[精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题05平面向量.pdf

专题专题 0505 平面向量平面向量一基础题1.【重庆市部分重点中学 20122013 年高三上学期第一次联考】ABC 外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是（）20OAABAC|OAAB CA CB A.3 B.2 C.1 D.02.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】如图,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（）A B1213PP PP 1214PP PP C D5121PPPP1216PP PP 3.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】已知非零向量、，满足，则函abab数是 2()()f xaxb(R)xA.既是奇函数又是偶函数 B.非奇非偶函数 C.奇函数 D.偶函数4.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】已知是所在平面内一点，为OABCD边中点，且，则BC20OAOBOC A B C D2AOODAOOD3AOOD2AOOD【答案】B【解析】因为为边中点，所以由得，DBC20OAOBOC 22OBOCOAAO 即,所以，选 B.22ODAOAOOD5.【2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试】已知a1，b2，向量 a 与 b 的夹角为，ca2b，则c（）23A、B、C、2D、31321326.【2012-2013 杭州地区七校联考数学（理）】ABC 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 AC边的中点，BF 交 CE 于点 G，若，则等于（）AGxAEyAF xy A.B.C.D.32431237.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学】已知a、b均为单位向量，它们的夹角为3，那么3ab等于A.7B.10C.13D.4 8.【2012-2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测】已知平面向量，11(,)ax y，若，则的值是（）22(,)bxy|2a|3b 6a b 1122xyxyA B C D23235656【答案】B【解析】由已知，向量，反向，则，11(,)ax y22(,)bxy320ab则，得，故11223(,)2(,)(0,0)x yxy1223xx 1223yy 112223xyxy 9.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知(1,2),(4,2),ab则2a与()ab的夹角为，则cos10.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】若，且，则 与的夹角是 _.|2a|2b()abaab11.【20122013 北京市朝阳区高三期中考试数学（理）】在中，若，ABC4BA BC 的面积为，则角 .ABC2B 二能力题1【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学】如图，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A.1213PP PP B.1214PP PP C.1215PP PP D.1216PP PP 2.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】己知ABC 的外心、重心、垂心分别为 O，G，H，若OHOG，则=（A）13（B）12（C）3（D）23.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】已知正方形ABCD的边长为 1，点E是AB边上的动点，则（1）DE CB A的值为 .（2）DE DC A的最大值为 .4.【浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考】已知BA,是圆C(C为圆心）上的两点，|2AB ,则AB AC =5.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】已知ABC 中，点 D 是 BC 的中点，过点 D的直线分别交直线 AB、AC 于 E、F 两点，若，则ABAE (0)(0)ACAF 14的最小值是 D C B A 2 2 1 O x y 6.【2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】若非零向量满足,a b，则与的夹角是|2|ababbababA B C D3223567.【2013 届河北省重点中学联合考试】已知向量，的夹角为，且，mn6m32，在ABC 中，3，D 为 BC 中点，则nAB mnACmnADA、1B、2C、3D、48.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】已知向量 a，b 是互相垂直的单位向量，且，则对任意的实|13c 3,c a4,c b 数，的最小值为12,t t12|ct at bA.5 B.7C.12D.139.【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】在ABC中，已知D是AB边上一点，若CBCACDDBAD31,2，则=()A32 B31 C31 D321FEBACD三拔高题1.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】已知为平面上的一个定点，A、B、C 是该O平面上不共线的三个动点，点满足条件P2OBOCOP ，则动点的轨迹一定通过的（(),(0,)|cos|cosABACABBACC PABC）A重心 B垂心 C外心 D内心【答案】C【解析】设线段 BC 的中点为 D，则，2OBOCOD 2OBOCOP ()|cos|cosABACABBACC ，()|cos|cosABACODABBACC ，()|cos|cosABACOPODDPABBACC ()()|cos|cos|cos|cosABACAB BCAC BCDP BCBCABBACCABBACC ，|cos()|cos()(|)0|cos|cosABBCBACBCCBCBCABBACC ，即点一定在线段的垂直平分线上，DPBCPBC即动点的轨迹一定通过的外心，选 C.PABC2.