高三复习椭圆知识点总结及基础测试.pdf

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。1第六节第六节 椭圆基础测试题椭圆基础测试题知识梳理知识梳理1 1、椭圆的概念、椭圆的概念2 2、椭圆的标准方程和几何性质、椭圆的标准方程和几何性质第一部分第一部分 基础自测基础自测椭圆定义 与两个定点，的距离之和等于常数的点的轨迹。1F2F(2)c(2)a(22)ac标准方程焦点在轴上：焦点在轴上：x22221xyaby22221xyba图形焦点在轴上 焦点在轴上xy 焦点(,0)c(0,)c顶点焦点在轴上：，x(,0)a(0,)b 焦点在轴上：，y(0,)a(,0)b关系()222cab0ab离心率1cea准线焦点在轴上：焦点在轴上：x2axc y2ayc OxyF1F2PF1OxyF2P所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。21 1、已知椭圆的一个焦点为、已知椭圆的一个焦点为，离心率，离心率，则椭圆标准方程为，则椭圆标准方程为(1,0)F12e A.A.B.B.C.C.D.D.2212xy2212yx 22143xy22143yx2 2、设定点、设定点动点动点满足条件满足条件，则，则12(0,3),(0,3),FF(,)P x y12(0)PFPFa a动点动点的轨迹是（）的轨迹是（）P A.A.椭圆椭圆 B.B.线段线段 C.C.椭圆或线段或不存在椭圆或线段或不存在 D.D.不存在不存在3 3、椭圆、椭圆的焦距为的焦距为 2 2，则，则的值为（）的值为（）2214xymmA.A.5 5 B.B.3 3 C.C.5 5 或或 3 3 D.8D.84 4、椭圆、椭圆的焦点坐标为的焦点坐标为_._.22149xy5 5、如果方程、如果方程表示焦点在表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数轴上的椭圆，那么实数 的取值的取值222xkyyk范围是范围是_._.第二部分第二部分 课堂考点讲解课堂考点讲解1 1、根据下列条件求椭圆的标准方程：、根据下列条件求椭圆的标准方程：（1 1）已知）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离到两焦点的距离PP分别为分别为和和，过，过作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；453253P（2 2）经过两点）经过两点和和.(0,2)A1(,3)2B2 2、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1 1）长轴长是短轴长的）长轴长是短轴长的 2 2 倍，且经过点倍，且经过点(2,6);A（2 2）在）在 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为x6.6.3 3、已知椭圆、已知椭圆的长轴，短轴端点分别为的长轴，短轴端点分别为，从椭，从椭22221(0)xyabab,A B所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。3圆上一点圆上一点（在（在 轴上方）向轴上方）向 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点,向向Mxx1F量量与与是共线向量是共线向量.AB OM（1 1）求椭圆的离心率）求椭圆的离心率（2 2）设）设施椭圆上任意一点，施椭圆上任意一点，分别是左，分别是左，eQ12,F F右焦点，求右焦点，求的取值范围的取值范围.12FQF4 4、已知、已知是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，为椭圆上一点，12,F FP1260.FPF（1 1）求椭圆离心率的范围）求椭圆离心率的范围.（2 2）求证：）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关.12FPF5 5、已知椭圆、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆轴上，椭圆上的点到上的点到CxC焦点距离的最大值为焦点距离的最大值为 3 3，最小值为，最小值为 1.1.（1 1）求椭圆）求椭圆的标准方程；（的标准方程；（2 2）若直线）若直线与椭圆与椭圆相交于相交于C:l ykxmC不同的不同的两点（两点（不是左，右顶点）不是左，右顶点），且以，且以为直径的圆过椭圆为直径的圆过椭圆,A B,A BAB的右顶点的右顶点.求证：直线求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标过定点，并求出该定点的坐标.Cl6 6、已知椭圆、已知椭圆的长轴长为的长轴长为 4 4，离心率为，离心率为，点，点是是22221(0)xyabab12P椭圆上异于顶点的任意一点，过点椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线作椭圆的切线，交，交 轴于轴于，PlyA直线直线 过点过点且垂直于且垂直于，交，交 轴于点轴于点.lPlyB（1 1）求椭圆的方程；（）求椭圆的方程；（2 2）试判断以）试判断以为直径的圆能否经过定点？为直径的圆能否经过定点？AB若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由.第三部分第三部分 考题演练考题演练 1 1、若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭、若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）圆的离心率是（）A.A.B.B.C.C.D.D.45352515所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。42 2、若点、若点和点和点分别为椭圆分别为椭圆的中心和左焦点，点的中心和左焦点，点为椭圆为椭圆OF22143xyP上的任意一点，则上的任意一点，则D D 的最大值为（）的最大值为（）OP FP A A2 2 B.B.3 3 C.C.6 6 D.D.8 83 3、已知椭圆、已知椭圆的左，右焦点坐标分别是的左，右焦点坐标分别是离心率是离心率是.C(2,0),(2,0),63直线直线与椭圆与椭圆交于不同的两点交于不同的两点,以线段以线段为直径作圆为直径作圆，ytC,M NMNP圆心为圆心为.P（1 1）求椭圆）求椭圆的方程；的方程；C（2 2）若圆）若圆与与 轴相切，求圆心轴相切，求圆心的坐标；的坐标；PxP（3 3）设）设是圆是圆上的动点，当上的动点，当 变化时，求变化时，求 的最大值的最大值.(,)Q x yPty4 4、如图，一圆形纸片的圆心为、如图，一圆形纸片的圆心为是圆内一定点，是圆内一定点，,O F是圆周上一动点，把纸片折叠使是圆周上一动点，把纸片折叠使与与重合，重合，MMF然后抹平纸片，折痕为然后抹平纸片，折痕为，设，设与与交于点交于点,CDCDOMP则点则点的轨迹是的轨迹是_._.P5 5、是椭圆短轴的两端点，是椭圆短轴的两端点，为椭圆中心，过坐焦点为椭圆中心，过坐焦点作长轴的作长轴的12,B BO1F垂线交椭圆于点垂线交椭圆于点，若，若是是和和的等比的等比P12FB1OF12B B中项，则中项，则的值是的值是12PFOB A.A.B.B.C,C,22232D.D.236 6、我们把由半椭圆、我们把由半椭圆与半椭圆与半椭圆合成的曲合成的曲22221(0)xyxab22221(0)xyxbcOFPDCM所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。4线称作线称作“果园果园”（其中（其中）.如图，设点如图，设点是是222,0abcabc012,F F F相应椭圆的焦点相应椭圆的焦点和和是是“果园果园”与与轴的交点，若轴的交点，若12,A A12,B B,x y是边长为是边长为 1 1 的等边三角形，则的等边三角形，则的值分别为的值分别为_._.012F FF,a b