结构力学——组合结构-三铰拱.ppt

结构力学傅向荣.第三章 静定结构的受力分析3-7 组合结构.静静 定定 组组 合合 结结 构构(Statically determinate composite structures)(Statically determinate composite structures)分清两类杆（弯曲、拉压）分清两类杆（弯曲、拉压）从组成入手先解决关键杆计算从组成入手先解决关键杆计算.静定组合结构静定组合结构特点特点既有桁架杆，又有弯曲杆既有桁架杆，又有弯曲杆一般有一些关键的联系杆一般有一些关键的联系杆求解的关键点求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算选择恰当方法解决关键杆内力计算选择截面时，必须注意区分两类杆选择截面时，必须注意区分两类杆.一、组合结构的受力特点一、组合结构的受力特点先算二力杆，后算弯曲杆先算二力杆，后算弯曲杆.由两类构件组成由两类构件组成:弯曲杆弯曲杆(梁式杆梁式杆)二力杆二力杆(桁架杆桁架杆)；二、组合结构的受力分析二、组合结构的受力分析静静 定定 组组 合合 结结 构构(Statically determinate composite structures).例例:作图示结构内力图作图示结构内力图MQN+一.小小 结结利用微分关系分分分分段画内力图。求约束反力，顺序与结构装配顺序相反；取结点（刚结点）或结构的一部分，验算平衡。2.2.刚架刚架刚架刚架:反力：总体平衡、局部平衡（结点力矩）；杆端内力值；内力图：M在受拉侧拉侧拉侧拉侧不注正负号，Q、N图要注正负号；1.1.多跨梁：多跨梁：多跨梁：多跨梁：.3-8 3-8 三铰拱三铰拱三铰拱特点：三铰拱特点：是静定结构。f拱高拱高拱顶拱顶拱脚拱脚 高跨比高跨比 l跨度跨度1.结构形式：结构形式：几何组成分析：几何组成分析：在竖向荷载作用下，产生水平推力。ACP1P2B.ACP1P2B拉杆拉杆水平推力对拱的受力影响：水平推力对拱的受力影响：使拱截面弯矩减小；ACP1P2B水平推力由支座或水平拉杆承受。.2.三铰拱计算三铰拱计算ABCP1P2支座反力计算：支座反力计算：是同跨简支梁的竖向反力。是同跨简支梁的竖向反力。是同跨简支梁的竖向反力。是同跨简支梁的竖向反力。lAfCP1P2Bb2a2xya1b1VAVB竖向反力竖向反力竖向反力竖向反力.AfCP1P2Blb2a2xya1b1HAHBVAVB水平反力水平反力水平反力水平反力推力.（左侧）-同同同同跨跨跨跨度度度度简简简简支支支支梁梁梁梁的的的的跨跨跨跨中中中中截面弯矩。截面弯矩。截面弯矩。截面弯矩。AfCP1P2Blb2a2xya1b1HAHBVAVBABCP1P2.（即与三铰位置有关。）（即与三铰位置有关。）（即与三铰位置有关。）（即与三铰位置有关。）讨论讨论讨论讨论水平推力：水平推力：与拱轴线形状无关,与拱高f 成反比。当f 0,H。（A,B,CA,B,C三铰在一直线上，成为几何瞬变体。）三铰在一直线上，成为几何瞬变体。）三铰在一直线上，成为几何瞬变体。）三铰在一直线上，成为几何瞬变体。）AfCP1P2BlxyVBHAVAHB.轴力：轴力：轴力：轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：受拉侧做弯矩图；剪力：剪力：剪力：剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)；QHP1AVADM拱内力计算：拱内力计算：N.由其中：对应点的简支梁弯矩弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：MHxyP1AVADa1.Q切线与水平线所成锐角（由水平向逆逆逆逆时针为正）剪力：剪力：剪力：剪力：+左-右HP1AVADQoHM对应点的简支梁剪力其中：.轴力：轴力：轴力：轴力：QoHxyP1AVAHDMN计算某点内力：计算某点内力：先求同跨简支梁对应点的和,然后计算拱的内力。.Af=4mCq=1kN/mP=4kNBVA4mVBHByHA8m4mxyD解：求反力求反力求反力求反力:例：例：例：例：已知拱轴线：求D截面的内力值。.弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：内力计算：内力计算：内力计算：内力计算：ACq=1kN/mP=4kNB7kN4my6kN8m4mxyDf=4m5kN6kN.D D右侧：右侧：注意：这里剪力、轴力：剪力、轴力：剪力、轴力：剪力、轴力：D D左侧：左侧：ACq=1kN/mP=4kNB7kN4my6kN8m4mxyDf=4m5kN6kN.3.3.3.3.拱的受力特点拱的受力特点拱的受力特点拱的受力特点拱在竖向荷载下，有水平反力；（对拱脚支撑有较高要求）（对拱脚支撑有较高要求）（对拱脚支撑有较高要求）（对拱脚支撑有较高要求）由M=Mo-Hy，拱的弯矩较简支梁小；（充分发挥材料作用）（充分发挥材料作用）（充分发挥材料作用）（充分发挥材料作用）沿跨度等分；画内力图。作内力图：作内力图：作内力图：作内力图：ACBxyl计算每点y、及内力M、Q、N（列表）；yx拱截面有轴向压力。.三铰拱受力分析三铰拱受力分析三铰拱受力分析三铰拱受力分析小结：小结：与等跨简支梁类比。与等跨简支梁类比。与等跨简支梁类比。与等跨简支梁类比。反力反力反力反力内力内力内力内力HQoVAH NMQy.4.4.4.4.合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线合合合合理理理理拱拱拱拱轴轴轴轴线线线线:在固定荷载作用下无弯矩状态的拱轴线，各截面只有轴力。合理拱轴线方程由(合理拱轴线与荷载有关合理拱轴线与荷载有关合理拱轴线与荷载有关合理拱轴线与荷载有关).均布荷载均布荷载AfCBlq常见的合理三铰拱轴线：常见的合理三铰拱轴线：合理拱轴线:注注注注：其中方程中的f 是不定值，又与q 的大小无关。所以任一抛物线（不同高跨比）在均布荷载作用下都是合理拱轴线。.AfCBlqxHH截面的剪力为零。证明：证明：证明：证明：合理拱轴线证：证毕=-=f ftgxllfHQo)2(42.径向静水压力径向静水压力合理拱轴线:圆弧rqCBA.证明：证明：证明：证明：图示圆弧任一截面M、Q为零。rqCBA径向静水压力径向静水压力合理拱轴线是圆弧。.证：证：证：证：由于对称，C点剪力为零。由得：HCrqCAVC=0rqCBA.qrrqCA任意截面内力：qrrt n qr任意截面上为零，只有。证毕M t n Q N.作业：3-153-183-203-23.静定结构的一般性质.一一.静定结构基本性质静定结构基本性质满足全部平衡条件的解答是静定结构的满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答唯一解答证明的思路：证明的思路：静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以虚位移原理求反力或内力解除约束以“力力”代替后，代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力力”对对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得零一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。.静定结构静定结构静定结构静定结构P解除约束解除约束解除约束解除约束,单单单单自由度体系自由度体系自由度体系自由度体系PMMPMM体系发生虚体系发生虚体系发生虚体系发生虚位移位移位移位移刚体虚位移原理刚体虚位移原理刚体虚位移原理刚体虚位移原理的虚功方程的虚功方程的虚功方程的虚功方程P P -M=M=0 0可唯一地求得可唯一地求得可唯一地求得可唯一地求得:M=PM=P /P超静定结构超静定结构超静定结构超静定结构PMMR解除约束解除约束解除约束解除约束,单单单单自由度体系自由度体系自由度体系自由度体系PMMR体系发生体系发生体系发生体系发生虚位移虚位移虚位移虚位移刚体虚位移原理刚体虚位移原理刚体虚位移原理刚体虚位移原理的虚功方程的虚功方程的虚功方程的虚功方程MM不能不能不能不能唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定 静定结构满足全部平衡静定结构满足全部平衡条件的解答是唯一的条件的解答是唯一的.超静定结构满足全部平超静定结构满足全部平衡条件的解答不是唯一的衡条件的解答不是唯一的.二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变支座微小位移、温度改变不产生反力和内力不产生反力和内力.