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静电场经典概括1一、物体带电的本质：一、物体带电的本质：1.1.任何物体都是由原子组成的，而原子由原子核、核外电子组成，原子核是正电荷，核外电子是负电荷，所以可以说任何物体上都带有电荷，只是当物体所带的正电荷量与负电荷量相等的时候，对外不显电性，我们就称之为物体不带电。当物体所带的正电荷量与负电荷量不等的时候，即有了多余的正电荷或者多余的负电荷，我们就说物体带电了，称其为“带电体”，或者直接称之为“电荷”。2.2.那么为什么原本中性的物体会变成“带电体”呢？研究发现，原子核外的电子是容易失去或者得到的。当物体失去电子的时候，相当于有了多余的正电荷而带正电，当物体得到电子的时候，就有了多余的负电荷而带负电。可见，物体带电的本质就是电子的得与失。物体带电的本质就是电子的得与失。二起电方法：二起电方法：使物体带上电，叫做起电。常见的起电方法有三种，介绍如下。1.摩擦起电：这是最简单的起电方法，任何两个物体相互摩擦，都会同时带上等量异种电荷。两个物体比较，相对容易失去电子的物体将带正电，相对容易得到电子的物体将带上等量的负电。玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒带正电，丝绸带负电。硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒带负电，毛皮带正电。摩擦起电的本质是电子从一个物摩擦起电的本质是电子从一个物体转移到另一个物体。体转移到另一个物体。2.接触带电：一个不带电的导体接触带电体时，就会带上电，叫做接触起电。若不带电的物体 A 接触正的带电体 B 时，物体 A 上的电子就会转移到物体 B 上，从而物体A 就失去了电子而带了正电，而物体 B 得到了电子，原本缺少的电子数目就少了一些。表现为所带的正电少了一些。若不带电的物体 A 接触负的带电体 C 时，物体 C 的一部分电子就转移到物体 A 上，从而物体 A 就带上了负电。可见，接触带电的本质也是电子从一个物体转移到另一个物体。接触带电的本质也是电子从一个物体转移到另一个物体。3.感应起电：一个不带电的导体靠近带电体时，导体两端将出现等量异种电荷。出现的电荷叫做感应电荷。感应起电的本质是电子从导体的一端移到另一端感应起电的本质是电子从导体的一端移到另一端（示意如图）三三 衡量带电体所带电荷量的多少的物理量叫做电量。国际单位是库仑，简称库，符号C，如：电子所带电量为 ，质子所带电量为，氦原子核所带C19-106.1C19-106.1电量为。依据起电本质可以推断出：物体所带的电物体所带的电CC1919-102.3106.12量要么等于电子或质子所带的电量，要么等于电子或质子所带电量的量要么等于电子或质子所带的电量，要么等于电子或质子所带电量的整数倍整数倍.关于这一结论不仅从理论上可以推断，更可以利用实验证明。物理学家密立根测量了大量的油滴所带的电量，发现每个油滴带电量都有一个公因数，这个公因数就是1.6101.610-19-19库仑库仑.这个公因数应该是电荷量的基数，所以将这个数叫做元电荷元电荷.可以作为电荷量的单位，氦原子核所带电量为 2 个元电荷.结合理论可知，这个数其实就是电子所带的不带电的导体+两端出现感应电荷+静电场经典概括2电量。当初电子的电量就是这样知道的。当初电子的电量就是这样知道的。【例 1】一带电金属球带 1.610-10 C 正电，则该金属球 电子（填“得”或“失”）个数为：解：解：金属球带正电，所以是“失去失去”电子，个数为 个个91910100.1106.1106.1eqn【例 2】有三个完全一样的金属球 A、B、C，A 带电量为+Q，B 带电量为-4Q，C 不带电，现将 C 与 B 接触一下，再与 A 接触一下后移开，最后 C 带电量是多少？解：解：两个球接触后带电量将重新分配，分配的比例关系与两个带电体的材质以及外表面有关，完全一样的球电量将均分。完全一样的球电量将均分。C 与 B 接触，CB 总电量为-4Q，两球均分后，C 球带电量为-2Q。