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1oxBrArBryArs第一章质点运动学主要内容第一章质点运动学主要内容一.描述运动的物理量描述运动的物理量1.位矢、位移和路程位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位矢位矢r位矢位矢,大小大小 rxiyj22rrxy运动方程运动方程 rr t运动方程的分量形式运动方程的分量形式 xx tyy t位移位移是描述质点的位置变化的物理量t 时间内由起点指向终点的矢量，BArrrxiyj 22rxy路程是路程是t 时间内质点运动轨迹长度是标量。s明确明确、的含义()rrs rrs2.2.速度速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度平均速度 xyrxyijijtttuuuDD=+=+DDrrrrrVVr瞬时速度瞬时速度(速度速度)(速度方向是曲线切线方向)t0rdrvlimtdt，jvivjdtdyidtdxdtrdvyx2222yxvvdtdydtdxdtrdv速度的大小称速率。dsdrdtdt3.3.加速度加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度平均加速度瞬时加速度瞬时加速度(加速度加速度)vat220limtdd ratdtdt方向指向曲线凹向方向指向曲线凹向ajdtydidtxdjdtdvidtdvdtvdayx22222222222222dtyddtxddtdvdtdvaaayxyx二二.抛体运动抛体运动2运动方程矢量式为 2012rv tgt分量式为分量式为 020cos()1sin()2水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动xvtyvtgt三三.圆周运动圆周运动(包括一般曲线运动包括一般曲线运动)1.1.线量：线量：线位移、线速度sdsvdt切向加速度(速率随时间变化率)tdvadt法向加速度(速度方向随时间变化率)。2nvaR2.2.角量：角量：角位移(单位)、角速度(单位)radddt1rad s角速度(单位)22dddtdt2rad s3.3.线量与角量关系：线量与角量关系：2=tnsR v RaRaR、4.4.匀变速率圆周运动：匀变速率圆周运动：(1)(1)线量关系线量关系 (2)(2)角量关系角量关系 020220122vvatsv tatvvas020220122ttt第二章牛顿运动定律主要内容第二章牛顿运动定律主要内容一、牛顿第二定律一、牛顿第二定律物体动量随时间的变化率物体动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力等于作用于物体的合外力即：即：dpdtiF=Frr，时 =dPdmvFdtdtm 常量 dVF=mF=madt或rrrr说明：说明：(1)只适用质点；(2)为合力；(3)是瞬时关系和矢量关系；FaF与(4)解题时常用牛顿定律分量式（平面直角坐标系中）(一般物体作直线运动情况)xxyyFmaFmaFma3（自然坐标系中）(物体作曲线运动)（切向）（法向）dtdvmmaFrvmmaFamFttnn2运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤运用牛顿解题的步骤：运用牛顿解题的步骤：1 1）弄清条件、明确问题）弄清条件、明确问题（弄清已知条件、明确所求的问题及研究对象）2 2）隔离物体、受力分析（隔离物体、受力分析（对研究物体的单独画一简图，进行受力分析）3 3）建立坐标建立坐标,列运动方程列运动方程（一般列分量式）；4)4)文字运算、代入数据文字运算、代入数据举例：举例：如图所示，把质量为的小球挂10mkg在倾角的光滑斜面上，求030(1)当斜面以的加速度水平向右运动时，13ag(2)绳中张力和小球对斜面的正压力。解：解：1)研究对象小球2 2）隔离小球、小球受力分析3 3）建立坐标,列运动方程（一般列分量式）；(1)(1):cos30sin30Tx FNma (2)(2):sin30cos300Ty FNmg4)4)文字运算、代入数据文字运算、代入数据 ()(3)(3):32TxFNma13ag (4)(4):32TyFNmg131(1)10 9.8 1.57777.3232TFmgN10 9.83077.3 0.57768.5cos300.866TmgNF tgN:(2)(2)由运动方程，由运动方程，情况情况N=0 :cos30TxFma :sin30=TyFmg29.8317oma=g ctg30s:axyPNTF4zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv第三章动量守恒和能量守恒定律主要内容第三章动量守恒和能量守恒定律主要内容第三章动量守恒和能量守恒定律主要内容第三章动量守恒和能量守恒定律主要内容一一.