毕业论文（设计）基于MATLAB的线性常系数差分方程求解.pdf

数字信号处理课程设计题目：基于MATLAB的线性常系数差分方程求解学院：_专业：_班级：_学号：_姓爸_指导教师：_目 录摘要.1第一章背景.31.1背景知识.31.2数字信号课程特点.31.3软件介绍.41.4 MATLAB及数字信号处理.4第二章 设计目的及要求.62.1 设计目的.62.2 课程设计的内容要求.72.2.1设计要求.7第三章设计任务.8第四章设计原理.94.1差分与差分方程.94.2线性常系数差分方程.144.3线性常系数差分方程的求解.15第五章设计过程.165.1 用MATLAB求解差分方程.16第六章设计代码及结果.186.1 MATLAB 源程序.186.2程序运行结果.206.3比较结果总结.24第七章收获与体会.25致谢.27参考文献.28摘要数字信号处理分析了数字信号处理课程的重要性及特点，为了帮助学生 理解与掌握课程中的基本概念、基本原理、基本分析方法，提出了用MA TLA B进 行数字信号处理课程设计的思路，并阐述了课程设计的具体方法、步骤和内容。MA TLA B语言是一种广泛应川于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，MA TLA B功能强大、简单易学、编成效率高，深受广大科技工作者的喜爱，特别 是MA TLA B还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地 进行语音信号分析、处理和设计。线性常系数差分方程求解是数字信号处理课程中常出现的课题，也是现代科 学中值得深入研究的一个课题本文介绍了线性常系数差分方程的基本概念，论述了其求解方法，并用 MA TLA B具体实现了线性常系数差分方程的求解。基于MA TLA B的线性常系数差分方程求解主要是川MA TLA B作为工具平台，设 计中涉及到差分方程的递推求解以及用filter对系数向量的归一化等等。通过 数字信号处理课程的理论知识的综合运用，从实践上初步实现对数字信号的处 理。关键字：MA TLA B,线性常系数差分方程，数字信号处理。1Abstract“Digital signal processing analysis of digital signal processing course of the importance and features,in order to help the students to understand and grasp basic concepts,basic principles,basic analysis method,is put forward with the MATLAB for digital signal processing curriculum design,curriculum design and describes the specific methods,steps and content.The MATLAB language is widely used in engineering calculation and the numerical analysis in the field of advanced language,MATLAB powerful,easy to learn,a high efficiency,by the vast number of scientific workers*favorite,especially the MATLAB also has a signal analysis toolbox,does not need to have very strong ability of programming,can be very convenient for the analysis of speech signal,processing and design.Linear constant coefficient differential equation is a digital signal processing program that often appear in the topic,as well as modern science and worthy of in-depth study of a topicThis paper introduces the linear constant coefficient differential equation basic concept,discussed the solution