排列组合测试题(含答案).pdf

1排例组合专题训练排例组合专题训练1 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 A B C 34816412D 142个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有5A B C D33A334A523533AA A2311323233A AA A A3共个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但不能当副组长，不同的选法总,a b c d e5a数是 A.B C D20161064现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选 人分别参加数学、物理、化学821三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是90A男生人女生人 B男生人女生人 C男生人女生人 D男生人女生2635536人.25在的展开式中的常数项是 A.B C D8312xx7728286的展开式中的项的系数是 A.B C D5(1 2)(2)xx3x1201201001007展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是22nxxA B C D18090453608由数字、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有1234550000A个 B个 C个 D 个604836249张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是310A B C D126012024072010且,则乘积等于nN55n(55)(56)(69)nnnA B C D5569nnA1569 nA1555 nA1469 nA11从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有 双的取法种数为541A B C D1202402806012把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是10(3)ix8A B C D135135360 3i360 3i213的展开式中，的系数是，则的系数是 A.BC D2122nxx2x22421x14285611214不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个 A B C D346715名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.4416在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 220(1)x4r2r r，.4rT17在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这1,2,3,.,9样的四位数有_个.18用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=.1,4,5,x288x19个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？n20已知集合,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可1,0,1S 1,2,3,4P SP作出不同的点共有_个.21的展开式中的的系数是_2345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx3x22，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为1,2,3,4,5,6,7,8,9A _.23张椅子排成,有个人就座,每人 个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?8413_24的近似值（精确到）是多少？50.9910.00125个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？7（1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起:（4）甲、乙之间有且只有两人:（5）甲、乙、丙三人两两不相邻:（6）甲在乙的左边（不一定相邻）:3（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:（8）甲不排头，乙不排当中:26已知其中是常数,计算5025001250(23),xaa xa xa x01250,a a aa220245013549()()aaaaaaaa15、864016、1530204,C x17、84018、219、n220、2321、1522、10523、48024、0.95625解：（解：（1）甲固定不动，其余有）甲固定不动，其余有，即共有，即共有种；种；66720A 66720A（2）甲有中间）甲有中间个位置供选择，有个位置供选择，有，其余有，其余有，即共有，即共有种；种；515A66720A 16563600A A（3）先排甲、乙、丙三人，有）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当33A于于人的全排列，即人的全排列，即，则共有，则共有种；种；555A5353720A A（4）从甲、乙之外的）从甲、乙之外的人中选人中选个人排甲、乙之间，有个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，甲、乙可以交换有，5225A22A把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，人的全排列，4则共有则共有种；种；224524960A A A（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排44A这五个空位，有这五个空位，有，则共有，则共有35A种；种；34541440A A 4（6）不考虑限制条件有）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，占总数的一半，77A即即种；种；77125202A（7）先在）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙，留下三个空位，甲、乙、丙747A三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A（8）不考虑限制条件有）不考虑限制条件有，而甲排头有，而甲排头有，乙排当中有，乙排当中有，这样重复了甲排头，这样重复了甲排头，77A66A66A乙排当中乙排当中一次，即一次，即55A76576523720AAA6解：设解：设，令，令，得，得50()(23)f