C 再与 A 接触，CA 总电量为：-2Q+Q=-Q，两球均分后 C 球带电量为2-Q四四库仑定律库仑定律1内容：真空中两个点电荷之间的静电力与它们电量的乘积成正比，与它们之间的真空中两个点电荷之间的静电力与它们电量的乘积成正比，与它们之间的距离平方成反比，作用力的方向在它们的连线上距离平方成反比，作用力的方向在它们的连线上2表达式：F=静电力常量 221rqkq229/100.9cmNk适用条件：真空中、点电荷 3 建立过程：天才的物理学家库仑利用类比猜测类比猜测的方法，提出：电荷之间相互作用规律应该跟物体之间的万有引力相类似，同时又提出了点电荷点电荷这个理想模型理想模型，排除了电荷在带电体上分布情况对相互作用力的影响，然后又用控制变量法控制变量法来验证，自己还制作了精巧的库仑扭秤库仑扭秤，终于得出了库仑定律。4.点电荷：忽略了大小的带电体。（1）当带电体自身的线度远远小于带电体之间的距离时，带电体的大小对所研究的问题几乎没有影响，可以将其看成点电荷 （2）均匀带电的球体也可以看成点电荷【例 3】关于点电荷的说法，正确的是（CDE）A只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B点电荷一定是电量很小的电荷C.当带电体本身的大小和电荷的分布对带电体之间的静电作用力没有影响或几乎没有 影响时，就可以将他们看成点电荷 D均匀带电球体，可以将它作为电荷集中在球心的点电荷处理 E研究电子如何绕着原子核旋转时，可将原子核看成点电荷 F研究原子核的内部结构时，可将原子核看成点电荷【例 4】两个半径均为 1cm 的导体球，分别带上Q 和3Q 的电量，两球心相距 90cm，相互作用力大小为 F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距 3cm 处，则它们的相互作静电场经典概括3用力大小变为 A300F B1200F C900F D无法确定 （）正确答案 D。这两个球体之间的距离跟半径差不太多，不能看成点电荷，所以无法计算【例 5】如图,三个小球都带电,绝缘丝线竖直，A、B 之间的距离小于 B、C 之间的距离，则三个球的带电情况为()A A、B 一定带异种电 B.A、C 一定是同种电荷 B.B 的电量最小 D.C 的电量最大【解析】以 B 为研究对象，可知 A、C 两电荷的关系：悬绳竖直，说明 A 对 B 的静电力和 C 对 B 的静电力大小相等，方向相反，所以 A、C 必须是同种电荷，且根据 可知：QCQA。以 A 为研究对象，可知 B、C 两电荷的关系：B22BCCBABBArQkQrQQk对 A 的静电力和 C 对 A 的静电力大小相等，方向相反，所以 B、C 必须是异种电荷，且根据 可知：QCQB。以 C 为研究对象，可知 B、A 两电荷的关系：22ACCAABBArQkQrQQkB 对 C 的静电力和 A 对 C 的静电力大小相等，方向相反，所以 B、A 必须是异种电荷，且根据 可知：QAQB。即：两边的必是同种电荷，中间的和两即：两边的必是同种电荷，中间的和两22BCCBACCArQkQrQQk边的必是异种电荷，中间的电量最小，两边距中间电荷距边的必是异种电荷，中间的电量最小，两边距中间电荷距 离远者电量最大离远者电量最大】正确答案 ABCD【例 6】氢原子核外电子的轨道半径为 r，电子质量为 m，电量为 e，求电子绕核运动的周期 解：静电力充当向心力解：静电力充当向心力 得 所以222rekrVmmrkeV kmrerVrT22【例 7】如图，两球 A A、B B 分别带电q 和q，质量分别为 M1和 M2，用绝缘丝线悬挂，两段绳中的张力 TA和 TB的大小分别是多大？两段绳长均为 L(两电荷可看成点电荷)解：整体所受外力只有两个：系统的重力、最上面的绳子的拉力ACB静电场经典概括4 系统平衡：TA=（M1+M2）g【说明说明】1.】1.求求 T TA A可选可选 ABAB 组成的整体为研究对象，此时两球之间的静电力是内力，组成的整体为研究对象，此时两球之间的静电力是内力，A A、B B之间的绳子上的力也属于内力。之间的绳子上的力也属于内力。2.2.正因为此，求正因为此，求 T TB B必须用隔离法，可将必须用隔离法，可将 B B 隔离出来。隔离出来。根据库仑定律得：B 物体受力如图：22LqkF电 根据平衡条件：解得：gMFTB2电222LqkgMTB【例 8】A、B 两带电小球，电荷量分别为 qA、qB，两球可以看做点电荷，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时 A、B 两球处于同一水平面已知 A 球质量为kg，带电量 qA=3C，求 OC，AC，BC 三条绳的拉力分别是多少及 B 球的质量。