2018年成都市中考数学试题及答案(word版-含详解).pdf

第 1 页 共 17 页成都市二 O 一八年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1.全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A 卷（共 100 分）第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 30 分）分）一、选择题（一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）12 的相反数是（）(A)2 (B)-2 (C)(D)21212如图所示的几何体的俯视图可能是（）3要使分式有意义，则 x 的取值范围是（）15x（A）x1 （B）x1 （C）x1 （D）x-1 4如图，在ABC 中，B=C,AB=5，则 AC 的长为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55下列运算正确的是（）（A）(-3)=1 （B）5-8=-3 31第 2 页 共 17 页（C）=6 （D）=0320)2013(6参加成都市今年初三毕业会考的学生约有 13 万人，将 13 万用科学计数法表示应为（）（A）1.3 （B）13 510410（C）0.13 （D）0.135106107如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点重合，若 AB=2，则CD 的长为（）C（A）1（B）2（C）3（D）48在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）（A）y=-+3 （B）y=xx5（C）y=（D）y=x2722xx9一元二次方程 x2+x-2=0 的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根 （D）没有实数根10如图，点 A，B，C 在O 上，A=50，则BOC 的度数为（）（A）40（B）50（C）80（D）100二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，分，共共 1616 分分,答案写在答题卡上）答案写在答题卡上）11不等式的解集为_.312x12今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，第 3 页 共 17 页某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_元.13如图，B=30，若 ABCD，CB 平分ACD,则ACD=_度.14如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角BAC=30，则该山坡的高 BC 的长为_米.三解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算 （2）解方程组1260sin2|3|)2(2521yxyx16（本小题满分 6 分）化简112)(22aaaaa17（本小题满分 8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转90（1）画出旋转之后的CAB（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积第 4 页 共 17 页18（本小题满分 8 分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用表示）s频数频率A90100sx0.08B8090s35yC80s110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的的值为_，的值为_xy（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，表示，现该校A1A2A3A决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛A体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.1A2A19.（本小题满分 10 分）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的11yx2kyxk0k图像都经过点)2,(mA（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；A（2）结合图像直接比较：当时，和0 x1y的大小.2y第 5 页 共 17 页20.（本小题满分 10 分）如图，点在线段上，点，在同侧，BACDEAC90AC oBDBE.ADBC（1）求证：；CEADAC（2）若，点为线段上的动点，连接，作，3AD 5CE PABDPDPPQ 交直线与点；BEQi）当点与，两点不重合时，求的值；PABDPPQii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）PAACDQ长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共卷（共 5050 分）分）一、填空题一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21.已知点在直线（为常数，且）上，则的值为(3,5)yaxb,a b0a 5ab_.22.若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现n(1)(2)nnn象，则称为“本位数”.例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”.现n从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_.第 6 页 共 17 页23.若关于 的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数t0214tat x的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_.14yxa32ayx24.