高一上学期函数的单调性奇偶性及周期性知识点和题型(优质文档).pdf

(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 (完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 （一）函数的单调性（一）函数的单调性知识梳理知识梳理1函数单调性定义：对于给定区间 D 上的函数f（x)，若对于任意x,xD，12当x x时,都有f(x)f(x）当x x时,都有f(x)f(x），则称f(x)是区间 D 上的增函数D 上的增函数,D 叫f(x)单调递增区间1212当x x时,都有f(x)f(x）当x 0(或0）且为增函数，则函数在其定义域内为减函数)(1xf【题型一、【题型一、单调性的判断单调性的判断】例、写出下列函数的单调区间例、写出下列函数的单调区间（1）,bkxy （2）xky，（3）cbxaxy2 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【题型二、【题型二、用定义法证明单调性用定义法证明单调性】例、定义法证明函数y=2x+3在的单调性.例、定义法证明函数y=2x+3在的单调性.),(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 例、判断函数f（x）在（0，1）上的单调性例、判断函数f（x）在（0，1）上的单调性xx1【变式训练 1】证明函数在上是增函数【变式训练 1】证明函数在上是增函数12)(xxxf),1(【方法技巧】【方法技巧】根据函数的定义法来进行判别,记好步骤.【题型三、【题型三、单调性的运用单调性的运用】例、已知在 R 上是增函数，则k的取值范围 例、已知在 R 上是增函数，则k的取值范围 2()(34)21f xkkxk(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 例、函数在上是减函数,则求a的取值范围 例、函数在上是减函数,则求a的取值范围 2)1(2)(2xaxxf(,4【变式训练 2】已知函数【变式训练 2】已知函数2()22,5,5f xxaxx 上是单调函数，上是单调函数，a的取值范围是 的取值范围是 【变式训练 3】函数f(x）是 R 上的减函数,求f（a【变式训练 3】函数f(x）是 R 上的减函数,求f（a2 2a1）与f（)的大小关a1）与f（)的大小关系 系 (完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 【题型四、【题型四、抽象函数的单调性及其应用抽象函数的单调性及其应用】例、已知y=f(x)是定义在（2，2）上的增函数,若f(m1)f(12m),则m的取值范围是 例、已知y=f(x)是定义在（2，2）上的增函数,若f(m1)f(12m),则m的取值范围是 例、设f（x）定义在 R例、设f（x）定义在 R+上,对于任意a、bR上,对于任意a、bR+,有f（ab）f(a）f（b）,有f（ab）f(a）f（b）求证：(1）f（1）0；求证：(1）f（1）0；(2）f（）f(x）；(2）f（）f(x）；（3）若x（1，+）时,f（x）0，则f（x）在（1，+)上是减函数（3）若x（1，+）时,f（x）0，则f（x）在（1，+)上是减函数(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 【题型五题型五、复合函数的单调性】、复合函数的单调性】例、求函数的单调递减区间.例、求函数的单调递减区间.32)(2xxxf求f(x)=的单调区间求f(x)=的单调区间542 xx课后作业:课后作业:一、选择题一、选择题1、函数f（x）x和g（x)x（2x）的递增区间依次是(）(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 A(，0，（，1 B（，0,1,)C0，）,(，1 D0，），1，）2、当 时，函数 的值有正也有负,则实数a的取值范围是（）1|x12 aaxyA B C D 31a1a311-a311-a3、若函数在区间（a，b）上为增函数,在区间（b，c）上也是增函数，则函数 在区)(xf)(xf间（a,c）上（）A。必是增函数 B.必是减函数 C。是增函数或是减函数 D。无法确定增减性二、填空题二、填空题4、函 数,当 时,是 增 函 数,当 时 是 减 函 数,则32)(2mxxxf),2x2,(f(1)=_5、已知 在定义域内是减函数，且，在其定义域内判断下列函数的单调性:)(xf0)(xf(为 常 数)是 _；(为 常 数)是axfy)(a)(xfaya_；是_；是_)(1xfy|)(|2xfy 6、函数f（x）=ax24（a1)x3 在2,上递减,则a的取值范围是_ 7、若函数f(x）则f（x)的递减区间是_三、解答题三、解答题8、讨论函数在(-2，2)内的单调性。322axxf(x)(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 9、设f(x)是定义在(0，+）上的增函数，f（2）=1，且 f(xy）=f(x）+f(y)，求满足不等式f（x)+f（x-3）2 的x的取值范围.（二)函数的奇偶性（二)函数的奇偶性知识梳理知识梳理1、函数奇偶性定义:1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数 xfx xfxf xf为偶函数偶函数.偶函数图象关于偶函数图象关于轴对称.轴对称.y2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个,都有，那么就称函数 xfx xfxf xf为奇函数.奇函数.奇函数图象关于原点对称.奇函数图象关于原点对称.