基于GPR代理模型和GA-APSO混合优化算法的软基水闸底板脱空反演.pdf

振动与冲击第42 卷第14期JOURNAL OFVIBRATIONAND SHOCKVol.42 No.14 2023基于 GPR代理模型和 GAA PSO 混合优化算法的软基水闸底板脱空反演李火坤，柯贤勇12，黄（1.南昌大学工程建设学院，南昌330 0 31；2.中铁水利水电规划设计集团有限公司，南昌330 0 2 9)摘要：软基水闸底板脱空是水闸在长期服役期间受水流侵蚀等环境因素影响所产生的一种危害极大且难以察觉的病害。由于其病害部位于水下传统方法难以检测,该研究提出一种基于高斯过程回归（Gaussian process regression，GPR）代理模型和遗传自适应惯性权重粒子群（genetic algorithm-adaptive particle swarm optimization,GAA PSO）混合优化算法的水闸底板脱空动力学反演方法,用于检测软基水闸底板脱空。首先，构建表征软基水闸底板脱空参数和水闸结构模态参数之间非线性关系的GPR代理模型；其次，基于GPR代理模型与水闸实测模态参数建立脱空反演的最优化数学模型,将反演问题转化为目标函数最优化求解问题；最后，为提高算法寻优计算的精度，提出一种GA-APSO混合优化算法对目标函数进行脱空反演计算，并提出一种更合理判断反演脱空区域面积和实际脱空区域面积相对误差的指标一面积不重合度。为验证所提方法性能,以一室内软基水闸物理模型为例,对两种不同脱空工况开展研究分析,结果表明，反演脱空区域面积和模型实际设置脱空区域面积的相对误差分别为8.47%和10.7 7%，相对误差值较小，证明所提方法能有效反演出水闸底板脱空情况，可成为软基水闸底板脱空反演检测的一种新方法。关键词：软基水闸；底板脱空反演；动力学方法；高斯过程回归（GPR）代理模型；遗传自适应惯性权重粒子群（G A-A PSO）混合优化算法中图分类号：TV662伟，刘双平12，唐义员，方静文献标志码：AD0I:10.13465/ki.jvs.2023.014.001Inversion study of soft foundation sluice bottom plate emptying based on a GPRsurrogate model and a GA-APSO hybrid optimization algorithmLI Huokun,KE Xianyong,HUANG Wei,LIU Shuangping,TANG Yiyuan,FANG Jing(1.School of Infrastructure Engineering,Nanchang University,Nanchang 330031,China;2.China Railway Water Resources and Hydropower Planning and Design Group Co.,Ltd.,Nanchang 330029,China)Abstract:The floor voiding of a sluice on soft foundation is a very harmful and undetectable disease caused byenvironmental factors such as water erosion during long-term service of sluice gates et al.Since the damage area isunderwater,it is difficult to be detected by traditional methods.A dynamic inversion method based on a Gaussian processregression(GPR)surrogate model and a genetic algorithm-adaptive particle swarm optimization(GA-APSO)hybridoptimization algorithm was proposed to detect the voiding of the soft foundation sluice floor.The GPR surrogate model wasconstructed to characterize