结构力学---平面桁架.ppt

.主要内容主要内容1 1 1 1 基本概念基本概念基本概念基本概念2 2 2 2桁架分析的结点法桁架分析的结点法桁架分析的结点法桁架分析的结点法3 3 3 3桁架分析的截面法桁架分析的截面法桁架分析的截面法桁架分析的截面法4 4 4 4结点法与截面法联合应用结点法与截面法联合应用结点法与截面法联合应用结点法与截面法联合应用5 5 5 5各类平面梁式桁架比较各类平面梁式桁架比较各类平面梁式桁架比较各类平面梁式桁架比较6 6 6 6组合结构的计算组合结构的计算组合结构的计算组合结构的计算7 7 7 7静定结构的静力特性静定结构的静力特性静定结构的静力特性静定结构的静力特性.5-1 5-1 桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。理想桁架：理想桁架：（1 1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2 2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3 3）荷载和支座反力都作用在结点上）荷载和支座反力都作用在结点上上弦杆上弦杆腹杆腹杆下弦杆下弦杆 在此假设下，各杆均为在此假设下，各杆均为二力杆二力杆二力杆二力杆，这样的桁架称为这样的桁架称为理想平面桁架理想平面桁架理想平面桁架理想平面桁架。桁架桁架 由若杆根直杆在其两端铰接而成的结构。由若杆根直杆在其两端铰接而成的结构。.25.5m 56m 北京体育馆主体桁架的一片北京体育馆主体桁架的一片北京体育馆主体桁架的一片北京体育馆主体桁架的一片 162m 九江长江大桥主桁梁九江长江大桥主桁梁九江长江大桥主桁梁九江长江大桥主桁梁 在桁架结构中，由于杆件主要在桁架结构中，由于杆件主要承受轴力，杆上应力分布均匀承受轴力，杆上应力分布均匀，能够充，能够充分利用材料，与梁相比，用料省、自重轻，因此，大跨度的结构多采用桁分利用材料，与梁相比，用料省、自重轻，因此，大跨度的结构多采用桁架结构。架结构。如如如如 各种铁路桥梁，大跨度的屋顶结构等采用桁架结构比较适宜。各种铁路桥梁，大跨度的屋顶结构等采用桁架结构比较适宜。.(1)(1)杆的连接方式有差异：杆的连接方式有差异：杆的连接方式有差异：杆的连接方式有差异：在刚结构中在刚结构中，结点通常是铆接或焊接的；结点通常是铆接或焊接的；在钢筋混凝土结构中在钢筋混凝土结构中，各杆端通常是整体浇注在一起的；，各杆端通常是整体浇注在一起的；在木结构中在木结构中，各杆通常是榫接或螺栓联接。，各杆通常是榫接或螺栓联接。(2)(2)杆的几何性质有差异：杆的几何性质有差异：杆的几何性质有差异：杆的几何性质有差异：直杆无法保证绝对平直，结点上各杆的轴线也很难保证交于一点。直杆无法保证绝对平直，结点上各杆的轴线也很难保证交于一点。(3)(3)结构上的荷载有差异：结构上的荷载有差异：结构上的荷载有差异：结构上的荷载有差异：桁架有自重，即使荷载是作用于结点上，在自重的作用下，各杆产生弯曲桁架有自重，即使荷载是作用于结点上，在自重的作用下，各杆产生弯曲变形，产生弯曲应力，并不象理想桁架那样只有均布的轴力。变形，产生弯曲应力，并不象理想桁架那样只有均布的轴力。主内力主内力主内力主内力 按照理想桁架情况计算出的杆轴力按照理想桁架情况计算出的杆轴力 主应力主应力主应力主应力次内力次内力次内力次内力 不满足理想假设而产生的附加内力（主要是弯矩，不满足理想假设而产生的附加内力（主要是弯矩，“次弯矩次弯矩次弯矩次弯矩”）次应力次应力次应力次应力(1)(1)因结点刚性而产生的次应力；因结点刚性而产生的次应力；(2)(2)因各杆的轴线不能完全通过铰心而产生的次力；因各杆的轴线不能完全通过铰心而产生的次力；(3)(3)因非结点荷载而产生的次应力。因非结点荷载而产生的次应力。.2 2 桁架的分类桁架的分类桁架的分类桁架的分类 根据不同的特征，桁架有不同的分类根据不同的特征，桁架有不同的分类(1)(1)按桁架的外形按桁架的外形按桁架的外形按桁架的外形:桁架桁架(a)平行弦桁架平行弦桁架(b)折弦桁架折弦桁架(c)三角形桁架三角形桁架(2)(2)按支座反力的特点按支座反力的特点按支座反力的特点按支座反力的特点：桁架桁架(a)无推力（或梁式）桁架无推力（或梁式）桁架 （如图（如图a、b、c)(b)有推力（或拱式）桁架有推力（或拱式）桁架图（图（a）图（图（b）图（图（c）图（图（d）.