圆综合题中考真题分类汇编.pdf

第 1 页 共 19 页EBCOFDA中考圆综合题分类汇编中考圆综合题分类汇编【第一类 切线证明、边角计算】1、如图，AE 是O 直径，D 是O 上一点，连结 AD 并延长使 AD=DC，连结 CE 交O 于点 B，连结AB.过点 E 的直线与 AC 的延长线交于点 F，且F=CED.（1）求证:EF是O切线；（2）若 CD=CF=2，求 BE 的长.2、如图，AB经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切O于点E，交AB于点F（1）求证：AB是O的切线；（2）若A=30，O的半径为 2，求DF的长3、如图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OEBD，交BC于点F，交AE于点E.（1）求证：E=C；（2）当O的半径为 3，cosA时，求EF的长.45FBCAOEDFEDCBAO第 2 页 共 19 页 4、如图，已知A、B、C分别是O上的点，B=60，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：AP与O相切；（2）如果AC=3，求PD的长.5、已知：如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，点 D 是 AM 上一点，联结 OD,作 BEOD交O 于点 E,联结 DE 并延长交 BN 于点 C.(1)求证：DC 是O 的切线；(2)若 AD=l，BC=4，求直径 AB 的长。6、如图，AB是O的直径，点E是上一点，DAC=AEDABD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，ABDCD=4 时，求DF的值DPOCAB第 3 页 共 19 页OPDBCEAOFEDCBA7、如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点D，E 为 BC 边的中点，连接 DE.（1）求证：DE 与O 相切.（2）若 tanC=，DE=2，求 AD 的长258、如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连结 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BDF=F；（2）如果 CF1，sinA35，求O 的半径9、已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点以CD为直径作O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）如果PB是O的切线，BC=4，求PE的长ODECBA第 4 页 共 19 页10、如图，在中，以为直径作圆，交于点，连结，过点作圆ABCABACABOBCDODD的切线，交延长线于点，交于点OABEACF（1）求证：；ODAC（2）当，时，求及的长10AB 5cos5ABCAFBE11、如图，在中，点是边上一点，以为直径的与边相切RtABC90ACBDABBDOAC于点，连接并延长交的延长线于点EDEDEBCF（1）求证：；BDBF（2）若，求的半径1CF 3cos5B O12、如图，CA、CB为O的切线，切点分别为A、B直径延长AD与CB的延长线交于点E AB、CO交于点M，连接OB（1）求证：ABO=ACB；12（2）若 sinEAB=，CB=12，求O 的半径及的值1010BEAEMDBOECA第 5 页 共 19 页13、如图，是的外接圆，连结并延长交的切线于点OABCACAB COOAPP （1）求证：；BCPAPC（2）若，求的长53sinAPC4BCAP14、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，DFAC于F（1）求证：DF为O的切线；（2）若，CF=9，求AE的长3cos5C 15、（2014无锡）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E（1）若B=70，求CAD 的度数；（2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长BPCOAOFEABCD第 6 页 共 19 页16、（2014福州）如图，在ABC 中，B=45，ACB=60，AB=3，点 D 为 BA 延长线上的一点，且D=ACB，O 为ACD 的外接圆（1）求 BC 的长；（2）求O 的半径17、（2014黄冈）如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BC 于点 E（1）求证：EB=EC；（2）若以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形，试判断ABC 的形状，并说明理由18、（2014三明）已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 AB 延长线上的动点，在运动过程中，保持 CD=OA（1）当直线 CD 与半圆 O 相切时（如图），求ODC 的度数；（2）当直线 CD 与半圆 O 相交时（如图），设另一交点为 E，连接 AE，若 AEOC，AE 与 OD 的大小有什么关系？为什么？求ODC 的度数第 7 页 共 19 页19、（2014白银）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE（1）求证：DE 是半圆O 的切线（2）若BAC=30，DE=2，求 AD 的长【第二类 圆与相似的综合】2020、（2014乐山）如图，O1 与O2 外切与点 D，直线 l 与两圆分别相切于点 A、B，与直线 O1、O2 相交于点 M，且 tanAM01=，MD=4（1）求O2 的半径；（2）求ADB 内切圆的面积；（3）在直线 l 上是否存在点 P，使MO2P 相似于MDB？