6100.2 解：对 A、B 两球受力分析 对 A，有：)N(103310330tangmFA电20N2电FTA对 B，有：解得：30tan电FgmBgmTBB2kg33BmN3320BT 对 OC 绳，把 A、B 两球看做整体，所以N3340)(gmmTBAoc【例 9】质量均为 m 的三个带电小球 ABC 放置在光滑的水平面上,相邻球间的距离为L,A 球带电量 qA=+10q;B 球带电量 qB=+q.若在 C 球上加一个水平向右的恒力 F,如图所示,要使三球能始终保持 L 的间距向右运动,（1）C 球应该带什么电？（2）外力 F 为多大？解:（1）C 球带负电荷.（2）设系统加速度为 a,则对 ABC：F=3ma 对 A:maLqkqLqkqBACA224 对 B:maLqkqLqkqCBBA22M2gTBF电静电场经典概括5 联立得 2270LqkF【说明说明】1.由于水平面光滑，且系统有水平向右的外力，所以系统向右加速。2.判断 C球的电性，可对球 A 进行分析：A 球有方向向右的加速度，根据牛顿第二定律可知，A所受的合外力必须向右，由于 AB 两球都带正电,B 对 A 的静电力方向向左,那么只有 C球对 A的静电力必须是向右的，必须是吸引力，故 C 球必须带负电.3.由于“保持三个球之间的距离不变”，所以三个球的加速度相同，所以求加速度可用“整体法”。电场电场 ：是一个概念，是法拉第提出来的。任何带电体带电体（也叫电荷）都会在自己周围产产生生一种特殊物质电场，电场，这种物质是看不见，摸不着的，但是有质量，有能量，有动量，是客观存在的。一一如果一个带电体在周围产生电场，我们就将这个电荷称为这个电场的场源电荷。离场源电荷越近的地方，场就越强，离场源电荷越远的地方，场就越弱。为了定量的比较场中两点场的强弱，引入物理量 电场强度电场强度 1.1.电场强度（电场强度（用 E E 表示，是一个物理量）.物理意义：用来描述电场的强弱和方向 决定因素：由产生电场的场源电荷决定 矢量性：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向即该点的电场方向了解一个电场，就是对场中任意一点的场强大小方向都很清楚，对场中不同点之间的场强关系都很明了。反映这种场强分布的一种更形象直观的方法就是电场线。电场线。2.电场线电场线：是假想的，不是客观存在的，也是法拉第提出来的 电场线的作用：可以形象直观的描述电场 电场线的切线方向表示该点的电场强度方向 电场线的疏密反映场强的相对大小（线越密处，场强越大）电场线的特点：从正电荷（或无穷远或大地）出发，终止于负电荷（或无穷远或大地 任何一条电场线都不是闭合的 任何两条电场线都不会相交的（当然也不会相切）当场源电荷 Q 在自己的周围产生电场后，这个电场是看不见摸不到的，那么怎么知道它的周围有了电场呢？这时我们可以拿来一个小电荷 q 来检验来试探（故 q 被称为检验电荷或者试探电荷），因为：电场的性质之一就是：对处于其中的带电体有力的作用，该力因为：电场的性质之一就是：对处于其中的带电体有力的作用，该力称为电场力。称为电场力。如果检验电荷在场中某点受到了电场力，我们就知道这一点有电场，如果检验电荷在这一点不受电场力，则可认定这一点无电场。同一个检验电荷，在场强越大的地方所受的电场力越大。则可以这样说：电场强度是描述场的力的性质的物理量电场强度是描述场的力的性质的物理量。3.3.电场力：电场力：若将一检验电荷 q 放在某电场中的 A 点，该检验电荷将受到电场力，电场力的大小为：AqEF 静电场经典概括6 电场力的方向：（规定）（规定）如果 q 是正的检验电荷，所受的电场力方向就跟 A 点的电场强度方向相同 如果 q 是负的检验电荷，所受的电场力方向就跟 A 点的电场强度方向相反。这一点没有为什么，是规定！请记住。这一点没有为什么，是规定！请记住。研究发现，在电场中一个确定的点，放置的检验电荷所带的电量越大，该电荷受到的电场力就越大（如图，是在电场中 A 点所放的检验电荷所受的电场力随检验电荷所带电量变化而变化的图像）图像图像 F-qF-q 的斜率的绝对值即为场强大小（上面图像中直线的斜率等于的斜率的绝对值即为场强大小（上面图像中直线的斜率等于 A A 点的场强的大小）点的场强的大小）虽然电场中某一点的电场强度的大小方向由场源电荷 Q 决定，而与检验电荷 q 无关，但我们可以利用检验电荷将这一点的电场强度推断出来。比如：某电场中有一点 A，电场强度是未知的，若想知道该点的电场强度，可在 A 点放一检验电荷 q,然后想办法将检验电荷在这一点所受的电场力 F 求出来（可用库仑定律、或根据状态求）则：即可将该点的电场强度求出来。这个式子叫做电场强度的定义式。