the nonlinear relationship between the emptying parameters and the modal parameters of thesluice structure.Then,a mathematical optimization model for emptying parameter inversion was established based on theGPR surrogate model and the measured modal parameters of the sluice,and the inversion problem was transformed into anobjective function optimization solution problem.In order to improve the accuracy of the algorithm,the GA-APSO hybridoptimization algorithm was proposed to perform the inversion calculation of the objective function for the emptying,and amore reasonable index to judge the relative error between the inversion voiding area and the actual voiding areaarea non-coincidence was proposed.In order to verify the performance of the proposed method,the physical model of an indoor softfoundation sluice was used as an example,and two different emptying conditions were set for analysis.The results showthat the relative errors of the inverse emptying area and the actual set emptying area of the model are 8.47%and基金项目：国家自然科学基金（52 0 7 90 6 1;518 7 912 6 5190 9115）；江西省水利厅科技课题（2 0 2 12 3YBKT04)收稿日期：2 0 2 2-0 7-14修改稿收到日期：2 0 2 2-0 9-0 1第一作者李火坤男，博士,教授,博士生导师,198 1年生通信作者黄伟男，博士，讲师，硕士生导师，1990 年生210.77%,respectively,which are rather smaller relative error values.The proposed method can effectively inverselyperform the emptying of the sluice bottom plate,which can be a new method for inversion detection of the soft foundationsluice floor.Key words:soft foundation sluice;bottom plate emptying inversion;dynamic method;Gaussian process regression(GPR)surrogate model;genetic algorithm-adaptive particle swarm optimization(GA-APSO)hybrid optimization algorithm振动与冲击2023年第42 卷水闸是一种具有挡、泄水双重功能的低水头水工建筑物，在防洪治涝、供水灌溉、发电航运等方面发挥着重要作用，广泛应用在平原和沿海地区的水利建设中1。而平原和沿海地区多为软土或沙土地基,建立在这类软基上的水闸在长期服役期间易受水流侵蚀等复杂的环境因素产生闸基不均匀沉降、渗流破坏、底板脱空等病害2-4,严重影响水闸的正常运转,威胁周边人民的生命财产安全。