二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变支座微小位移、温度改变不产生反力和内力不产生反力和内力2.若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力（局部平衡特性局部平衡特性）.二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变支座微小位移、温度改变不产生反力和内力不产生反力和内力2.若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力（局部平衡特性局部平衡特性）3.在结构某几何不变部分上在结构某几何不变部分上荷载荷载做做等效变换等效变换时，荷载变时，荷载变化部分之外的反力、内力不变化部分之外的反力、内力不变.二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变支座微小位移、温度改变不产生反力和内力不产生反力和内力2.若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力（局部平衡特性局部平衡特性）3.在结构某几何不变部分上在结构某几何不变部分上荷载荷载做做等效变换等效变换时，荷载变时，荷载变化部分之外的反力、内力不变化部分之外的反力、内力不变4.结构某几何不变部分，在保持与结构某几何不变部分，在保持与结构结构其他部分连接方其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替不变体代替，其，其他部分的受力情况不变他部分的受力情况不变.各种结构型式的受力特点.各种结构型式受力特点各种结构型式受力特点各种结构型式受力特点各种结构型式受力特点 整体结构：整体结构：整体结构：整体结构：无无无无推力结构：梁梁梁梁梁式桁架梁式桁架梁式桁架梁式桁架.链链链链 杆：杆：杆：杆：桁架只有轴力无无无无弯矩。梁梁梁梁式式式式杆杆杆杆：多跨梁、刚架、组合结构的部分杆件，有有有有弯矩。杆件：杆件：杆件：杆件：有有有有推力结构：三铰拱三铰拱三铰拱三铰拱三铰刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架.伸臂梁：伸臂梁：减少杆中弯矩的途径：减少杆中弯矩的途径：减少杆中弯矩的途径：减少杆中弯矩的途径：lAqB优点：优点：优点：优点：方便，简单；利用杆端负弯矩，减少跨中正弯矩。缺点：缺点：缺点：缺点：截面仍有弯矩。0.207 l0.207 lCBA0.586 l.三铰曲拱：三铰曲拱：缺点：缺点：缺点：缺点：曲线杆件施工复杂。优点：优点：优点：优点：截面弯矩很小或无弯矩；f.桁架：桁架：优点：优点：优点：优点：截面无弯矩；缺点：缺点：缺点：缺点：结点复杂。上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。BAhC.作业：做图示后两个组合结构的内力图。复习准备小测验。.第五章 虚功原理与结构位移计算5-1 刚体的虚功原理.静定结构的其它分析思路.静力分析的基本方法：1.取隔离体，建立平衡方程。2.根据虚功原理，建立虚功方程。等价性殊途同归.虚功原理：1.对于具有理想约束的刚体体系。2.设体系上作用任意的平衡力系，3.又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，4.则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。.虚功原理的特点：任意平衡力系X任意可能位移1.真实平衡力系X假想可能位移2.假想平衡力系X真实可能位移理想约束：约束力在可能位移上所作的功恒等于零的约束。（光滑铰结和刚性链杆）刚体内力在可能位移上作功恒为零。.虚功原理应用一：计算未知力FXFPACBabABCABC计算未知力FX假想虚位移：列虚功方程：计算比例系数：.ABCFXFPab可直接列虚功方程：两种方法都可得到：(a)(b)1.方程(a)形式上是功的方程，实际上是平衡方程。它与直接列C点的力矩平衡方程是一致的。(殊途同归)2.假想的虚位移是具有任意性的，与力系无关。3.虚功法是用几何方法来解静力平衡问题。