人教版中考数学核心考点归纳梳理总结.pdf

1中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）第一章 实数与代数式第 1 讲实数的概念与应用考点 1：正负数的意义：正负数表示 。考点 2：非负数、性质：（1）（，）0；（2）非负数之和为 0，当且a2aaa2aa仅当每一个非负数为 0。考点 3：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。(1)实数：可分为 、无理数；还可分为 、0、。(2)数轴：规定了 、的直线。数轴上的点与 一一对应。(2)相反数:是只有_不同的两个数，即若 a、b 互为相反数，那么_，0 在相反数仍是 0；在数轴上表示相反数的两个点。实数 a 的相反数是 ，0的相反数是 0。（3）绝对值的概念：_；一个数 a 的绝对值等于在数轴上表示数 a 的点_。（4）倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数，若 a、b 互为倒数，那么_，0 没有倒数。考点 4：科学记数法：把一个数写成_形式，其中_，这种计数方法叫做_。第 2 讲实数的运算及大小比较考点 1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。(1)实数加法法则：同号两数相加，取_ 的符号，并把_ 绝对值不相等的异号两数相加，取_的符号，并用_。互为相反数的两个数相加得 。一个数同 0 相加，_。(2)实数减法法则：减去一个数，等于加上 。(3)实数乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把_。任何数同 0 相乘，都得_。几个不等于 0 的数相乘，积的符号由_决定。当_，积为负，当_，积为正。几个数相乘，有一个因数为 0，积就为_.(4)实数除法法则：除以一个数，等于_._不能作除数。两数相除，同号_，异号_，并把_。0 除以任何一个_的数，都得 0。(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是_；负数的_是负数，负数的_是正数(6)实数混合运算法则：先算_，再算_，最后算_。如果有括号，就_。（7）运算律加法交换律：_ 。加法结合律：_。乘法交换律：_。乘法结合律：_。乘法分配律：_。注意：（1）0 次幂运算：（a0）=_；（2）负指数幂运算：0a_（a0）；（3）与-an的联系与区别：当 n 是偶数时，+（-an）na()na()na=_，当 n 是奇数时，=_。()na考点 2：实数大小比较及估算。异号的两个数，正数大于 0,0 大于负数；两个正数，绝对值2的数大；两个负数 。考点 3：探索数字与图形的规律。第 3 讲数的开方及二次根式考点 1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平方根与算术平方根。(1)平方根：如果一个数 x 的平方等于 a，即 ，则 x 就叫做 a 的平方根。(2)立方根：如果一个数 x 的立方等于 a，即 ，则 x 就叫做 a 的立方根。（3)算术平方根：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，则正数 x 就叫做 a 的平方根，记为。a(4)同类二次根式：。考点 2：二次要式的概念及相关性质：（1）二次根式（形如_的式子）有意义的条件：_。（2）二次根式的性质：；a。考点 3：能将二次根式（a 是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含 ，不含，a不含 ）。能辨认同类二次根式（a 是数字时）。能对二次根式（a 是数字时）进aa行加减乘除运算。乘法、除法运算法则：（1），（2）(0,0)abab ab(0,0)aababb考点 4：能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。第 4 讲整式与分解因式考点 1：整式及整式的加减乘除运算。(1)整式:统称为整式。(2)同类项：所含 相同，并且相同 也相同的项叫做同类项。(3)多项式：。(4)单项式的系数：。(5)单项式的次数：。考点 3：幂的运算性质及运用：（1）同底数的幂相乘：；（2）同底数的幂相除：；（3）幂的乘方：；（4）积的乘方：。考点 4：乘法公式及几何解释的运用：（1）完全平方公式：；（2）平方差公式：。考点 5：能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：(1)提公因式法：。(2)公式法：；3()nnababccacadbcdbda cacdbdaca daddb cbcaanbn同分母c加减异分母b乘b分式运算乘除除b乘方()为整数b 。第 4 讲分式考点 1：分式：用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示的形式，如果 B 中含有字母，则 AB就叫做分式。分式（形如，其中 A、B 是整式，且 B 含有字母）有意义的条件：AB。考点 2：分式值为 0 的条件：。考点 3：分式的基本性质：。考点 4：分式的通分、约分、加减乘除运算。分式的运算：注意：为运算简便，运用分式 的基本性质及分式的符号法则：若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。（1）分式的加减法法则：同分母的分式相加减，把分子相加减；异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算。（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_做积的分子，_做积的分母，公式：_；分式除以分式，把除式的分子、分母_后，与被除式相乘，公式：；（3）分式乘方是_，公式_。（4）分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。（5）对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值考点 5：最简分式：没有公因式的分式。