基于IAHP-IRMO法的既有路基挡土墙评估指标权重确定.pdf

第2 0 卷第9 期2023年9月D0I:10.19713/ki.43-1423/u.T20221819铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and Engineering基于IAHP-IRMO法的既有路基挡土墙评估指标权重确定Volume 20Number 9September2023金亮星12，姚文兵，苏晶晶，李忠1,2(1.湖南铁院土木工程检测有限公司，湖南长沙410 0 7 5；2.中南大学土木工程学院，湖南长沙410 0 7 5)摘要：在既有路基挡土墙安全评估中，评估指标权重的确定非常重要。目前，挡土墙评估指标权重的确定大多采用确定型的层次分析法，忽略了评估指标不确定性和模糊性的影响。为了准确反映评估指标权重的不确定性和模糊性，通过分析评估指标权重计算方法，采用区间层次分析法(IAHP)构造区间数判断矩阵来确定既有路基挡土墙评估指标的权重。针对区间数判断矩阵中求解权重方法的不足，引入相离度的概念，建立单目标优化模型。将模型中的目标函数作为适应度函数，运用改进径向移动算法(IRMO)进行全局优化搜索，并对IRMO算法中的惯性权重递减模型w进行改进。采用的曲线递减模型能提高全局优化搜索能力，从而获得评估指标的最优权重。对2 个不同算例与其他方法进行对比分析，并结合工程实例进行验证计算。结果表明：IRMO算法运用于区间数判断矩阵权重优化搜索具有稳定性和高效性，能够有效减小不确定性带来的影响，搜索速度快、收敛效率高、搜索结果更为稳定、客观、合理。IAHP-IRMO法应用于既有路基挡土墙评估指标权重计算方面具有可行性、有效性与准确性。工程实例得出的安全评估结果与现场实际情况较为符合，该方法能够广泛应用于铁路、公路等既有路基挡土墙的安全评估指标权重确定，为挡土墙安全评估提供依据。关键词：区间层次分析法；改进径向移动算法；区间数判断矩阵；挡土墙安全评估；指标权重中图分类号：U417.11文章编号：16 7 2-7 0 2 9（2 0 2 3）0 9-3341-0 9文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)Determination of index weights for assessment of existing subgrade retaining wallsbased on IAHP-IRMO methodJIN Liangxing*2,YAO Wenbing,SU Jingjing,LI Zhongl?(1.Hunan Railway Institute Civil Engineering Testing Co.,Ltd.,Changsha 410075,China;2.School of Civil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)Abstract:In the safety assessment of existing subgrade retaining walls,the determination of evaluation indexweights was particularly important.At present,the weight of evaluation index of retaining wall was mostlydetermined by the analytic hierarchy process(AHP),ignoring the influence of uncertainty and ambiguity ofevaluating index.To accurately reflect the uncertainty and ambiguity of evaluation index weights,the intervalanalytic hierarchy process(IAHP)was used to construct the interval number judgment matrix by analyzing the收稿日期：2 0 2 2-0 9-19基金项目：湖南铁院土木工程检测有限公司科技发展基金资助项目(7 18 0 11436)通信作者：苏晶晶(1990 一)，男，河南灵宝人，讲师，博士，从事岩土工程数值计算的教学与科研工作；E-mail：j i n g j i n g s u c s u.e d u.c n3342calculation method of evaluation index weight.The weights of existing subgrade