(3)(3)按桁架的几何组成特点按桁架的几何组成特点按桁架的几何组成特点按桁架的几何组成特点：桁架桁架(a)简单桁架简单桁架(b)联合桁架联合桁架(c)复杂桁架复杂桁架联合桁架联合桁架联合桁架联合桁架：由几个简单桁架按照两刚片或三刚片法则所组成的桁架；由几个简单桁架按照两刚片或三刚片法则所组成的桁架；简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，依次添加二元体所由基础或一个基本铰接三角形开始，依次添加二元体所 组成的桁架组成的桁架;复杂桁架复杂桁架复杂桁架复杂桁架：不按简单组成规则方式所组成的其它形式的桁架。不按简单组成规则方式所组成的其它形式的桁架。图（图（d）图（图（e）图（图（a）图（图（b）图（图（c）.5-2 5-2 结点法结点法分析时的注意事项：分析时的注意事项：1 1、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：W=2j-b=0方程式数方程式数未知内力数未知内力数2 2、避免使用三角函数、避免使用三角函数llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3 3、假设拉力为正、假设拉力为正+.1 12 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNH=0H=0V V1 1=80=80kNkNV V8 8=100=100kNkN 一、平面汇交力系一、平面汇交力系一、平面汇交力系一、平面汇交力系N N1313N N12121 1X X1313Y Y13133 34 45 5结点结点结点结点1 180802 240406060N N2323N N2424结点结点结点结点2 23 3404060608080N N3535X X3434Y Y3434N N3434结点结点结点结点3 3-100604060-9050.2 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNH=0H=0V V1 1=80=80kNkNV V8 8=100=100kNkN80_606040604030+-900-902015+75758075_100.2 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNH=0H=0V V1 1=80=80kNkNV V8 8=100=100kNkN-10060406050-900-902015+75758075_100.二、结点单杆概念二、结点单杆概念二、结点单杆概念二、结点单杆概念P P 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。.1234567891011ABCDABC.一、一、平面平面一般一般力系力系Oy截面单杆截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。5-3 5-3 截面法截面法.AB1234512346ddPPPabcde(1)2112P例例1 1 求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。.AB1234512346ddPPPabcde(2)B454Pde.AB1234512346ddPPPabcde 4B45Pk2d2d(3).ABCDP1P212N1DABCDP1P22N2.PABRARBRB。kPP。kP二、特殊截面二、特殊截面简单桁架简单桁架一般采用一般采用结点法结点法计算；计算；联合桁架联合桁架一般采用一般采用截面法截面法计算。计算。.5-4 5-4 结点法与截面法的联合应用结点法与截面法的联合应用为了使计算简捷应注意：为了使计算简捷应注意：1 1）选择一个合适的出发点；）选择一个合适的出发点；2 2）选择合适的隔离体；）选择合适的隔离体；3 3）选择合适的平衡方程）选择合适的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：例：计算桁架中计算桁架中a杆的内力。杆的内力。由结点由结点T DP由截面由截面-右右1.25PF由截面由截面 -上上 ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa .二、复杂桁架的计算二、复杂桁架的计算 杆件代替法杆件代替法.5-5 5-5 组合结构组合结构钢筋混凝土钢筋混凝土型钢型钢钢筋混凝土钢筋混凝土型钢型钢三铰屋架三铰屋架下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架由只承受轴力的二力杆（桁式杆）和梁式杆（承受弯矩、剪力及轴力）由只承受轴力的二力杆（桁式杆）和梁式杆（承受弯矩、剪力及轴力）混合混合组成的结构组成的结构。.0.7m0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0弯矩弯矩,由由F以右以右0.25m剪力与轴力剪力与轴力0.750.75M图图(kN.m)0.75-3.5.剪力与轴力剪力与轴力如截面如截面A2.515AYH1.241.751.741.25+_Q图图(kN)_15.1514.9615.1714.92N图图 (kN)QN.4.5 kN.m15 kN15 kN0图图(k)讨论：讨论：不同的不同的f1、f2值弯矩图值弯矩图f1=1.2mf2=0从上图可以看出从上图可以看出(1)下弦杆的轴力变化幅度不大，但下弦杆的轴力变化幅度不大，但上弦杆的弯矩变化幅度很大。上弦杆的弯矩变化幅度很大。4.5 kN.m-6 kN15 kN16.16 kN图图(h)图图(i)0.75kN.m0.750.7515 kN15.4 kN-3.5 kN(4)(4)图图(i)(i)种情况最合理，上弦杆的最大负弯矩与最大正弯矩近似相等。种情况最合理，上弦杆的最大负弯矩与最大正弯矩近似相等。(2)(2)当坡度减少（即当坡度减少（即f f1 1减少）时，减少）时，上弦杆的负弯矩（上侧受拉）增大，上弦杆的负弯矩（上侧受拉）增大，当当f f1=01=0时，上弦杆全部为负弯矩时，上弦杆全部为负弯矩(3)(3)当坡度增大（即当坡度增大（即f f1 1增大）时，增大）时，上弦杆的正弯矩（内侧受拉）增大，上弦杆的正弯矩（内侧受拉）增大，当当f f2=02=0时，上弦杆全部为正弯矩时，上弦杆全部为正弯矩f1=0,f2=1.2mf1=0.5mf2=0.7m.设计桁架时，应根据不同的情况和要求，选择适当的桁设计桁架时，应根据不同的情况和要求，选择适当的桁架形式。要做到这样，就必须明确桁架的形式对其内力分布架形式。要做到这样，就必须明确桁架的形式对其内力分布和构造的影响，了解各类桁架的应用范围。和构造的影响，了解各类桁架的应用范围。下图为最为常见的三种桁架：下图为最为常见的三种桁架：三角形桁架、平行弦桁架三角形桁架、平行弦桁架和和抛物线形桁架抛物线形桁架，在相同的均布荷载，在相同的均布荷载(作用于下弦杆上作用于下弦杆上)各杆的各杆的内力如图所示。内力如图所示。5.6 5.6 各类平面梁式桁架比较各类平面梁式桁架比较各类平面梁式桁架比较各类平面梁式桁架比较.-15.81010 kN-79.110 kN10 kN10 kN10kN 图图(a)三角形桁架三角形桁架-63.4-47.47575751530-18.0a (c)抛物线形抛物线形 桁架桁架10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN454545-51.5-47.5-45.310101000aaaaaaa10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN 图图(b)平行弦桁架平行弦桁架0-2535.4-1521.2-57.125400a-45-40-25.(1)三角形桁架三角形桁架其弦杆的内力近支座处最大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，其弦杆的内力近支座处最大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。若不等截面，则结构拼装有一定的难度。因为因为具有两面斜坡的外形具有两面斜坡的外形，符合普通黏土瓦屋面的要求，符合普通黏土瓦屋面的要求，在跨度较小在跨度较小在跨度较小在跨度较小的、坡度较大的屋盖结构中，多采用该类桁架的、坡度较大的屋盖结构中，多采用该类桁架的、坡度较大的屋盖结构中，多采用该类桁架的、坡度较大的屋盖结构中，多采用该类桁架。内力分布不均匀内力分布不均匀-15.81010 kN-79.110 kN10 kN10 kN10kN 图图(a)三角形桁架三角形桁架-63.4-47.47575751530-18.0a.(2)(2)平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架弦杆的内力向跨中增大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，弦杆的内力向跨中增大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。