这个式子叫做电场强度的定义式。一个一个物理量的国qFEA际单位通常是利用定义式推导出，电场强度的国际单位：N/C。注意：不能说注意：不能说 E E 与与 F F成正比，与成正比，与 q q 成反比，因为成反比，因为 E E 与与 F F 无关，也与无关，也与 q q 无关，只是恰好等于它们的比值而已，无关，只是恰好等于它们的比值而已，当当 q q 变化时，变化时，F F 随之改变，但比值不变。随之改变，但比值不变。两个点电荷之间的静电力其实也就是电场力。对的静电力，就是产生的电场1q2q1q对的电场力，反过来，对的静电力，就是产生的电场对的电场力2q2q1q2q1q【例 10】空间中 A 点有一个固定的正电荷 Q=210-4C,将一个试探电荷 q 放在距 A 点 2 m的 B 点，q=-210-5C.求：（1）q 受到的电场力.（2）q 所在的 B 点的场强 EB.（3）只将 q 换为 q=410-5C 的正电荷.q受到的电场力和 B 点的场强.（4）将试探电荷取走后，B 点的场强.解:（1）q 受到的电场力即为 Q 对它的静电力，由库仑定律得：=9(N)方向在 A 与 B 连线上且指向 A.254922102102100.9rkQqFqB（2）B 点的电场是 Q 产生的。根据场强定义式：CNrQkqFEqBB/105.452方向由 A 指向 B（3）方NrkQqEqFBBq182向由 A 指向 B B 点的场强不变，仍为 方向由 A 指向 BCNEB/105.45静电场经典概括7（4）B 点场强与检验电荷 q 无关，即使将其取走，B 点场强大小方向都不变。【说明说明】应用应用、这两个公式运算时，这两个公式运算时，Q 和和 q 的正负号不用代入，计的正负号不用代入，计2rkQqF qFE 算出的都是力的大小和场强的大小。算出的都是力的大小和场强的大小。正负号另外用来判断方向。正负号另外用来判断方向。此式可以说明：Q 在 B 点产生的电场的场强，只与产生电场的场源电2rQkEB荷 Q 有关，与 B 点的位置有关，而与放在 B 点的检验电荷 q 没有关系。和和的辨别：是电场强度的定义式，是电场强度的定义式，q 是检验电荷，场强与是检验电荷，场强与 q 无无qFE 2rQkEBqFE 关。定义式适用于一切电场，关。定义式适用于一切电场，是电场强度的决定式。Q 是场源电荷，场强与2rQkEBQ 成正比。该式只适用于“真空中点电荷产生的电场”【例 11】如图，带电小球 A 用绝缘细线悬挂在天花板上，已知 A 的质量 m=100g，qA=C，若 A 处的电场沿水平方向，求 A 处的场强大小和方向。6100.4-解：对小球受力分析，如图，由平衡条件得 Eqmg37tan 代入数值，解得：CNE/10875.15 小球带负电，故其电场力方向与电场方向相反，即电场水平向左。【例 12】如图，带电小球 A 用绝缘细线悬挂在天花板上，已知 A 的质量 m=100g，qA=C，求 A 处的最小场强最小场强的大6100.4-小和方向解：当电场力方向与细线垂直且向上时，电场强度最小 此时小球受力如图如图，37sinmgEq 代入数值，解得：CNE/105.1537AmgEqT静电场经典概括8电场斜向右下方与水平方向夹角为 37。【说明】例 11 和例 12 对比：在例 11 中，电场方向基本确定，水平方向，所以电场力方向基本确定，根据细绳的偏斜方向，推断出电场力方向确定水平向右。而在例 12 中，电场方向不确定，即电场力方向不确定，但题目提出了要求：电场强度最小。所以利用“力的三角形讨论讨论法”可知，当电场力方向与细绳垂直时，保持小球平衡所需的电场力最小，即所需的电场强度最小。4 4几种常见电场的电场强度的大小和方向的求法几种常见电场的电场强度的大小和方向的求法 真空中孤立的正的点电荷（真空中孤立的正的点电荷（Q Q）在周围产生的电场）在周围产生的电场距离场源电荷为 r 处的点电场强度的大小 2rkQE（场中某点电场强度的大小与场源电荷电量 Q 有关，与那一点到场源电荷的距离有关，离场源电荷越远，电场强度越小，电场越弱，）方向：（如图 1），标出了 A、B、C 三点的电场强度方向，用一句话概括就是：背离场源电荷背离场源电荷 真空中孤立的负的点电荷（真空中孤立的负的点电荷（-Q-Q）在周围产生的电场）在周围产生的电场距离场源电荷为 r 处的点电场强度的大小 2rkQE 方向：（如图 2），标出了 A、B、C 三点的电场强度方向，概括就是：指向场源电荷指向场源电荷 注意：注意：真空中两个或两个以上的点电荷共同产生的电场真空中两个或两个以上的点电荷共同产生的电场场中某点的电场强度用矢量叠加的方法求（如图场中某点的电场强度用矢量叠加的方法求（如图 3 3）正电荷正电荷 Q QA A在在 C C 点产生的电场场强为点产生的电场场强为 E EA A，负电荷，负电荷 Q QB B在在C C 点产生的电场场强为点产生的电场场强为 E EB B，那么，那么 C C 点的电场强度就是点的电场强度就是E EA A与与 E EB B的的矢量和的的矢量和 E E。