在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交xOyykxk2123yx于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下ABAyP(0,4),PA PB说法：；当时，的值随的增大而12POPA PB20k()()PAAO PBBOk增大；当时，；面积的最小值为.333k 2BPBO BA4PAB4 6其中正确的是_.（写出所有正确说法的序号）25.如图，为上相邻的三个 等分点，点在弧ABC、OnABBCE上，为的直径，将沿折叠，使点与重合，连接，BCEFOOEFAAEB，.设，.先探究ECEAEBbECcEAp三者的数量关系：发现当时，.请,b c p3n pbc继续探究三者的数量关系：,b c p当时，_；当时，_.4n p 12n p（参考数据：，62sin15cos754oo）62cos15sin754oo二、解答题二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分 8 分）某物体从点运动到点所用时间为 7 秒，其运动速度（米每秒）关于PQv时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进 3 秒t运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前AODB（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的n37nAODBBDNM面积之和.第 7 页 共 17 页根据以上信息，完成下列问题：（1）当时，用含 的式子表示；37ntv（2）分别求该物体在和03t 时，运动的路程（米）关于时间37ns（秒）的函数关系式；并求该物体从点运tP动到总路程的时所用的时间.Q71027.（本小题满分 10 分）如图，的半径，四边形内接圆，于点，为O25r ABCDOACBDHP延长线上的一点，且.CAPDAABD（1）试判断与的位置关系，并说明理由：PDO（2）若，求的3tan4ADB4 333PAAHBD长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.ABCD28.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，212yxbxc,b cP等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点ABCA(0,1)C(4,3)在第四象限.B（1）如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数表达式；AB（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点PACAC第 8 页 共 17 页.Qi）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以MACMPQ、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；Mii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，BCN,NP BQPQNPBQ求出该最大值；若不存在，请说明理由.成成都市二一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见说明：说明：(一一)考生的解法与考生的解法与“参考答案参考答案”不同时，可参照不同时，可参照“答案的评分标准答案的评分标准”的精神进行评分的精神进行评分(二二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分(三三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数(四四)评分的最小单位是分，得分或扣分都不能出现小数评分的最小单位是分，得分或扣分都不能出现小数A 卷(共 100 分)第第卷卷(共共 30 分分)一、一、选择题选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分)第 9 页 共 17 页1B；2C；3A；4D；5B；6A；7B；8C；9A；10D第第卷卷(共共 70 分分)二、二、填空题填空题(每小题每小题 4 分，共分，共 16 分分)11；1210；1360；141002x 三、三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分分)15(本小题满分本小题满分 12 分，每题分，每题 6 分分)(1)解：解：原式34322 324 分 46 分(2)解：解：由，得 ，36x 2x 3 分 把代入，得 ，2x 21y 1y 5 分 原方程组的解为 2,1.xy 6 分16(本小题满分本小题满分 6 分分)解：解：原式2(1)(1)1aa aa4 分 (1)a a21(1)aa5 分a6 分17(本小题满分本小题满分 8 分分)解：解：(1)如图，ABC 为所求三角形第 10 页 共 17 页4 分(2)由图可知，2AC 线段在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：AC 2902360S 8 分18(本小题满分本小题满分 8 分分)解：解：(1)4，0.7；(每空 2 分)4分 (2)由(1)知获得 A 等级的学生共有 4 人，则另外两名学生为 A3和 A4画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)7分或列表如下：A1A2A3A4A1(A1，A2)(A1，A3)(A1，A4)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，A4)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，A4)A4(A4，A1)(A4，A2)(A4，A3)7 分由此可见，共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到 