xx1x 5001250(23)aaaa 令令，得，得1x 5001250(23)aaaa220245013549()()aaaaaaaa50500125001250()()(23)(23)1aaaaaaaa54已知已知展开式中的二项式系数的和比展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大展开式的二项式系数的和大,求求21nxx7(32)ab128展开式中的系数最大的项和系数量小的项展开式中的系数最大的项和系数量小的项.21nxx5（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为的展开式奇数项的二项式系数之和为，31nx xx128则求展开式中二项式系数最大项。则求展开式中二项式系数最大项。(数学选修数学选修 2-3)第一章第一章 计数原理计数原理 综合训练综合训练 B B 组组 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 提高训练提高训练 C C 组组 一、选择题一、选择题 64设含有设含有个元素的集合的全部子集数为个元素的集合的全部子集数为，其中由，其中由个元素组成的子集数为个元素组成的子集数为，则，则10S3T的值为的值为 A.B C DTS201281512816128211285若若，则，则的值为的值为423401234(23)xaa xa xa xa x2202413()()aaaaaA.B C D1102二、填空题二、填空题 2在在的边的边上有上有个点，边个点，边上有上有个点，加上个点，加上点共个点，以这点共个点，以这个点为个点为AOBOA5OB6O12顶点的三角形有顶点的三角形有 个个.5若若则自然数则自然数_.2222345363,nCCCCn 三、解答题三、解答题1个人坐在一排个人坐在一排个座位上个座位上,问问(1)空位不相邻的坐法有多少种空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个空位只有个相邻个相邻61043的坐法有多少种的坐法有多少种?(3)个空位至多有个空位至多有个相邻的坐法有多少种个相邻的坐法有多少种?422有有个球个球,其中其中个黑球个黑球,红、白、蓝球各红、白、蓝球各 个，现从中取出个，现从中取出个球排成一列，共有多少种个球排成一列，共有多少种6314不同的排法？不同的排法？数学选修数学选修 2-32-3 第一章第一章 计数原理计数原理 基础训练基础训练 A A 组组 一、选择题一、选择题 1B 每个小球都有每个小球都有种可能的放法，即种可能的放法，即44 4 464 2C 分两类：（分两类：（1）甲型）甲型 台，乙型台，乙型台：台：；（；（2）甲型）甲型台，乙型台，乙型 台：台：121245C C212145C C 1221454570C CC C3C 不考虑限制条件有不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，若甲，乙两人都站中间有，为所求为所求55A2333A A523533AA A4B 不考虑限制条件有不考虑限制条件有，若，若偏偏要当副组长有偏偏要当副组长有，为所求为所求25Aa14A215416AA5B 设男学生有设男学生有人，则女学生有人，则女学生有人，则人，则x8x2138390,xxC CA7 即即(1)(8)302 3 5,3x xxx 6A 14888883318883111()()(1)()(1)()222rrrrrrrrrrrrrxTCC xC xx 令令68 66784180,6,(1)()732rrTC 7B 555332255(1 2)(2)2(1 2)(1 2).2(2)(2).xxxxxCxxCx 233355(416).120.CCxx 8A 只有第六项二项式系数最大，则只有第六项二项式系数最大，则，10n ，令，令551021101022()()2rrrrrrrTCxC xx2310550,2,41802rrTC二、填空题二、填空题1（1）；（；（2）；（；（3）103510C 5455C 14446414CC2 先排女生有先排女生有，再排男生有，再排男生有，共有，共有864046A44A44648640AA3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，其余的有，共有，共有480014A55A1545480AA4 ，令，令189010110(3)rrrrTC x466510106,4,91890rrTC xx5 1530204,C x411152 1515302020162020,41120,4,()rrCCrrrTCxC x 6 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，其余的，共有，共有84025A27A2257840AA7 当当时，有时，有个四位数，每个四位数的数字之和为个四位数，每个四位数的数字之和为20 x 4424A 145x ；当；当时，时，不能被不能被整除，即无解整除，即无解24(145)288,2xx 0 x 288108 不考虑不考虑的特殊情况，有的特殊情况，有若若在首位，则在首位，则11040032555512000,C C A 0314544960,C C A 3253145555441200096011040C C AC C A三、解答题三、解答题1解：（解：（1）是排列问题，共通了是排列问题，共通了封信；封信；是组合问题，共握手是组合问题，共握手次。次。211110A 21155C8（2）是排列问题，共有是排列问题，共有种选法；种选法；是组合问题，共有是组合问题，共有种选法。种选法。21090A 21045C（3）是排列问题，共有是排列问题，共有个商；个商；是组合问题，共有是组合问题，共有个积。个积。