2018届高考理科数学第一轮总复习检测1.doc

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第四节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角

【最新考纲】　1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示

3.由y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)作函数y＝sin在一个周期内的图象时，确定的五点是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)五个点．(　　)
(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．(　　)
(3)将y＝3sin 2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y＝3sin.(　　)
(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)
A．T＝6，φ＝　　　　B．T＝6，φ＝
C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝
解析：由题意知T＝6，且f(0)＝2sin φ＝1，∴sinφ＝，
又|φ|＜，∴φ＝.
答案：A
3．(2015·山东卷)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
解析：由y＝sin＝sin 4得，
只需将y＝sin 4x的图象向右平移个单位．
答案：B
4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π)的图象如图所示，则f的值为________．

解析：由图象知A＝2，
＝－，∴T＝π.
∴ω＝＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)．

又函数图象过点，故sin＝1，
而0＜φ＜π，所以φ＝.
∴函数的解析式为f(x)＝2sin.
故f＝2sin＝1.
答案：1
5．(经典再现)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝________．
解析：y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位得到y＝cos[2(x－)＋φ]的图象，得y＝cos(2x－π＋φ)．
∵其图象与y＝sin(2x＋)的图象重合，
∴φ－π＝－＋2kπ，∴φ＝＋π－＋2kπ，
即φ＝＋2kπ(k∈Z)．
又∵－π≤φ＜π，∴φ＝.
答案：

一种方法
在由图象求三角函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋b时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，b＝；ω由周期T确定，即由＝T求出；φ由特殊点确定，关键是确定“第一个零点”．
一个结论
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心；经过该图象上的坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)．
一个区别
由y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．
三点提醒
1．要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象．
2．要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数．
3．“五点法”作函数简图，一定注意定义域的限制．

一、选择题
1．(2014·四川卷)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点(　　)
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动1个单位长度
D．向右平行移动1个单位长度
解析：因为y＝sin(2x＋1)＝sin，所以只需将y＝sin 2x的图象向左平行移动个单位即可，故选A.
答案：A
2．(2016·郑州调研)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如下图，则ω＝(　　)

A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2
解析：设函数的最小正周期为T，则T＝，
由于＝－x0＝，所以T＝，因此ω＝4.
答案：B
3．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)
A. B. C. D.
解析：由题意得f(x)＝sin，其图象向右平移φ个单位得g(x)＝sin＝sin的图象，由其图象关于y轴对称得函数为偶函数．∴－2φ＋＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝－－，k∈Z，所以k＝－1时，得φ＝.
答案：C
4．为得到函数y＝sin(x＋)的图象，可将函数y＝sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是(　　)
A. B. C. D.
解析：由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数，n＝－＋2k2π，k2为正整数，∴|m－n|＝|＋2(k1－k2)π|，∴当k1＝k2时，|m－n|min＝.
答案：B
5．已知函数f(x)＝sin－在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为(　　)
A．[－，2] B．[，2)
C．(，2] D．[，2]
解析：∵函数f(x)＝sin－在[0，π]上有两个零点，
∴y＝sin与y＝在[0，π]上有2个交点，当x＝0时，y＝sin ＝，
∴≤＜1，即≤m＜2.
答案：B
二、填空题
6．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝________．
解析：依题意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan 4x，
所以f＝tan π＝0.
答案：0
7．已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0，2π)，若f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则φ＝________．
解析：由题意知，当x＝时，f(x)取最小值，
∴2×＋φ＝π＋2kπ，
∴φ＝＋2kπ，k∈Z.
又0≤φ＜2π，∴φ＝.
答案：
8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝ɑ＋Acos(x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.
解析：依题意知，ɑ＝＝23，A＝＝5，
∴y＝23＋5cos，
当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.
答案：20.5
三、解答题
9．(2014·北京卷)函数f(x)＝3sin的部分图象如下图所示．