如果函数f（x）不具有上述性质，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数；如果函数同时具有上述两条性质,则f（x)既是奇函数，又是偶函数2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法（1)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域是否关于原点对称；首先确定函数的定义域是否关于原点对称；确定f(x）与f(x)的关系；作出相应结论：若f（x)=f(x）或 f(x)f（x)=0，则f（x）是偶函数;若f（x）=f（x)或 f(x）f(x）=0 或f（x）=-f(-x），则f(x)是奇函数（2）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 （3）利用图像判断函数奇偶性的方法：图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为偶函数图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为偶函数3、函数奇偶性的性质：奇函数奇函数在对称的单调区间内有相同相同的单调性；偶函数偶函数在对称的单调区间内有相反相反的单调性4、（1）奇函数、偶函数的定义域关于原点对称.若是定义域中的一个数值，则也必然在定xx义域中，因此，函数是奇函数或是偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对()yf x称。换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具奇偶性.（2）若奇函数在处有定义,则。()f x0 x(0)0f（3）为偶函数，为奇函数。1()()()F xf xfx2()()()F xf xfx(4）函数的奇偶性是相对于整个定义域来说的，而单调性是相对于定义域内某个区间而言的，是局部性质。【题型一、【题型一、有关函数奇偶性的判断或证明的问题有关函数奇偶性的判断或证明的问题】例、判断下列函数的奇偶性。例、判断下列函数的奇偶性。,xxxxf11)1()(29)(xxf 22(0)()(0)xxxf xxxx2211)(xxxf 21()|2|2xf xx(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 【方法技巧】判断函数的奇偶性，第一步是要先判断函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称，就是非奇非偶函数，如果对称,接下去再去找f（x）与f（x)之间的关系，牢记好,在定义域内f(x)=f(-x)则为偶函数，f(x）=-f（x）【方法技巧】判断函数的奇偶性，第一步是要先判断函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称，就是非奇非偶函数，如果对称,接下去再去找f（x）与f（x)之间的关系，牢记好,在定义域内f(x)=f(-x)则为偶函数，f(x）=-f（x）则为奇函数。则为奇函数。【变式训练 4】函数是（)【变式训练 4】函数是（)1()(0)f xxxxA奇函数B偶函数A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数【变式训练 5】若函数是偶函数,则有(）【变式训练 5】若函数是偶函数,则有(）2yxbxcA.B.C.D。A.B.C.D。,bR cR,0bR c0,0bc0,bcR【变式训练 6】设函数,且则等于（)【变式训练 6】设函数,且则等于（)3()21f xaxbx(1)3,f(1)fA.-3 B.3 C。5 D。5A.-3 B.3 C。5 D。5【题型二、【题型二、应用函数奇偶性求值、求解析式应用函数奇偶性求值、求解析式】例、（1）已知偶函数的定义域是，当时，求的解例、（1）已知偶函数的定义域是，当时，求的解()f x),0()0,(0 x1)(3 xxf()f x析式.析式.(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 (2）已知奇函数的定义域是 R，当时,求的解析式。(2）已知奇函数的定义域是 R，当时,求的解析式。()g x0 x xxxg2)(2()g x【变式训练 7】【变式训练 7】已知是定义在 R 上的奇函数，且当时，求已知是定义在 R 上的奇函数，且当时，求()f x0 x 32)(2xxxf()f x的解析式。的解析式。【题型三、【题型三、抽象函数的奇偶性的判断抽象函数的奇偶性的判断】例、设函数f（x)，g(x)的定义域为 R，且f(x）是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）例、设函数f（x)，g(x)的定义域为 R，且f(x）是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x)g(x）是偶函数 B|f（x）|g（x）是奇函数 Af（x)g(x）是偶函数 B|f（x）|g（x）是奇函数 Cf（x）g（x)是奇函数 Df(x)g(x)|是奇函数 Cf（x）g（x)是奇函数 Df(x)g(x)|是奇函数(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 【变式训练 8】设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是【变式训练 8】设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是)(xfR)()()(xfxfxFR(）(）A奇函数 B偶函数 A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数.C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数.