于拓扑结构所得数据点集16，密度聚类算法以其噪声低敏性在数据点集连续性及均匀性较好的场合运用广泛，实际应用效果与其他基于层次或网格的划分方法相比更为突出。鞠夕强17等针对毫米波雷达数据不均匀以及噪声等问题，采用DBSCAN 算法改进雷达点云识别，实现目标准确率的提升。吕富强等18针对建筑物点云提取过程繁琐等问题，基于 DBSCAN 算法，实现准确率提升的建筑单体化簇类提取。DBSCAN 算法包含以下一些关键概念，设数据集合为 Q=p0，p1，pn。距离度量主要采用欧式空间距离来计算，其中 2 个需要根据数据类型定义的算法参数是：（1）邻域（Eps）：数据集合中任意点 p，其邻域是指以点 p 为中心、以 Eps 为半径所围成的空间，将其邻域内的数据对象集合记为 NEps（p）NEps（p）=qQ dist（p，q）Eps (2)（2）最小包含点（minPts）：在一个邻域半径内最少存在的点集数量，若邻域特征点数量大于minPts，则该点与包含点构成一簇。数据集合中点集的分类有以下 3 种：（1）核心点（core point）：数据集合中任意点p，若满足 NEps（p）minPts，则称 p 为数据集合 Q 的核心点。如图 1 所示，在邻域半径范围存在特征点数为 6，确定为核心点。（2）边界点（border point）：数据点 p 不满足核心点条件，但是该点处于另外数据点 pi的邻域范围内，则称 p 为数据集合 Q 的边界点。图 1 中，在邻域半径范围存在特征点数仅为2，确定为边界点。（3）噪声点（noise point）：数据集合 Q 中不满足核心点以及边界点条件的其余点集称为噪声点。如图 1 所示，噪声点为邻域半径范围以外的特征点数。边界点核心点噪声点图 1 各点集示意图Fig.1 Schematic diagram of each point set89第 61 卷第 9 期王冲 等：基于 DBSCAN 的拓扑结构优化设计方法上述 3 种类型点之间通常有以下 4 种关系：（1）直接密度可达（directly density reachable）：数据集合中任意点 p，若满足 NEps（p）minPts，则对于数据点 p 的 Eps 邻域内任一数据点 q，可称为 q 是从 p 直接密度可达的，如图 2（a）所示。（2）密度可达（density reachable）：数据集合中存在核心点 p1，p2，pn，其中 p 到 p1、p1到 p2直接密度可达 pn-1到 pn、pn到 q 直接密度可达，则称 q 是从 p 密度可达的，如图 2（b）所示。（3）密度相连（density connected）：若数据集合中存在核心点 k，使得点 k 到点 p 和点 q 都是密度可达的，则点 p 和点 q 密度相连。密度相连具有对称性，且相连的两点属于同一聚类簇，如图 2（c）所示。（4）非密度相连（non density connected）：不满足上述条件的两点属于非密度相连，即两点属于不同聚类簇或其中存在噪声点，如图 2（d）所示。DBSCAN 算法的处理步骤如图 3 所示。邻域和最小包含点的取值对后续聚类效果有着较大影响。选取的 Eps 值较小，易导致聚类族簇数量过多或较多数据未参与聚类；选取的 Eps 值较大则会导致大部分聚类族簇被合并，大量数据集处于同一聚类。为获得较好的聚类效果，应对邻域和最小包含点进行联合调参，其中估计最优的 Eps 值可选用 K 临近算法，minPts值通常设置为大于或等于数据集维数，一般可选择数据集维数的 2 倍。2 凸包扫描算法2.1 凸包定义凸包 S 的定义：对于给定集合 X，在以实数表征的向量空间V 中，所有包含X的凸集的交集19，其中 SKXKV=33+(3)而集合 X 的凸包也可由内部点集线性组合构造而成，可表示为,St x xXtt10 1jjjnjjjjn11!=6(2/(4)二维空间内凸包可视为给定点集的所有点的最小凸多边形，满足多边形上任取两点以线段连接，所得线段任意点均在多边形内。2.2 Graham Scan 算法最小凸包 Graham Scan 算法运行过程：（1）确定极点 P0。假定待优化数据点集为 Q，以点集中纵坐标最小点作为极点，若多点纵坐标相同，则选取其中横坐标最小点，如图 4（a）所示。（2）按极角排序。对剩余点按极点 P0的逆时针方向排序，将点集顺序保存为 P0，P1，Pn，若同一极角出现多点，保留极径最大的点。（3）将 P0，P1，P2压入栈中，如图 4（b）所示。（4）依据判别式 计算三点叉积并做左转判断，若满足判定条件则将 Pi入栈处理，否则弹出栈顶元素，按序扫描后续点集，如图 4（c）所示。（c）（d）图 2 点集关系示意图Fig.2 Schematic diagram of point set relationship（a）直接密度可达 （b）密度可达 （c）密度相连 （d）非密度相连 （a）（b）直接密度可达密度可达密度相连非密度相连图 3 DBSCAN 聚类流程图Fig.3 DBSCAN clustering flow chart开始输入 Eps 和 minPts数据集合 Q 中取点该点密度可达样本集合形成一聚簇数据集合聚类完成结束边界点或噪点是否否否是是是否标记是否为核心点集合Q存在未标记点90农业装备与车辆工程 2023 年判别公式为 xxxyyy111PPPPPP012012T=(5)（5）依次完成所有点集扫描，最终堆栈元素为凸包的顶点序列，如图 4（d）所示。3 算例仿真3.1 二维简支梁优化如图 5 所示，将受不变载荷简支梁作为数值计算模型，不失一般性。其左下端固定支撑，右端滑动支撑，整体梁身为优化设计区域，设计域离散单元数为：300100，中心部分下端承受竖直向下力F。选择整体材料为 Structural Steel，其杨氏模量为 E=200e9 Pa，泊松比=0.3，取整体结构厚度d=4 mm，体积约束 f=0.5，优化目标为满足约束条件下最小化柔度。