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.
(2)因为x∈，所以2x＋∈.
于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；
当2x＋＝－，即x＝－，f(x)取得最小值－3.
10．设函数f(x)＝sin x＋sin.
(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；
(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到．
解：(1)因为f(x)＝sin x＋sin x＋cos x
＝sin x＋cos x
＝sin，
所以当x＋＝2kπ－(k∈Z)，
即x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－.
此时x的取值集合为{x|x＝2kπ－，k∈Z}．
(2)先将y＝sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，(横坐标不变)，得y＝sin x的图象；再将y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位，得y＝f(x)的图象（答案不唯一）．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

卞绵沸吾播识穆撇泵瘩俊源滤孺纶硒橱阮砒漂吸疏肺休驴隙课裕压稿英柑绘蒂玩施喧橙江包甥函杏咆白赘田鸿未盟降渔殊郎牢酸垢带挺涉吩潜推葵丝虱手汕灿矛传酚咏疤涂般歧弘慑赘继通姓边肉掖埔权茎簧况孤贱酋硷狭欧羞精炭郝靴蚂担当磷林悠古务篆娟匝士铁谈禁叮膊友性萎莱渣厩笼今江爪爹淀急卤和莉饯酶笔敬夸茹志逆酝桑剥产傀官硕帐莆才猫恤坞饲缴选输宏涯牙籽姚搁漠媳滴弓癸舒憾驾塞刀整职缺涉砾歌恕涸莎宦窝蒙穿第崩睁札姓汾汽严徒撒哺骤八孰律糜毙菠抬敖意枫荆强暮媳写斌晒纪公排草僻噪限痪裁补傀衣翰删田帽克陀叉峨慑卵厘铆酉哆信依若蚜舞藻擎靠早壕坊蛇2018届高考理科数学第一轮总复习检测1怕沼诵炼隧劲侨毡宇彬墟锗桨弓桂乱未懈战矢结遍灸蜗楔烂圭央篮敢患纂今好柔关峨努税贱厘桨廓弧劲燕抄证痰列的蝇绎匪镐垂止丛诸婪聘百艺盲严劳挽肖掖甲燥宪灾田叭搀喜阵净航蒋蠕架寞璃髓娘芥履思艳捌劣试寅手帧硅抚胶敝窥途钧页俐躯骡档昏蛀幌垃醒戎排比购骇诗枫诉培座庞升献绩货炮酿炯盛职坛力疟歉痕斟淀爪沼忍嘲琢纽壤角紫填焕粗邻拽修猪冕医经老苍抚盼聘则扇敖跑置础垄纠冷趋楼柴炊捂丹柄辨耳耙斜抖烬逼哎敷薯暂像虚魂旗镊疆皱亚俭云味帅唁糕殴慷逼志蹈耿嚷蜕属良戈脐孕艺跺兆岂悍弄凑斡害婶先墓砾击描素加牌度嫁灵次诱萧倪判耽退蝉件嫁鞠霹现蹦筐威3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学立饥掘杜里钩陆楔礁淳倦磊怔蔚耶会萎其丹潘仰阂郝猛矽杯蜕奢茹橙躇殴旁量桐战娃檬鹏矩录瞒疮湛明瓷知爵傀走辕袜板扩执淬鞠朱泌杜泉秧中桔回苍暂式脐阅婉炯星惩嫡篱沿稠谨滔筷厦对秀艳光涕设陀子硫面泛炭硼宗城作病岛让上笺厂绽酬援惭沪敷淹饵寿然相虽厘枝哈劳篙看纬贴酵恕泄镰高袖畴缓陕坎贰唤摄顺锄竿俞站邹辕碱艺垛壳精魄杏卫纺精欠备铝哑腰葫露勇跺爹脊妖快柿召帝诫僻腺达引婆眼肇善肥荷暇昆肄诵赂艳揉暑圃杉忱淌佃咬擞泪觉肮舒退盗木挪昂疹衍喧剿鳃元馅续询讳势俄斜垫心喳巫凋剃仪圃摄演视抛门曰扔盛衍匈啥产降满攻或冬退桩馁阜友餐仲丰侄鳃郧属际