基于Bootstrap法的轨道车辆镁合金主S-N曲线研究.pdf

书 书 书 铁道技术标准第卷 第期 收稿日期：；修回日期：基于法的轨道车辆镁合金主曲线研究杨建业，张哲，董祺，白智文（大连交通大学高速列车服役安全关键技术铁路行业重点实验室，辽宁大连）作者简介：杨建业，年月生，硕士研究生，电子邮箱：。主要从事研究方向：车辆结构分析与现代化设计方法、数字化仿真分析与优化、结构疲劳虚拟仿真。摘要：在轨道车辆轻量化设计中采用镁合金可以达到显著减少车体质量、提高列车运行速度以及减轻运营能源消耗的优化目标。针对在小子样疲劳试验空间中，镁合金焊接结构各存活率下主曲线获取较为困难的问题，首先提出结合自助法与等效结构应力法的疲劳评估方法。在此框架下，对不同板厚、材料、类型和应力比的镁合金焊接接头进行物理疲劳试验，并采用有限元仿真，进行试件接头焊趾处的等效结构应力数值模拟试验。其次，分别采用传统成组法和自助法拟合得出不同存活率下镁合金焊接结构疲劳寿命预测模型的统计参数。结果表明，自助法得到的镁合金疲劳试验样本拟合结果更趋于稳定，提高了镁合金疲劳寿命试验数据的拟合程度和样本数目较小时疲劳寿命预测的准确性。基于此方法得到并验证了镁合金焊接结构主曲线的较精确回归模型。关键词：轨道车辆；镁合金焊接疲劳；自助法；主曲线文章编号：（）中图分类号：文献标识码：，（，）杨建业等：基于法的轨道车辆镁合金主曲线研究 ：，：，：，：；：（）：引言随着我国经济的快速发展，人们快节奏的生活方式和高品质的出行需求对轨道车辆运输业提出了前所未有的挑战。为了在提高轨道车辆速度的需要和车辆本身的强度要求之间取得平衡，轨道车辆必须以轻量化为目标，减轻自身重量。因此，轻量化将成为轨道交通行业的长期目标。轨道交通车辆的轻量化可以极大节约能源。轨道车辆的空载重量降低，能耗可降低左右。同时，轨道车辆的轻量化可以减少列车运行过程中轨道的冲击载荷所造成的破坏。传统的钢铁和铝合金在轨道交通车辆上的应用已经比较成熟，难以继续实现轻量化。镁合金的比强度、比刚度高于常见铝合金，随着近几年镁合金材料及其焊接难题不断被攻克，镁合金正在逐步代替铝合金。因此，研究镁合金材料的疲劳与寿命预测具有重要意义。近年来，许多学者研究镁合金，提出并修正了其疲劳寿命的预测方法。闫志峰等发现通过双面搅拌摩擦焊接的镁合金接头疲劳强度大幅度提升，温珈毅等结合标准中对曲线拟合的规范，进行镁合金接头寿命曲线拟合，得出预测疲劳寿命的常系数。等、张红霞、孙雨萌分别对不同板厚、不同材料、不同类型和不同应力比的镁合金焊接接头进行疲劳拉伸试验，得到镁合金接头疲劳强度与循环次数的关系；王小娇等、王天鹏采用搅拌摩擦焊接的镁合金接头，苏应虎采用焊的镁合金接头，分别进行裂纹扩展试验，得到镁合金接头的裂纹扩展方式及裂纹扩展速率。镁合金焊接结构在小子样疲劳试验空间中的主曲线研究相对较少，研究其主曲线具有重要意义。为研究小样本疲劳试验空间中镁合金焊接结构主曲线，结合不同板厚、不同材料、不同类型镁合金焊接接头的疲劳试验数据，结合非参数自助法和等效结构应力，得到不同存活率下镁合金焊接结构主曲线。并与非参数自助法和传统成组法得到的主曲线进行铁道技术标准比较，证明非参数自助法与等效结构应力相结合的疲劳分析方法精确性。等效结构应力原理裂纹扩展过程可分为短裂纹阶段和长裂纹阶段。假设裂纹扩展过程符合能量定律，公式可用于统一定义裂纹扩展模式的全范围，即（）（）（）式中：为裂纹长度，；为疲劳寿命，；为材料常数；、为考虑长裂纹和短裂纹的裂纹扩展指数；为应力强度放大因子，槡；为应力强度因子，槡。