一对等量同种电荷产生的电场一对等量同种电荷产生的电场可以用上面矢量叠加的方法求出各点的电场强度（如图 4）一些重要的点有：两电荷连线的中点电场强度为零 EO=0两电荷连线上的点（A、B）以及延长线上的点（F 点）的电场强度方向都背离比较近的那个场电荷，且离场源电荷越近的点电场强度越大（EAEB）两电荷连线的垂直平分线上的点(C、D、E)的电场强度方向沿垂直平分线且指向远离场电 荷的方向 且：垂直平分线上有一个点（D）是这条线上场强最大的点（EDEC）（EDEE）如果两个场源电荷均为负电荷，图 4静电场经典概括9则场中各点的场强方向与现在所标的方向相反，大小相等 一对等量异种电荷产生的电场一对等量异种电荷产生的电场两电荷连线上的点电场强度方向都沿连线指向负电荷且离场源电荷越远场强越小 （EA EB E0）两电荷连线的垂直平分线上的点的电场强度方向都平行与连线指向负电荷一侧且离场源电荷越远，电场强度越小（E0 EC ED）5.5.匀强电场：匀强电场：平行正对放置的两块金属板带上等量异种电荷 Q 以后，两板之间（除边缘外）任意一点的电场强度都等于（S 是金属板的面积，SkQE4 是介电常数）电场强度方向都从正带电板指向负带电板【例例 13】(1)13】(1)请画出几种特殊电场的电场线的分布图(2)(2)在图中标出各点的电场强度的方向，比较在图中标出各点的电场强度的方向，比较 A A、B B 两点，两点，C C、D D 两点两点,D,D、E E 两个点场强的大小。两个点场强的大小。【例 14】比较下面四个图中 M、N 两点场强：其中 A 图中小圆圈表示一个点电荷,虚线是一个圆;B 图中几条直线间距相等且互相平行（填大小关系或方向是否相同）A 图场强大小 方向 图 5静电场经典概括10B 图场强大小 方向 C 图场强大小 方向 D 图场强大小 方向 【例 15】如图，是两个固定的点电荷，电量分别为 +2Q 和 Q，两者间距为 L，则：（1）场中电场强度为零的点在哪里？（2）如果在场强为零的点放一个检验电荷 q,这个检验电荷 q 受到的电场力多大？（3）若将一个电荷放在该电场中，放在哪个位置，该电荷才能静止？解：（1）电场强度为零的点在两个电荷之间，设离 Q 为，则有：x22)(2xLkQxkQ解得：场强为零的点在两电荷之间离电量小的电荷近一些。场强为零的点在两电荷之间离电量小的电荷近一些。Lx)12(（2）任何电荷在场强为零的点，根据可知：所受的电场力都为零。qEF（3）只有将引入的电荷放在场强为零的点，电场力为零，电荷可以静止。【例 16】如图，是两个固定的点电荷，电量分别为 -2Q 和 Q，两者间距为 L，则：场中电场强度为零的点在哪里？电场强度为零的点在两个电荷连线的延长线上，且在 Q 的外侧，设离 Q 为，则有：解得：x22)(2xLkQxkQLx)12(场强为零的点在两电荷连线的延长线上且离电量小的电荷的外侧场强为零的点在两电荷连线的延长线上且离电量小的电荷的外侧【例 17】一根长为 l 的丝线吊着一质量为 m，带电荷量为 q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成 37角，求（1）小球带什么电？（2）匀强电场的电场强度多大？解：(1)小球静止在电场中的受力如图所示显然小球带正电，（2）由平衡条件得：mgtan 37Eq 解得：E3mg4q 静电场经典概括11重力场和电场全方位类比重力场和电场全方位类比 任何有质量的物体都在自己的周围产生引力场，地球产生的引力场是比较强大的，地球产生的引力场也叫做重力场（任何带电体都在自己的周围产生电场）（任何带电体都在自己的周围产生电场）。