method,and MATLAB the specific realization of linear constant coefficient difference equation.MATLAB based on the linear constant coefficient difference equation MATLAB is mainly used as a tool platform,design relate to differential equation recursive solution and the use of filter on the coefficient vector is normalized and so on.Through the course of digital signal processing theory,the integrated use of knowledge,from the practice of preliminary implementation of digital signal processing.Key words:MATLAB,Linear constant coefficient differential equation,Digital signal processing.2第一章背景1.1背景知识数字信号处理（Digital Signal Processing,简称DSP）是一门设计许多学 科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。DSP有两种含义：Digital Signal Processing（数字信号处理）、Digital Signal Processor（数字信号处理器）。我们常说的DSP指的是数字信号处理器。数字信号处理器是一种适合完成数字信号处理 运算的处理器。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字 信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十多年的时间里，数字信 号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。数字信号处理是利川计算机专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变 换、滤波、估值增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。它 是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛。例如，在数学领域，微 积分、概率统计、随即过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络 理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关，近来新兴的一 些学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都与数字信号处理密不可分。可 以说，数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自 己成为一系列新兴学科的理论基础。1.2数字信号课程特点数字信号处理课程是一门理论和技术发展十分迅速、应用非常广泛的前 沿性学科，他的理论性和实践性都很强，他的特点是：要求的数学知识多，包括高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等。要求掌握的基础知识强，网络理论、信号与系统是本课程的理论基础。与其他学科密切相关，即与通信理论、计算机、微电子技术不可分，又 是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。选择用MA TLA B进行课程设计:MA TLA B语言是一种广泛应用于工程计算及数值分 析领域的新型高级语言，MA TLA B功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大 科技工作者的欢迎。特别是MA TLA B还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编 程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。