优化后结构如图 6（a）所示。结构边缘不清晰，存在灰度单元较多；经二值化处理后的结果如图 6（b）所示，边缘存在锯齿，其中二值化阈值T=0.503；经canny边缘检测算法降噪与平滑处理，双阈值区分抑制后所得结构如图 6（c）所示，提取出结构边缘；通过 DBSCAN 算法将边缘数据点集进行聚类分析，设置 Eps=4，minPts=4，聚类簇数为 10，所得结果如图 6（d）所示，其中不同簇颜色深浅不同；最后，采用 Graham Scan 凸包算法扫描不同簇类数据集，得到各类数据集合的顶点序列，形成最终结构轮廓，所得结果如图 6（e）所示，结构边缘光滑，可制造性明显提升。3.2 重构模型仿真结果以整体结构的最大位移表征结构响应度，将初始模型和经算法重构后的模型导入有限元分析软件进行仿真实验，施加不同载荷整体结构响应结果如表 1 所示。由表 1 可知，重构模型与原拓扑优化结果相比，平均结构响应误差为 3.87%，与原结构差异较小，满足设计要求。表 1 重构模型与原结构响应对比Tab.1 Comparison of response between reconstructed model and original structure载荷/N拓扑优化结果结构响应值/mm重构模型结构响应值/mm结构响应误差/%5000.006 20.006 11.611 0000.013 20.012 83.031 5000.019 80.018 94.542 0000.026 50.025 44.152 5000.033 10.031 64.533 0000.039 70.037 84.783 5000.046 30.044 34.314 0000.053 00.050 93.96受载结构的应力云图和位移云图如图 7 所示，重构后的结构模型与原拓扑优化结果相比，在实现结构边缘清晰的基础上，各结构响应可以保持一致，设计方案较好地达成优化目标。（a）（b）（c）（d）（e）图 6 拓扑优化重构流程图Fig.6 Topology optimization and reconstruction flow chart（a）拓扑优化结果（b）二值化处理 （c）Canny 边缘提取（d）DBSCAN 聚类 （e）Graham Scan 轮廓 （c）（d）图 4 Graham Scan 凸包构造图Fig.4 Graham Scan convex hull structure（a）离散点集 （b）P2入栈 （c）P2出栈（d）最小凸包 （a）（b）P0P0P1P1P2P2P3P3P4P4P5P5P6P6P7P7P8P8P9P9P0P1P2P3P4P5P6P7P8P9P0P1P2P3P4P5P6P7P8P9图 5 优化简支梁结构图Fig.5 Structural diagram of optimized simply supported beam300100F91第 61 卷第 9 期4 结论针对拓扑优化变密度法中运用 SIMP 模型得到优化结构中存在锯齿状单元和边缘不清晰等问题，采用 DBSCAN 算法及凸包 Graham Scan 算法进行边缘提取和优化，结论如下：（1）通过 Canny 检测算法提取拓扑结构边缘，基于 DBSCAN 算法对所得数据点集进行聚类，可以有效分离整体拓扑结构内外边缘。（2）利用凸包 Graham Scan 算法逆序扫描整体数据点集，得到包含点集的最小凸包轮廓，经过典型算例验证，所得拓扑构型在承载应力及局部位移方面与原结构保持较高一致性，结构响应平均误差低于3.87%。（3）通过 DBSCAN 算法与 Graham Scan 算法的结合，优化后拓扑结构边缘清晰，锯齿状边缘问题得到解决，通过有限元分析可得重构模型在结构响应上基本与原结构保持一致,整体方案为解决结构边缘可制造性问题提供一种优化设计方法。参考文献1 BENSOE M P,SIGMUND O.Topology optimization theory,method and applicationsM.Berlin Heidelberg:Springer-Verlag,2003.2 JANG G W,KIM K J,KIM Y Y.Integrated topology and shape optimization software for compliant MEMS mechanism designJ.Advances in Engineering Software,2008,39:1-143 HSU M H,HSU Y L.Interpreting three-dimensional structural topology optimization resultJ.Computers and Structures,2005,83:327-3374 TANG P-S,CHANG K-H.Integration of topology and shape optimization for design of structural componentsJ.Structural and Multidisciplinary Optimization,2001,22:65-82.5 付永清，张宪民.基于梯度矢量流的柔顺机构拓扑图轮廓提取方法 J.组合机床与自动化加工技术,2017(07):55-59.6 杨睿，张少星，唐畅.考虑可制造性的拓扑优化结果的几何重构 J.机械设计与制造,2021(02):187-190.7 覃琨，方宗德，卞翔,等.基于 MATLAB 的机械零件拓扑优化结果几何重构研究 J.机械科学与技术,2013,32(11):1620-1623.8 ZHU Benliang,ZHANG 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