若存在，求出 PO2 的长；若不存在，请说明理由2121、（2014泸州）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，AC 和 BD 相交于点 E，且 DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长 AB，DC 交于点 P，过点 A 作 AFCD 交 CD 的延长线于点 F，若 PB=OB，CD=，求 DF 的长第 8 页 共 19 页2222、（2014.绵阳市）如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，点 F 在O 上，且满足，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 D 点，交 AF 的延长线于 E 点（1）求证：AEDE；（2）若 tanCBA，AE3，求 AF 的长2323、（2014 年南充）如图，已知 AB 是O 的直径，BP 是O 的弦，弦 CDAB 于点 F，交 BP 于点 G，E 在CD 的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线 EP 为O 的切线；（2）点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG2=BFBO试证明 BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知O 的半径为 3，sinB=求弦 CD 的长2424、（2014攀枝花）如图，以点 P（1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、C 两点（B 在 C 的左侧），交 y 轴于 A、D 两点（A 在 D 的下方），AD=2，将ABC 绕点 P 旋转 180，得到MCB第 9 页 共 19 页（1）求 B、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段 MB、MC，并判断四边形 ACMB 的形状（不必证明），求出点 M 的坐标；（3）动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线 l 与 CM 交点为E，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EGBC 于 G，连接 MQ、QG请问在旋转过程中MQG 的大小是否变化？若不变，求出MQG 的度数；若变化，请说明理由2525、(2014 年四川资阳)如图，AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交O于点 D，BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD（1）求证：CDECAD；（2）若 AB=2，AC=2，求 AE 的长26、（2014广安）如图，AB 为O 的直径，以 AB 为直角边作 RtABC，CAB=90，斜边 BC 与O 交于D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，DGAB 于点 F，交O 于点 G27、（1）求证：E 是 AC 的中点；（2）若 AE=3，cosACB=，求弦 DG 的长第 10 页 共 19 页2828、（2014.成都）如图，在的内接ABC 中，ACB=90，AC=2BC，过 C 作 AB 的垂线 交O 于另一Ol点 D，垂足为 E.设 P 是上异于 A,C 的一个动点，射线 AP 交 于点 F，连接 PC 与 PD，PD 交 AB 于点 G.ACl（1）求证：PACPDF；（2）若 AB=5，=，求 PD 的长；AP BP（3）在点 P 运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出xBGAGyAFD tanyx的取值范围）x2929、（2014 福建省莆田市）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，过点A作ADCD于点D，交O于点E，且AABCCE （1）求证：CD是O的切线；（2）若 tanCAB=，BC=3，求DE的长34 （第 10 题图）EDOCBA30、（2014.厦门）已知 A，B，C，D 是O 上的四个点。（1）如图 7，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证 ACBD；第 11 页 共 19 页（2）如图 8，若 ACBD，垂足为 E，AB=2，DC=4，求O 的半径。31、（2014天水）如图，M 过坐标原点 O，分别交两坐标轴于 A（1，O），B（0，2）两点，直线 CD 交 x轴于点 C（6，0），交 y 轴于点 D（0，3），过点 O 作直线 OF，分别交M 于点 E，交直线 CD 于点 F（1）CDO=BAO；（2）求证：OEOF=OAOC；（3）若 OE=，试求点 F 的坐标32、（2014 年广东汕尾）如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点D 作O 的切线，交 BC 于 E（1）求证：点 E 是边 BC 的中点；ADBCOE图 8ABOCD图 7第 12 页 共 19 页（2）求证：BC2=BDBA；（3）当以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC 是等腰直角三角形33、(2014 年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，M 过原点 O，与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于B（0，3），点 C 为劣弧 AO 的中点，连接 AC 并延长到 D，使 DC=4CA，连接 BD（1）求M 的半径；（2）证明：BD 为M 的切线；（3）在直线 MC 上找一点 P，使|DPAP|最大34、（2014.