31.3 软件介绍MA TLA B是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称，是美国MathWorks公 司出品的商业数字数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计 算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MA TLA B和Simulink两大部分。MA TLA B和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用 软件中在数值计算方面首屈一指。MA TLA B可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、经融建模设计与分析等领域。MA TLA B的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形 式十分相似，故用MA TLA B来解答问题要比用C,F ORTRA N等语言完成相同的事情 简捷的多，并且mathworks也吸收了像Maple等软件的优点，使MA TLA B成为一 个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C,F ORTRA N,C+,JA VA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MA TLA B函数库中方便 自己以后调用，此外许多的MA TLA B爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以 直接进行下载就可以用。1.4 MATLAB及数字信号处理MA TLA B是矩阵实验室之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专 业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MA TLA B的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形 式十分相似，故用MA TLA B来解决问题要比用C,F ORTRA N等语言完全相同的事情 简捷得多，可以将自己编写的实用程序导入到MA TLA B函数库中方便在新的版本 中也加入了对C,F ORTRA N,c+,JA VA的支持。可以直接调用，用户也可以将自 己编写的实用程序导入到MA TLA B函数库中方便自己以后调用。信号时数字信号处理领域中最基本、最重要的概念。简单地说，信号就是信 息的载体，是信息的物理体现。信号既可以分为时间连续、幅度也连续的模拟信 号和时间和幅度上都经过量化的数字信号，也可以划分为连续时间信号和离散时 间信号。几乎在科学技术的每一领域，为了信号的提取，都要进行信号处理，就 是以数值计算的方法对信号进行采集，变换，综合，估计，与识别的加工处理过 程，借以达到提取信息和便与应用的目的。随着计算机和信息科学的飞速发展，信号处理已经逐渐发展为一门独立的学科，是信息科学的重要组成部分。在语音 处理，雷达，航空，航天，地质勘探，通信，生物医学工程等众多领域得到了广 泛应用。MA TLA B软件，在数字信号处理方面具有得天独厚的优势。利用目录下的系 统函数，用户可以实现波形的产生，信号的变换，滤波，功率谱估计，系统设计 4与稳定性分析，小波信号分析等众多功能。本文即是以数字信号处理的理论基础,应用MA TLA B软件求解线性常系数差分方程的一个具体事例。5第二章设计目的及要求2.1设计目的1.全面复习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论与实践 很好的结合起来。2.掌握信号分析与处理的基本方法与实现3.提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力4.熟练使川一种高级语言进行编程实现课程设计是教学的最后一个步骤，课程设计有利于基础知识的理解，我们掌 握了基础知识和基本技能，但是要真正接触才能真正理解课程的深入部分；还有 礼物逻辑思维的锻炼，在许多常规学科的日常教学中，我们不难发现这样一个现 象，不少学生的思维常常处于混乱的状态，写起作文来前言不搭后语，解起数学 题来步骤混乱，这些都是缺乏思维训练的结果，所以我们可以通过实践来分析问 题、解决问题、预测目标等；同时也有利于其他学科的整合，例如我们这次的课 程设计就是要运用MA TLA B软件的帮助才能实现；最重要的有利于治学态度的培 养，在课程设计中，我们可能经常犯很多小错误，可能要通过好几次的反复修改、调试才能成功，但这种现象会随着学习的深入而慢慢改观。