初中函数练习包括一次函数二次函数反比例函数练习含答案.pdf

一次函数一次函数1.直线不过第 象限2 xy2.（06 陕西）直线与x轴,y轴围的三角形面积为 323xy3直线 y=kx+b 与直线平行且与直线的交点在 y 轴上,则直线xy45)6(3xyy=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为 4直线只可能是()kkxy2215（06 昆明）直线与直线 L 交于 P 点，P 点的横坐标为-1，直线 L 与 y 轴交于32 xyA（0，-1）点，则直线 L 的解析式为 6（2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CDx轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形 OBCD4 33,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.反比例函数反比例函数1直线与双曲线只有一个交点 P则直xy1xky n,81线 y=kx+n 不经过第 象限2（05 四川）如图直线 AB 与 x 轴 y 轴交于 B、A，与双曲线的一个交点是 C，CDx 轴于 D，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为 3（06 南京）某种灯的使用寿命为 1000 小时，它可使用天数 y 与平均每天使用小时数 x之间的函数关系是 4（06 北京）直线 y=-x 绕原点 O 顺时针旋转 90得到直线 l，直线 1 与反比例函数的图象的一个交点为 A（a,3），则反比例函数的解析式为 xky 5（06 天津）正比例函数的图象与反比例函数的图象都经)0(kkxy)0(mxmy过 A（4，2）（1）则这两个函数的解析式为 （2）这两个函数的其他交点为 6点 P（m,n）在第一象限，且在双曲线和直线上，则以 m,n 为邻边的矩形面积为 xy6；若点 P（m,n）在直线 y=-x+10 上则以 m,n 为邻边的矩形的周长为 二次函数二次函数1（06 大连）如图是二次函数 y1ax2bxc 和一次函数y2mxn 的图象，观察图象写出 y2y1时，x 的取值范围_2（06 陕西）抛物线的函数表达式是（）A B22xxy22xxyC D22xxy22xxy3（06 南通）已知二次函数当自变量 x 取两个不34922xxy同的值时，函数值相等，则当自变量 x 取时的函数值与21,xx21xx（）A时的函数值相等 B时的函数值相等1x0 xC时的函数值相等 D时的函数值相等41x49x4（06 山东）已知关于x的二次函数与，这两2122mmxxy2222mmxxy个二次函数的图象中的一条与x轴交于 A，B 两个不同的点，（1）过 A，B 两点的函数是 ；（2）若 A（-1，0），则 B 点的坐标为 （3）在（2）的条件下，过 A，B 两点的二次函数当x 时，y的值随x的增大而增大5（05 江西）已知抛物线与 x 轴交点为12mxyA、B（B 在 A 的右边），与 y 轴的交点为 C.（1）写出 m=1 时与抛物线有关的三个结论；（2）当点 B 在原点的右边，点 C 在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的 m 值都能成立的正确命题.6（2006 年长春市）如图二次函数cbxxy2的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）（1）求二次函数cbxxy2的关系式（2）把 RtABC放在坐标系内，其中CAB=90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离 7（2006 湖南长沙）如图 1，已知直线12yx 与抛物线2164yx 交于AB，两点（1）求AB，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由8（2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,xyxy的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒 1 个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S.（1）求点A的坐标.（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_.9M 交 x,y 轴于 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)求过 A,M 的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为 P,求PAC 的面积.10（00 上海）已知二次函数的图象经过 A（-3，6），并与 x 轴交于点 B（-cbxxy2211，0）和点 C，顶点为 P（1）求这个二次函数的解析式；（2）设 D 为线段 OC 上一点，且DPC=BAC，求 D 点坐标11.（06 北京）已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B)0(222mmmxxy的左边，C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A、B 不重合），D 是 OC 的中点，连结 BD 并延长，交 AC 于点 E，（1）用含 m 的代数式表示点 A、B 的坐标；（2）求的值；（3）当 C、AAECE两点到 y 轴的距离相等，且时，求抛物线和直线 BE 的解析式.58CEDS 答案一次函数一次函数1 12 22 23 33 32814 4D D5 512 xy6.6.解解 （1）直线 AB 解析式为：y=x+333（2）方法一：设点坐标为（x，x+），那么 ODx，CDx+333333OBCDS梯形2CDCDOB3632x由题意：，解得（舍去）3632x3344,221xx（，）33方法二：,，23321OBOASAOBOBCDS梯形33463ACDS由 OA=OB，得BAO30，AD=CD33CDAD可得 CD ACDS21223CD6333AD=，ODC（，）33（）当OBPRt时，如图 若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP=OB=3，3（3，）1P33 若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP=OB=133（1，）2P3当OPBRt时 过点 P 作 OPBC 于点 P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点 P 作 PMOA 于点 M方法一：在 RtPBO 中，BPOB，OPBP2123323 在 RtPO 中，OPM30，OMOP；PMOM（，）214334333P43433方法二：设（x，x+），得 OMx，PMx+333333由BOPBAO,得POMABOtanPOM=，tanABOC=OMPMxx333OBOA3x+x，解得 x此时，（，）3333433P43433若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30 PMOM3343（，）（由对称性也可得到点的坐标）4P43434P当OPBRt时，点 P 在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）1P332P33P434334P4343反比例函数1四2xyxy42413 3xy10004 4xy95 5)2,4(8,21Axyxy6 66 6，2020二次函数二次函数1 112x2 2D D 3 3B B4 4(1)(1)2222mmxxy(2).(2).(3,0)(3,0)(3).(3).X1X15.(1)5.(1)顶点顶点(1,1);(1,1);对称轴为对称轴为 x=1;x=1;顶点到顶点到 y y 轴的距离为轴的距离为 1 1(2)m=(2)m=-2-2-2-22(3)(3)最大值为最大值为 1 16.6.51)2(14)1(2xxy7.7.解解（1）解：依题意得解之得216412yxyx 12126432xxyy (63)(4 2)AB，（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图 1）ABxyCD，ABM 由（1）可知：3 52 5OAOB 5 5AB 1522OMABOByxO图 1DMACB 过作轴，为垂足BBExE 由，得：，BEOOCM54OCOMOCOBOE，同理：55500242ODCD，设的解析式为CD(0)ykxb k 52045522kkbbb 的垂直平分线的解析式为：AB522yx（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交PAPBPAB点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图 2）12yxm xyGH，212164yxmyx 2116042xxm 抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m 2523144mP，在直线中，12524GHyx，25250024GH，2554GH 设到的距离为，OGHdyxOPA图 2HGB 1122125 51252524224552GH dOG OHddABGHAAA，到的距离等于到的距离PABOGHd S最大面积115 51255 52224AB dA8.8.解解 （1）由 可得,621,xyxy.4,4yx A（4，4）.（2）点P在y=x上，OP=t，则点P坐标为).22,22(tt点Q的纵坐标为，并且点Q在上.t22621xy，txxt212,62122即点Q坐标为.)22,212(tt.tPQ22312当时，.tt222231223t当，时230t.2623)22312(222ttttS当点P到达A点时，24t当时，2423t2)22312(tS .144236292tt（3）有最大值，最大值应在中，230t,12)22(2312)824(232623222tttttS当时，S的最大值为 12.22t（4）.212t9.(1)9.(1)3)(1(xxy (2)2121xy(3)SPAC=83510.10.23212xxy)0,35(11.(1)11.(1)A(-m,0)A(-m,0)B(2m,0)B(2m,0)(2).(2).32AECE(3)BE:(3)BE:31634xy抛物线抛物线:822xxy