【重庆市部分重点中学 20122013 年高三上学期第一次联考】如图,在四边形 ABCD 中,4|DCBDAB,0DCBDBDAB,4|DCBDBDAB,则ACDCAB)(的值 A2 B22 C4 D24【答案】C 【解析】.4|,4|DCBDBDABDCBDAB解方程组,得2|BD,2|DCAB又0DCBDBDAB,AB与DC共线且方向相同2|DCABDCAB又0CADCBDAB,DCBDABAC)()()(DCBDABDCABACDCABBDDCABDCAB)()(2BDDCBDABDCAB2|=22+0+0=43.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】（本小题满分 12 分）已知的两边长分ABC别为，且 O 为外接圆的圆心（注：，25AB 39AC ABC393 13）655 13（1）若外接圆 O 的半径为，且角 B 为钝角，求 BC 边的长；652（2）求的值AO BC 4.湖北省武汉市四校 2013 届高三 10 月联考已知向量已知向量(cos,sin),(cos,sin)ab 且且a与与b满足关系式：满足关系式：|3|(0)kabakbk.（1）用）用 k 表示表示a b；（2）证明：）证明：a与与b不垂直；不垂直；（3）当）当a与与b的夹角为的夹角为60时，求时，求 k 的值的值.解：（解：（1）|3|,|1kabakbab 22()3()kabakb 22222223(2)k abka bak bka b 即即2822ka bk 故故21(1)(0)4a bkkk（4 分）分）5.湖北省武汉市四校 2013 届高三 10 月联考（本小题满分（本小题满分 14 分）已知分）已知 A、B、C 是直线是直线 l 上的三点，向量上的三点，向量OA 、OB 、OC 满足满足1(1ln)0 xOAyx OBOCax ，（O 不在直线不在直线 l 上上0a ）（1）求）求()yf x 的表达式；的表达式；（2）若函数）若函数()f x在在 1,上为增函数，求上为增函数，求 a 的范围；的范围；（3）当）当1a 时，求证：时，求证：1111ln.234nn 对对2n 的正整数的正整数 n 成立成立.6.【四川省成都石室中学 2013 届高三 9 月月考】已知向量，(2 3sin,2)4xm u r函数2(cos,cos)44xxn r()f xm nu r r(I)若，求的值；1()2f x cos()3x(II)在中，角的对边分别是，且满足，ABCVABC、abc、(2)coscosacBbC求的取值范围()f A7.【河北省邯郸一中河北省邯郸一中 20132013 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试】（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知2(cos,cos),(cos,3sin)axx bxx (其中)，函数 f(x)，若直线是函数图象的一条对称轴，01 ab3x()f x(1)试求的值；(2)先列表再作出函数 f(x)在区间上的图象.,8.【浙江省嘉兴一中 2013 届高三 10 月月考】在ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb （1）求角 A；（2）若 m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求|mn|的最小值9.【浙江省温州市十校联合体 2013 届高三上学期期初考试】(本小题 14 分)已知向量a a(，)，b b(2，cos2x)1sinx1sinx(1)若x(0，试判断a a与b b能否平行？2(2)若x(0，求函数f(x)a ab b的最小值310.【10.【浙江省嘉兴市嘉兴一中浙江省嘉兴市嘉兴一中 20132013 届高三一模届高三一模】已知已知与与共线，其中共线，其中 A 是是ABC 的内角的内角 1(sin,)2mA (3,sin3cos)nAA （1）求角）求角 A 的大小；的大小；（2）若）若 BC=2，求，求ABC 面积面积 S 的最大值，并判断的最大值，并判断 S 取得最大值时取得最大值时ABC 的形状的形状.11.【四川省成都市 2013 届高三摸底考试】（本小题满分 12 分）已知函数2()2sincos2 3cos3,f xxxxxR （I）化简函数 f（x）的解析式，并求函数 f（x）的最小正周期；（）在锐角ABC 中，若，求ABC 的面积()1,2f AAB AC 12.【四川省绵阳市三台县芦溪中学 2012 级高三上期第二次测试】（本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量),cos,(cos),(BAnbam)sin2,2sin22(ACBp，若m.3|,pn（）求角A、B、C的值；（）若2,0 x，求函数xBxAxfcoscossinsin)(的最大值与最小值13.【河南省新乡许昌平顶山三市 2013 届高三第一次科研考试】试题在平面直角坐标系中，点，点在轴上，点在轴非负半轴上，点满足：xoy0,1PAxByM2,0AMAB PA AMuuuruu u r uu r uuur（）当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程；AxMC（）设为曲线上一点，直线 过点且与曲线在点处的切线垂直，与的另QClQCQlC一个交点为，若以线段 QR 为直径的圆经巡原点，求直线 的方程Rl14.【四川省自贡市高 2013 届高三一诊试题（2013 自贡一诊）】已知函数.(I)求函数 f(x)的周期和最小值；(II)在锐角ABC中，若,求 ABC的面积.15.【四川省绵阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】设向量，函数，.(I)求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程；(I I)当时，求函数 f(x)的值域.（）当 x0，2 时，即 0 x2，可得62x+676，当 2x+6=2，即 x=6时，f(x)取得最大值 f (6)=2；当 2x+6=76，即 x=2时，f(x)取得最小值 f(2)=-1即 f(x)的值域为-1，212 分16.【湖北省孝感高中 2013 届高三 9 月调研考试】已知两向量的坐标分别为，若(sin(),1),(3,sin()2ab5,66，求的值.ab且