这当中就有一个严谨 治学、一丝不苟的科学精神的培养，又有一个不拍失败、百折不挠品格的锻炼。数字信号处理课程设计实在学生完成数字信号处理和MA TLA B的结合后 基于实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和 MA TLA B并实现线性常系数差分方程求解。开设课程设计环节的主要目的是通过 系统设计、软件仿真、程序编写与调试、写课程设计报告等步骤，使学生进一步 掌握数字信号处理课程的基本理论、基本方法和基本技术；使学生增进对MA TLA B 的认识，利用MA TLA B加深对理论知识的理解；使学生了解和掌握使用MA TLA B 的应用过程和方法，为以后的设计打下良好基础培养学生能根据设计要求，进行 理论知识分析、设计方法总结、典型实例设计等方面的设计综合能力；使学生初 步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际 应用水平。随着信息科学和计算机技术的迅速发展，现代信号处理的理论与应用得到飞 跃式的发展，形成一门极其重要的学科。特别是数字信号处理也已经成为高等学 校相关专业的必修课程。为了更好地将数字信号处理的理论付诸实践，此次课程 设计是一个很好的契机，通过仿真实验，让大家初步了解信号处理的分析法和实 现方法。现代信号处理是一门一算法为核心，理论和实践性较强的学科。是电子信息 工程、通信工程专业、电子信息科学与技术专业的一门重要的专业基础课。数字 信号处理课程是在学习完数字信号处理的相关理论后，进行的综合性训练课程，其目的是：使学生进一步巩固数字信号处理的基本盖帘、理论、分析方法和实现 6方法；增强学生应用MA TLA B语言编写数字信号处理的应用程序及分析、解决实 际问题的能力。2.2课程设计的内容要求2.2.1设计要求1.巩固所学的专业技术知识；2.提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力；3.进一步提高程序设计及调试能力；4.更好地将理论与实践相结合；5.学习和掌握科学研究资料检索的方法，学习对已有资料进行消化总结的方法6.学习撰写科学报告的基本方法；7.本设计要求分组合作完成；8.上机前提前熟悉使用课程设计实验平台，掌握其基本的操作方法；9.上机前了解课程设计实验平台的源代码，掌握其程序结构及在此平台上添加 处理程序的方法；10.设计过程中详细记录产生的图形、参数、数据等，用于编写课程设计报告。本次课程设计的部分课题川到了本科数字信号处理的几乎所有知识，既能帮 助学生对知识点的融会贯通，又使学生感到学有所用，培养进一步深入学习信号 处理的兴趣。2.2.2设计内容1.课程设计题目和题目涉及要求2.设计思想和系统分析功能分析3.设计中关键部分的理论分析与计算，关键模块的设计思路4.程序代码清单5.测试数据、测试输出结果，及必要的理论分析和比较6,总结，包括设计过程中遇到的问题和解决办法，设计心得与体会等7.致谢8.参考文献7第三章设计任务题目：基于MATLAB的线性常系数差分方程求解1、自行产生一个序列，要求：(1)对序列进行差分运算，并画出差分序列的时域波形图；2、已知一个二阶线性常系数差分方程川下式表示：y(n)+aiy(n-l)+a2y(n_2)=box(n)+bix(n-l)+b2x(n-2),要求：(1)参数a1、也、b。、bi、b2由运行时输入；(2)已知输入%5)=0.55),画出x(n)的时域波形图；(3)求出x(n)的共轨对称分量Xe(n)和共轨反对称分量x0(n),并分别画出时 域波形图；(4)初始条件由运行时输入，求输出y(n),并画出其波形；(5)对于不同的初始条件，分析其输出是否一致，从中得出什么结论8第四章设计原理4.1 差分与差分方程与连续时间信号的微分及积分运算相对成，离散时间信号有差分及序列求和 运算。设有序列 f(k)M_,f(k+2),f(k+l),f(kl),f(k2),f(k)的移位序列。序列的差分可以分为前向差分和后向差分。一阶前向差分定义为9(k)=f(k+l)-f(k)(3.1-1)一阶后向差分定义为*(k)=f(k)-f(k-D(3.12)式中A和A称为差分算子。由式(3.11)和式(3.12)可见，前向差分 与后向差分的关系为V(左)=勺(左1)(3.13)二者仅移位不同，没有原则上的差别，因而它们的性质也相同。此处主要采 用后向差分，并简称其为差分。由查分的定义，若有序列力(左)、和常数,出则Aq J(左)+2力(左)=(左)+。272(左)-口)-1)+。2力(左 一 1)(左)力(左川+。22(左)一力(左 T)(3.1-4)二。画(左)+2区(左)这表明差分运算具有线性性质。