广东）如图，是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作线段 ODAB 于点 D，延长 DO 交O于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于点 F，连接 PF。O（1）若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留）第 13 页 共 19 页（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF 是的切线。O35、（20142014 广西省桂林市）广西省桂林市）如图，ABC 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PAC=B，AD 为O 的直径，过 C 作 CGAD 于 E，交 AB 于 F，交O 于 G。（1）判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AFAB；（3）求若O 的直径为 10，AC=2，AB=4，55求AFG 的面积。36、（2014玉林）如图的O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E（1）求证：1=2（2）已知：OF：OB=1：3，O的半径为 3，求AG的长37、(2014 年贵州安顺)如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PC=PG（1）求证：PC 是O 的切线；yxCADCOOBFABDPE图 25图 图FGACODEBP第 14 页 共 19 页（2）当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2=BFBO求证：点 G 是 BC 的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求 BG 的长38、（2014遵义）如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，DAB=90，且ABC=60，AB=BC，ACD 的外接圆O 交 BC 于 E 点，连接 DE 并延长，交 AC 于 P 点，交 AB 延长线于 F（1）求证：CF=DB；（2）当 AD=时，试求 E 点到 CF 的距离39、(2014 年黑龙江哈尔滨)如图，O 是ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB 的度数；（2）过点 O 作 OFAC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE=3，EG=2，求 AB 的长40（10 分）（2014包头）如图，已知 AB，AC 分别是O 的直径和弦，点 G 为上一点，GEAB，垂足为点 E，交 AC 于点 D，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 F，与 EG 的延长线交于点 P，连接 AG（1）求证：PCD 是等腰三角形；（2）若点 D 为 AC 的中点，且F=30，BF=2，求PCD 的周长和 AG 的长第 15 页 共 19 页41（10 分）（2013包头）如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点，PAC=PBA，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且交 BP 于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB=12，求 AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD=1：2，GF=1，求O 的半径及 sinACE 的值42（11包头）(12 分)如图，已知ABC90，ABBC，直线 l 与以 BC 为直径的O 相切于点 C，点 F 是O 上异于 B、C 的动点，直线 BF 与 l 相交于点 E，AFFD 交 BC 于点 D来源:Zxxk.Com(1)如果 BE15，CE9，求 EF 的长(2)证明：CDFBAF；CDCE(3)探求动点 F 在什么位置时，相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使 BCCD，请说明你的理由343（本小题满分 10 分）（09）包头如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，2COBPCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：12BCAB；（3）点M是AAB的中点，CM交AB于点N，若4AB，求MN MCA的值ODABCEFlO NBPCAM第 16 页 共 19 页44（10 分）（2010包头）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PC=PG（1）求证：PC 是O 的切线；（2）当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2=BFBO求证：点 G 是 BC 的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求 BG 的长45、（2008包头）如图，ABC 中，AD 平分BAC 交ABC 的外接圆O 于点 H，过点 H 作 EFBC 交AC、AB 的延长线于点 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AH=8，DH=2，求 CH 的长；（3）若CAB=60，在（2）的条件下，求的长46如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D，ACD=ABC（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直3235径2 如图，已知AB 是O 的弦，OB2，B30，C 是弦 AB 上的任意一点（不与点A、B 重合），连接 CO 并延长 CO 交于O 于点 D，连接 AD (1)弦长 AB 等于 （结果保留根号）；(2)当D20时，求BOD 的度数；第 17 页 共 19 页 (3)当 AC 的长度为多少时，以A、C、D 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程47.