重力场中或者说空间中 任意一点都有一个重力加速度，重力加速度的大小为，方向竖直向下（电场中（电场中2AArGMg任意一点都有一个电场强度，点电荷任意一点都有一个电场强度，点电荷 Q Q 产生的电场中一点的场强大小为产生的电场中一点的场强大小为），在空间2AArkQE中 A 点放一个物体 m，该物体将受到重力，所受的重力为（在电场中（在电场中2AArGMmmgF重放入放入 电荷电荷 q q，电荷将受到电场力，电荷，电荷将受到电场力，电荷 q q 所受的电场力为所受的电场力为）2AArkQqqEF电【注意：重力的方向一定跟重力加速度方向相同，但由于电荷有正负之分，所注意：重力的方向一定跟重力加速度方向相同，但由于电荷有正负之分，所以电场力方向与电场强度方向不一定相同。以电场力方向与电场强度方向不一定相同。（正同负反）（正同负反）】空间中任意一点都有一个高度，任意两点之间都有一个高度差。（电场中任意一点都（电场中任意一点都AhABh有一个电势有一个电势，任意两点之间都有电势差，任意两点之间都有电势差）沿着竖直向下的方向高度在降ABAABU低（沿着电场线电势在降低）（沿着电场线电势在降低）高度具有相对性，有正负，参考面上的点，高度为零，比参考面高的点高度是用正数表示，比参考面低的点高度用负数表示。（电势具有相对性，有正（电势具有相对性，有正负。参考面上的点，电势为零，比参考点高的电势用正数表示，比参考点低的电势用负数负。参考面上的点，电势为零，比参考点高的电势用正数表示，比参考点低的电势用负数表示）表示）。将物体放在空间中一点，物体将具有重力势能（将电荷（将电荷 q q 放在电场中一点，电荷将放在电场中一点，电荷将具有电势能）具有电势能）将物体从空间中的一点移动到另一点，物体的重力势能将发生变化（将电荷（将电荷从电场中一点移动到另一点时，电荷的电势能将发生变化）从电场中一点移动到另一点时，电荷的电势能将发生变化）重力做功引起重力势能发生变化（电场力做功引起电势能发生变化）（电场力做功引起电势能发生变化）。二二电势、电势差、电势能、电场力做功电势、电势差、电势能、电场力做功 1.1.电势（电势（是一个物理量，用表示）电场中的任何一一点都会有个电势（类似于空间中任何一点都有个高度）相对性：电势是具有相对性的物理量，要具体表示出电场中某个点电势的高低，需要先选定一个参考点。则：参考点的电势为零，（一般选取无穷远点或大地的电势为零）参考点的电势为零，（一般选取无穷远点或大地的电势为零）如果某个点的电势比参考点的电势高，就用正数来表示。如果某个点的电势比参考点的电势低，就用负数来表示。标量性：电势是标量，没有方向，其正负号是用来反映电势高低的。规定：规定：沿着电场线电沿着电场线电 势在降低势在降低静电场经典概括12如图 1，是某电场中的一条电场线，线上有 A、B、C 三点，那么永远有：ABC 如果设 B=0，那么就有：A0、C0 如果设 A=0，那么就有：B0、C0、B02.2.等势面：电场中电势相等的点构成的面（类似于高度相同的点构成的面叫做水平面）等势面：电场中电势相等的点构成的面（类似于高度相同的点构成的面叫做水平面）3.3.几种常见电场的等电势分布几种常见电场的等电势分布（1）正的点电荷产生的电场 选取无穷远处电势为零由于电场线都指向无穷远，所以场中任意一点的电势都比零大，即都是正数 （A0、B0 C0）以场源电荷为圆心的同一个球面上的点电势都相等（虚线）（2）负正的点电荷产生的电场 选取无穷远处电势为零 由于电场线都从无穷远指向场电荷无穷远，所以场中任意一点的电势都比零小，即都是负数（A0、B0 C0、b0 C0 d0）（4）一对等量异种电荷产生的电场中的电场线和等势面的分布 选无穷远处电势为零 两电荷连线的垂直平分线上的点电势都等于零 垂直平分线两侧：负电荷一侧的点电势都是负数 正电荷一侧的点电势都是正数 （5）匀强电场的电场线和等势面 若将正的带电板接地了，（即设正板电势为零）则场中任意一点的电势都将是负数4.4.电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系 等势面与电场线垂直等势面与电场线垂直 电场线从高等势面指向低等式面电场线从高等势面指向低等式面 电场线密处等势面也密电场线密处等势面也密【说明】根据 WAB=qUBA可知，沿着等势面移动电荷时，电场力不做功，而根据可知，当电场力方向与速度方向垂直时，电场力不做功。所以可推断出：cosFSW 静电场经典概括13等势面上的点电场强度方向垂直于等势面，即过同一点是电场线和等势面垂直。相邻等势面之间的电势差相等，根据可知，当 U 相等时，E 越大（即电场线EdU 越密）时，d 越小，即等势面间距越小，即等势面分布密集。因此也可以根据等势面的疏密来比较场强大小。5 5电势差（电势差（用 U U 表示，是一个物理量）两点间的电势差也叫做两点之间的电压两点间的电势差也叫做两点之间的电压 1.