二阶差分可定义为A2/a)=A/)=A/(左1)=勺(左)勺(左1)5)=f(k)2f(k +f(k 2)类似的，可定义三阶、四阶、n阶差分。一般地，n阶差分n(几、AY(Q=AW-Va)=Z(T)，.Wj)(3.16)j=o yJ J9式中nJ),J=0,1,2,，(3.17)为二项式系数序列f(k)的求和运算为Z f(0(3.18)差分方程是包含关于变量k的未知序列y(k)及其各阶差分的方程式，它的 一般形式可写为尸根,y(幻,Ay(幻，,Ay(Q=0(3.19a)式中差分的最高阶为n阶，称为n阶差分方程。由式(3.16)可知，各阶 差分均可写为y(k)及其各移位序列的线性组合，故上式常写为Gk,y(k),y(k 一 1),，y(k-n)=Q(3.1-9b)通常所说的差分方程是指式(3.l-9b)形式的方程。若式(3.l-9b)中，y(k)及其各移位序列均为常数，就称其为常系数差分 方程；如果某些系数是变量k的函数，就称其为变系数差分方程。描述LTI离散 系统的是常系数线性差分方程。差分方程是具有递推关系的代数方程，若一直初始条件和激励，利川迭代法 渴求的差分方程的数值解。4.1.1差分方程的经典解一般而言，如果但输入一单输出的LTI系统的激励f(k),其全响应为y(k),那么，描述该系统激励f(k)与响应y(k)之间关系的数学模型式n阶常系数线性 差分方程，它可写为=bmf(k)+bm_lf(k-l)+-+bof(k-rn)式中%(J，扑-1)、=0，,祖)都是常数。上式可缩写为10n m2%.行（左）（式中%=1）（3.110b）j=O i=O与微分方程的经典解类似，上述差分方程的解由齐次解和特解两部分组成。齐次解川为（女）表示，特解川力（口表示，即y（左）二%（左）+%（左）（3.111）a.齐次解当式（3.110）中的f（k）及其各移位项均为零时，齐次方程y 伏）+%_）（左一1）H-aGy（k-n）=0（3.1 112）的解称为齐次解。首先分析最简单的一阶差分方程。若一阶差分方程的齐次方程为y（左）+“y（左一1）=0（3.113）它可改写为y（左）_-y（攵-1）y（k）与y（k1）之比等于一a表明，序列y（k）是一个公比为一a的等比级数，因 此y（k）应有如下形式y（k）=C（-a）k gif）式中C式常数，有初始条件确定。对于n阶齐次差分方程,它的齐次解由形式为C乃的序列组合而成,将C不代入到式（3.112）,得CAk+。於+,+a.C1+a.CAk-n=0由于CW0,消去C；且入wo,以4一”除上式，得+册_4 1H-+4=0(3.115)11上式称为差分方程式(3.1-10)和式(3.1-12)的特征方程，它有n个根=.)，称为差分方程的特征根。显然，形式为的序列都满足式(3.112),因而它们是式(3.110)方程的齐次解。依特征根取值的不同，差分方程齐次解的形式见表31,其中弓、Dj、4、4等为待定常数表31不同特征根所对应的齐次解特征根2齐次解为(女)单实根C不一重实根+cr_2kL 2+c#+孰）0一对共胡复根4 2=+jb=土源r重共规复跟pkAr_ik，T cos（0k+AL2kL2 cos（0k-r_2）4-卜 cos（俄b.特解特解的函数形式与激励的函数形式有关，表32列出了集中典型的激励f(k)所 对应的特解人)。选定特解后代入原差分方程,求出其待定系数弓6或)等,就得出方程的特解。表32 不同激励所对应的特解激励特解3”)kmP*m+&一泼g+里+用 所有特征根均不等于时krPmkm+P.m-1+-+Plk+P()当有厂重等于1时的特征 根时ak尸/当不等于特征根时(Pk+P)d 当是特征单根时IPK+P_1kr1+-+P1k+P0ak 当是厂重特征根时cos（纵）或 sin（级）P cos(俄)+Q sin(而)或40(而_。),其中人/二尸+/0所有特征根均不等于12C.全解式(3.1-10)的线性差分方程的全解是齐次解与特解之和。如果方程的特征根 均为单根，则差分方程的全解为ny(k)=yh(左)+.(k)=2 C/：+yp(k)j=i(3.116)如果特征根4为厂重根，而其余n r个特征根为单根时，差分方程的全解为t ny(k)=CjkF：+Z Cj+yp(k)六 1 j=r+1(3.117)式中各系数a由初始条件确定。如果激励信号是在k=o时接入的，差分方程的解适合于kOo对于n阶差 分方程，用给定的n个初始条件y(0),y(1),y(n 1)就可确定全部待定系数 G。如果差分方程的特解都是单根，则方程的全解为式(3.1-16),将给定的 初始条件y(0),y(l)，,y(n1)分别代入到式(3.1-16),可得y(o)=G+g+C+yp(。)