动量定理和动量守恒定理动量定理和动量守恒定理1.冲量和动量冲量和动量称为在称为在时间内时间内,力力对质点的冲量。对质点的冲量。21ttIFdt21tt F质量质量与速度与速度乘积称动量乘积称动量 mvPmv2.2.质点的动量定理：质点的动量定理：2121ttIF dtmvmv:质点的动量定理的分量式：质点的动量定理的分量式：3.3.质点系的动量定理：质点系的动量定理：21t000tnnnexiiiiiiiF dtmvm vPP质点系的动量定理分量式xxoxyyoyzzozIPPIPPIPP动量定理微分形式，在时间内：dt =dPFdtdPFdt或4.动量守恒定理：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律 1=0,niiFF外00=则恒矢量nniiiiiimvm v动量守恒定律分量式：动量守恒定律分量式：二二.功和功率、保守力的功、势能功和功率、保守力的功、势能1.1.功和功率：功和功率：质点从点运动到点变力所做功abFcosbbaaWF drFds恒力的功：恒力的功：cosWFrFr123 0,0,0,若则恒量若则恒量若则恒量xiixiyiiyiziiziFmvC FmvC FmvC5exin2201122nnnniiiiiiiiWWmvmv功率：功率：cos:dwpFvF vdt2.2.保守力的功保守力的功物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零0:clWF dr3.3.势能势能保守力功等于势能增量的负值，0 :pppwEEE物体在空间某点位置的势能pEx,y,z22111122bababawGMmrrwmgymgywkxkx 万有引力作功：重力作功：弹力作功：三三.动能定理、功能原理、机械能守恒守恒动能定理、功能原理、机械能守恒守恒1.动能定理动能定理质点动能定理：质点动能定理：2201122Wmvmv质点系动能定理：质点系动能定理：作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量2.2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能（动能功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能（动能+势能）的增量势能）的增量0exinncWWEE机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 真真 空空 中中 的的 静静 电电 场场知识点：1.场强(1)电场强度的定义 0qFE(2)场强叠加原理 (矢量叠加)iEEp00p(,)(,)dEA x y zEx y zFr00pEexinnc0当WWexinnckpk0p0()()WWEEEE6(3)点电荷的场强公式 rrqE420(4)用叠加法求电荷系的电场强度 rrdqE4202.高斯定理 真空中 内qSdES01 电介质中 自由内,01qSdDS EEDr03.电势(1)电势的定义 零势点ppl dEV对有限大小的带电体,取无穷远处为零势点,则 ppldEV(2)电势差 babal dEVV(3)电势叠加原理 (标量叠加)iVV(4)点电荷的电势 (取无穷远处为零势点)rqV04 电荷连续分布的带电体的电势 (取无穷远处为零势点)rdqV044.电荷 q 在外电场中的电势能 aaqVw 5.移动电荷时电场力的功 )(baabVVqA6.场强与电势的关系 VE静 电 场 中 的 导 体知识点：1.导体的静电平衡条件(1)0内E(2)导体表面表面 E2.静电平衡导体上的电荷分布 导体内部处处静电荷为零.电荷只能分布在导体的表面上.70表面E3.电容定义UqC 平行板电容器的电容 dSCr0 电容器的并联 (各电容器上电压相等)iCC 电容器的串联 (各电容器上电量相等)iCC114.电容器的能量 222121CVCQWe 电场能量密度 221EWe5、电动势的定义 式中为非静电性电场.电动势是标量，其流向由低电势指向高LkildEkE电势。静 电 场 中 的 电 介 质知识点：1.电介质中的高斯定理2.介质中的静电场 3.电位移矢量真 空 中 的 稳 恒 磁 场知识点：1.毕奥-萨伐定律 电流元产生的磁场 lId204rrlIdBd 式中,表示稳恒电流的一个电流元(线元),r 表示从电流元到场点的距离,表示从电流元指向场点的单位矢量.lIdr 2.磁场叠加原理 在若干个电流(或电流元)产生的磁场中,某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时在该点所产生的磁感强度的矢量和.即 iBB3.要记住的几种典型电流的磁场分布(1)有限长细直线电流 )cos(cos4210aIB式中,a 为场点到载流直线的垂直距离,、为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹角.12a)无限长细直线电流 rIB208b)通电流的圆环 2/32220)(2RxIRB圆环中心 04IBradR单位为：弧度（）(4)通电流的无限长均匀密绕螺线管内 nIB04.