retaining wall evaluationindexes were determined.To address the shortcomings of the weight determination means in the interval numberjudgment matrix,the deviation was introduced to establish a single-objective optimization model.With the modelobjective function as the fitness function,the optimal weights were obtained by using the improved radialmovement optimization(IRMO)algorithm.To improve the performance of global optimization,a curveddecreasing inertia weight wt was applied in IRMO algorithm.The verification calculation was carried out byanalyzing two different arithmetic cases and a certain engineering example.The results indicate that the IRMOalgorithm has stability and efficiency in calculating the weight of interval number judgment matrix and caneffectively reduce the impact of uncertainty.The IRMO algorithm has the advantages with fast optimizationspeed,high convergence efficiency,and the search results are more stable,objective and reasonable.The IAHP-IRMO method is feasible,effective and accurate to determine evaluating index weight calculation of existingsubgrade retaining wall.The safety assessment results obtained from the engineering examples are consistentwith the actual situation on site.The IAHP-IRMO method is widely used for determining the safety assessmentindex weights of existing subgrade retaining walls such as railways and highways,and it provides a basis forretaining wall safety assessment.Key words:interval analytic hierarchy process(IAHP);improved radial movement optimization algorithm(IRMO);interval number judgment matrix;safety assessment of retaining wall;index weight铁道科学与工程学报2023年9月我国的基础建设发展迅速，铁路、公路和市政道路运营总里程稳居世界前列-2，绵长的铁路、公路、市政道路沿线必然带来大量的边坡问题。路基挡土墙作为解决路基边坡问题中最为常见的支护结构，一直在铁路、公路、市政道路、城市内河河道等沿线发挥重要作用。随着运营年限的增长，既有路基挡土墙所处的环境千变万化，地质条件错综复杂，部分既有路基挡土墙更因其年代久远，缺乏相应的基础资料。在长期受交通反复荷载作用、地质扰动、结构变化、河道冲刷或人为破坏等因素的影响下，既有路基挡土墙存在诸多病害，主要有墙体局部开裂、墙面外鼓、墙体塌、墙体空洞、伸缩缝错动、砌筑砂浆失效、墙顶平台开裂等3，安全状况难以确定。安全状况不佳的既有路基挡土墙不仅会影响行车安全，甚至会影响到周边居民的生命财产安全。因此，既有路基挡土墙安全评估研究对于铁路、公路的运营安全具有非常重要的意义。