第二章 方程（组）与不等式（组）2.1 方程及方程组(一)1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_次的方程叫一元一次方程；其标准形式是 ax+b=0(a0)；解一元一次方程的一般步骤是：步骤具体做法依据注意事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则合并同类项合并同类项法则4 2二元一次方程组的解法有_消元法与_消元法。3一元一次方程都可以化成_的形式4列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题；设未知数；找等量关系，构建方程（组）；解方程（组）；检验（根的合理性）；答。列方程解应用题常用的相等关系题型基本量、基本数量关系寻找思路方法工作（工程）问题工作量、工作效率、工作时间把全部工作量看作 1工作量=工作效率工作时间相等关系：各部分工作量之和=1常从工作量、工作时间上考虑相等关系比例问题:a b c甲:乙:丙=相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为，由已知各部分量在总x量中所占的比例，可得各部分量的代数式年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金利率期数相等关系：本息和=本金+利息追击问题路程、速度、时间的关系：路程=速度时间1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程相遇问题同上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程行程问题航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。数字问题多位数的表示方法：是一abc个多位数可以表示为（其中21010abc 0a、b、c10 的整数）1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。2：常常设间接未知数。商品利润率问题商品利润=商品售价商品进价=100%商品利润商品利润率商品进价首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。2.2 方程及方程组(二)系数化为 1等式性质51只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_次的方程叫一元二次方程；其一般形式是；一元二次方程的解法有 20(0)axbxca 公式法；求根公式为 。2一元二次方程都可以化成_的形式3一元二次方程根的判别式为_。（1）当0 时，方程有_实数根。（2）当=0 时，方程_实数根。（3）当0 时，方程_实数根。4常用等量关系：行程问题：路程=_；工程问题：工作量_。增长率问题：增长量=基础量增长率，常用公式：，其中 a 为原量，x 为连续两2(1)axb次相同增长率（或降低率），b 为增长（降低后）的量。利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=。100%利润进价利息问题：利息=本金利率期数。2.3 一元一次不等式(组)1.不等式的基本性质：2解一元一次不等式的步骤：4一元一次不等式组的解（1）分别求出 ；（2）利用数轴或口诀求出 ，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）不等式组的分类及解集(ab）6 第 3 章 函数3.1 平面直角坐标系、函数的概念1平面直角坐标系中，不同位置的点 P（x,y）的坐标特征（1）点 P 在第一象限，则 x_0，y_0；点 P 在第二象限，则 x_0，y_0；点 P 在第三象限，则 x_0，y_0；点 P 在第四象限，则 x_0，y_0。（2）点 P 在 x 轴上，_坐标为 0；点 P 在 y 轴上，_坐标为 0；原点O的坐标为_。（3）点 P 在第一、三象限的角平分线上，则_；点 P 在第二、四象限的角平分线上，则_。（4）平行于 x 轴的直线上的所有点的纵坐标_；平行于 y 轴的直线上的所有点的横坐标_。2坐标平面内面对称点的坐标特征点 P（a，b）关于 x 轴的对称点 P1的坐标为_；点 P（a，b）关于 y 轴的对称点 P2的坐标为_；点 P（a，b）关于原点的对称点 P3的坐标为_。点 P（x，y）与点 A（x，-y）关于_对称，点 P（x，y）与点 B（-x，y）关于_对称，点 P（x，y）与点 C（-x，-y）关于_对称。3点与点、点与线之间的距离（1）点 M（a，b）到 x 轴的距离为_。（2）点 M（a，b）到 y 轴的距离为_。（3）x 轴上的两点 M1（x1，0）、M2（x2，0）之间的距离 M1M2=_。（4）y 轴上的两点 M1（0，y1）、M2（0，y2）之间的距离 M1M2=_。4变量与常量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫_，可以取不同数值的量叫_。5.确定函数自变量的取值范围。当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则为：整式：为 ；分式：；开偶次方的被开方数为_；使实际问题有意义。3.2 一次函数、正比例函数1一次函数的概念（1）一般来说，形如 的函数叫做一次函数。特别地，当其中_=0 时，称为 函数。（2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2图象：所有一次函数的图象均是 。（1）正比例函数的图象是经过点_与_的一条直线。(0)ykx k（2）一次函数的图象是经过_与_的一条直线。(0)ykxb k（3）直线可由直线平移_个单位长度得到。(0)ykxb k(0)ykx k3一次函数的性质（1）在正比例函数中，当 k0 时，(0)ykx k图象7经过_象限，y 随 x 的_；当 k0 时，y 随 x(0)ykxb k的_，此时若 b0，图象经过_象限，若 b0，图象经过_象限，（3）一次函数中，当 k0，图象经过(0)ykxb k_象限，若 b0 或 ax+b0 或 y0 时，求_相应的取值范围。6.一次函数的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，SAOB=_。(0)ykxb k3.3 反比例函数的图象和性质1反比例函数的概念：形如 的函数叫做反比例函数。