因此，及时对长期服役水闸进行监测和健康状况评估显得尤其重要。底板脱空是一种位于水下部位的水闸病害，传统的方法难以检测，探地雷达法是一种常用且较有效的检测方法5-6 ,但该方法需要在无水环境中实施，无法满足对水闸进行实时检测的要求。目前,基于水闸结构动力特性的反演分析方法是一种满足实时检测需求的无损动态新方法，正在被广泛研究。近些年基于结构动力特性的诊断技术被引人到水闸底板脱空检测中，该方法是一种基于振动响应的全局损伤检测方法，能够在检测过程中不影响水闸的正常运行，多位学者开展了研究并取得了一定的成果。陈鹦7 以动柔度和黏性阻尼系数作为识别底板脱空的参数,并通过试验和实际水闸验证方法可行性；黄锦林等8-9 基于数值模型和室内水闸物理模型，以水闸固有频率和振型变化率作为水闸底板脱空的损伤指标，结合三阶多项式响应面方程和遗传算法对软基水闸底板脱空进行识别，进一步验证了基于动力学参数的底板脱空诊断方法的可行性。当前反演方法虽在一定程度上可以有效识别脱空，但其反演形式比较单一，对于反演分析过程中起到重要作用的数学代理模型和智能优化算法还缺乏相应研究。目前在大坝等水工结构的反分析中有很多关于代理模型和智能算法的应用研究。苏怀智等10 应用遗传模拟退火算法实现了大坝物理力学参数反演;康飞等1I-13在研究混凝坝材料参数反演时提出混合单纯形人工蜂群算法，其后在研究混凝土坝位移预测时提出构建高斯过程回归（Gaussianprocess regression,GPR)模型,实例分析表明,GPR可以在不影响精度的情况下显著提高参数识别效率；余红玲等14 在大坝渗流参数反演研究时,提出集成三种机器学习算法的贝叶斯框架下的代理模型，显著提高了计算效率和反演精度;Li 等15-17 基于三阶多项式响应面和遗传算法对高拱坝及地基的材料参数进行反演，又在拱坝原型动弹性模量反演方法中运用响应面和粒子群算法，反演结果均表明所提方法有很好的适用性，之后基于模态参数及基于遗传算法的支持向量回归(genetic algorithm-support vector regression,GA-SVR)代理模型和基于天牛须搜索的粒子群算法（beetleantennae search-particle swarm optimization,BAS-PSO)对水闸有限元模型进行修正，获得很好的效果。大量研究表明,不同的数学代理模型和智能寻优算法在不同的工程中体现出不同的适用性。因此,基于模态参数的水闸底板脱空检测方法中的数学代理模型和智能算法仍有待进一步的研究。本文以一室内软基水闸物理模型为研究对象,提出一种基于GPR代理模型和遗传自适应惯性权重粒子群（genetic algorithm-adaptive particle swarm optimi-zation,GA-APSO)混合优化算法的软基水闸底板脱空反演方法。采用模态参数（固有频率、振型）作为水闸底板脱空的损伤指标并应用脱空参数描述底板脱空区域的数学模型；构建表征水闸底板脱空参数和水闸结构模态参数之间非线性关系的GPR代理模型；基于水闸实测模态参数辨辩识值和GPR代理模型模态参数计算值,构建软基水闸底板脱空参数反演目标函数,并提出一种GA-APSO混合优化算法进行寻优求解；最终通过对水闸底板两种脱空工况开展反演计算，验证所提方法的可行性。1软基水闸底板脱空反演方法1.1软基水闸底板脱空区域数学模型构建方法为了能够直观、形象地体现出水闸底板的脱空情况，同时方便进行脱空研究，黄锦林等提出了一种描述底板脱空区域的数学模型方法：沿水闸底板垂直水流方向定义脱空参数d（i=1,2，,n)进行线性组合来表示脱空范围，脱空参数的大小表示该点在水闸底板顺水流方向脱空长度,在相邻脱空参数之间进行线性插值，将各个点依次连接便代表底板脱空区域，如图1所示，图中灰色阴影部分表示底板脱空区域。插值函数可由式(1)表示第14期d(x)i+1-;i-1),xE式中：x为底板沿x轴向的任一位置;d(x)为x处脱空参数数值；n为定义脱空参数个数;L为垂直水流方向水闸底板长度。dd,dil图1底板脱空区域数学模型描述Fig.1 Description of the mathematical model of the bottomplate emptying area同时黄锦林等对水闸底板脱空的脱空模式进行聚类分析，分为单侧脱空、相对侧脱空和贯穿型脱空三种类型,本文考虑到对室内水闸物理模型进行脱空模拟时，人工掏空脱空区域的可行性和安全性，以单侧脱空类型为例开展研究,采用5个脱空参数描述脱空范围（即n=5），单侧脱空的示意图如图2 所示。