随着安全科学与挡土墙安全评估技术的发展，既有路基挡土墙安全评估在传统的安全检查表和专家打分法的基础上，形成了多种安全评估技术和方法，如层次分析法与模糊数学的综合安全评估方法3、层次分析法与T-S模糊神经网络的安全评估、层次分析法与可拓学理论结合的综合评估方法以及惩罚-变权未确知测度理论的安全评估方法6 等。这些研究促进了既有路基挡土墙安全评估技术的发展，并取得了较好的效果。但上述评估技术和方法在评估指标权重确定方面，主观性较强，所求权重易受人为因素的影响。在相关研究中，许多学者采用专家打分法7-8、熵权法9-10、层次分析法I和区间层次分析法12-13进行评估指标权重的确定。专家打分法具有直观性强、计算方法简单等特点，但指标权重的确定具有较大的主观性。熵权法具有客观性、适应性等优点，但该方法计算权重时，需要完整的样本数据。层次分析法具有系统性、简洁性等优点，但无法准确地反映评估指标的模糊性和不确定性。区间层次分析法采用区间数来描述评估指标两两比较的相对重要程度，通过构造区间数判断矩阵可以很好地反映事物的不确定性，具有较强的实用性。近年来，有关区间数判断矩阵求解权重向量的方法很多，比如徐泽水14采用区间数广义最小偏差法计算区间数判断矩阵的权重向量；樊治平等15采用线性规划方法来求解区间数判断矩阵的权重向量；徐泽水16 引入相离度的概第9 期念，构造单目标优化模型来计算区间数判断矩阵的权重向量；许秀娟17 利用互反判断矩阵求解区间数判断矩阵的权重向量；艾春安等18 采用特征根法求解区间数判断矩阵的权重向量。上述方法虽然均可以有效求解区间数判断矩阵的权重向量，但同时也存在一些不足。例如特征根法求解出来的权重向量为区间向量，求解结果不唯一；采用线性规划方法需要建立规划模型进行求解，计算过程较为复杂。本文采用区间层次分析法(IntervalAnalytic Hierarchy Process,IAHP)构造区间数判断矩阵来确定既有路基挡土墙评估指标的权重，针对目前区间数判断矩阵求解方法的不足，引入相离度的概念，建立单目标优化模型，为了准确、高效地求解单目标优化模型，将模型中的目标函数作为适应度函数，采用改进径向移动算法(Im-proved Radial Movement Optimization Algorithm,IR-MO)进行优化搜索，获得各评估指标的权重。在既有路基挡土墙评估指标权重确定后，可依据咨询专家、外观检测、无损检测和稳定性检算结果对各评估指标进行打分，综合评估该既有路基挡土墙的安全状况。1基于IAHP法的区间数判断矩阵与单目标优化模型1.1区间数判断矩阵区间层次分析法(IAHP)是在信息情况不足的条件下，处理不确定性、模糊问题的一种方法19。该方法采用SAATY201提出的19标度法，用区间数来描述评估指标两两比较的相对重要程度，通过构建区间数判断矩阵，来确定各评估指标的权重，能够很好地反映事物的不确定性和模糊性。区间数判断矩阵的建立需要符合以下条件。设有区间数判断矩阵A=(A,)nn，其中A,表示指标i和指标j两两比较的相对重要程度，采用区间数aj,b,表示，且满足下列条件2 1;1)A i=1,1;2)Vij,A,为区间数，且91=Aa金亮星，等：基于IAHP-IRMO法的既有路基挡土墙评估指标权重确定最优值的单目标优化模型2 4：minF(w)=D(Au,W.)=i=1j=12D:(4g,w/w.)0w,1,j=1,2,.,nS.t3D(Ay,w/w.)=/(a,-w,/w.)+(b,-w,/w.)(4)其中：式(2)为模型中的目标函数；w为各评估指标的最优权重；W,表示指标i和指标j的重要性比较时的两两判断范围，W,=w/wj,w/wj；w,为指标i的最优权重；w,为指标j的最优权重；D(A,W)为区间A,和W,的相离度；当指标i和指标j均取最优权重时，D(Ajsw,/w,)表示点w,/w,到区间A,的相离度。为了准确、快速地求解单目标优化模型，将模型中的目标函数式(2)作为适应度函数，采用改进径向移动算法进行优化搜索，求解获得最优权重。已有的研究成果证明了改进径向移动算法相比于其他算法具有搜索速度快、不易早熟、搜索结果更稳定的特性，在全局路径优化搜索方面，已经取得了较好的效果。2基于IRMO法与IAHP法的区间数判断矩阵权重求解ajb,9;2.1改进径向移动算法(IRMO)改进径向移动算法2 5-2 6 是一种快速求解多维目标函数最值的全局优化算法。通过设定目标函数33431.2单目标优化模型上述构建的区间数判断矩阵所确定的权重值为区间权重，为了求解区间权重最优值，本文引入了相离度的概念2-2。设区间数=,a和b=b,b,则D(a,b)=V(-b)+(ar-br)式中：D(a,b)为区间数a和b的相离度，D(a,b)越大，区间数a和b的相离程度越大。当b=br时，D(a,b)为点b到区间数的相离度。