2017-2018学年高一数学上册课时达标检测36.doc

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课时达标检测(二十一) 几何概型
一、选择题
1．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边长作正方形，这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(　　)
A. B．
C. D．
答案：D
2．(全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故选B.
3．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么满足f(x0)≤0，x0∈[－5,5]的x0取值的概率为(　　)
A. B．
C. D．
答案：A
4．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，即称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)
A. B．
C. D．
答案：B
5．如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它的长度小于或等于半径的概率为(　　)
A. B．
C. D．
答案：C
二、填空题
6．设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)＝________.
解析：如图所示，△DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧上时，弦DC＞PD，
∴P(A)＝.

答案：
7．在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为________．
解析：点P到点A的距离小于等于a可以看作是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率：
P＝＝π.
答案：π
8．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为________．
解析：如图，设E，F分别为边AB，CD的中点，则满足|PH|<的点P在△AEH，扇形HEF及△DFH内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为＝＋.
答案：＋
三、解答题
9．已知点M(x，y)满足|x|≤1，|y|≤1.求点M落在圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的内部的概率．
解：如图所示，区域Ω为图中的正方形，

正方形的面积为4，且阴影部分是四分之一圆，其面积为π，则点M落在圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的内部的概率为＝.

10．小朋友做投毽子游戏，首先在地上画出如图所示的框图，其中AG＝HR＝DR＝GH，CP＝DP＝AE＝2CQ.其游戏规则是：将毽子投入阴影部分为胜，否则为输．求某小朋友投毽子获胜的概率．

解：观察图形可看出阴影部分面积占总面积的一半，投入阴影部分的概率只与阴影部分的面积和总面积有关，故所求事件(记为事件A)的概率为P(A)＝.
11．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点．

(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
(2)在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于8的概率．
解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN，△BMP，△BNP，△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.
(2)连接MP，取线段MP的中点D，
则OD⊥MP，

易求得OD＝2，
当S点在线段MP上时，S△ABS＝×2×8＝8，
所以只有当S点落在阴影部分时，△SAB的面积才能大于8，而S阴影＝S扇形MOP－S△OMP＝××42－×42＝4π－8，
所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于8的概率为＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
琢母杯承踪锅陛爱洽扁谩跟迢篮跨腐惋纯蜡债壁求浇您铀慧领命抵努填炊扩赋泥褪臭鼠懒惹克岿仑眺井凤软来妹鹿纯恋甜旁蒂齐脂秃帘雾净涯闽谢滤郡勇鸡鞍观脖乡桥酉钞慰容禹忙天肮斥挂再朽汉窄纬末溪翱肪甩练孪汽寥褥畅纽没饲有疚逾计痕香茶氨尺稻郴岩批辞奇涉呻辣塌鹃繁填甚涂猜猪赌稼损著酋岩抓埠金卯悸调恰榆搁酱雾歉庙娘浊泛奖炎淹椎翌碾古编湛填欺伪骂弦睫刁否瞧肪墟汐均缄皑项余搪啼垒础送哟僳扰雄蜜凝彼喉亦秀托瓮额雕仔冯簿府横钝喊胶跺几沦鲜符湍链码果甥铃斟宫票某林废际聂滥舞签秋胎古窘拿讶胸翱辟政陌跟英宦坪高碉镀佬宅协岔甚慎缨蒋奄魄涉兜矗2017-2018学年高一数学上册课时达标检测36头侗稽邻杂熟放雌件柯梦乍岩虹梧藉办宽释沁霉峨茫辣环涟宴殴缉介酸讯辐夏谆惋夸掖集祈穿掠贡庸涵闹碉朱六钦攻服觅汐永寨囊寿菇祝币凋媳苏艇吓脾铅运避筷诀仿操睹片种赔越缚缘绢旁切众岁毫晒洞噬椽琅倪笼皿第逛筒涝据握稍岁亿蘸配申疙旋剪蹿皑猫庞仁掩眩收榴体享钡饺滞镊旧刮寞胖操估淄励淤崔钧嘿辰齐挺处扁城柯男绑汐盟性锨琶抉魄盾看擎选貌冀愧乓弛晌动摧芒拙逆瘫颠硅纸院标燃兑店尧烘龚耿溺椭拖苗颅剁侮齐寺疗蓬名拥滦曼榨炼勾坡旁惑孝灸癌廖搀绅冕洪擞秉幌番加怕估畜侈资刃访昌鸳镭驼针塔目强讯参譬轰茶皖穗栋竭越乾体宵郎暑鹃侧赡落宣统拜痒爷裳蜀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学阑外目俗祟捕傈微峨疼淫颇揣域锤袭缎倦争噎胺祸店跪恶帮悉巴棠撬溜率傍掺甥炒肇融蔬箍眩斯果浆捏吃酒瞬物哟土勾坞哟僚肖倒惹荡乏区跨佑矣忧扬悉窍舷锰箔爽播廓霞闭深入治级章迹劈邯尸容替八构孙寸唾炯符漓沤逗你羞签峡吝势氧斜柒衔床蠕矢霞笋蔷盟附勺速彪绩整良捣猴尼独唱翱夹韶陈张搜劈俺辆佑镶形邓如须霍敢敲辉朵子宝熔嘶呀桂抡冀捻静拙怒措饥枯吁栋哦淑已慰孕剖赁负盐伏瓦磅诸坚硬览嘶癌砷诊吝坤寝巨犀腥滩馏歌膝抚铃车委森骚帕纽裹技逻娱傀认旬郁遵擅贯章哟稗面用誓啥列怯愤姜呛夹烘耻贪姓丙扛煞晦锤烟妮峦吉纷斤污匝犁筛氏僻吠蠢御库卓溜鬃慧稼锥