闸基didd.d.d上游脱空区域图2 上游单侧脱空示意图Fig.2 Schematic diagram of upstream one-sided emptying1.2软基水闸底板脱空反演GPR代理模型GPR是近些年来新发展的一种机器学习方法，它以统计学理论为基础，基于贝叶斯原理框架对已知数据进行回归分析的无参数推断18-2 0 。该方法能够很好地处理非线性、高维度、小样本数据等复杂的回归问题，目前已成为一种在工程中得到广泛应用的数学代理模型。本文以水闸底板脱空参数作为GPR代理模型的输人参数,以频率和振型作为输出参数,构建GPR代理模型来表征水闸底板脱空参数和结构模态参数之间的非线性关系。具体内容如下：假定脱空参数模态参数的数据集为D=1（，）（i=1,2，,n）。其中：,为高斯过程回归模型的李火坤等：基于GPR代理模型和GA-APSO混合优化算法的软基水闸底板脱空反演x-x;(di+1-d.)+d,n-13输入值,即水闸底板的脱空参数；为对应的模型输出值，即结构的固有频率和振型值；为数据集样本的数L(1)量。通过高斯过程构建一个未知函数f()来表征脱空参数，和模态参数；之间的非线性关系,其中f（)没有具体的形式,是由随机变量构成的联合高斯分布的集合，通常表示为f(x)GPm(),k(x,x)式中：GP()为高斯过程回归函数;m（)为输入值的均值函数；k(,)为协方差函数。m()和k(,x)可表示为m()=Ef()lk(x,x)=E/f()-m()f(x)-m()式中，E()为期望值。在构建回归模型时,考虑高斯白噪声会造成函数计算值和观测值之间的误差，因此模型输出值和函数计算值(）的关系可表示为5=f()+式中，为一个独立的噪声随机变量，它符合均值为0，方差为的高斯分布。即 N(O,oI.)式中，I，为单位矩阵。在求解函数f()时,为便于计算，一般令均值函数m()的值为0,因此,模型输出值的高斯先验分布表示为No,k(x,x)+o1.定义*为待预测样本的输入值，*为预测值。由高斯分布的性质可得，模型输出值和预测值*的联合先验分布为k(,x)+o.1No*式中：k(,）=（k）为nn阶对称正定的协方差矩阵,其中 kg=k(,）为,和,的相关性；k（,*）=k(*,)为模型输人样本值和待预测输入值*之间的n1协方差矩阵;k（*,*）为测试输人值*自身的协方差。因此,根据式(7)可以计算预测值*的后验分布为51a,*N5,cov(*)式中，和cov(*）分别为预测值*的均值和协方差。*和cov(*）的计算式分别为*=k(s*,)k(x,s)+1.-1cov(*)=k(x*,x*)-k(*,x)k(x,)+01,-1k(x,3*)(2)(3)(4)(5)(6)k(x,x*7k(*,)k(*，*)(9)(10)(8)4由式(6)可知,协方差是决定高斯过程特性的主要因素。且协方差主要由核函数k(,x)组成,因此核函数k(,)对高斯过程回归模型的准确性有着重要影响。本文选择平方指数协方差函数作为GPR模型的核函数,其表达式为k(x,)=ofexp-(_ 212式中：为信号方差；l为方差尺度。根据式（2）式(9)可知,给定模型输入值和输出值后,求解GPR模型便转化为求解，l,。这几个参数的值，通常将这几个参数称为超参数,定义集合=（,l,。一般通过极大似然法求解，表达式为log(/x,8)=.1.-log 2 m21.3车软基水闸底板脱空反演的目标函数本文基于模态参数和GPR代理模型，构建目标函数Jobj来表示结构实测响应模态参数辨识值和数学代理模型模态参数计算值的相对偏差，将水闸底板脱空参数的反演问题表达为最优化问题,其表达式为(-m)mJa=2(S)fmP=式中：ff分别为第p阶固有频率的实测辨识值和数学代理模型计算值；m，$%分别为第p阶第q个测点归一化振型的辨识值和数学代理模型计算值；N为模态的阶数；M为布置测点的个数。1.4GA-APSO混合优化算法PSO算法是源于对鸟类群体捕食行为研究而提出的一种群体智能优化算法2 1-2 2 ,具有收敛速度快、收敛能力较强的优点，但基本的PSO算法在接近最优解时，容易出现种群多样性减少和陷人局部最优解等问题。GA是一种仿效生物演化法则的优化算法，通过选择、交叉和变异等遗传算子来实现种群迭代更新，从而寻找全局最优解2 3-2 4。其中,交叉和变异操作可以使种群间个体之间进行信息交换，增加种群多样性。