结合相离度概念，可构造一个求解区间权重(2)(3)(1)3344的表达式和参数变量的取值范围后，IRMO算法随机生成多个初始粒子，自动搜索求解粒子的函数值并比较函数值的大小来获得初始粒子的最优解，其最优解对应粒子的位置即为初始中心位置。随后的每一代在中心位置附近随机生成新的粒子，计算新生成粒子的适应度函数值并与上一代粒子的适应度函数值进行比较，更新最优解与中心位置。当粒子群更新到最后一代时，求解空间缩小为一点，该点对应的适应度函数值即为全局最优解。2.21IRMO算法的实现步骤2.2.1生成初始粒子种群在算法内部定义一个nopxnod阶矩阵X，存储nop个维度为nod的空间粒子位置信息，如式(5)所示。根据参数变量的取值范围，设置各维度变量的下限Xmin和上限Xmax，其中1 inop，1 j nod，从而按照式(6)随机生成nop个初始粒子的位置点信息，建立初始种群。通过适应度函数计算初始粒子(第1代)对应的函数值fimes(X,)并进行比较，将其中最优解对应的初始粒子位置作为当前全局最优位置Gestb，并将对应的初始粒子位置定义为初始中心粒子位置Cantre，适应度函数如式(7)所示。Xi.1X1.2X2.1X2.2X=：Xnop.1Xi,=xf+rand(,)(Xmx-Xxm)Jines(X)=22D(A,W,)=i=1j=1=1j=12.2.2更新最优解依据更新条件式(8)和式(9)，在第k-1代中心位置0.5(Xmx-Xmm)w*范围内生成nop个新的预位置Yt，应用适应度函数计算第k代预位置Y对应的适应度函数值fitness(Y)，并与第k-1代适应度函数值finess(Xt-)进行比较，若Jfimes(Yt)优于Jfimes(Xt)，则需更新X和fimes(Xt)。Ji me s(Xt)中最优解定义为当代最优位置Resb，若当代最优位置Rbestb优于全局最优位置Gesb，则需要对全局最优位铁道科学与工程学报置Gbestb进行更新。Y,=(rand(-0.5,0.5)(Xmax-Xmm)wt=1.009 exp(-(/+0.03 07)其中：w表示随代数递减的系数；k为当前迭代次数；G为最大迭代次数。2.2.3中心粒子位置径向移动新一代中心粒子位置Cante随着上一代当代最优位置Rtl和截至上一代为止全局最优位置Gtl的移动而移动，如式(10)所示。C,(Gkel-Ckl)其中：C,和C,为影响算法稳定性和收敛速度的相关系数，其取值范围2 7 为0.40.9，本文取C,为0.5,C,为0.4。2.2.4算法终止标准当算法未计算到最大迭代次数G或未到达相邻两代全局最优解差值的限定值，则返回2.2.2 循环计算，直至满足终止条件。此时，全局最优解位置Gbesb对应的最优解为全局最优解。图1为改进径向移动算法原理图。X1.nodX.2.nod：Xnop.road2023年9月(8)(9)0.245 4(10)(5)GKeneration(6)up(7)图1改进径向移动算法原理图Fig.1 Principle diagram of improved radial movementoptimizationalgorithm2.3基基于IRMO法与IAHP法的区间数判断矩阵最优权重求解在IRMO算法中，每一代共生成nop个粒子，每一粒子在空间的位置代表一个解向量X，而这些解向量是由IAHP法所构造的区间数判断矩阵维度第9期为nod的变量w,(i=1,2,n)组成，所有粒子位置信息如式(11)所示。应用IRMO算法进行优化搜索时，将单目标优化模型中的目标函数式(2)作为IRMO算法的适应度函数，通过适应度函数计算出每一代粒子所对应的适应度函数值fimes(X,)，并对计算得出的适应度函数值进行比较，选出当代最优解。当算法计算到最后一代时，求解空间缩小为一点，该点对应的适应度函数值即为全局最优解，其所对应的参数即为区间数判断矩阵权重最优值W。在矩阵X中变量上标表示第i个指标的变量，下标表示变量在矩阵中的位置。X=Wi.1Wi.2为了能够准确搜索计算出区间数判断矩阵权重最优值W，必须对各变量的取值范围进行约束。根据构建的单目标优化模型，各变量须满足单目标优化模型中式(3)的约束条件。根据上述步骤，采用Matlab软件编制相应程序，提前设置好IRMO算法的基本参数nop，n o d和最大迭代次数G，在完成区间数判断矩阵元素的参数设置后，可以按照程序进行区间数判断矩阵最优权重的搜索计算。Table 1 Comparison of interval number judgment matrix weights by different scholars文献刘琼林2 魏毅强等2 9本文方法3.2算例2通过文献30 中算例进一步验证IAHP-IRMO法的可行性和有效性，并且验证IRMO算法的稳定性与高效性。算例中的区间数判断矩阵如式(13)所示，IRMO算法中基本参数nop取50，nod取4，G取150。