A1，A2两名学生的结果有 2 种 (恰好抽到 A1，A2两名学生)8 分P2112619(本小题满分本小题满分 10 分分)第 11 页 共 17 页解：解：(1)一次函数的图象经过点，11yx(A m2)21m1 分解得 1m 2 分 点的坐标为，A(1A2)3 分 反比例函数的图象经过点，2kyx(1A2)21k解得 2k 反比例函数的表达式为22yx5 分(2)由图象，得当时，；701x12yy分当时，；1x 12yy8 分当时，1x 12yy10 分20(本小题满分本小题满分 10 分分)解：解：(1)证明：BDBE，A，B，C 三点共线，ABD+CBE901分C90，CBE+E90ABDE又AC，ADBC，DABBCE(AAS)2分第 12 页 共 17 页AB=CEAC=AB+BC=AD+CE3 分(2)连接 DQ，设 BD 与 PQ 交于点 FDPFQBF90，DFPQFB，DFPQFB4分DFPFQFBF又DFQPFB，DFQPFB 5 分DQPDBAtantanDQPDBA即在 RtDPQ 和 RtDAB 中，DPDAPQABAD=3，AB=CE=5，35DPPQ7 分)线段 DQ 的中点所经过的路径(线段)长为1023 34分B 卷(共 50 分)一、填空题(每小题 4 分，共 20 分)21；22；230 或 1；13711第 13 页 共 17 页24；25;(每空 2 分)2pbc622pbc二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分)26(本小题满分本小题满分 8 分分)解：解：(1)当时，设，把代入得37t vktb(3,2),(7,10)23,107.kbkb1 分解得 2,4.kb 2 分 24.vt3 分(2)当时，403t 2.st分当时，37t 12 32(24)(3)2stt 249.tt6 分总路程为：，且2747930730216.10令，得解得，(舍去)21s 24921tt16t 22t 该物体从 P 点运动到 Q 点总路程的时所用的时间是 6 秒7108 分27(本小题满分本小题满分 10 分分)解：解：(1)PD 与O 相切理由如下：1分过点 D 作直径 DE，连接 AE则DAE90AED+ADE 90ABDAED，PDAABD，第 14 页 共 17 页PDAAED2 分PDA+ADE90PD 与O 相切3 分(2)连接 BE，设 AH3k，ACBD 于 H3tan4ADB4 333PAAHDH4k，AD5k，4 33PAk4 3PHPAAHk3tan3DHPPHP30，8PDk4 分BDAC，P+PDB90PDDE，PDB+BDE90BDEP30DE 为直径，DBE90，DE2r50 5 分cos50cos3025 3BDDEBDE 6 分(3)连接 CEDE 为直径，DCE904sinsin50405CDDECEDDECAD7 分PDAABDACD，PP，PDAPCD第 15 页 共 17 页PDDAPAPCCDPD解得：PC64，4 3385408kkkPCk4 33k 8 分2644 33644 33724 3ACPCPAk9 分S四边形 ABCD SABD+SCBD1122BD AHBD CH12BD AC175 3900210 分28(本小题满分本小题满分 12 分分)解：解：(1)由题意，得点 B 的坐标为(4，1)1 分抛物线过点 A(0，1)，B(4，1)两点，解得21,1144.2cbc 2,1.bc 抛物线的函数表达式为：3 分21212yxx(2)A 的坐标为(0，1)，C 的坐标为(4，3)直线 AC 的解析式为：yx1设平移前的抛物线的顶点为 P0,则由(1)可得 P0的坐标为(2,1),且 P0在直线 AC上点 P 在直线 AC 上滑动，可设 P 的坐标为(m，m1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2yxmm 解方程组得21,1()(1).2yxyxmm 11,1,xmym222,3.xmym即 P(m，m1)，Q(m2，m3)过点 P 作 PEx 轴，过点 Q 作 QEy 轴，则PE=m(m2)=2，QE=(m1)(m3)=2第 16 页 共 17 页PQ=AP05 分2 2若MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：当 PQ 为直角边时：M 到 PQ 的距离为为 2(即为 PQ 的长)2由 A(0，1)，B(4，1)，P0(2，1)可知：ABP0为等腰直角三角形，且 BP0AC，BP0=22过点 B 作直线 l1AC 交抛物线于点 M,则 M 为符合条件的21212yxx 点可设直线 l1的解析式为：1yxb又点 B 的坐标为(4，1)，解得114b 15b 直线 l1的解析式为：5yx解方程组得：25,121.2yxyxx 114,1,xy 222,7.xy ，7 分1(4,1)M2(2,7)M当 PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得 M 到 PQ 的距离为为2取 AB 的中点 F，则点 F 的坐标为(2，1)由 A(0，1)，F(2，1)，P0(2，1)可知：AFP0为等腰直角三角形，且 F到 AC 的距离为2过点 F 作直线 l2AC 交抛物线于点 M，则 M 为符合条21212yxx 件的点可设直线 l2的解析式为：2yxb又点 F 的坐标为(2，1)，解得212b 23b 直线 l2的解析式为：3yx解方程组23,121.2yxyxx 得：1115,25,xy 2215,25.xy ，9 分3(15,25)M 4(15,25)M 综上所述：所有符合条件的点 M 的坐标为：，1(4,1)M2(2,7)M3(15,25)M 4(15,25)M 第 17 页 共 17 页)存在最大值，理由如下：PQNPBQ由)知 PQ=2，当 NP+BQ 取最小值时，有最大值2PQNPBQ取点 B 关于 AC 的对称点 B，易得 B 的坐标为(0，3)，BQ=BQ连接 QF，FN，QB，易得 FN PQ四边形 PQFN 为平行四边形NP=FQNP+BQF Q+BPF B22242 5当 B，Q，F 三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为2 5的最大值为=12 分PQNPBQ2 22 5105