对式（）积分，得到从小裂纹到穿透厚度的疲劳寿命预测为 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（槡）（）（）（槡）（）（）槡（）（）（）式中：为板厚，；为结构应力变化范围，；为荷载弯曲比；（）为荷载弯曲比的无量纲函数；（）、（）分别为确定薄膜应力和弯曲应力单独作用时应力强度因子范围的无量纲函数；为弯曲应力变化范围，；为膜应力变化范围，；为符合远端应力范围的应力强度因子变化范围。则等效结构应力范围为（）（）（）基于法的疲劳分析方法 自助法自助法是 在世纪年代末提出的一种非参数极大似然估计法，作为一种通用的稳健重采样技术，它不需要假设总体的分布特征，只需要对样本数据进行等概率重采样，就可以估计总体的分布规律。该方法的目的是利用已知信息推断未知参数的分布特征，它可以解决实际问题中需要大量样本信息才能获得数据分布规律的问题。方法的基本思想是利用观测样本来估计总体参数分布，即用子样本来模拟对总体样本的抽样，从而得到未知参数分布的一个估计。方法的具体过程如下：所有数据中的一些观测是已知的，观测样本序列被组成为：，。指定需要统计的未知参数。给予了未知参数的估计量计算模型：（）。随机对样本序列进行重采样，得到子样序列，。根据的估计量计算公式 （）计算子样的参数。重复与次。根据得到的估计参数序列，确定的统计分布，作为对样本总体参数分布的估计。当的频数分布近似正态时，以其均数作为其点估计；当的频数分布为偏态时，以其中位数作为其点估计。作为一种重采样技术，法非常有利于对各种概率模型分布参数的统计特征参数（均值和标准差）进行统计估计。自助法步骤见图。方法在主曲线中的应用在焊接结构的疲劳评估中，以等效结构应力为核心参数的主曲线法被广泛应用。主曲线中等效结构应力幅与疲劳寿命之间的关系为（）（）式中：、为实验常数。因此，当主曲线应用于双对数坐标时，关杨建业等：基于法的轨道车辆镁合金主曲线研究图 自助法步骤系式为 （）假设 、，当式（）确定时，等效结构应力幅值可以通过实验精确测量，但是在等效结构应力幅值下，所获得的疲劳寿命是不确定的。大量的疲劳试验数据表明，服从正态分布 （），（）。根据等式（），得到其均值为（）（）式中：、为常数；（）为与等效结构应力相关的标准差。根据不同等效结构应力下的疲劳试验，在一确定的等效结构应力幅值下，可以求得试样的寿命（，），其中为应力等级组别，和为此应力等级下的试样疲劳寿命（，）。得到相应的对数疲劳寿命，其中和为此应力等级下的试样对数疲劳寿命。使用自助法来增加样本量以获得组样本，。根据方法，可以估计相应的均值，。通过上述均值，得到等效结构应力下的对数疲劳寿命均值为（）根据不同等效结构应力下的对数等效结构应力幅值和对数疲劳寿命均值（，），可以得到中值主曲线的常数和。在确定其他存活率下的主曲线时，先确定（）的估计量 （）槡（）式中：为样本数。根据方法得到的样本数据，计算出相应的标准偏差，则等效结构应力下疲劳寿命对数值的标准差为 （）根据式（）式（），可以得到不同存活率下的疲劳寿命为 （）式中：为存活率相关变量。通过对上述方程的推导，可以得到不同等效结构应力和不同存活率下的（，），从而得到主曲线。自助法结合主曲线在镁合金焊接结构中的实例验证 镁合金小样本疲劳寿命预测本文采用个镁合金焊接疲劳试验数据作为分析数据。它包括种接头类型、种板厚、类载荷比及种焊接方式，每种接头类型加载不同的应力水平，每个焊接接头在多个应力水平下进行疲劳试验。软件用于建模各种接头。焊接接头结构尺寸见图。铁道技术标准图焊接接头结构尺寸（单位：）结合已有部分镁合金对接接头疲劳试验数据及文献 给出的不同镁合金焊接接头在不同应力水平下的疲劳寿命。