朱建军等30 的计算结果为：w=(0.5583,0.1836,0.1439,0.1142)T，按照本文计算方法得出结果为：w=(0.5289,0.2148,0.1356,0.1207)，结果较为接近，进一步验证了IAHP-IRMO法的可行金亮星，等：基于IAHP-IRMO法的既有路基挡土墙评估指标权重确定wi.：计算方法选代法区间数特征根法IAHP-IRMO法33453算例计算与对比分析以下将通过2 个不同的算例对IAHP-IRMO法求解评估指标权重的可行性、有效性及准确性进行论证，同时对IAHP-IRMO法中IRMO算法优化搜索的稳定性和高效性进行论证。3.1 算例1以文献2 8 中算例来验证IAHP-IRMO法的可行性、有效性与准确性。算例中的区间数判断矩阵如式(12)所示，IRMO算法中基本参数nop取50，Wl.nodnod取3，G取150。将本文采用IRMO算法计算得出的最优权重w与前人相应的计算结果2 8-2 9进行对比，如表1所示。(11)1,1 111,1 A=2.11.911111,1 L7.1*6.93.1 2.9 从表1可以看出，本文计算结果与刘琼林2 8 的迭代法、魏毅强等2 9的区间数特征根法得出的区间权重结果较为吻合，验证了本文IAHP-IRMO法在区间数判断矩阵最优权重计算方面的可行性、有效性与准确性。表1不同学者的区间数判断矩阵权重对比W0.68260.609 4,0.620 50.625 6性和有效性。1,1 1/4,1/2 A=1/5,1/3 1/5,1/3 1/5,1/2 采用IRMO算法对区间数判断矩阵最优权重连续计算2 0 次。连续搜索2 0 次目标函数适应度值结果如图2 所示。结果表明，连续计算2 0 次目标函数的适应度值变化幅度较小，最大相对误差控制1.9,2.1 W20.215 80.287 4,0.297 1 0.28422,4 1,1 1,2 6.9,7.12.9,3.1 W0.10160.092 1,0.093 00.090 23,5 3,5 1/2,1 2,5 1,1 1/3,1 1,3 1,1(12)(13)3346在0.0 3%以内，标准差为0.0 0 2 3，平均值为26.1301，证明了IRMO算法运用于区间数判断矩阵最优权重优化搜索的稳定性。26.14026.13826.13626.13426.13226.13026.12826.1260图2 IRMO算法连续搜索2 0 次目标函数适应度值结果Fig.2 IRMO algorithm continuously searches the fitnessvalue of the objective function for 20 times图3为IRMO算法在相同条件下搜索3次后，区间数判断矩阵目标函数适应度值随迭代次数的收敛情况。从图3可以看出，算法迭代到12 4代之后，目标函数适应度值逐渐趋于稳定，收敛效率高，验证了IRMO算法运用于区间数判断矩阵最优权重优化搜索的高效性。424038363432302826E0图3IRMO算法收敛效率曲线图Fig.3 Convergent efficiency curves of IRMO algorithm图4为IRMO算法在该算例搜索过程中全局最优解和当代最优解的曲线变化情况，可以看出采用IRMO算法计算区间数判断矩阵最优权重时，并不只单单依靠中心位置进行，而是在周围生成一群粒子，通过计算比较选取合适的位置。本文采用式(9)所示的曲线递减模型，随着迭代次数的增加，逐渐朝着全局最优解靠近，能够较好地避免算法陷入“局部最优”的状况，从而获得全局最优解。铁道科学与工程学报240200160平均值:2 6.130 1标准差：0.0 0 2 315IRMO搜索次数/次第2 次搜索第3次搜索第1次搜索3060选代次数/次2023年9月全局最优解一当代最优解120804001015901201M3020图4IRMO算法搜索最优解曲线图Fig.4IRMO algorithm search curves graph foroptimal solution4基于IAHP-IRMO法的既有路基挡土墙评估指标权重确定以汕头市某既有路基挡土墙作为实例，根据勘察的情况，该挡土墙场地岩土层自上而下为素填土、粉质黏土、淤泥和砂土，持力层为砂土。经过现场检测，该既有路基挡土墙采用浆砌片石砌筑，多处出现垂直裂缝，局部呈现外鼓，伸缩缝较规则，未出现错动，墙背未做滤水层，部分泄水孔被堵塞，砂浆局部剥落失效。在对其安全状况进行综合评估时，采用本文提出的IAHP一IRMO法来确定评估指标的权重。首先，构建既有路基挡土墙安全评估指标体系如图5所示，评估体系共分为3层，第1层为目标层，第2 层为准则层，第3层为指标层。然后，分别构造准则层B相对于150目标层A和指标层C相对于准则层B的区间数判断矩阵并确定各评估指标权重，通过对各评估指标的相对重要程度两两比较分析后，构造出的区间数判断矩阵如表2 表6 所示。