2反比例函数的求法：确定反比例函数解析式的关键是_，只需_，即可求出函数的解析式。3反比例函数的图象：反比例函数的图象由两条_组成，叫做_。（1）当 k0 时，图象的两个分支在_象限；当 k0 时，图象的两个分支在_象限。图象的两个分支都无限接近_，但都不 会与_4反比例函数的性质（1）当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的_；当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的_。（2）图象是关于_为对称中心的中心对称图形，其对称中心是_。83.4二次函数的图象与性质1二次函数的定义：形如 的函数，叫做二次函数。2求二次函数的解析式（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。一般式：；交点式：；顶点式：。（2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。3二次函数的图象和性质二次函数概 念一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。定义2yaxbxcabc0a 域是全体实数，图像是抛物线解析式bc 为 0 时2yaxb 为 0 时 2yaxcbc 不为 0 时2yaxbxc开口0a 开口0a 对称轴顶点坐标000c时0a 有最小y值X=0.时 y 最小值等于 0X=0,时Y 最小值等于 c当时。有最小值 2bxa y时0a 有最大y值X=0.时y 最大值等于 0 X=0,时Y 最大值等于 c当时，有最大值 2bxa y时0a 开口向上时，随的增大而增大；时，0 x yx0 x 随的增大而减小；时，有最小值yx0 x y0当 x 时，随的增大而减小；yx当 x 时，随的增大而增大yx图像的性质时0a 开口向下时，随的增大而减小；时，0 x yx0 x 随的增大而增大；时，有最大值yx0 x y0当 x 时，随的增大而增大；yx当 x 时，随的增大而减小yx图像画法利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐2yaxbxc2()ya xhk标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、y0c以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两0c2hc，x10 x 20 x x组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与x轴的交点。y94抛物线中系数 a、b、c 的几何意义,（1）a 的符号决定抛物线的_，a 时，抛物线开口向上，a 时，抛物线开口向下。（2）当 a、b 同号，对称轴在 y 轴_；当 a、b 异号，对称轴在 y 轴_。（3）c 的符号确定抛物线与 y 轴的交点在_。35二次函数与一元二次方程的关系1对于二次函数，2yaxbxc（1）当_时，则得到方程；20axbxc（2）当_时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线与 x 轴有两个交2yaxbxc点，其横坐标为方程的实根；（3）当_时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线与 x 轴有且只有一2yaxbxc个交点，其横坐标为方程的实根；（4）当_时，方程无实数根，这时抛物线与 x 轴没有交点。2yaxbxc2中 x 的取值是一切实数，当0 时，在时，y 的最小值为2yaxbxc(0)a 2bxa _；当 a0 时，在 x=_时，y 的最_值为 。3函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的方向。4利用二次函数解决实际问题。（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。（2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。（3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题。（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。第四章统计初步与概率41 统计（一）1.掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。2.能从统计图中获取相关信息。能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。图像平移1.平移 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；在原有函数的基础2ya xhkhk上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”hk沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成cbxaxy2ymcbxaxy2（或）mcbxaxy2mcbxaxy2103.读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。4算术平均数：一般地，对于 n 个数，我们把（+）叫做这 n 个数12,x xnx1n12xxnx的算术平均数，简称平均数，记为。x中位数：一般地，n 个数据按_，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数：一组数据中出现_的那个数据叫做这组数据的众数。5普查：为了一定的目的而对考察对象进行的_，称为普查。6抽样调查：从总体中_调查，这种调查称为抽样调查。7总体：所要考察的_称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。8样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。9频数：每个对象出现的次数与总次数的_叫频率。