两种方法都可归结为在未知力作用方向假设单位位移单位位移法也可令：.虚功原理应用二：计算静定结构约束力ABCFXFPabFXFPACBabFXFPACBab计算静定结构约束力步骤：1.撤除相应约束，化为具有一个自由度的机构。2.将约束力变主动力。3.假设虚位移。4.列虚功方程。5.求解。注意：约束力可以是支座反力，也可以是各种内力，但注意各种约束力对应的约束类型。.虚功原理应用三：零载法分析几何构造性质FXABFXABFXABFXAB约束为必要约束：撤除后增加一个自由度可能位移在约束力方向产生新位移不存在自内力虚功方程：约束为多余约束：撤除后不增加自由度可能位移在约束力方向不产生新位移存在自内力.虚功原理应用四：虚力原理FXFPACBabABCABCFXFPab如图所示的静定粱，支座A向下移动了一个已知距离,现在求B处的位移假设施加一集中力大小为应用平衡条件可求出支座反力：利用虚功原理可得：.第五章 虚功原理与结构位移计算5-2 结构位移计算的基本思路和计算公式.AFP线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称广义位移广义位移广义位移广义位移线位移线位移角位移角位移相对线位移相对线位移相对线位移相对线位移CDFP相对角位移相对角位移相对角位移相对角位移.(1).位移分类：位移分类：P无应变无应变无应变无应变刚体位移刚体位移刚体位移刚体位移有应变有应变有应变有应变变形位移变形位移变形位移变形位移荷载 温度改变 支座沉降、制造误差(2).产生位移的原因：产生位移的原因：.铁路工程技术规范规定铁路工程技术规范规定:(1)刚度要求刚度要求如：如：在工程上，在工程上，吊车梁允许的挠度吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；跨度；桥梁在竖向活载下，桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 1/700 和和1/900跨度跨度高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。最大层间位移最大层间位移 1/800 层高。层高。.（3）理想联结）理想联结(Ideal Constraint)。(2)超静定、动力和稳定计算超静定、动力和稳定计算(3）施工要求）施工要求叠加原理适用叠加原理适用（principle of superposition)(1)线弹性线弹性(Linear Elastic),(2)小变形小变形(Small Deformation),.四四.位移位移计算的方法：计算的方法：(1)建立变形微分方程(2)能量法能量法线弹性位移（可用叠加原理）（可用叠加原理）（可用叠加原理）（可用叠加原理）小变形（用未变形尺寸）（用未变形尺寸）（用未变形尺寸）（用未变形尺寸）复杂或无法求解复杂或无法求解复杂或无法求解复杂或无法求解 简便简便简便简便.两种状态两种状态力状态力状态位移状态位移状态FPFP/2FP/2（虚）力状态力状态（虚力状态）（虚位移状态）无关无关（虚）位移状态位移状态q.注意：注意：（3）位移状态与力状态）位移状态与力状态完全无关完全无关；（2）均为可能状态。即位移应满足）均为可能状态。即位移应满足变变形协调条件形协调条件；力状态应满足；力状态应满足平衡平衡条件条件。（1）属）属同一同一体系；体系；.一些基本概念：一些基本概念：实功：实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功广义力在自身所产生的位移上所作的功功：功：力力力方向位移之总和力方向位移之总和广义力：广义力：功的表达式中，与广义位移对应的项功的表达式中，与广义位移对应的项功：功：广义力广义力广义位移之总和广义位移之总和虚功：虚功：广义力与广义位移无关时所作的功广义力与广义位移无关时所作的功W=FP111/2orW=FP222/2W=FP112orW=FP221W=FP/2变力功变力功.（1）质点系的虚位移原理）质点系的虚位移原理具有理想约束的质点系，在具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和某一位置处于平衡的必要和充分条件是：充分条件是：fi ri=0.