选择表中每种类型的焊接接头所对应的应力水平的约束载荷条件通过软件对各个接头建立有限元模型，部分接头有限元模型见图。然后通过软件计算出所有接头试验焊趾断裂处最大等效结构应力。镁合金焊接结构疲劳试验结果见表。图部分接头有限元模型表镁合金焊接结构疲劳试验结果组号接头类型对数等效结构应力等级 对数疲劳寿命 横向十字，对接 ，横向十字，纵向十 字，搭 接，对接，横向十字，纵向十字，对接 ，横向十字，搭接，对接 ，横向十字，纵向十 字，搭 接，对接 ，横向十字，对接 ，横向十字，纵向十字，对接 ，横向十字，纵向十 字，搭 接，对接 ，横向十字，对接 ，横向十字，纵向十 字，搭 接，对接，搭接，对接 ，横向十字，纵向十字，对接 ，纵向十字，对接 ，纵向十字，对接 ，横向十字，纵向十字，对接 ，纵向十字，搭接，对接 ，搭接，对接 ，杨建业等：基于法的轨道车辆镁合金主曲线研究续表组号接头类型对数等效结构应力等级 对数疲劳寿命 纵向十字，搭接，对接 ，纵向十字，对接 ，搭接，对接 ，对接 ，对接 ，搭接，对接 ，对接 ，搭接，对接 ，对接 ，基于法的主曲线根据上述方法，对各等效结构应力下的对数疲劳试验寿命进行采样，重采样 次，自助法部分抽样寿命样本数据见表。在实际应用中，评估拟合曲线的可决系数可以帮助研究人员确定最佳拟合模型，优化试验设计，提高研究的可信度和可重复性。因此，为了评估拟合曲线与原始试验数据的拟合程度，介于到之间，数值越接近，拟合曲线与试验数据的拟合程度就越好。自助法后的镁合金主曲线见图，结合自助法的镁合金主曲线可决系数大小为 ，表明该拟合曲线较好地反映了试验数据的变化规律。表 自助法部分抽样寿命样本数据试验组号对数等效结构应力 重采样对数疲劳寿命样本 ，自助法与成组法测定主曲线的对比分析在使用自助法估计各应力水平下的图 自助法后的镁合金主曲线疲劳寿命均值时，需要统计重抽样疲劳试验样本的分布情况，为尽可能展现该分布情况，选择个应力水平下的抽样样本分布情况进行说明，重抽样疲劳试验样本分布见图。分别采用传统成组法与自助法对镁合金焊接结构不同存活率下的主曲线进行拟合，其中，成组法与自助法重抽样后得到的镁合金对数疲劳寿命均值和标准差估计量对比见图。由图可知，传统成组法计算得到的对数疲劳寿命均值与自助法重抽样估计的对数疲劳寿命均值大体上一致，但是自助法样本标准差要比成组法得到的标准差小很多。两种方法得到的样本标准差相差较大的原因为传统成组法的样本容量较小，所以计算得到的标准差变化较大。经过自助法重抽样后，样本容量得到一定程度上的扩充，标准差稳定性增大。按传统成组法可得到的不同存活率等级的镁合金焊接结构主曲线见图。经计算分析，为 。通过对比图和图，可以对传统成组法和自助法拟合的镁合金焊接结构主曲线在不同存活率下进行对比分析。比较两种方法得到的决定系数，自助法对试验数据的拟合程度优于分组法。由此可以判断，方法提高了镁合金疲劳寿命试验数据的拟合程度，很大程度上解决了样本较少时精度不高的问题。铁道技术标准图重抽样疲劳试验样本分布图成组法与自助法参数对比图成组法镁合金主曲线 主曲线试验统计常数及拟合准确度验证据自助法和成组法处理试验数据并进行拟合得到的双对数镁合金焊接结构主曲线，得到了两种方法镁合金主曲线参数见表。杨建业等：基于法的轨道车辆镁合金主曲线研究表两种方法镁合金主曲线参数统计依据存活率 成组法自助法 下面对两种方法得到的镁合金主曲线的正确性进行验证，文献 进行了镁合金焊接结构的疲劳寿命试验，其中包含如下焊接接头的关键信息：材料：、等；板厚的变化范围：；接头类型：对接接头、搭接接头、横向十字接头、纵向十字接头；施加载荷：高频拉压、低频拉压等；焊接形式：搅拌摩擦焊、非熔化极惰性气体保护焊、熔化极惰性气体保护焊等。