新北师大版七年级数学第二章知识点加习题.pdf

第一讲第一讲 两条直线的位置关系两条直线的位置关系知识点一 两条直线的位置关系1.在同一平面内两条直线的位置关系有 、.2.的两条直线叫做平行线。例 1、下列说法正确的是（）A.同一平面内，不相交的两条射线是平行线。B.同一平面内，两条直线不相交就重合。C.同一平面内，没有公共点的直线是平行线。D.不相交的两条直线是平行线。练习 1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直知识点二 对顶角3.如果两个角有 ，且它们的两边互为 ，那么这样的两个角叫做对顶角。对顶角 。例 2、如图，1 与2 是对顶角的是（）ABCD练习 2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_ _度知识点三 互为余角、互为补角的概念与性质4.如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。同角（或等角）的余角 ，同角（或等角）的补角 。例 3、一个角的余角是 30，则这个角的补角是 .练习 3、已知1+2=90，3+4=180，下列说法正确的是（）A1 是余角B3 是补角C1 是2 的余角D3 和4 都是补角知识点四 垂直的概念与性质、点到直线的距离5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫 。6.垂线的性质：1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，。7.点到直线距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例 4、如图，已知 0Am，OBm，所以 OA 与 OB 重合，其理由是（）A过两点只有一条直线B过一点只能作一条垂线C经过一点只有一条直线垂直于已知直线D垂线段最短练习 4、点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的连线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长练习 2、如图 2，点 A 到直线 CD 的距离是线段_的长。课堂练习 1下列说法正确的是（）A两条不相交的线段叫平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C线段与直线不平行就相交D与同一条直线相交的两条直线有可能平行2下列说法正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D以上说法都不对3、如图，1 和2 是对顶角的图形的个数有()A1 个B2 个C3 个D0 个4如图，BAC=90，ADBC，则下列的结论中正确的个数是（）点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB；线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段；线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段A1 个B2 个C3 个D4 个5、如图，直线 AB、CD 交于 O，EOAB 于 O，1 与2 的关系是()A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 6、若1 和2 互余，1 与3 互补，3=120，则1 与2 的度数分别为()A50、40B60、30C50、130D60、1207.一个角与它的补角之差是 20，则这个角的大小是 .8如图，已知COE=BOD=AOC=90，则图中与B0C 相等的角为_，与BOC 互补的角为_，与BOC 互余的角为_9如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M，N 是分别位于公路 AB 两侧的两所学校（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来（2）当汽车从 A 向 B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对 M 学校影响逐渐减小而对 N 学校影响逐渐增大？课堂检测1如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则（）A线段 AB 与线段 CD 一定平行B线段 AB 与线段 CD 一定不平行C线段 AB 与线段 CD 可能平行D以上说法都不正确2已知：如图，ABCD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则1 与2 的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角3如图，直线 ab，1=50，则2=_度4.已知，如图，MNAB，垂足为 G，MNCD，垂足为 H，直线 EF 分别交 AB、CD 于G、Q，GQC120，求EGB 和HGQ 的度数。5.已知直线 a、b、c 两两相交，1=23，2=40，求4.课后练习题1、若，则它的余角是_，它的补角是_ 2、若 与 是对顶角，且+=1200，则=，=3、如图，已知AOB、BOC、COD 的顶点是一条直线上同一点，且AOB=65015，BOC=78030，则COD=4、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOC=60，OA 平分EOC，那么BOD 的度数是_5、下面四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等其中错误的是（）A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）6、如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C处，在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短？7、如下图所示，已知直线ADBECF，相交于O，OGAD，且35BOC，30FOG求DOE的度数第二讲第二讲 探索直线平行的条件探索直线平行的条件知识点一 三线八角CBADOABC3035ABCDEFG4321ABCFED同位角、内错角、同旁内角的概念。例 1.看图填空：（1）若 ED，BC 被 AB 所截，则1 与 是同位角。（2）若 ED，BC 被 AF 所截，则3 与 是内错角。（3）1 与3 是 AB 和 AF 被 所截构成的 角。（4）2 与4 是 和 被 BC 所截构成的 角。练习 1.如下图：直线 AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。如下图：直线 AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。