对于任何对于任何可能可能的虚位移，的虚位移，作用于质点系的主动力所作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即做虚功之和为零。也即.（2）刚体系的虚功原理）刚体系的虚功原理去掉约束而代以相应的去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：衡的必要和充分条件是：对于任何对于任何可能可能的的虚位移，作用于刚虚位移，作用于刚体系的所有外力所体系的所有外力所做虚功之和为零。做虚功之和为零。FPPB-FP P+FB B=0.原理的表述：原理的表述：任何一个处于平衡状态的变形体，当任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移时所作的总虚功在虚位移时所作的总虚功We，恒等于变，恒等于变形体所接受的总虚变形功形体所接受的总虚变形功Wi。也即恒有。也即恒有如下虚功方程成立如下虚功方程成立We=Wi（3）变形体的虚功原理）变形体的虚功原理.变形体虚功原理的证明变形体虚功原理的证明 虚位移是光滑、连续的，相邻分割面虚虚位移是光滑、连续的，相邻分割面虚位移相同。位移相同。将变形体分割成若干将变形体分割成若干(有限或无限有限或无限)部分，部分，计算各部分外力总虚功有两种方案计算各部分外力总虚功有两种方案方案一：方案一：各部分上的外力区分为：外荷载和分割各部分上的外力区分为：外荷载和分割面内力两类，相邻分割面内力互为作用与面内力两类，相邻分割面内力互为作用与反作用关系。反作用关系。各部分外力总虚功各部分外力总虚功=外荷载总虚功外荷载总虚功W=We.变形体虚功原理的证明变形体虚功原理的证明 变形体是平衡的，其各部分也必然平衡。变形体是平衡的，其各部分也必然平衡。因此，各部分上的外力是平衡力系。因此，各部分上的外力是平衡力系。方案二：方案二：各部分的虚位移区分为：刚体虚位移和变各部分的虚位移区分为：刚体虚位移和变形虚位移两类。但形虚位移两类。但必须注意必须注意，虚位移是光滑，虚位移是光滑连续的，可刚体和变形虚位移在分割面处一连续的，可刚体和变形虚位移在分割面处一般是不光滑、连续的。般是不光滑、连续的。W=Wi 根据刚体虚位移原理，外力在刚体虚位移根据刚体虚位移原理，外力在刚体虚位移上的总虚功等于零。因此上的总虚功等于零。因此各部分外力总虚功各部分外力总虚功=外力在变形虚位移上的总虚功外力在变形虚位移上的总虚功两方案计算同一内容，因此两方案计算同一内容，因此We=Wi.需要强调的几个问题需要强调的几个问题 原理的证明表明，原理适用于原理的证明表明，原理适用于任何力学行任何力学行为为(线性和非线性线性和非线性)的变形体的变形体，适用于，适用于任何结任何结构构。虚功原理里存在两个状态：虚功原理里存在两个状态：力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调条件。因此原理仅是足协调条件。因此原理仅是必要性命题必要性命题。由于外力在变形虚位移上所作的功相对分由于外力在变形虚位移上所作的功相对分割面内力的虚变形功为高阶小量，因此许多割面内力的虚变形功为高阶小量，因此许多文献上文献上称称Wi为内力总虚功为内力总虚功。原理可有两种应用：原理可有两种应用：实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将移状态，将平衡问题化为几何问题来求解平衡问题化为几何问题来求解。.需要强调的几个问题需要强调的几个问题 实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力状态，将力状态，将位移分析化为平衡问题来求解位移分析化为平衡问题来求解。第一种应用一些文献称为第一种应用一些文献称为“虚位移原理虚位移原理”，而将第二种应用称为而将第二种应用称为“虚力原理虚力原理”。更确切的。更确切的说法为，说法为，两种应用的依据是上述两原理的必两种应用的依据是上述两原理的必要性命题要性命题。上述两原理都是充分、必要性命。上述两原理都是充分、必要性命题，题，它们和虚功原理是有区别的它们和虚功原理是有区别的。质点系是一个离散化体系，变形体是一个质点系是一个离散化体系，变形体是一个连续体。我们认为，所谓将质点系虚位移原连续体。我们认为，所谓将质点系虚位移原理理()“应用于变形体应用于变形体”是不妥当是不妥当的。的。fi ri=0.