如图右，已知直线 PA 交0 于 A、B 两点，AE 是0 的直径点 C 为0 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D。(1)求证：CD 为0 的切线；(2)若 DC+DA=6，0 的直径为 l0，求 AB 的长度.48.49.（11 金华）如图，射线 PG 平分EPF，O 为射线 PG 上一点，以 O 为圆心，10 为半径作O，分别与EPF 的两边相交于 A、B 和 C、D，连结OA，此时有 OA/PE（1）求证：AP=AO；（2）若 tanOPB=，求弦 AB 的长；12（3）若以图中已标明的点（即 P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .50（芜湖市）如图，BD 是O 的直径，OAOB，M 是劣弧上一点，AB 过点 M 点作O 的切线 MP 交 OA 的延长线于 P 点，MD 与 OA 交于 N点（1）求证：PMPN；（2）若 BD4，PA AO，过点 B 作 BCMP 交O 于 C 点，求 BC 的长3251.（黄冈市）（6 分）如图，点 P 为ABC 的内心，延长 AP 交ABC 的外接圆于 D，在AC 延长线上有一点 E，满足 ADABAE，2求证：DE 是O 的切线.第 18 页 共 19 页52（义乌市）义乌市）如图，以线段为直径的交线段于点，点是的中ABOACEMAAE点，交于点，OMACD60BOE1cos2C 2 3BC（1）求的度数；A（2）求证：BC是的切线；O （3）求的长度AMD53如图 12，已知：边长为 1 的圆内接正方形中，为边的中点，直ABCDPCD线交圆于点APE（1）求弦的长DE（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以QBCBQADP为顶点的三角形相似QCP，54（本小题满分 10 分）如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F，(1)判断DCE 的形状；(2)设O 的半径为 1，且 OF=，求证DCE213 OCB 55（08 湖北襄樊湖北襄樊 24 题）题）如图，直线经过上的点，并且，交ABOACOAOBCACBOA直线于，连接OBED，ECCD，（1）求证：直线是的切线；ABOA（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；BCBDBE，（3）若，的半径为 3，求的长1tan2CEDOAOA56、O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作O的切线PE，E为切点，PEOD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HKHG；（3）若EF2，FO1，求KE的长58、如图，在ABC中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的OA交ABC的三边，交点分别是GFE，点GECD，的交点为M，且第 19 页 共 19 页4 6ME，:2:5MD CO（1）求证：GEFA（2）求OA的直径CD的长59（12 分）（2013包头）已知抛物线 y=x23x的顶点为点 D，并与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点B 的左侧），与 y 轴相交于点 C（1）求点 A、B、C、D 的坐标；（2）在 y 轴的正半轴上是否存在点 P，使以点 P、O、A 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点 E（，0）和点 F（0，），直线 l 经过 E、F 两点，点 G 是线段 BD 的中点点 G 是否在直线 l 上，请说明理由；在抛物线上是否存在点 M，使点 M 关于直线 l 的对称点在 x 轴上？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由60.（11包头）(12 分)如图，已知抛物线 yax2bxc 经过点 A(2，3)、B(6，1)、C(0，2)(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式(2)点 P 是抛物线对称轴上的动点，当 APCP 时，求点 P 的坐标(3)设直线 BC 与 x 轴交于点 D，点 H 是抛物线与 x 轴的一个交点，点 E(t，n)是抛物线上的动点，四边形 OEDC 的面积为 S当 S 取何值时，满足条件的 E 只有一个？当 S 取何值时，满足条件的E 有两个？61.已知直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,D 两点，抛物线 21y=x+bx+c2经过点 A,D，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点。（1）求这条抛物线的解析式及点 B 的坐标；（2）设点 M 是直线 AD 上一点，且 AOMOMDS:S1:3，求点 M 的坐标；（3）如果点 C（2，y）在这条抛物线上，在 y 轴的正半轴上是否存在点 P，使BCP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。26（本小题满分 12 分）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限），使得EDB、为顶点的三角形与以AOC、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由