圆锥曲线解题方法技巧总结(附答案).pdf

.word 范文姓名姓名学生姓名学生姓名填写时间填写时间2013-12-29学科学科数学年级年级高二教材版本教材版本人教版阶段阶段第（第（1）周）周 观察期：观察期：维护期维护期：课题课题名称名称圆锥曲线解题方法技巧总结课时计划课时计划第（第（）课时）课时共（共（）课时）课时上课时间上课时间2014-1-3大纲教学目标圆锥曲线知识点及题型回顾整理教学教学目标目标个性化教学目标培养学生分析能力和逻辑思维能力教学教学重点重点圆锥曲线知识点的综合应用教学教学难点难点掌握圆锥曲线的综合问题的处理方法教学教学过程过程 名 称椭圆双曲线 图 象 定 义 平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆 即 当 22时，轨迹是 当 22，轨迹是 当 22时，轨迹 平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线 即当 22时，轨迹是 当 22时，轨迹是 当 22时，轨迹 标准方 程焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：根据 判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：根据 来判断焦点在哪一坐标轴上常数的关 系 ，最大，最大，可以第一部分：知识梳理第一部分：知识梳理 .word 范文渐近线 焦点在轴上时：焦点在轴上时：共焦点方程抛物线图形方程焦点准线 1.1.圆锥曲线的两个定义圆锥曲线的两个定义：定义定义中要重视重视“括号括号”内的限制条件内的限制条件：椭圆中椭圆中，与两个定点 F，F 的距离的和等于常12数，且此常数常数一定要大于一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段 F F，当常数2a2a21FF21FF12小于时，无轨迹；双曲线中双曲线中，与两定点 F，F 的距离的差的绝对值等于常数，且21FF122a此常数一定要小于|F F|，定义中的“绝对值绝对值”与与|F|F F F|不可忽视不可忽视。若2a122a12|F F|，则轨迹是以 F，F 为端点的两条射线，若|F F|，则轨迹不存在。2a12122a12若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如如方程表示的曲线是_ _（答：双曲线的左2222(6)(6)8xyxy第二部分：题型方法技巧总结第二部分：题型方法技巧总结 .word 范文支）如如已知点及抛物线上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是_（答)0,22(Q42xy 2）2.2.圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆椭圆：焦点在轴上时（），焦点在轴上时x12222byax0aby1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC0，2222bxay0ab22AxByC且 A，B，C 同号，AB）。如（如（1 1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为_（答：12322kykxk）；11(3,)(,2)22（2 2）若，且，则的最大值是_，的最小值是Ryx,62322 yxyx 22yx _（答：）5,2（2）双曲线双曲线：焦点在轴上：=1，焦点在轴上：1（x2222byaxy2222bxay）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC0，且 A，B 异0,0ab22AxByC号）。如如设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线 C 过点O1F2F2e，则 C 的方程为_（答：）)10,4(P226xy（3）抛物线抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向22(0)ypx p22(0)ypx p 上时，开口向下时。22(0)xpy p22(0)xpy p 如如定长为 3 的线段 AB 的两个端点在 y=x2上移动，AB 中点为 M，求点 M 到 x 轴的最短距离。453.3.圆锥曲线焦点位置的判断圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：.word 范文（1）椭圆椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。x2y2如如已知方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 12122mymx（答：）)23,1()1,(（2）双曲线双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；x2y2（3）抛物线抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒特别提醒：（1 1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点 F，F 的12位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问,a b题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，在双曲线中，最大，a222abcc。222cab4.4.圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆椭圆（以（）为例）：范围范围：；焦焦12222byax0ab,axabyb 点点：两个焦点；对称性对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶(,0)c0,0 xy点，其中长轴长为 2，短轴长为 2；准线准线：两条准线；离离(,0),(0,)abab2axc 心率心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。cea01eee如（如（1 1）若椭圆的离心率，则的值是 （答：3 或）1522myx510em325；（2 2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时，则椭圆长轴的最小值为 （答：）22（2 2）双曲线双曲线（以（）为例）：范围范围：或；22221xyab0,0abxa,xa yR焦点焦点：两个焦点；对称性对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两(,0)c0,0 xy个顶点，其中实轴长为 2，虚轴长为 2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称(,0)aab .word 范文为等轴双曲线，其方程可设为；准线准线：两条准线；离心率：22,0 xyk k2axc，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；cea1e 2e ee两条渐近线两条渐近线：。byxa 如如 （1 1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_（答：023 yx或）；132133（2 2）双曲线的离心率为，则=（答：4 或）；221axby5:a b14（3 3）设双曲线（a0,b0）中，离心率 e,2,则两条渐近线夹角12222byax2（锐角或直角）的取值范围是_（答：）；,3 2（4 4）已知 F1、F2为双曲线的左焦点,顶点为 A1、A2,是双曲线上22120102009xyP任意一点,则分别以线段 PF1、A1A2为直径的两圆一定（）A相交 B相切 C相离 D以上情况均有可能（3）抛物线抛物线（以为例）：范围范围：；焦点：一个焦点22(0)ypx p0,xyR，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性对称性：一条对称轴，没有对(,0)2pp0y 称中心，只有一个顶点（0,0）；准线准线：一条准线；离心率离心率：，抛物线2px cea。1e 如如设，则抛物线的焦点坐标为_（答：）；Raa,024axy)161,0(a5 5、点、点和椭圆和椭圆（）的关系）的关系：00(,)P xy12222byax0ab（1）点在椭圆外；00(,)P xy2200221xyab（2）点在椭圆上1；00(,)P xy220220byax .word 范文（3）点在椭圆内00(,)P xy2200221xyab6 6直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交）相交：直线与椭圆相交；直线与双曲线相交，但直线与双曲线相0 0 交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，0 故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，0 0 但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交0 且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。