为了改善PSO算法寻优能力，将GA中交叉和变异操作引入PSO算法中，使粒子种群在迭代过程中保持多变，增加种群多样性，同时采用自适应惯性权重改进PSO算法,综合提高算法前期全局搜索和后期局部搜索能力。因此,本文融合GA与APSO两种算法,建立一种GAA PSO 混合优化算法。首先,定义算法基本参数,生成初始化种群并计算种群的适应度值确定个体极值Pbest和群体极值gbest;其次，使用GA的交叉和变振动与冲击异操作优化种群粒子，其具体操作方式如下：交叉操作一一在APSO算法迭代过程中,将种群中的粒子按照交叉概率（P。）两两进行交叉操作，生成等数量的新粒子，以此增加种群粒子之间的信息互换和共享；变异操作一一为增加种群多样性,将种群中的粒(11)子按照变异概率(P)进行变异操作,生成更多不同的粒子，避免粒子过早同质化、陷人局部最优解；最后,对GA操作后的种群按照APSO算法进行迭代更新，种群中粒子的速度和位置的更新按照式(14)式(16)所示k+1Vid(mx-Wmn)(fi-fmmn)Wmin(12)W=Lwmax,式中：为惯性权重；max，W mi n 分别为惯性权重的最大值和最小值；C1,C2分别为个体和社会学习因子；T1，T 2为0,1 的随机数;uu，分别为第h次迭代时第i个粒子在第d维上的速度和位置;Ppesliau，g b e s l.a 分别为第+NM(13)q=12023年第42 卷(14)=+k+1,k+1idk次迭代时粒子的个体极值和群体极值；f为当前粒子的适应度值；avg,fmn分别为当前粒子种群适应度值的平均值和最小值。GA-APSO混合优化算法在求解水闸底板脱空反演时的基本步骤主要如下：步骤1定义算法参数,主要包括种群数量pop;变量个数d（即脱空参数个数）；位置和速度的取值区间分别为xmin，x ma x，u mi n，U ma x；算法收敛准则（本文以最大迭代次数Tmax作为算法终止条件)；学习因子ci，C2，惯性权重max,min的取值；GA中的交叉概率（P。）、变异概率（Pm）；随机生成初始化种群,计算粒子适应度值，确定个体极值Phest和群体极值gbest;；步骤2 在进行迭代计算时，首先对种群进行交叉和变异操作，生成新粒子，并计算粒子适应度值，选择适应度值更优的新粒子代替原种群中的粒子形成新种群；步骤3买采用自适应惯性权重，根据式（14）、式（15）更新步骤2 中新种群粒子的速度和位置，计算适应度值，确定新一代种群个体极值Pbest和群体极值gbest；步骤4重重复步骤2 和步骤3，直至满足收敛准则。1.5软基水闸脱空参数反演流程本文基于GPR代理模型和GAA PSO 混合优化算法的软基水闸底板脱空反演流程，如图3所示。(15)f.favg(16)fifig第14期构建软基水闸有限元模型采用拉丁超立方抽样方法生成脱空参数样本集立将样本集导入有限元模型计算生成对应的模态参数集构建脱空参数-模态参数集之间的非线性关系立输出符合拟合精度的GPR代理模型目标函数2Jo立定义算法参数和初始化种群立计算种群适应度值确定个体极值pest和群体极值gbest种群粒子按照交叉概率和变异概率进行操作，生成等量新粒子GA交叉、变异操作11APSO算法选代更新一图3软基水闸底板脱空反演流程图Fig.3Flowchart of soft foundation sluice bottom plateemptying inversion2车软基水闸室内物理模型验证2.1软基水闸室内物理模型及有限元模型2.1.1软基水闸室内物理模型描述以一实际软基水闸作为背景实例建立如图4(a)所示的室内软基单孔水闸物理模型。模型上部分为水闸结构,由钢筋混凝土浇筑形成，其基本尺寸为：水闸底板长1.44m，宽1.36 m,厚0.16 m,且底板前后设有齿槽,齿槽最大高度0.16 m,水闸两侧闸墩高1.6 0 m,厚0.16m,在闸墩顶端设有前、后两个工作桥,厚度均为0.40m，宽度分别为0.32 m和0.40 m。模型下部分为软土地基,由细沙、砾石和黏土压实分层形成,软基的范围长3.0 4m，宽2.9 6 m，高0.54m，四周设置边墙约李火坤等：基于GPR代理模型和GA-APSO混合优化算法的软基水闸底板脱空反演开展软基水闸振动测试设定待分析的脱空工况立振动测试获取不同脱空工况下的响应信号立对获取的响应信号进行模态参数辨识获取辨识的模态参数值固有频率仰和振型啊立W.