y=46+3+h+”)(3.118)y 51)=2-匕+芈匕+ATC+几5 T)由以上方程可求得全部待定系数g(/=。/,，)。4.1.2零输入响应系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应，称为零输入响应，用 几，(左)表示。在零输入条件下，式(3.1-10)等号右端为零，化为齐次方程，即n (3.125)六o13一般设定激励是在k=o时接入系统的，在kVO时，激励尚未接入，故式(3.1 25)的几个初始状态满足%,(T)=y(T)兀.(2)=y(2).(3.126)%(_)=()式(3.1 126)中的y(1),y(2),y(n)为系数的初始状态，由式(3.1 25)和式(3.126)可求得零输入响应力(%)。4.1.3零状态响应当系统的初始状态为零，仅由激励f(k)所产生的响应，称为零状态响应，用 表 示。在零状态情况下，式(3.1-10)仍是非齐次方程，其初始状态为零，即零 状态响应满足n m工*-J)=一 i)j=0 i=0%(-1)=%(-2)=%(-)=0(3.I。)的解。若其特征根均为单根，则其零状态响应为%(左)+“(左)尸 1(3.131)式中。亚为待定常数，”(为特解。需要指出，零状态响应的初始状态%(T)，%(-2),%(-)为零为零,但其初始值%(。)，心(几T)不一定 等于零。4.2 线性常系数差分方程4.2.1 一个N阶线性常系数差分方程可用下式表示：M Ny 5)=Z 岸 一 D-Z ai(九 一,)，=，T(1.4.1)14或者N M=一，）,（）=1i=0 i=0（1.4.2）式中，x(n)和y(n)分别是系统的输入序列和输出序列，ai和bi均为常系 数，式中y(n-i)和x(n-i)项只有一次幕，也没有相互交叉相乘项，故称为线性 常系数差分方程。差分方程的阶数是用方程y(n-i)项中i的最大取值与最小取 值之差确定的。在(1.4.2)式中，y(n-i)项i最大的取值N,i的最小取值为零,因此称为N阶差分方程。4.3 线性常系数差分方程的求解已知系统的输入序列，通过求解差分方程可以求出输出序列。求解差分方程 的基本方法有以下三种：(1)经典解法。这种方法类似于模拟系统中求解微分方程的方法，它包括齐次解与 特解，由边界条件求待定系数，上节已作简单介绍，这里不作介绍。(2)递推解法。这种方法简单，且适合用计算机求解，但只能得到数值解，对于阶 次较高的线性常系数差分方程不容易得到封闭式(公式)解答。(3)变换域方法。这种方法是将差分方程变换到z域进行求解，方法简便有效。当然还可以不直接求解差分方程，而是先由差分方程求出系统的单位脉冲响应，再 与已知的输入序列进行卷积运算，得到系统输出。但是系统的单位脉冲响应如果不是预 先知道，仍然需要求解差分方程，求其零状态响应解。(4)卷积法：由差分方程求出系统的h(n),再与已知的x(n)进行卷积，得到 y(n)o观察(1.4.1)式，求n时刻的输出，要知道n时刻以及n时刻以前的输入 序列值，还要知道n时刻以前的N个输出序列值。因此求解差分方程在给定输入 序列的条件下，还需要确定N个初始条件。如果求nO时刻以后的输出，nO时刻以前N个输出值y(nO-1),y(nO-2)、y(nO-N)就构成了初始条件。(1.4.1)式表 明，已知输入序列和N个初始条件，则可以求出n时刻的输出；如果将该公式中的n用n+1代替，可以求出n+1时刻的输出，因此(1.4.1)式表示的差分方程本身就是一个适合递推法求解的方程。15第五章设计过程5.1 用MATLAB求解差分方程MA TLA B信号处理工具箱提供的filter函数实现线性常系数差分方程的递 推求解，调用格式如下：yn=filter(B,A.xn)计算系统对输入信号向量xn的零状态响应输出信号 向量yn,yn与xn长度相等，其中，B和A是(1.4.2)式所给差分方程的系数 向量，即B=bO,bl,，bM,A=aO,al,，aN其中aO=1,如果aONl,则filter用aO对系数向量B和A归一化。yn=filter(B,A.xn,xi)计算系统对输入信号向量xn的全响应输出信号yn。所谓全响应，就是由初始状态引起的零输入响应和由输入信号xn引起的零 状态响应之和。其中，xi是等效初始条件的输入序列，所以xi是由初始条件确 定的。MA TLA B信号处理工具箱提供的filtic就是由初始条件计算xi的函数，其调用格式如下：xi二filtic(B,A,ys,xs)其中,ys和xs是初始条件向量:ys=y(T),y(-2),y(-3),y(-N),xs=x(-l),x(-2),x(-3),x(-M)o 如果 xn 是因果序列，则 xs=O.