安培环路定律真空中 内Il dBL0磁介质中 内0Il dHLHHBr0当电流 I 的方向与回路 l 的方向符合右手螺旋关系时,I 为正,否则为负.5.磁力(1)洛仑兹力 BvqF 质量为 m、带电为 q 的粒子以速度沿垂直于均匀磁场方向进入磁场,粒子作圆周运动,其半径为 vBqBmvR 周期为 qBmT2(2)安培力 BlIdF(3)载流线圈的磁矩 nNISpm载流线圈受到的磁力矩 BpMm(4)霍尔效应 霍尔电压 bIBneV1电电 磁磁 感感 应应 电电 磁磁 场场知识点：知识点：1.楞次定律:感应电流产生的通过回路的磁通量总是反抗引起感应电流的磁通量的改变.2.法拉第电磁感应定律 dtdiN3.动生电动势:导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势.或 ldBvbaab)(ldBv)(4.感应电场与感生电动势:由于磁场随时间变化而引起的电场成为感应电场.它产生电动势为感生电动势.9dtdldEi感局限在无限长圆柱形空间内,沿轴线方向的均运磁场随时间均匀变化时,圆柱内外的感应电场分别为 )(2RrdtdBrE感)(22RrdtdBrRE感5.自感和互感自感系数 IL自感电动势 dtdILL自感磁能 221LIWm互感系数 212121IIM互感电动势 dtdIM1216.磁场的能量密度BHBwm21227.位移电流 此假说的中心思想是:变化着的电场也能激发磁场.通过某曲面的位移电流强度等于该曲面电位移通量的时间变化率.即dISDdSdtDdtdI 位移电流密度 tDjD8.麦克斯韦方程组的积分形式 VSdVqSdDSdtBdtdldESmL0SSdBSdtDSdjldHSSL第五章机械振动主要内容第五章机械振动主要内容第五章机械振动主要内容第五章机械振动主要内容一一.简谐运动简谐运动100v0v0v0v振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。简谐运动动力学特征：Fkx 简谐运动运动学特征：2ax 简谐运动方程：cos()xAtwj=+简谐振动物体的速度：简谐振动物体的速度：简谐振动物体的速度：()sindxvAtdtwwj=-+加速度加速度加速度()222cosd xaAtdtwwj=-+速度的最大值速度的最大值速度的最大值，加速度的最大值速度的最大值速度的最大值mvAw=2maAw=二二二.描述谐振动的三个特征物理量描述谐振动的三个特征物理量描述谐振动的三个特征物理量描述谐振动的三个特征物理量1.1.1.1.振幅振幅振幅振幅：，取决于振动系统的能量。取决于振动系统的能量。取决于振动系统的能量。A22002vAxw=+2.2.2.2.角角角角(圆圆圆圆)频率频率频率频率：，取决于振动系统的性质取决于振动系统的性质取决于振动系统的性质w22Tpwpn=对于弹簧振子、对于单摆kmw=gl3.3.相位相位，它决定了振动系统的运动状态（，它决定了振动系统的运动状态（）twj+,x v的相位的相位初相初相0t00arcvtgxjw-=所在象限由所在象限由所在象限由：j00 xv和的正负确定，在第一象限，即在第一象限，即在第一象限，即在第一象限，即取取取取()00 x 00v 02:，在第二象限，即在第二象限，即在第二象限，即在第二象限，即取取取取()00 x 00v 2:，在第三象限，即在第三象限，即在第三象限，即在第三象限，即取取取取()00 x 00v 322:，在第四象限，即在第四象限，即在第四象限，即在第四象限，即取取取取()00 x 00v 322:三三三三.旋转矢量法旋转矢量法旋转矢量法旋转矢量法简谐运动可以用一旋转矢量（长度等于振幅）旋转矢量（长度等于振幅）旋转矢量（长度等于振幅）的矢端在轴上的投影点运动Ox来描述。1.的模=振幅,ArArA2.2.2.角速度大小=谐振动角频率3.3.3.的角位置的角位置的角位置是初相是初相是初相0t4.时刻旋转矢量与旋转矢量与旋转矢量与轴角度是轴角度是轴角度是 时刻txt2 tmvv2 tmvvxy0At)cos(tAxxy0Atxy0At)cos(tAxnaanaa112cos()vxaAttu)(sinuxtAtyv振动相位t5.矢端的速度和加速度在轴上的投影点Ox速度和加速度是谐振动的速度和加速度。四四.简谐振动的能量简谐振动的能量以弹簧振子为例：2222211112222kpEEEmvkxmAkA五五.同方向同频率的谐振动的合成同方向同频率的谐振动的合成设设111cosxAt222cosxAt12cos()xxxAt合成振动振幅与两分振动振幅关系为：12AAA221212212cos()AAAA A11221122sinsincoscosAAtgAA合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。