10极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。11方差的计算公式是_，方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，数据越_，标准差就是方差的_。4.2 概率 1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。3.随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。4、概率的意义与表示方法 （1）概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近，那么这个mn常数 p 就叫做事件 A 的概率。（2）事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，表示事件 A 的概率 p，可记为 P（A）=P5、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （1）确定事件概率当 A 是必然发生的事件时，P（A）=1当 A 是不可能发生的事件时，P（A）=06、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）=nm7、列表法求概率 11 1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。8、树状图法求概率 1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。9、利用频率估计概率 1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。第五章 丰富的图形世界51简单的几何图形的认识1线段与角（1）直线公理：_。（2）两点之间_最短。（3）_周角=_平角_直角=_=；3601=_。;1_（4）_互为余角，_互为补角。（5）（同）等角的余角_，（同）等角的补角_。2（1）平行线的性质两直线平行，同位角_，内错角_，同旁内角_。（2）平行线的判定：同位角_，两直线_；内错角_，两直线_；同旁内角_，两直线_；同垂直于一条直线的两直线_；同平行于一条直线的两直线_。（3）平行公理：_。3角平分线上的点到角两边的距离_，到角两边距离相等的点在_。4（1）线段垂直平分线的定义：_。（2）线段的垂直平分线上的点到_距离相等，到线段两端距离相等的点在_。5垂线段公理：_。52 展开、折叠与视图1：简单几何体的三视图，（1）从_看到的图叫主视图；（2）从左面看到的图形叫左视图；（3）从_的图叫俯视图。2：侧面展开图，（1）直接柱的侧面展开图是 ；（2）圆柱的侧面展开图是_；（3）圆锥的侧面展开图是_。123：侧面积与全面积：（C 为底面周长，h 为高），SC hA直接柱侧_S圆柱侧=S=_,S=_圆锥侧全第六章 三角形6.1 三角形的有关概念及全等三角形1三角形的内角和定理为 ；三角形的外角和定理为 。三角形的三边关系是_。2特殊三角形 （1）直角三角形性质 角的关系：；边的关系：边角关系：；00901230CBCABA09012CCEABAEBE；2chabs2cR a+b-c外接圆半径；内切圆半径r=2 （2）等腰三角形性质 角的关系：；边的关系：；ACBCADBDCDABACDBCD 轴对称图形，有一条对称轴。（3）等边三角形性质 角的关系：A=B=C=600；边的关系：AC=BC=AB；轴对称图形，有三条对称轴。ABACBDCDADBCBADCAD （4）三角形中位线：12ADBDDEBCAEBEDEBC全等三角形的判定方法 （1），简写成“边边边”或“SSS”（2），简写成“角边角”或ASA”（3），简写成“角角边”或“AAS”（4），简写成“边角边”或“SAS”（5），简写成“斜过直角边定理”或“HL”2.全等三角形的性质：全等三角形的 ，6.3 比例线段及相似形1线段相比：如果选用_得到两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比 AB：CD=_，或者写成=_，其中线段 AB、CD 分别叫做这个比的ABCDDABCDCABEDCBA13_，若把表示为比值 k，那么_或_。mn2比例线段：四条线段 a、b、c、d 中，如果 ，即 ，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做_，简称_。3比例的性质：（1）比例的基本性质：如果_，那么_；如果_（a、b、c、d 都不等于0），那么_。（2）合比性质：若_，则_。（3）等比性质：如果_，那么_。4（1）黄金分割：如图 9-1-1，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果_，那么_。其中点 C 叫做_，_叫做黄金分割。即为_。5.相似三角形的判定方法 （1），简写成“边边边”或“SSS”（2），简写成“角角边”或“AA”（3），简写成“边角边”或“SAS”（4），简写成“斜过直角边定理”或“HL”6相似三角形的性质：（1）相似三角形_、_和_都等于相似比。（2）相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。7光线照射物体，在某个平面上得以的影子叫做_，眼睛的位置称为_；由视点出发的射线称为_；看不到的地方区域称为_。8如果两个图形不仅是相似图形，而且_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又称为_。9位似图形上任意一对_到_的距离之比等64 锐角三角函数1锐角三角函数的概念：如图 8-1-1，在 RtABC 中，（1）正弦 sinA=；A 的对边斜边（2）余弦 cosA=；（3）正切 tanA=。2特殊的三角函数值sin30=_，sin45=_，sin 60=_，cos30=_，cos45=_，cos60=_，tan30=_，tan45=_，tan60=_，3如图 8-2-1 的直角三角形中的边角关系：A+B=90a2+b2=c2sinA=cosB=_。cosA=_=bc14tanA=abtanB=_。4仰角、俯角：如图 8-2-2，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫_，视线在水平线下方的叫_。