定义：电场中两个点之间的电势之差 BAABUABBAU 2.绝对性：电场中两个点的电势差的与参考面的选取无关。电势差也有正负：时 时 时 BA0ABUBA0ABUBA0ABU 3.国际单位：伏特（V）6 6电势能（用电势能（用 表示，是一个物理量）表示，是一个物理量）1.定义：由于电荷之间有相互作用而具有的能，所以电势能是相互作用的电荷所共有的。2定义式：（这是一个完全标量式，运用时可将三者正负符号完全代入）q 3.标量性：在参考面上电荷的电势能为零（即：00 在电势是正数的点，正电荷的电势能是正数，负电荷的电势能是负数在电势是负数的点，正电荷的电势能是负数，负电荷的电势能是正数 对于正电荷来说：在电势越高的点电势能越多对于正电荷来说：在电势越高的点电势能越多对于负电荷来说：在电势越低的点电势能越多对于负电荷来说：在电势越低的点电势能越多 7.电能能的变化量（用电能能的变化量（用 来表示，是一个物理量）来表示，是一个物理量）将电荷 q 从电场中的 A 点移到 B 点，电荷的电势能变化为 ABBAABABABqUqUqq8 8电场力做功电场力做功 电场力做功情况可以根据电场力的方向与电荷运动方向之间的夹角来判断：夹角小于 90时，电场力做正功，简称电场力做功夹角等于 90时，电场力不做功夹角大小于 90时，电场力做负功，或者说电荷克服电场力做功电场力做功情况还可以根据电势能的变化情况来判断：电场力做多少功，电荷的电势能就减少多少；电场力做多少功，电荷的电势能就减少多少；电荷克服电场力做多少功，电荷的电势能就增加多少电荷克服电场力做多少功，电荷的电势能就增加多少即：即：ABABW结合推出电场力做功的公式 由此可得：由此可得：ABABqUW静电场经典概括14 结论（结论（1 1）：电场力做功，与路径无关，只与起点和终点的电势差有关）：电场力做功，与路径无关，只与起点和终点的电势差有关 结论（结论（2 2）：在等势面上移动电荷电场力不做功）：在等势面上移动电荷电场力不做功 时时 0ABU0ABW 结论（结论（3 3）：等势面垂直于电场线（第）：等势面垂直于电场线（第 1212 页有解释）页有解释）结论（结论（4 4）：）：这是教材中给的电势差的定义式这是教材中给的电势差的定义式 qWUABAB结论（结论（5 5）：）：伏特（V）的定义：将带电量为 1 库仑的正电荷从电场中的一点移到另一点时，如果电场力做的功是 1 焦耳，那么这两点间的电势差就是 1 伏特 结论（结论（6 6）：）：电子伏特的定义（eV）：将带电量为 1.610-19c 的电荷在电势差为 1V的两点间移动时，电场力所做的功就是 1 电子伏特（电子伏特是功或能的单位）【例 18】所示，将一个电荷量为 q=+310-10C 的点电荷从电场中的 A 点移到 B 点过程，克服电场力做功 610-9J。已知 A 点的电势为A=-4V，求（1）B 点的电势。（2）该电荷从 A 点到 B 点过程电势能变化如何？解：（1）（V V）20103106109qWUABAB 又：又：UAB=A-B 即 -20=-4-B 所以：B=16（V）（2）电场力做负功，所以电荷的电势能增加了，增加量为 610-9J。【说明说明】应用公式应用公式的时候可将符号完全代入的时候可将符号完全代入qWUABAB三三.匀强电场中两点之间的电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点之间的电势差与电场强度的关系：1.设匀强电场电场强度为 E，场中某两点之间在电场线方向上的距离为 d,则这两个点的电势差：绝对值为绝对值为 U=EdU=Ed（其正负由电场线的方向来确定）（其正负由电场线的方向来确定）证明：电场力做功为W WABAB =qUqUBABA 在匀强电场中：qEdFdWAB 由由得：得：EdUAB2.2.公式 U=Ed 的推论：在匀强电场中，任意一条直线上的三个点 A、B、C 之间，一定有：即：匀强电场中电势降落与距离成正比BCUABUBCAB【例 19】A、B、C、D 是某匀强电场中的四个点，也恰好是一个正方形的四个顶点 已知：、VA3VB1-求：VC8？DCBAAD静电场经典概括15 解：因为 AB 和 DC 平行（共线）且相等，所以根据 得：得：解得：DCUABUDCABCDBA-VD12 【例 20】一根长为 l 的丝线吊着一质量为 m，带电荷量为+q 的小球，如图所示，匀强电场方向竖直向下，大小为 E，丝线与竖直方向成 37角，求（1）AB 两点的电势差（2）小球经过最低点时丝线的拉力 解：（1）AB 两点的电势差为)37cos1(0 ElU（2）球从 A 到 B，根据动能定理得：)37cos1()37cos1(21002qElmglmvB 球在 B 点有：lvmqEmgTB2 联立解得：qEmgT4.14.1【例例 21】(1)21】(1)请画出几种特殊电场的等势面的分布图(2)(2)比较比较 A A、B B 两点，两点，C C、D D 两点两点,D,D、E E 两个点电势的高低。