2856A 2828C 2解：（解：（1）甲固定不动，其余有）甲固定不动，其余有，即共有，即共有种；种；66720A 66720A（2）甲有中间）甲有中间个位置供选择，有个位置供选择，有，其余有，其余有，即共有，即共有种；种；515A66720A 16563600A A（3）先排甲、乙、丙三人，有）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当33A于于人的全排列，即人的全排列，即，则共有，则共有种；种；555A5353720A A（4）从甲、乙之外的）从甲、乙之外的人中选人中选个人排甲、乙之间，有个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，甲、乙可以交换有，5225A22A把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，人的全排列，4则共有则共有种；种；224524960A A A（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排44A这五个空位，有这五个空位，有，则共有，则共有种；种；35A34541440A A（6）不考虑限制条件有）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，占总数的一半，77A即即种；种；77125202A（7）先在）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙，留下三个空位，甲、乙、丙747A三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A（8）不考虑限制条件有）不考虑限制条件有，而甲排头有，而甲排头有，乙排当中有，乙排当中有，这样重复了甲排头，这样重复了甲排头，77A66A66A乙排当中乙排当中一次，即一次，即55A76576523720AAA93解：解：43212143(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)xxxxAAxNxxxxx xx 23(21)(21)35(2)3435690 xxNxxxxxNxx 得得3x 22122122311222122(2),(1),2,42nnnnnnnnnnCCCCCCCCn nCCnn4解：解：，的通项的通项722128,8nn821xx2 816 31881()()(1)rrrrrrrTCxC xx 当当时，展开式中的系数最大，即时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；为展开式中的系数最大的项；4r 4570Tx当当时，展开式中的系数最小，即时，展开式中的系数最小，即为展开式中为展开式中3,5r 或72656,56Tx Tx 的系数最小的项。的系数最小的项。5解：（解：（1）由已知得）由已知得257nnCCn（2）由已知得）由已知得，而展开式中二项式，而展开式中二项式1351.128,2128,8nnnnCCCn系数最大项是系数最大项是。3444424 1831()()70TCx xxxx6解：设解：设，令，令，得，得50()(23)f xx1x 5001250(23)aaaa 令令，得，得1x 5001250(23)aaaa220245013549()()aaaaaaaa1050500125001250()()(23)(23)1aaaaaaaa数学选修数学选修 2-32-3 第一章第一章 计数原理计数原理 综合训练综合训练 B B 组组 一、选择题一、选择题 1C 个位个位，万位，万位，其余，其余，共计，共计12A13A33A11323336A A A 2D 相当于相当于个元素排个元素排个位置，个位置，310310720A 3B 从从到到共计有共计有个正整数，即个正整数，即55n69n151569 nA4A 从从中选中选个，有个，有，把，把看成一个整体，则看成一个整体，则个元素全排列，个元素全排列，,c d e f224C,a b333A 共计共计234336C A 5A 先从先从双鞋中任取双鞋中任取 双，有双，有，再从，再从只鞋中任取只鞋中任取只，即只，即，但需要排除，但需要排除5115C8228C 种成双的情况，即种成双的情况，即，则共计，则共计4284C 1258(4)120C C 6D ，系数为，系数为7377810(3)()360 3TCixix360 3i7A ，令，令22221221(2)()22rn rrn rrnrrnnTCxC xx222,1nrrn 则则，再令，再令211222224,56,4nnnnCCn3286214822,5,4CrrTxx 8D 3101031052551010(1)(1)(1)(1)().207.xxxxxCCxx二、填空题二、填空题1 每个人都有通过或不通过每个人都有通过或不通过种可能，共计有种可能，共计有2n22 2.2(2)2nn 个2 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即601331545460C CC C3 ，其中，其中重复了一次重复了一次23112342123C C A (1,1)4 31,2nk115 的通项为的通项为其中其中的通项为的通项为5151()1xx551()(1),rrrCxx51()rxx ，所以通项为，所以通项为，令，令525rrrrCx 5255(1)rrrrrrC Cx 520rr 得得，当，当时，时，得常数为，得常数为；当；当时，时，得常数为，得常数为；52rr1r 2r 303r 1r 20当当时，时，得常数为，得常数为；5r 0r 130(20)(1)51 6 件次品，或件次品，或件次品，件次品，41863432414464464186C CC C7 原式原式，中含有中含有的项是的项是1556(1)1(1)(1)(1)1(1)xxxxxx6(1)x4x ，所以展开式中的，所以展开式中的的系数是的系数是 24246(1)15C xx3x158 直接法：分三类，在直接法：分三类，在个偶数中分别选个偶数中分别选个，个，个，个，个偶数，其余选奇数，个偶数，其余选奇数，1054234 ；间接法：；间接法：233241454545105C CC CC C55419554105CCC C三、解答题三、解答题1解：解：中有元素中有元素AB7 10413 。333136328620 1265CCC 2解：（解：（1）原式）原式。323333331011001001011011011013331()16ACCACAAAA （2）原式）原式。3444444435465111011330CCCCCCCC另一方法：另一方法：43333344510510CCCCCC原式 4334346610101011330CCCCCC （3）原式）原式111111mmmmmnnnnnmmmmnnnnCCCCCCCCC 3证明：左边证明：左边!(1)!()!(1)!(1)!nm nnmnm nnmnmnm12右边右边1(1)!(1)!mnnAnm 所以等式成立。所以等式成立。4解：解：，在，在中，中，的系数的系数633(1)1(2)xxxx6(1)x3x336(1)20C 就是展开式中的常数项。就是展开式中的常数项。另一方法：另一方法：，61()xx原式3346(1)20TC 5解：抛物线经过原点，得解：抛物线经过原点，得，0c 当顶点在第一象限时，当顶点在第一象限时，则有，则有种；种；00,0,02ababa即1134C C当顶点在第三象限时，当顶点在第三象限时，则有，则有种；种；00,0,02ababa即24A共计有共计有种。