计算种群当前最优适应度值和最优位置计算自适应惯性权重并根据更新公式更新粒子位置和速度更新种群，确定新一代种群个体极值和群体极值支满足收敛准则是工输出水闸底板反演脱空参数5束,其中软基底层为细沙和砾石层,厚度为0.30 m,中间层为黏土层,厚度为0.0 8 m，最上层为水闸底板凹槽里的黏土层,厚度为0.16 m。2.1.2软基水闸有限元模型描述按照室内水闸物理模型的尺寸建立对应的有限元模型,如图4(b)所示。考虑到室内水闸模型不同部位的密度和弹性模量等材料参数可能存在差异,将水闸分成水闸底板A、左侧闸墩B、右侧闸墩C、工作桥D4个区域。然后运用有限元软件ANSYS建立水闸有限元模型，并采用六面实体单元对模型进行网格划分，划分后共有2 0 0 36 个单元与2 4455个节点。水闸的工作桥与闸墩的连接方式采用搭接。采用温克尔地基模拟软基,该方法通过在水闸底板和软基接触面上附加Surfacel54单元，并赋值弹性地基刚度（elastic founda-tion stiffness,EFS)来替代原有的软基，通过改变单元面EFS值来模拟水闸底板脱空现象，对处于完全脱空状态的单元面，将EFS值置为零；对处于部分脱空状态的单元面，将EFS值按照脱空部分占整体单元面的比例进行折减。将水闸有限元模型受到地基的约束设置为底板四周的法向约束和底部的EFS约束。参考李火坤等的研究，通过材料参数反演方法对水闸有限元模型进行修正,求解各分区的材料参数以及EFS值,反演结果如表1所示。工作桥闸墩左侧闸墩B水闸底板A（b）有限元模型图4软基水闸物理模型及有限元模型Fig.4Physical model and finite element model of softfoundation sluice边墙底板地基(a）物理模型压作桥右侧闸墩6弹性模量E/CPa密度p/(kgm-3)泊松比从弹性地基刚度/(Nm-3)2.2脱空工况设置及水闸振动测试和模态参数辨识2.2.1脱空工况设置考虑到人工掏空实现的可行性，本文开展水闸底板单侧脱空研究。设置两种上游单侧脱空工况，采用5个脱空参数描述脱空范围（即n=5），工况二是在工况一的基础上进一步掏空形成，两种工况脱空参数d数值设置的大小如表2 所示。2.2.2水闸振动测试本文通过开展人工脉冲激励下的振动响应测试获取模态信息,为了能够准确合理获取水闸结构的响应B(Bu)B:(Bi2)振动与冲击表1有限元模型参数修正计算结果信息，一共选取2 0 个测点布置水平向加速度传感器，Tab.1 Calculated results of finite element model左右两侧闸墩内侧各10 个测点,呈对称分布。以右侧parameter correction闸墩为例,在闸墩上侧沿水平方向布置4个测点,从左水闸底左侧闸右侧闸参数软基板A墩B墩C21.0020.162 6002.4940.150.15一B:(Bu)B(Bia)B(Bio)B(B12)OB:(Bis)B,(B10)Bio(B.0)2023年第42 卷至右依次编号为B,B4（左侧对应编号为BBi 4）；在B4测点下方竖直布置6 个测点，从上至下依次编号19.63为B，Bi o（左侧对应编号为BisB2 o）。传感器具体2.497布置情况如图5所示。本文采用的传感器类型为0.15BY-S07型高精度振动传感器，振动测试选用速度1.498档，采样频率为50 0 Hz，振动信号由人工使用力棒敲击水闸结构产生，振动产生的水闸结构响应信息通过DASP采集仪输入电脑进行预处理，振动测试试验如图6 所示。表2 软基水闸模型底板脱空工况及脱空参数Tab.2 Calculated results of finite element model parametercorrection单位：m脱空参数d工况一0.21工况二0.21Bi4B1sBBBB16BB20d20.310.48d0.480.350.630.36BBBBBsBBod4ds0.180.24（a）传感器布置平面示意图0.48m0.31m0.21m脱空区域（a）工况一脱空示意图2 5)BY-S07传感器采集仪2采集仪1测试电脑（b）振动测试试验图6 脱空条件下水闸振动测试试验Fig.6 Vibration test of sluice under emptying condition(b）BY-S0 7 型传感器图5传感器布置图Fig.5 Schematic diagram of sensors layout2.2.3模态参数辨识本文采用基于奇异熵定阶的随机子空间方法对获0.35m取的振动响应信号进行模态参数辨辩识，其具体理论内0.18m容可参考文献2 6 。