分数除法讲义.doc

课 题
倒数与分数除法
教 学 目 的
1、了解倒数、分数除法的意义
2、 掌握计算方法
3、 会运用在实际问题中
重 难 点
重点：计算方法及实际问题中的运用
难点：实际问题中的运用

教 学 内 容

【知识点一】 ：倒数
1、 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
2、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之一。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
3、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。
1、 真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
2、 用倒数解决问题
（1）用转化的方法解决倒数问题
例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？

小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
1、 用假设的方法比较数的大小
例题2：如果a× = b× = c×，且a，b，c均不为0，把a，b，c这三个数按从大到小的顺序排列。

（3）: 用假设的方法解决倒数问题
例题3：两个连续自然数的倒数差是，求这两个自然数。

小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解

【巩固练习二】
1、的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数。
2、×（ ）＝（ ）×＝1×（ ）＝3×（ ）＝1

3. 一个自然数与它的倒数的差是21，这个数是多少？

4.如果x× = y×=z ×，且x，y，z均不为0 ，请按照从小到大的顺序排列这三个数。

【知识点二】：分数除法的意义及计算法则
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
4、 规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
【巩固练习】

一． 计算题：
1、口算
6÷ 9÷ 32÷ ÷
÷ ÷ ÷ ÷

4、 计算
÷÷ （＋）÷ ÷ 0.2×

3、求未知数X：
x ＝ 15 x÷ ＝ x÷＝18

二．判断：
1、28除以的商（ ）28乘的积。

A 大于 B 小于 C 等于 D 无法比较

2、9÷可以表示为（ ）
A 9÷4×3 B 9×3÷4 C 9÷3×4 D 9÷3÷4

3、小红的邮票除以与小明相等，那么小红的邮票（ ）小明。

A 多于 B 少于C 等于 D 无法比较

4、12÷与12×相比（ ）

A 意义相同 B 结果相同 C 结果和意义相同

【知识点三】：分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多如：“是”、“比”“占”、“相当于”、“等于”。在含有上述几个字的句子中，后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。或看“的”、“几分之几的”前面的那几个字眼，就是单位“1”。
1、分数除法的数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
单位“1”的量=分率对应的量 ÷ 分率
1、 分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
单位“1”的量=分率对应量 ÷（1分率）
例1、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的，这批煤多少吨？

例2、一批煤，第一天烧去了60吨，第二天比第一天多少了，第二天烧了多少吨？

2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
例：30是45的几分之几？

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

例1：20比40少几分之几？

例2、55比45多几分之几？

【巩固练习】
1、填空
千克是千克的（ ），（ ）米的是50米。
2、找出题中的等量关系。
（1）白兔的只数为30，占总只数的。 （2）桌子的数量比椅子的数量多。
（ ） =（ ） （ ）× （1 ）=（ ）
（2） 甲数正好是乙数的 。 （ ）× =（ ）

3、六一班有男生32人，占全班总人数的 。六一班共有学生多少人？
（1）找出单位“1”，列等量关系式。（2）单位“1”的量未知，列方程解答。

2、 一杯水喝去了80克，正好占这杯水的 ，这杯水多少克？

3、 一张桌子比一把椅子贵30元，这个数目正好相当于椅子价钱的 。椅子和桌子各多少钱？

【作业】
一、填空
1、千克大豆可以榨油千克，1千克大豆能榨油（ ）千克，要榨1千克油需要（ ）千克大豆。
2、一个数的是28，这个数是（ ）。里包含（ ）个。
3、把 × ＝ 改写成两道除法算式。（ ） （ ）
4、在○里填上＞、＜或＝。 ÷ ○ ÷ 6○ ÷ ○×2
二、列式计算：
①是的几分之几？ 一个数的是45，这个数是多少？

三，应用题
1、一个人血液占体重的。小明体内血液约4千克，他的体重约多少千克？

2.有白糖12千克，每千克装成一包，共可以装几包？

3、小明家九月份xx费24元，相当于八月份的，八月份xx费多少元？

4、口算比赛，小明做对了，正好54题。小明做了多少题？

5、一个长方形的面积是平方米，长米，宽多少米？

4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去，这批大米共多少千克？

5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产。7月份生产汽车多少辆？

6、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的。小兰和小军各有多少枚邮票？

7、 汽车厂8月份生产500辆，已知8月份比7月份增产。7月份生产汽车多少辆？

8、美术班有男生20人，是女生的，女生有多少人？

9、甲铁块重吨，相当于乙铁块的。乙铁块重多少吨？

10、一本故事书162页，张杨今天看了，他明天从第几页开始看？

11、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的。两地相距多少千米？

12、601班男生人数比女生多，女生30人，全班多少人？

13、一批水果，苹果是梨的，梨又是香蕉的。苹果150千克，香蕉多少千克？

14.商店有120辆电瓶车，第一天卖出总数的，第二天卖出的比第一天的多10辆。第二天卖出多少辆？