种。11234424C CA6解：把解：把个人先排，有个人先排，有，且形成了，且形成了个缝隙位置，再把连续的个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位和 个空位个空位444A531 当成两个不同的元素去排当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有个缝隙位置，有，所以共计有，所以共计有种。种。525A4245480A A 数学选修数学选修 2-32-3 第一章第一章 计数原理计数原理 提高训练提高训练 C C 组组 一、选择题一、选择题 1B !6,34,7(3)!(4)!4!nnnnnn2D 男生男生人，女生人，女生人，有人，有；男生；男生人，女生人，女生人，有人，有23233020C C32323020C C 共计共计233230203020C CC C3A 甲得甲得本有本有，乙从余下的，乙从余下的本中取本中取本有本有，余下的，余下的，共计，共计226C4224C22C2264C C4B 含有含有个元素的集合的全部子集数为个元素的集合的全部子集数为，由，由个元素组成的子集数个元素组成的子集数10102S 313为为，310TC31010152128CTS5A 22024130123401234()()()()aaaaaaaaaaaaaaa 44(23)(23)16D 分三种情况：（分三种情况：（1）若仅）若仅系数最大，则共有系数最大，则共有项，项，；（；（2）若）若与与系数系数7T1312n 7T6T相等且最大，则共有相等且最大，则共有项，项，；（；（3）若）若与与系数相等且最大，则共有系数相等且最大，则共有1211n 7T8T项，项，所以，所以的值可能等于的值可能等于1413n n11,12,137D 四个点分两类：（四个点分两类：（1）三个与一个，有）三个与一个，有；（；（2）平均分二个与二个，有）平均分二个与二个，有14C242C 共计有共计有214472CC 8D 复数复数为虚数，则为虚数，则有有种可能，种可能，有有种可能，共计种可能，共计种可能种可能,(,)abi a bRa10b990二、填空题二、填空题1 分三类：第一格填分三类：第一格填，则第二格有，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；9213A第一格填第一格填，则第三格有，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；313A第一格填第一格填，则第撕格有，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；413A共计有共计有1339A 2 1653331267165CCC3 ，；180,300a 111665180C C C 260,30bA4 ，令，令4399921992()()(1)()22rrrrrrrrraxTCaC xx 393,82rr14 8889299(1)(),42164aCaa5 133222232223345445363 1,364,nnCCCCCCCCC 3223551.364,13nnCCCCn6 2825!6!77!,23420!(5)!(6)!10!(7)!mmmmmmmm 而而，得，得05m2882,28mmCC7 0.9565520.991(1 0.009)1 5 0.009 10(0.009).1 0.0450.000810.956 8 设设，令，令，得，得2()(1 2)nf xx1x 70127(1 2)1aaaa 令令，得，得，0 x 01a 127012aaaa 三、解答题三、解答题1解：解：个人排有个人排有种种,人排好后包括两端共有人排好后包括两端共有个个“间隔间隔”可以插入空位可以插入空位.666A67(1)空位不相邻相当于将空位不相邻相当于将个空位安插在上述个空位安插在上述个个“间隔间隔”中中,有有种插法，种插法，474735C 故空位不相邻的坐法有故空位不相邻的坐法有种。种。646725200A C A(2)将相邻的将相邻的个空位当作一个元素个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素另一空位当作另一个元素,往往个个“间隔间隔”里插里插37有有种插法种插法,故故个空位中只有个空位中只有个相邻的坐法有个相邻的坐法有种。种。27A43626730240A A(3)个空位至少有个空位至少有个相邻的情况有三类：个相邻的情况有三类：42个空位各不相邻有个空位各不相邻有种坐法种坐法;447C个空位个空位个相邻，另有个相邻，另有个不相邻有个不相邻有种坐法种坐法;4221276C C个空位分两组个空位分两组,每组都有每组都有个相邻个相邻,有有种坐法种坐法.4227C综合上述综合上述,应有应有种坐法。种坐法。6412267767()118080A CC CC2解：分三类：若取解：分三类：若取 个黑球，和另三个球，个黑球，和另三个球，1排排个位置，有个位置，有；44424A 15若取若取个黑球，从另三个球中选个黑球，从另三个球中选个排个排个位置，个位置，个黑球是相同的，个黑球是相同的，2242自动进入，不需要排列，即有自动进入，不需要排列，即有；223436C A 若取若取个黑球，从另三个球中选个黑球，从另三个球中选 个排个排个位置，个位置，个黑球是相同的，个黑球是相同的，3143自动进入，不需要排列，即有自动进入，不需要排列，即有；113412C A 所以有所以有种。种。2436 12723解：解：5454(1 2)(1 3)(21)(31)xxxx 51441354(2)(2).(3)(3).xCxxCx 5443(3280.)(81108.)xxxx 98898(259281 8032 108.)25923024.xxxxx 4解：解：2211389989(8 1)89nnnnnn01112111111011211110112111188888964(88)8(1)1 8964(88)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCnCCCnnMMCCC 记，M为整数6464M能被整除.5证明：证明：01223.(1)nnnnnCCCnC 01212(.)(2.)nnnnnnnnnCCCCCCnC 12111112(1.)22nnnnnnnnCCCn6解：（解：（1）；312*(1)(2)7,7,3400,86nnn nnCCn nnnNn由,得（2）5234432437772,213570,0C aC aC aaaa a得得；2105103015aaa（3）44lg44(1 lg)28(2)()1120,1,lglg0 xxCxxxxx16 得得，或，或lg0 x lg1x 所以所以。11,10 xx或