根据李火坤等对于水闸系统阶次的分析，室内水闸模型的实际系统阶次为4阶。依次对水闸两种脱空工况进行振动测试试验并辨识模态参数,其对应的前4阶频率稳定图如图7 所示，对应的前4阶频率值计算结果如表3所示，对应的前4阶振型摆动的趋势分别为：第1阶同向摆动；第2 阶反向摆动；第3阶同向扭动；第4阶反向扭动。对应的前4阶阻尼比均在5%以内，计算的结果符合真实模态。（c）传感器实际布置图第14期90807060ZH/f5040302010405060708090100110120130Hankel矩阵行数(a）工况一90807060ZH/f50403020104050607080090100110120130Hankel矩阵行数(b)工况二图7 不同工况频率稳定图Fig.7 Frequency stabilization diagram under dferent conditions表3不同工况下水闸前4阶模态参数辨识结果Tab.3IIdentification results of the first 4-order modalparameters of the sluice under different conditions水闸状态阻尼比/%119.88224.90工况一3412工况二34Tab.4 Comparison of the results of frequency evaluation index of two surrogate models代理模型GPR三阶多项式李火坤等：基于GPR代理模型和GA-APSO混合优化算法的软基水闸底板脱空反演：第1阶2.3GPR代理模型的构建与对比分析第2 阶第3阶70.28第4阶53.3224.9070.2652.4024.8919.65阶次固有频率/Hz53.3270.2819.6524.8952.4070.26表4两种代理模型频率评价指标结果对比拟合模型阶次RRMSE 10-310.99920.99930.99940.99910.99820.99830.96140.9997考虑到水闸试验安全的影响，脱空参数取值一般不超过水闸底板长度的1/2，本文脱空参数的取值范围为0 0.6 5m。采用拉丁超立方抽样（Latin hypercubesampling,LHS)方法随机生成12 0 0 组维度为5的脱空参数样本集，其中10 0 0 组作为训练样本,2 0 0 组作为测试样本。将生成的脱空参数样本集导人到水闸有限元模型进行模态计算，输出对应的前4阶固有频率和第1阶模态振型,并对模态振型进行归一化。基于水闸底板第2 阶第3阶第4阶1.151.213.620.461.352.950.440.40脱空参数模态参数（固有频率和归一化振型）数据集按照1.2 节的方法建立GPR代理模型，同时参考李火坤等的研究构建三阶多项式响应面模型。采用相关系数（R）、均方根误差（root mean square error，R M SE）、平均绝对误差（mean absolute error，M A E）作为评价指标来判断两种代理模型的拟合精度,GPR代理模型和三阶多项式代理模型的前4阶固有频率和选定典型测点B，和B，的前4阶归一化振型值的评价指标计算结果,分别如表4和表5所示。由表4和表5可知：两种数学代理模型的R均接近于1,RMSE和MAE的值均接近于0，精度满足要求，均可作为代替水闸有限元模型的数学代理模型；在固有频率方面,GPR代理模型的R更接近1,RMSE和MAE的值更接近O,比三阶多项式的值小10 倍左右；在典型测点振型值方面，GPR代理模型的R也是更接近1,且RMSE和MAE的值基本上明显比阶多项式响应面模型更小。因此，本文构建的水闸底板脱空反演的GPR代理模型拟合效果显著优于三阶多项式响应面模型。MAE10-3R20.5790.4530.0670.05135.69124.4230.2080.1525.9414.6180.5210.401363.032295.4531.8761.453预测模型RMSE 10-3MAE10-30.9990.3630.9990.0430.99843.0500.9990.1400.9987.0730.9980.5250.960383.0150.9991.9340.1270.14511.6820.0455.2260.396297.4851.5468代理模型GPR三阶多项式2.4GA-APSO混合优化算法反演计算采用1.4节提出的GA-APSO混合优化算法求解式(15)构建的目标函数。