若不等截面，则结构拼装有一定的难度。优点：优点：结点构造单一化，腹杆标准化结点构造单一化，腹杆标准化等，等，多应用于轻型桁架多应用于轻型桁架，如厂房中如厂房中12m12m以上的吊车梁，桥梁中多用于以上的吊车梁，桥梁中多用于50m50m以下跨度的梁以下跨度的梁内力分布不均匀内力分布不均匀内力分布不均匀内力分布不均匀10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN 图图(b)平行弦桁架平行弦桁架0-2535.4-1521.2-57.125400a-45-40-25.(3)抛物线形桁架抛物线形桁架材料使用上最经济材料使用上最经济。但其上弦杆在每一个节间的倾角都不同，结点构但其上弦杆在每一个节间的倾角都不同，结点构造复杂，施工不便。造复杂，施工不便。多用于在大跨度的结构中，例如多用于在大跨度的结构中，例如100100150m150m的桥梁，的桥梁，181830m30m的屋架的屋架。内力分布均匀内力分布均匀内力分布均匀内力分布均匀 (c)抛物线形抛物线形 桁架桁架10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN454545-51.5-47.5-45.310101000aaaaaaa.几何组成方面几何组成方面几何组成方面几何组成方面：它是无多余约束的几何不变体系它是无多余约束的几何不变体系；静力方面静力方面静力方面静力方面：全部反力和内力可由静力平衡方程求得，全部反力和内力可由静力平衡方程求得，解答是唯一的，解答是唯一的，有限的有限的。称为称为静定结构解答的唯一性定理静定结构解答的唯一性定理。静定结构在静力分析中具有如下特征：静定结构在静力分析中具有如下特征：(1)(1)在静定结构中，除荷载外，任何其它外因（如：温度改变，支座位在静定结构中，除荷载外，任何其它外因（如：温度改变，支座位移，材料伸缩、制造误差等）均不会产生任何反力和内力。移，材料伸缩、制造误差等）均不会产生任何反力和内力。无荷载作用时，零反力和零内力必能满足全部的静力平衡条件。根据静无荷载作用时，零反力和零内力必能满足全部的静力平衡条件。根据静定结构解答的唯一性可知，定结构解答的唯一性可知，除荷载外，任何其它外因均不会产生任何反除荷载外，任何其它外因均不会产生任何反力和内力。力和内力。t1(0 t1 t2)t2杆伸长杆伸长杆伸长杆伸长B B支座位移：支座位移：支座位移：支座位移：B5.7 5.7 静定结构的静力特性静定结构的静力特性.(2)(2)平衡力系的影响平衡力系的影响 当平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变的部分时，只当平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变的部分时，只有该部分受力，其余部分的反力和内力均为零。有该部分受力，其余部分的反力和内力均为零。FpFp2FpFpFp(3)(3)荷载等效变换的影响荷载等效变换的影响 对作用于静定结构某一几何不变部分上对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反的荷载进行等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力均保持不变。力和内力均保持不变。.FpFp2 2F Fp pFpF Fp p(4)(4)结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响结构的构件截面尺寸材料性质及应变规律的影响 静定结构的反力和内力不随构件的截面尺寸、材料的性质及应变静定结构的反力和内力不随构件的截面尺寸、材料的性质及应变规律的变化而改变。规律的变化而改变。因为静定结构的反力和内力是由静力平衡方程求出来的，而静力因为静定结构的反力和内力是由静力平衡方程求出来的，而静力平衡方程中不包含上述因素的参数。平衡方程中不包含上述因素的参数。静力等效荷载：静力等效荷载：具有同一合力的各种荷载。具有同一合力的各种荷载。荷载等效变换：荷载等效变换：将一种荷载变换为另一种与其静力等效的荷载过程。将一种荷载变换为另一种与其静力等效的荷载过程。.感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！