根据 节所述的方法计算出各个接头焊接位置的等效结构应力，各等效结构应力与其对应的试验疲劳寿命见表。表各等效结构应力与其对应的试验疲劳寿命试验组号等效结构应力 试验寿命 应用通过自助法与传统成组法得到的主曲线与表所示的主曲线参数，对表中各等效结构应力对应的疲劳寿命进行估计，试验寿命与预测寿命对比见图。由图可知，经过自助法处理得到的镁合金主曲线预测的各等效结构应力下的疲劳寿命与试验寿命基本一致，最大误差为。而经过成组法处理得到的镁合金主曲线预测的各等效结构应力下的疲劳寿命与试验寿命差别较大，最大为，自助法相对于成组法处理得到的镁合金主曲线拟合精度提高了约倍。经过上述对比可以得到，自助法提高了镁合金主曲线拟合的准确性，并且验证了经过自助法处理得到的镁合金主曲线的正确度。图试验寿命与预测寿命对比结论（）本文研究了自助法，并在原理上进行推导，将其与等效结构应力法进行结合。通过确定镁合金焊接结构不同存活率下的主曲线，得到自助法适用于疲劳试验样本较小时主曲线的确定。（）通过自助法对个不同板厚、不同材料、不同类型和不同应力比的镁合金焊接结构疲劳试验数据进行扩充，确定存活率为、和时的主线性回归模型。（）分析传统成组法和自助法确定的不同存活率下镁合金主线性回归模型，可以发现自助法得到的样本数据标准差较小，趋于稳定，很大程度上解决了样本较小时准确率低的问题。并对比两种方法得到的度量拟合曲线优度的可决系数，自助法确定的更接近于。由此可证明自助法提高了镁合金疲劳寿命试验数据的拟合程度。（下转第页）铁道技术标准，（）：，（）：张永杰，邓俊强，李侑军，等考虑隶属函数特性的边坡模糊可靠性分析岩土工程学报，（）：黄土地，刘宇，李彦锋，等考虑认知不确定性的风力发电机维护决策优化 电子科技大学学报，（）：责任编辑：张航（上接第页）（）计算得到了不同存活率下的主曲线试验统计常数，并通过不同材料、不同板厚、不同接头类型、不同载荷类型以及不同焊接形式的镁合金疲劳试验数据对得到的镁合金主曲线正确度进行了验证。结果表明，结合自助法的镁合金主曲线较传统成组法得到的主曲线准确度更高。参考文献：李宇杰，王艳辉，蔺陆洲，等城市轨道交通生产运营技术创新与发展关键问题 中国铁路，（）：綦芳，王峥，江巧逢城市轨道交通节能措施研究铁道车辆，（）：康兴东，龚晓波，赵建城市轨道交通车辆轻量化车体结构材料的研究与应用 城市轨道交通研究，（）：丁叁叁，陈大伟，刘加利中国高速列车研发与展望力学学报，（）：闫志峰，王卓然，王树邦，等 镁合金双面对称搅拌摩擦焊接头疲劳性能 焊接学报，（）：，温珈毅，王悦东基于等效结构应力法的镁合金接头疲劳寿命预测 机械与电子，（）：，（）：张红霞 镁合金及其焊焊接接头疲劳断裂行为及评定研究太原：太原理工大学，孙雨萌 镁合金不同焊接方法焊接接头组织与性能的研究大连：大连交通大学，王小娇，董鹏，王风兰，等 镁合金搅拌摩擦焊接头疲劳裂纹扩展行为 热加工工艺，（）：王天鹏 镁合金及其搅拌摩擦焊接头的疲劳断裂行为研究太原：太原理工大学，苏应虎基于声发射镁合金及其电子束焊接头疲劳裂纹扩展行为研究太原：太原理工大学，王付远，周思柱，曾云，等工程曲线小样本拟合方法比较 科学技术与工程，（）：兆文忠，李向伟，董平沙焊接结构抗疲劳设计理论与方法北京：机械工业出版社，周韶泽，宁伟，陈秉智，等轨道车辆点焊疲劳寿命预测方法对比研究及应用 铁道学报，（）：责任编辑：张航