5坡度（坡比）、坡角：坡面与水平面的夹角叫_，如图 8-2-3 中角，.tanhl叫_。第七章 四边形7.1 四边形及与平行四边形1多边形内角和公式：,外角和为 ；从 n 边形的一个顶点可以引 对角线，并且这些对角线把多边形分成了 ；n 边形对角线条数=_；正 n 边形的每个内角为 。2平行四边形_ 。(定义)(1)平行四边形性质有：边：；角：；对角线：；(2)平行四边形判定有：；3有一个角为_的_叫矩形。(1)矩形性质有：_ _；_ _；_ _；_ _。(2)矩形判定有：_ _；_ _；_ _。4有_的_叫菱形；(1)菱形性质有：_ _；15_ _；_ _；_ _。(2)菱形判定有：_ _；_ _；_ _。5有_且_的_叫正方形。(1)正方形的性质可以概括为一句话：_。(2)正方形判定有：_ _；_ _；_ _；_ _。6用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间_、不_地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。7_、_和_都可以密铺。(填正多边形)8有_的四边形叫做梯形。（1）等腰梯形的性质有：_ _；_ _；_ _。（2）等腰梯形的判定有：；4梯形的面积公式=_=_（a，b 分别为上下底，h 为高，l 为中位线）5解决梯形问题的基本思路是：通过转化、分割、拼接将梯形转变成三角形和平行四边形。在转化、分割、拼接时常用的辅助线：第八章 圆81圆的有关概念及性质1平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆既是_对称图形也是_对称图形。2圆具有 和 性。3垂径定理及其推论：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的_；平分弦（不是直径）的直径_于弦，并且平分弦所对的_。4顶点在圆上，角的两边和圆相交的角叫。5在同圆或等圆中，等弧所对圆心角_，等弧所对的弦也相等。6圆心角、弧、统、弦心距之间的关系：相等的圆心角所对的_相等，所对的_，所对的_圆周角。7在_或_中，同弦所对的_角相等，都等于这条弧所对的圆心角的_。8半圆或直径所对的圆周角是_，90 的圆周角所对的弦是_。1682与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系：设O的半径为 r，点 P 到圆心O的距离OP=d，点 P 在圆外_r；d点 P 在圆上_r；点 P 在圆内_r。dd2决定一个圆的条件：不在_的三点，可以确定一个圆。3直线与圆的位置关系：设O的半径为 r，O到直线 l 的距离为 d，直线 l 与圆的相离_r；直线 l 与圆相切_r；直线 l 与圆相交_r。ddd4圆与圆的位置关系：设O1、O2的半径分别为 r1、r2，两圆圆心距O1O2=d，两圆外离_r1+r2；两圆外切_r1+r2；两圆相交dd；两圆内切_；两圆内含_r1-r2。12_dr)dd5切线的性质：圆的切线垂直于_。6切线长定理：圆外一点向圆引的两条切线长_，这一点和圆心的连线平分_。7三角形的外心是三边_线的交点，它到三顶点的距离_。8三角形的内心是三内角_的交点，它到_的距离相等。9圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的_；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_。83圆的有关计算1半径为 R 的圆中，的圆心角所对的弧长为 l，则 l=_。n2半径为 R 的圆中，圆心角为的扇形面积为 S扇=_或 S扇=_。n3圆柱的侧面展开图是，圆柱侧面积 S=，全面积 S=。（r 表示底面圆的半径，h 表示圆柱的高）4圆锥的侧面展开图是，圆柱侧面积 S=，全面积 S=。（r 表示底面圆的半径，l 表示圆锥的母线）5沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，其弧长等于_，而扇形的半径等于圆锥的_长。圆锥的全面积就是_。第九章 图形变换 1.轴对称及轴对称图形的意义(1)轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段(2)如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴(3)轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.中心对称图形（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是 180o的旋转对称（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点 M 平分，则这两个点关于点 M 成中心对称3.图形的平移(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小17 注意注意:平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的 变换图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动 相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的 线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等（3）简单的平移作图 平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离 4.图形的旋转（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：旋转和平移一样是图形的一种基本变换；图形旋转的决 定因素是旋转中心和旋转的角度（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化（3）简单图形的旋转作图 两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点 作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形