当变形体为杆件体系时，如：当变形体为杆件体系时，如：ABCDq(s)ijp(s)m(s)取任一单元取任一单元We 的计算的计算:当无结点荷载时当无结点荷载时,We=pu+qv+mds当有结点荷载时当有结点荷载时We=pu+qv+mds+FPxu+FPyv+M i结点荷载结点荷载结点位移结点位移.Wi 的计算的计算:微段拉伸微段拉伸微段剪切微段剪切微段扭转微段扭转微段弯曲微段弯曲Wi=FN+FQ+Mx+Mds取微段取微段,其受力如下其受力如下对于直杆体系，由于变形互不耦连，所以对于直杆体系，由于变形互不耦连，所以变形可看成有如下几部分变形可看成有如下几部分微段受力微段受力.杆系结构虚功方程杆系结构虚功方程根据上述推证，可得杆系结构虚功方程如下根据上述推证，可得杆系结构虚功方程如下We=pu+qv+mds+FPxu+FPyv+M i=FN+FQ+Mx+Mds=Wi 以上结论与材料物理性质及具体结构无关，以上结论与材料物理性质及具体结构无关，以上结论与材料物理性质及具体结构无关，以上结论与材料物理性质及具体结构无关，因此，虚功原理虚功方程既适用于一切线性结因此，虚功原理虚功方程既适用于一切线性结因此，虚功原理虚功方程既适用于一切线性结因此，虚功原理虚功方程既适用于一切线性结构，也适用于一切非线性结构构，也适用于一切非线性结构构，也适用于一切非线性结构构，也适用于一切非线性结构。希望能很好理解，尽可能达到掌握！希望能很好理解，尽可能达到掌握！.1）虚功原理用于）虚功原理用于虚设的虚设的协调位移状态协调位移状态与与实际的实际的平衡力状态平衡力状态之间。之间。例例.求求 A 端的支座反力端的支座反力(Reaction at Support)。FPABaC(a)b解：去掉解：去掉A端约束并代以反力端约束并代以反力 X，构造相，构造相应的虚位移状态如图应的虚位移状态如图(b)、(c).待分析平衡的力状态待分析平衡的力状态X(b)FP由外力虚功总和为零，即：由外力虚功总和为零，即：(c)直线直线虚设协调的位移状态虚设协调的位移状态.通常取通常取单位位移法单位位移法(Unit-Displacement Method)(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是位移原理，实质上是实际受力状态的平衡实际受力状态的平衡方程方程，即，即几点说明：几点说明：(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。移关系。(2)虚位移与实际力状态无关虚位移与实际力状态无关,故可设故可设特点特点:用几何法来解静力平衡问题。用几何法来解静力平衡问题。.例例.求求 A 端支座发生竖向位移端支座发生竖向位移 c 时引起时引起C点点的竖向位移的竖向位移 .(a)ABaCbc 2）虚功原理用于）虚功原理用于虚设的虚设的平衡力状态平衡力状态与与实实际的际的协调位移状态协调位移状态之间。之间。解：首先构造出相应的虚设力状态。即，解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向点）沿拟求位移方向（竖向）设置（竖向）设置单位荷载单位荷载。1ABC(b).由由 求得：求得：虚功方程为：虚功方程为：这便是这便是单位荷载法单位荷载法(Dummy-Unit Load Method)它是它是 Maxwell,1864和和Mohr,1874提出，故提出，故也称为也称为Maxwell-Mohr Method几点说明：几点说明：(1)所建立的所建立的虚功方程虚功方程,实质上是实质上是几何方程几何方程。.(3)求解时关键一步是找出虚力状态的静力求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。平衡关系。(2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广义力可设单位广义力 P=1总的来讲，必须非常清楚的是：总的来讲，必须非常清楚的是：单位位移法单位位移法的虚功方程的虚功方程 平衡方程平衡方程特点特点:是用静力平衡法来解几何问题。是用静力平衡法来解几何问题。单位荷载法单位荷载法的虚功方程的虚功方程 几何方程几何方程返回首页返回首页返回首页返回首页.感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！