对上述所构造的区间数判断矩阵，依据单目标优化模型中的式(1)式(3)，采用IRMO算法进行优化搜索，分别获得各评估指标权重的最优值W，最优权重值w如表7 所示。获取汕头市某既有路基挡土墙各评估指标的权重后，进行归一化处理，根据专家咨询、外观检测、无损检测和稳定性检算结果对各评估指标进行打分，综合评估该既有路基挡土墙的安全状况，最终得出的结果为较不安全状态，与现场实60选代次数/次90120150第9期际的安全状况较为符合。验证了IAHP-IRMO法运用于既有路基挡土墙评估指标权重确定的可行性金亮星，等：基于IAHP-IRMO法的既有路基挡土墙评估指标权重确定3347与有效性，同时为铁路、公路等既有路基挡土墙安全评估指标权重确定提供依据。既有路基挡土墙安全评估指标体系A自然因素与外界环境B墙体构造B2表观病害状况B;墙体稳定性B4气候气温地质突灾害潘坡及地震伸缩缝或沉降缝C便心地下水材质情况砂浆情况排水设施心墙体裂缝墙身外墙体外墙体风抗滑动稳定性抗倾覆稳定性。鼓.倾C4CCC图5既有路基挡土墙安全评估指标体系Fig.5 Safety evaluation index system of existing subgrade retaining wall表2 目标层A的区间数判断矩阵Table 2Interval judgement matrix of target layer AAB,B,1,1B,3-4 B,1,1B,5-6表3准则层B,的区间数判断矩阵Table 3Interval judgement matrix of criterion layer B,B,C,C,1,1 C,4-5 C,2-3 C2-3表4准则层B,的区间数判断矩阵Table 4Interval judgement matrix of criterion layer B,B,CC,1,1 C。1/4,1/3 C,1/6,1/5 C.1/6,1/5 表5准则层B,的区间数判断矩阵Table5Interval judgement matrix of criterion layer B;B,CC,1,1 Cio4-5 C.I4-5 Ci21/3,1/2 CCioCC2表6 准则层B的区间数判断矩阵Table 6Interval judgement matrix of criterion layer B4B,B,1/4,1/3 1,11,1 3-4 1/4,1/3 1,1 3-4 5-6C,1/5,1/4 1,1 1/4,1/3 1/4,1/3 C。3-4 1,1 1/4,1/3 1/4,1/3 1/5,1/4 1,1 1,1 1/6,1/5 C13B4B41/6,1/5 1/4,1/3 1/6,1/5 1,1C.1/3,1/2 1/3,1/2 3-4 3-4 1,1 1,1 1,1 1,1 C,C5-65-6 3-4 3-4 1,1 1,11,1 1,1C1/5,1/4 2-3 1,1 5-6 1,1 5-6 1/6,1/5 1,1C14Ci31,1 Ci41,1表7 指标权重最优值WTable7Optimal value of indexweights w准则层指标准则层权重W指标层指标C,C,B,0.094 9B20.255 9B,0.097 6B40.551 65结论1)通过2 个算例论证了本文提出的IAHP-IRMO法的可行性、有效性与准确性。同时分析了IRMO算法优化搜索的稳定性和收敛效率，证明了IRMO算法的稳定性和高效性。Ci41,1 1,1指标层权重W0.105 70.538 6C,0.177 6C.0.178 1c,0.546 1C。0.271 4C,0.094 0C.0.08850.096.70.415 6C.0.414 4C20.073 3Ci30.5Cu0.533482)通过构建求解最优权重的单目标优化模型，采用改进径向移动算法进行优化搜索，能够有效减小不确定性带来的影响，从而获得最优权重，具有较强的理论性和实用性，能够广泛应用于铁路、公路等既有路基挡土墙的安全评估指标权重确定。参考文献：1 CHAI Jian,ZHOU Youhong,ZHOU Xiaoyang,et al.Analysis on shock effect of Chinas high-speed railwayon aviation transportJj.Transportation Research Part A:Policy and Practice,2018,108:35-44.2 LIN Yumei,HUANG Junpei.Can highway networkspromote productivity?evidence from 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