【题型四、【题型四、有关函数奇偶性的综合问题有关函数奇偶性的综合问题】例、例、设奇函数在上为增函数,且，则不等式的解集为 设奇函数在上为增函数,且，则不等式的解集为 ()f x(0,)(1)0f()()0f xfxx(）(）A、B、C、D、B、C、D、(,1)(1,)(,1)(0,1)(1,0)(1,)(1,0)(0,1)(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 例、已知函数是定义在上的偶函数，则 ,例、已知函数是定义在上的偶函数，则 ,2()f xaxbxcaa 1,2a _b 例、例、设函数对任意，都有，求证是奇函数；设函数对任意，都有，求证是奇函数；()f x,x yR()()()f xyf xf y()f x 【变式训练 9】设【变式训练 9】设f(x)=axf(x)=ax5 5+bx+bx3 3+cx5（+cx5（a，b，c是常数)且,则fa，b，c是常数)且,则f(7)7f（7)=（7)=若y(m1)x22mx3 是偶函数，则m _(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 已知函数f(x）是奇函数求实数m的值;222,0,0,0,0 xx xxxmx x（三)函数的周期性（三)函数的周期性1周期函数对于函数yf（x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f（xT）f(x)，那么就称函数yf（x)为周期函数，称T为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x)的最小正周期例、设是上的奇函数，当时,，求的值。()f x(,)(2)()f xf x 0,1x()f xx(7.5)f(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 例、已知定义在 R R 上的奇函数f（x）满足f(x4)f(x），且在区间0，2上是增函数,则（）Af(25）f(11)f（80)Bf(80)f(11)f（25)Cf（11)f(80）f(25)Df(25）f（80）f（11)(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 【变式训练】设f（x）是(,）上的奇函数，f(x2)f（x)，当 0 x1 时，f(x）x。（1)求f(）的值；(2)当4x4 时，求f(x）的图象与x轴所围成图形的面积；（3）写出(,)内函数f（x）的单调区间(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 课后作业课后作业1函数f(x）=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间（，2）上是减函数，则f（1）等于（）A7 B1C17D252已知函数f（x）在区间a，b上单调,且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0 在区间a，b内（）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根3已知函数f(x)=82xx2，如果g(x)=f(2x2)，那么函数g(x）（)A在区间（1，0)上是减函数 B在区间（0，1）上是减函数 C在区间(2,0)上是增函数 D在区间（0，2)上是增函数(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 4.若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是yf x xR()()yf x()（）A B C D()af a，()af a，()afa，()afa，5下列函数中为偶函数的是(）A B C Dxy xy 2xy 13 xy 6。已知函数是奇函数，则的值为(）)(1222)(Rxaaxfxxa A B C D12127。设偶函数的定义域为，当时，是增函数,则，的大)(xfR,0 x)(xf),2(f)(f)3(f小关系是 （)A B)2()3()(fff)3()2()(fffC D )2()3()(fff)3()2()(fff8若函数是奇函数，,则的值为_。)(xfy 3)1(f)1(f9已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，则这个函数在区间)(xf),0 x2xy)0,(上的解析式为 10。判断下列函数是否具有奇偶性：（1）;（2)；35()f xxxx2(),(1,3)f xxx(3)；（4)；(5）2)(xxf25)(xxf.)1)(1()(xxxf11.已知函数f（x)x2（x0）（1)判断f(x）的奇偶性,并说明理由；(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 （2)若f(1）2，试判断f(x)在2，）上的单调性12.已知定义在 R R 上的函数yf(x）满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，(x）（)给出以下四个命题：函数f(x)是周期函数；函数f（x）的图象关于点对称;(3，4），0)函数f（x)为 R R 上的偶函数；函数f（x)为 R R 上的单调函数其中真命题的序号为_变式训练答案：1、(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 2、3、4、5、6、(完整)高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型(word 版可编辑修改)知人善教 培养品质 引发成长动力 7、8、9、