调 用时可缺省XSo例L 4.1的MA TLA B求解程序epl41.m如下：%1.4.1.m:调用MA TLA B解差分方程y(n)-0.8y(n-l)=x(n)a=0.8；ys=l;xn 二1,zeros(1,30);B=1;A=1,-O.8;xi=f iltic(B,A,ys);序列xi%设差分方程系数a=0.8,初始状态：%x(n)二单位脉冲序列，长度N=31%差分方程系数%由初始条件计算等效初始条件的输入16yn=f ilter(B,A,xn,xi);号 y(n)%调用fiter解差分方程，求系统输出信n=0:length(yn)-l;stem(n,yn,.)title(时域波形图);xlabel(?n);ylabel(?y(n)程序中取查分方程系数a=0.8时，得到系统输出y(n)如图1.4.1(a)所 示，与例1.4.1的解析递推结果完全相同。如果令初始条件y(-1)=0(仅修改 程序中ys=0),则得到系统输出y(n)=h(n),如图1.4.1(b)所示。图(a)为a=0.8,y(-1)=1时，系统输出时域波形图，图(b)为a=0.8,y(-1)二0时，系统输出时域波形图。17第六章 设计代码及结果6.1 MATLAB源程序6.1.1源程序如下：%1.m:调用MA TLA B解差分方程y(n)-O.8y(n-l)=x(n)ys=l；%初始状态：y(-D=lxn=l,zeros(1,30);%x(n)二单位脉冲序列，长度N=31B=1;A=1,-O.8;%差分方程系数xi=filtic(B,A,ys);%由初始条件计算等效初始条件的输入序列xiyn=f ilter(B,A,xn,xi);%调川filter解差分方程，求系统输出信号y(n)n=0:length(yn)-l;%n的取值范围stem(n,yn,.)%画出时域波形图title，时域波形图);xlabel C n);ylabel(，y(n)%x轴、y轴分别代表n,x(n)6.1.2-2源程序如下：n=-5:5;%n的取值范围xn=O.5.n;%xn=O.5.nstem(n,xn,fill),grid on%画出时域波形图xlabel(n),ylabel(x(n),title(时域波形图)%x轴、y轴分别代表n,x(n)6.1.2-3源程序如下：n=-5:5;%n的取值范围a=0.5;%设3=0.518xen=aa.n+a.八(-n);%xen=a a,n+a.-(-n)xon=a*a.八na.(-n);%xon=a a.na.(n)figure(1);stem(n,xen,filled),grid on%画出xe(n)日寸域波形图title,时域波形图);xlabel(5 n);ylabel(xe(n)J)%x轴、y轴分别代表n,xe(n)figure(2);stem(n,xon,filled),grid on%画出xo(n)时域波形图title。时域波形图);xlabel(n，);ylabel(?xo(n)%x轴、y轴分别代表n,xo(n)6.1.2-4源程序如下：b0=2;b2=0;b2=-l;al=-0.7;a2=0.1;ys=0;%设差分方程系数，初始状态：y(-l)=lB=2,0,-l;A=l,-0.7,0.1;%差分方程系数n=-5:5;%n的取值范围xn=0.5.八n;%x(n)=0.5.nxi=filtic(B,A,ys);%由初始条件计算等效初始条件的输入序列xiyn=f ilter(B,A,xn,xi);%调川fiter解差分方程，求系统输出信号y(n)stem(n,yn,.)%画出时域波形图title(?(a)?);xlabel(，n);ylabel(，y(n)J)%x轴、y轴分别代表n,y(n)196.2程序运行结果6.2.1结果如下图6.2.1差分序列时域波形图6.2.2-1 输入参数al=-O,7,a2=0.1,b0=2,bl=O,b2A l 系数差分方程为y(n)-0.7y(n-l)+0.ly(n_2)=2x(n)-x(n-2)6.2.2-2 结果如下：得到二阶线性常20图6.2.2-2 x(n)的时域波形图6.2.2-3结果如下图6.2.2-3共轨对称分量xe(n)的时域波形图21图6.2.2-3共辄对称分量xo(n)的时域波形图6.2.2-4 输入初始条件ys二丫(-1)=1,得到结果如下：22图6.2.2-4输入初始条件ys=y(-1)=1时，输出y(n)波形图6.2.2-5(1)改变初始条件ys=y(-1)=0,得到结果如下：图6.2.2-5(1)输入初始条件ys=y(-1)=0时，输出y(n)波形图6.2.2-5(2)改变初始条件ys二y(T)二100,得到结果如下:23Q Figure 1图6.2.2-5(2)输入初始条件ys=y(-1)=100时，输出y(n)波形图6.3比较结果总结由上实验可知，通过改变初始条件ys的值，得到的输出波形大小并不一致,即输出信号y(n)是不相同的；从而我们可以得出，对于同一个差分方程和同一 个输入信号，因为初始条件不同，得到的输出信号是不相同的。