各算法参数的设置如下：种群数目为50 0，最大送代次数为10 0,GA-APSO中学习因子c和c均为1.5,惯性权重的最大值max和最小值mim分别为0.9和0.4，交叉概率P。为0.7，变异概率P为0.1。为了避免算法单次计算随机性造成的误差,计算结果取2 5次随机计算平均值。同时与GA算法和PSO算法进行对比,得到的水闸底板脱空参数反演值如表6 所示，平均适应度值的收敛曲线如图8所示。由表6 可知,GAA PSO 混合优化算法计算的两种工况下脱空参数反演值的相对误差相对其他两种算法更小。由图8 可知,GA-APSO混合优化算法计Tab.6 Comparison of emptying parameter inversion results of three algorithms under different conditions算法GA-APSOGAAPSO振动与冲击表5两种代理模型典型测点评价指标结果对比Tab.5Comparison of evaluation index results of typical measurement points of two surrogate models测点RMSE 10-310.999B223412B,341B223412B,34表6 不同工况下三种算法的脱空参数反演结果对比工况一脱空参数实际值/md0.21d0.31d0.48d0.35d0.18d0.21d0.31d0.48d40.35d0.18d0.210.31d,0.48d40.35d0.182023年第42 卷拟合模型预测模型阶次R20.9990.9990.9990.9990.9990.9990.9990.9970.9990.9140.9990.9980.9990.9100.998RMSE 10-30.0130.00423.0420.0300.0130.0025.3710.0130.0850.02215.9550.2250.0640.01019.3630.202算的适应度值更小，也更快收敛到最小适应度值。图8表明,GAA PSO 混合优化算法在收敛效率和收敛精度都优于GA算法和APSO算法。3634320图：算法收敛对比Fig.8Comparison of algorithm convergence反演值/m相对误差/%实际值/m0.1814.30.296.50.49-2.10.40-14.30.0666.70.1528.60.323.20.51-6.30.37-5.70.0855.60.1719.00.306.50.50-4.20.39-11.40.0950.0MAE 10-30.0230.00719.6850.0560.0510.0044.7640.0230.0670.01710.2910.1740.0500.00812.9940.156R20.9990.9990.9770.9990.9990.9990.9670.9990.9970.9990.9290.9980.9980.9990.9200.9982040送代次数工况二反演值/m相对误差/%0.210.310.480.390.630.620.360.290.240.220.210.290.480.380.630.570.360.390.240.160.210.260.480.440.630.540.360.380.240.14MAE 10-30.0080.0060.0030.0028.2934.0750.0220.0130.0180.0060.0010.00111.7656.4100.0080.0060.0920.0750.0220.01814.56310.7110.2520.1950.0750.0580.0100.00818.37113.6580.2270.176-GA-APSOGAAPSO608010047.618.81.619.48.3-38.120.89.5-8.333.3-23.88.314.3-5.641.7第14期2.5反演结果验证反演识别的脱空区域和实际的脱空区域对比，如图9 所示。为了更具象地反映反演的脱空区域和实际脱空区域的误差程度，本文定义反演脱空区域面积和实际脱空区域面积的不重合程度来表示相对