4321ADBC知识点二 平行线的判定1、，两直线平行2、，两直线平行3、，两直线平行4 4、平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行5 5、垂直于同一条直线的两直线平行、垂直于同一条直线的两直线平行例例 2 2.如图,判断两直线平行的依据1=A，则 GCAB，依据是 ；65D1CBAFE4323=B，则 EFAB，依据是 ；2+A=180，则 DCAB，依据是 ；1=4，则 GCEF，依据是 ；C+B=180，则 GCAB，依据是 ；4=A，则 EFAB，依据是 ；练习 1如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据（1）1=C（2）2=4（3）2+5=180（4）3=B（5）6=2练习 2、abc12若12则b c12acb若ab,bc则a cABCD123若 则ADBCABCD123若12 则 若=则AB DC ABFEGDC1 2345D1CBAFEGH4324321llll51432例 3.填注理由：如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且1=2，试说明：3+4=180 解：1=2（）又2=5（）1=5（）ABCD（）3+4=180（）练习 1、已知 ABCD，EG 平分MEB，FH 平分EFD,试说明 EGFH。推理过程：ABCD（已知）MEB=（）EG 平分MEB，FH 平分EFD（）112 ，122 （）12 （）EGFH（）例 4已知：如图，1=4，2=3，求证：/1l2lHGFBEDCA12练习1.如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则 a 与 c 平行吗?为什么?课堂练习1.填空：(1)如图 2-43，直线 AB、CD 被 DE 所截，则1 和 是同位角，1 和 是内错角，1 和 是同旁内角，如果1=5.那么1 3.（2）如图 2-44，1 和4 是 AB、被 所截得的 角，3 和5 是 、被 所截得的 角，2 和5是 、所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 .（3）如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 .4如图，C+A=AEC。判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由。课堂检测1.如图 2-47，（）是内错角A.1 和2 B.3 和4 C.2 和3 D.1 和42.如图 2-48，图中的同位角的对数是（）A.4 B.6 C.8 D.123.如图 2-49，已知1 的同旁内角等于 5728，求1 的内错的度数.4.如图，已知 ABBC，BCCD，12 ，试说明 BECF。推理过程：ABBC，BCCD（）090ABCBCD()0132490 又12 （）34 （）BE （）5.如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么 ABCD，ADBC请说明理由。ACDBEACDBF4FBEDCA312DABC课后练习题1.如图 2-46，1 与2 是同位角的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.如图，一条道路需拐弯绕湖而过。如果道路的两个拐角 ABC 与BCD 均为120，那么道路AB 与道路CD 平行吗？为什么？3.如图，已知2=3，那么_，若1=4，则_.4.如图，若1=2，则_.若3+4=180，则_.5如图，B 与BCD 互为余角，B=ACD，DEBC，垂足为E.AC 与DE 平行吗？为什么？第三讲第三讲 平行线的性质平行线的性质知识点一 平行线的性质1 1、两直线平行，同位角、两直线平行，同位角 。2 2、两直线平行，内错角、两直线平行，内错角 。3 3、两直线平行，同旁内角、两直线平行，同旁内角 。4 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。例 1将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）12；（2）34；（3）2490；（4）45180其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4练习 1如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2 的度数是()A15B20C25D30例 2如图，ABDE，B+C+D（）A、180 B、360 C、540 D、270练习 2如图，已知 ACBD，CAE30，DBE45，则AEB 等于()A30B45C60D75例 3.如图，BECD，CE，试说明AADE 推理过程：BECD（）C （）FBEDCA1 CE（已知）E （）BC （）AADE（）练习 3、已知：如图，ABEF，ABCDEF.求证：BCDE证明：连接 BE，交 CD 于点 OABEF（已知）=（）ABCDEF（已知）=（）=（）（）课堂练习1把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2 的度数为（）。A120 B125 C130 D140OFBEDCA2如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的A 是 120，第二次拐弯的B 是 150，第三次拐弯的角是C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则C 等于（）A120B130C140D1503写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题 4如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，1100，则2 。5如图，已知 AB/CD，分别写出下列四个图形中，P 与A、C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明6如图，直线 ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PMl 于点 P，若150，则2_课堂检测1如图，直线，1=40，2=75，则3 等于（）21/llA55 B60 C65 D702如图，折叠一张矩形纸片，已知170，则2 的度数是_3如图，已知 ABED，B58，C35,则D 的度数 。4.如图，DEAO 于 E，BOAO，FCAB 于 C，12 ，试说明 ODAB。推理过程：DEAO，BOAO（已知）DE （）2 （）12 （）1 （）CF （）3 （）O54FBEDCA312FCAB（已知）0390 （）0490 （）ODAB（）5如图，ABCD，EBDF，试说明12课后练习题1、已知：DEBC，CD 是ACB 的平分线，B=800，ACB=500，求EDC，CDB2、如图，已知：ABEF，B=1350，C=670，则求1 的度数 3、已知：如图 22，ADE=B，FGAB，EDC=GFB。求证：CDAB。EBADCABCFDEG图 22