两个点电势的高低。四电容器：四电容器：能够容纳电荷的装置（孤立的正电荷或孤立的负电荷都很容易流失，所以要想把静电荷保存下来，就必须同时保存下来等量的异种电荷，使它们能够相互牵制）1.电容器的构造：两个相隔很近的导体（被称为电容器的两个极）、中间夹上绝缘物质（被称为电介质，常见的电介质有空气、纸、陶瓷、石蜡、云母、等等）2.电容器的特点：能够带电，当电容器两个极板同时带上等量异种电荷 Q 时，就说电容器所带电量为 Q。给电容器带上电或电量增加的过程叫充电，电容器电量减少或消失的过程叫放电。给电容器充电的方法是将电容器的两端接在电路中有电压的两点上。使电容器充电和放电时，与电容器相连接的两条导线上会有充电电流或放电电流。静电场经典概括16当电容器所带电量稳定时，导线中没有电流 电容器带电后，两个极板间有了电压，电压大小由两个极板所接的两点在直流电路中的电压决定 电容器带电后，两个极板之间有了匀强电场，场强大小由极板间电压和极板间距离决定3.电容器的电容（是一个物理量，用电容器的电容（是一个物理量，用 C 来表示）来表示）物理意义：反映电容器能够容纳电荷本领大小的物理量决定因素：由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。平行板电容器的电容决定式 dskdsC4 是两个极板之间的“绝缘”距离，如果在两个极板之间“插入一块导体板”，则绝d缘距离减小，导致电容器电容增大。S 是两个极板的“正对”面积，当正对面积减小时，电容会减小 叫做介电常数，由两个极板之间所夹的绝缘物质（电介质）决定。真空的介电常为 1，空气的介电常数近似等于 1，其它的电解质介电常数都大于 1.所以插入电介质或绝缘板时 增大 当电容器极板带电后，两极板之间出现电场，出现电压，两个极板之间的电压高低与电容器带的电量有关，还跟电容器的电容有关。CQU 虽然电容器的电容是由材料和构造决定，但有时我们不知道电容器的电容是多少，可以用这种办法：定义式：UQUQC 国际单位：法拉（符号 F）法拉的定义：如果电容器所带电量为 1 库仑时电容器两极板之间的电压是一伏特，则该电容器的电容就是一法拉（常用单位：常用单位：1F=10-6F 1p pF=10-12F）4关于电容器的两种不同变化中几个基本量的讨论关于电容器的两种不同变化中几个基本量的讨论最直接的三个量：电容、电压、电量 电容电容：由公式 决定kdSC4若充电后电容器始终与电源相连或所连接的直流电路不变，则电容器两板间电压不变，若充电后电容器与电源断开，则电容器所带电量保持不变静电场经典概括17衍生的几个量：静电计的张角的变化 静电计是用来测量电容器两板间电压的装置，静电器指针的张角大小只取决于两板间电压的高低：电压不变，张角不变；电压升高，张角变大；电压降低，张角变小。极板间悬浮微粒的运动情况 悬浮在极板间的微粒受到重力和电场力，当重力和电场力大小相等方向相反时处于静止状态。当两板间的电场强度发生变化时，微粒的状态将随之变化。如果电场强度不变，微粒保持静止，如果场强增大，则微粒向上运动，电场强度减小，则微粒向下运动。电场强度确定根据公式：SkQdUE4 极板间某个点的电势的变化 极板间某个点的电势的跟极板间场强，以及该点到参考点之间的距离有关 极板间某个电荷的电势能的变化 极板间某个电荷所具有的电势能与该电荷的电量及电性还有所处位置的电势有关 与极板相连接的导线上的电流的流向，当电容器所带电量发生变化时，极板所连接到导线上将出现充放电电流，电流方向与电量的变化情况以及导线所连极板的极性有关【例 21】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为 S，极板间的距离为 d,静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若A.保持 S 不变，增大 d,则 变大B.保持 S 不变，增大 d,则 变小C.保持 d 不变，减小 S,则 变小D.保持 d 不变，减小 S,则 不变 【正确答案正确答案 A】解析：图中电容器带电后已经与电源分开，所以电量不变