2012kk221212122AAAA AAA(21)012kk221212122AAAA AAA一般情况，相位差可以取任意值211212AAAAA第六章机械波主要内容第六章机械波主要内容一一.波动的基本概念波动的基本概念1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。2.波线沿波传播方向的有向线段。波面振动相位相同的点所构成的曲面3.波的周期：与质点的振动周期相同。T4.4.波长：振动的相位在一个周期内传播的距离。5.5.波速 u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关二二.简谐波简谐波沿沿轴正方向传播的平面简谐波的波动方程轴正方向传播的平面简谐波的波动方程oxcos()cos2()xtxyAtAuT质点的振动速度质点的振动速度12质点的振动加速度质点的振动加速度这是沿这是沿轴负方向传播的平面简谐波的波动方程。轴负方向传播的平面简谐波的波动方程。oxcos 2()txyAT三三.波的干涉波的干涉两列波两列波两列波频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。两列相干波加强和减弱的条件：（1）时，krr221212),2,1,0(k21AAA（振幅最大，即振动加强）时，1221212krr),2,1,0(k21AAA（振幅最小，即振动减弱）（2）若（波源初相相同）时，取称为波程差。1221rr 时，（振动加强）212rrk),2,1,0(k21AAA 时，（振动减弱）；21212krr),2,1,0(k21AAA其他情况合振幅的数值在最大值和最小值之间。12AA12AA第七章气体动理论主要内容第七章气体动理论主要内容一.理想气体状态方程：；112212PVPVPVCTTTmPVRTMPnkT；8.31JRk mol:231.3810Jkk2316.02210ANmolARNk:二.理想气体压强公式分子平均平动动能23ktpn212ktmv三.理想气体温度公式21322ktmvkT四.能均分原理1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。2.气体分子的自由度单原子分子(如氦、氖分子)；刚性双原子分子；刚性多原子分子3i5i6i3.能均分原理：在温度为的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为T12kT134.一个分子的平均动能为：2kikT五.理想气体的内能（所有分子热运动动能之和）1.理想气体1mol2iERT3.一定量理想气体()2imERTM第八章热力学基础主要内容第八章热力学基础主要内容一.准静态过程（平衡过程）系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。二.热力学第一定律；QEW dQdEdW1.气体21VVWPdv2.符号规定,QE W3.2121()V mV mmmdECdTEECTTMM:或2V miCR:三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用1.等体过程等体过程210()V mWQECTT:2.等压过程等压过程212121()()()p mWpVVR TTQEWCTT:C2,12Cp mp mV mV miCCRR:热容比3.等温过程等温过程2122110TTEEmVmpQWRTlnRTlnMVMp4.4.绝热过程绝热过程210()V mQWECTT :绝热方程绝热方程，。1PVC-12VTC13PTC四四.循环过程循环过程14特点：系统经历一个循环后，特点：系统经历一个循环后，0E系统经历一个循环后系统经历一个循环后QW（代数和）（代数和）1.1.正循环（顺时针）正循环（顺时针）-热机热机逆循环（逆时针）逆循环（逆时针）-致冷机致冷机2.2.热机效率：热机效率：1221111QQQWQQQ 式中：-在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和；1Q-在一个循环中，系统向低温热源放出的热量和；2Q-在一个循环中，系统对外做的功（代数和）。12WQQ3.3.卡诺热机效率卡诺热机效率:211cTT式中：-高温热源温度；-低温热源温度；1T2T4.4.制冷机的制冷系数：制冷机的制冷系数：卡诺卡诺制冷机的制冷系数：制冷机的制冷系数：221212QTeQQTT五五.热力学第二定律热力学第二定律1.1.开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效率为开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效率为是不可能的）是不可能的）。1002.2.克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。两种表述是等价的.2212Q=Q-Q定义：QeW