24第七章收获与体会本次MA TLA B课程设计让我熟悉了该软件的一些功能，但是对于灵活应用 MA TLA B,以及掌握各方面的设计思维以及技巧，还需要投入更多的时间。在熟悉 MA TLA B程序和操作的同时培养了我的独立思考能力，专研精神，解决问题能力 和动手能力。在此之前了解到MA TLA B是一个很重要很有用的工具，但我并没有完全理解,本课程设计中，通过查阅资料，阅读网上程序并读写程序，对于MA TLA B的应用 有了更深的了解，同时也认识到MA TLA B功能非常的强大，有着很多方面的应用,如绘制函数，处理音频，图像数据，创建用户界面等功能，实为一个功能强大的 软件。本次课程设计我完成了基于MA TLA B的线性常系数差分方程求解的题目,通 过实际操作回顾所学的内容，强化基础，实践理论知识。相信在以后的学习中，还会更加深入的了解MA TLA B,应用它。随着课程设计报告的基本完成，本次课程设计终于接近了尾声。本次课程设 计要求我们利用上学期所学的信号与线性系统分析的知识结合MA TLA B编程工 具，完成差分方程求解设计的题目，通过实际操作，回顾所学内容，务实基础，强化理论知识，并体验理论与实际相结合的过程。设计过程中遇到的第一个问题便是对于MA TLA B语言的不熟悉，其实现在想 想这个问题不应该成为问题。毕竟本专业曾开设过MA TLA B程序设计这门课，而 且老师还特别提醒过课程设计会用到MA TLA B语言。可惜的是，老师的话并没有 引起我的足够重视，才导致要真正设计的时候一头雾水，无从下手。通过这件事,我明白了对于一件事情，想要做得很好，提前做功课和准备是必不可少的，机会 只垂青有准备的人。当然，通过本次课程设计，我还是基本熟悉了一些MA TLA B模块以及与本课 程有关的一些函数的用法。但是由于上学期信号与线性系统分析课程学的不是很 好，所以也就是在懂得同学的指导下按部就班的写了一些代码，也没有什么创新,但还是很好的回顾了差分方程求解的内容。老师在任务书中提到的目的要求，我 自认为多多少少完成了一些。但不可否认的是还有很多没有达到的。总之，很多 东西还是需要自己在不断摸索中找到答案。同时，通过本次数字信号处理课程设计，使我全面系统的了解了差分方程求 解的原理。通过结合课本的知识去完成课程设计也让我明白了理论与实践的相结 合的重要性。只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实际相结合 起来，从理论中得出结论，才是真正的知识，才能提高自己的实际动手能力和独 立思考能力。从而加深了对课本知识的理解，同时也让我认识到了知识点方面自 己的薄弱点。弄清楚了差分方程求解的设计及软件实现，总结了课程设计中的错 误，提高了自己在实验过程中的效率和准确性。也把以前所学过的知识重新温故,25巩固了所学的知识。通过这次实验，我对用MA TLA B求解差分方程的线性常系数 有了更深刻的理解，熟悉了 MA TLA B的运行环境。初步掌握了 MA TLA B语言在数字 信号处理实验中一些基本库函数的调用和编写基本程序等应用，熟悉了差分方程 求解的设计的一般步骤及处理后的结果，并能很好的理解数字信号处理中的基本 概念，基本分析方法，使理论联系了实际，进一步认识到将所学的东西运用于实 践的重要性。另外，通过本次课程设计让我深深的了解到MA TLA B语言的重要性，它在以 后的学习中还会用到，相信在以后学习的过程中，我会比较好的掌握并运用它。26致谢非常感谢我的导师贾朝川老师！在他们无微不至的教导下，我才能够顺顺利 利的完成了课程设计。从课程设计材料的搜集到根据选题对题材的提取与整理,从MA TLA B的简易入手到程序的分析与设计，从理论与算法到程序的编写与仿真,每一步都有贾老师的细心指导与耐心讲解。在平易近人学识渊博的贾老师的熏陶 下，使我感觉到自己知识的浅薄，在浩瀚的知识海洋面前，使我感觉到自己要不 断进取。非常感谢我的同学们，感谢他们给我的帮助与支持，使我在课程设计的过 程中少走了不少弯路。非常感谢我的家人和朋友们，感谢他们一直以来对我的关心与支持！最后，再次感谢信息工程学院的所有老师们，感谢他们三年以来对我的栽 培与教养！27参考文献1高西全，丁玉美.数字信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社，20012楼顺天，李博涵.基于MATLAB的系统分析与设计-信号处理M.西安：西安电子科技大 学出版社，19983薛山.MATLAB基础教程M.北京：清华大学出版社，20114吴大正.信号与线性