0 如（如（1 1）若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_ _（答：(-,-1)）；315（2 2）直线 ykx1=0 与椭圆恒有公共点，则 m 的取值范围是2215xym_（答：1，5）（5，+）；（3 3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于 A、B 两点，若AB4，则这12122yx样的直线有_条（答：3）；（2）相切：相切：直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；直线与抛0 0 0 物线相切；（3）相离相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛0 0 0 物线相离。特别提醒特别提醒：（1 1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2 2）过双曲线1 外2222byax一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P 点在两条渐近线之间且不00(,)P xy含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是 .word 范文与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P 为原点时不存在这样的直线；（3 3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如（如（1 1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_（答：)4,2(xy822）；（2 2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_ 116922yx_（答：）；44 5,33（3 3）过双曲线的右焦点作直线 交双曲线于 A、B 两点，若4，则满1222yxlAB足条件的直线 有_条（答：3）；l（4 4）对于抛物线 C：，我们称满足的点在抛物线的内部，xy420204xy),(00yxM若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线 C 的位置关系是),(00yxMl)(200 xxyy_（答：相离）；（5 5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的xy42F长分别是、，则_（答：1）；pqqp11（6 6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支191622yxFlm和右准线分别于，则和的大小关系为_(填大于、小于或等RQP,PFRQFR于)（答：等于）；（7 7）求椭圆上的点到直线的最短距离（答：）；284722yx01623 yx8 1313（8 8）直线与双曲线交于、两点。当为何值时，、1 axy1322 yxABaA分别在双曲线的两支上？当为何值时，以 AB 为直径的圆过坐标原点？（答：Ba；）；3,31a 7 7、焦半径、焦半径（圆锥曲线上的点 P 到焦点 F 的距离）的计算方法的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，.word 范文转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示 P 到与 F 所对应的准线的距离。redd如（如（1 1）已知椭圆上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的距1162522yx离为_（答：）；353（2 2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于 5，则它到抛物线xy82y的焦点的距离等于_；（3 3）若该抛物线上的点到焦点的距离是 4，则点的坐标为_（答：MM）；7,(2,4)（4 4）点 P 在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 P192522yx的横坐标为_（答：）；2512（5 5）抛物线上的两点 A、B 到焦点的距离和是 5，则线段 AB 的中点到轴的xy22y距离为_（答：2）；（6 6）椭圆内有一点，F 为右焦点，在椭圆上有一点 M，使13422yx)1,1(P 之值最小，则点 M 的坐标为_（答：）；MFMP2)1,362(8 8、焦点三角形、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题问题：，当即为短轴端点时，的最大值为 bc；对于双曲线20tan|2Sbc y0|ybPmaxS。2tan2bS 如如 （1 1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于532e1F2F1FA、B 两点，则的周长为_（答：6）；2ABF（2 2）设 P 是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若)0(222aayx，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （答：）；0212FFPF224xy（3 3）椭圆的焦点为 F1、F2，点 P 为椭圆上的动点，当0)上异于原点的两点，点 C 坐标为0OA OB （0，2p）（1）求证：A,B,C 三点共线；（2）若（）且试求点 M 的轨迹方程。AMBMR0OM AB （1）证明：设，由得221212(,),(,)22xxA xB xpp0OA OB ，又2221212120,422xxx xx xppp 222121121(,2),(,)22xxxACxpABxxpp ，即 A,B,C 三点共线。222211121(2)()022xxxxpxxpp/ACAB（2）由（1）知直线 AB 过定点 C，又由及（）知0OM AB AMBMROMAB，垂足为 M，所以点 M 的轨迹为以 OC 为直径的圆，除去坐标原点。即点 M 的轨迹方程为 x2+(y-p)2=p2(x0，y0)。15.15.圆锥曲线中线段的最值问题：圆锥曲线中线段的最值问题：例例 1、(1)抛物线 C:y2=4x 上一点 P 到点 A(3,4)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标2为_(2)抛物线 C:y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标为 。分析：分析：（1）A 在抛物线外，如图，连 PF，则，因而易发现，当 A、P、FPFPH 三点共线时，距离和最小。（2）B 在抛物线内，如图，作 QRl 交于 R，则当B、Q、R 三点共线时，距离和最小。解：（1）（2，）（2）（）21,41点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。例例 2、F 是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内13422yx一定点，P 为椭圆上一动点。.word 范文（1）的最小值为 PFPA（2）的最小值为 PFPA2分析：分析：PF 为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。FP 解：（1）4-5 设另一焦点为，则(-1,0)连 A,PFFFF 542)(22FAaPAFPaFPaPAPFPA当 P 是A 的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为 4-。FPFPA 5（2）3 作出右准线 l，作 PHl 交于 H，因 a2=4，b2=3，c2=1，a=2，c=1，e=，21PHPFPHPF2,21即PHPAPFPA 2当 A、P、H 三点共线时，其和最小，最小值为3142Axca作业见附页测试卷一份！本节课教学计划完成情况本节课教学计划完成情况：照常完成：照常完成 提前完成提前完成 延后完成延后完成 学生的接受程度学生的接受程度：完全能接受完全能接受 部分能接受部分能接受 不能接受不能接受 学生的课堂表现学生的课堂表现：很积极很积极 比较积极比较积极 一般一般 不积极不积极 学生上次的作业完成情况学生上次的作业完成情况：数量数量%完成质量完成质量 分分 存在问题存在问题 课课后后记记备备注注班主任签字班主任签字家长或学生签字教研主任审批教研主任审批单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。欢迎您的光临，word 文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢！单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善